bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o

VIỆN KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM

THỊNH THỊ BẠCH TUYẾT

DẠY HỌC GIẢI TÍCH
Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THEO HƯỚNG BỒI
DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THÔNG QUA
TRANG BỊ MỘT SỐ THỦ PHÁP HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC
CHO HỌC SINH

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

HÀ NỘI, 2016


bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o

VIỆN KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM

THỊNH THỊ BẠCH TUYẾT

DẠY HỌC GIẢI TÍCH
Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THEO HƯỚNG BỒI
DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THÔNG QUA
TRANG BỊ MỘT SỐ THỦ PHÁP HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC
Chuyên ngành: Lí luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 62.14.01.11

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Do điều kiện chủ quan và khách quan, bản luận án chắc chắn còn thiếu sót. Tác
giả rất mong nhận được những ý kiến phản hồi để tiếp tục hoàn thiện, nâng cao chất
lượng luận án.
Hà Nội, ngày 25 tháng 7 năm 2016
Tác giả

Thịnh Thị Bạch Tuyết


MỤC LỤC
TRANG BÌA PHỤ
LỜI CAM ĐOAN
MỤC LỤC
DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT
DANH MỤC CÁC BẢNG
DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ
MỞ ĐẦU.....................................................................................................................1
1. Lí do chọn đề tài..................................................................................................... 1
2. Tổng quan về vấn đề nghiên cứu........................................................................... 4
3. Mục đích nghiên cứu............................................................................................ 10
4. Khách thể, đối tượng nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu......................................10
5. Giả thuyết khoa học............................................................................................. 10
6. Nhiệm vụ nghiên cứu............................................................................................10
7. Phương pháp nghiên cứu..................................................................................... 11
8. Những đóng góp mới của luận án........................................................................ 11
9. Nội dung đưa ra bảo vệ........................................................................................ 12
10. Cấu trúc của luận án.......................................................................................... 12
Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN.....................................................13
1.1 Về năng lực giải quyết vấn đề............................................................................ 13

trong dạy học giải tích............................................................................................... 63
1.5 Thực trạng dạy học giải tích cho học sinh ở trường trung học phổ thông theo
hướng bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề thông qua trang bị một số thủ pháp
hoạt động nhận thức.................................................................................................66
1.5.1 Mục đính khảo sát........................................................................................... 66
1.5.2 Đối tượng khảo sát.......................................................................................... 66
1.5.3 Phương pháp khảo sát.....................................................................................66
1.5.4 Kết quả khảo sát thực trạng............................................................................ 66
1.5.6 Nguyên nhân dẫn đến những hạn chế............................................................ 70
1.6 Kết luận chương 1.............................................................................................. 71
Chương 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC GIẢI TÍCH Ở TRƯỜNG THPT
THEO HƯỜNG BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GQVĐ THÔNG QUA TRANG BỊ
MỘT SỐ THỦ PHÁP HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC.............................................72


2.1 Định hướng xây dựng các biện pháp dạy học giải tích ở trường trung học phổ
thông theo hướng bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề thông qua trang bị một số
thủ pháp hoạt động nhận thức.................................................................................72
2.2 Một số biện pháp dạy học giải tích ở Trung học Phổ thông theo hướng bồi
dưỡng năng lực giải quyết vấn đề thông qua trang bị một số thủ pháp hoạt động
nhận thức.................................................................................................................. 72
2.2.1 Biện pháp 1. Trang bị một số thủ pháp hoạt động nhận thức cho học sinh
trong dạy học khái niệm, định lí, quy tắc, phương pháp.......................................... 72
2.2.2 Biện pháp 2. Trang bị một số thủ pháp hoạt động nhận thức cho HS trong dạy
học một số tình huống vận dụng kiến thức giải tích thông qua tìm hiểu và nhận biết
vấn đề, tìm giải pháp................................................................................................. 91
2.2.3 Biện pháp 3. Lựa chọn tình huống ứng dụng kiến thức giải tích tập luyện cho
HS sử dụng một số thủ pháp hoạt động nhận thức thực hiện hoạt động nghiên cứu
sâu giải pháp........................................................................................................... 113
2.3 Kết luận chương 2............................................................................................ 142

GV

: Giáo viên

HĐNT

: Hoạt động nhận thức

HS

: Học sinh

NXB

: Nhà xuất bản

THPT

: Trung học phổ thông

THCS

: Trung học cơ sở

TPHĐNT

: Thủ pháp hoạt động nhận thức

Tr


Hình 2.6. Minh họa đồ thị hàm số…………………….........................................……81
Hình 2.7; Hình 2.8; Hình 2.9; Hình 2.10; Hình 2.11; Hình 2.12. Minh họa đồ thị hàm
số....................................................................................................................................84
Hình 2.13. Minh họa đồ thị hàm số.............................................................................101
Hình 2.14; Hình 2.15; Hình 2.16. Minh họa đồ thị hàm số........................................102
Hình 2.17. Hình vẽ của tình huống trong ví dụ 2.18……………………...…………107


1
MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
1.1 Hình thành và phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh là một
mục tiêu quan trọng của môn toán
Mục tiêu giáo dục trong thời đại mới là không chỉ dừng lại ở việc truyền thụ
những kiến thức, kỹ năng có sẵn cho HS mà điều đặc biệt quan trọng là phải trang bị
cho HS cách học và bồi dưỡng cho HS năng lực sáng tạo, năng lực GQVĐ. Nghị quyết
Trung ương 8 khoá XI về đổi mới căn bản toàn diện giáo dục và đào tạo khẳng định:
“Chuyển mạnh quá trình giáo dục chủ yếu từ trang bị kiến thức kĩ năng sang phát
triển toàn diện năng lực và phẩm chất của người học. Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ
phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng
tạo và vận dụng kiến thức, kĩ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ một chiều
ghi nhớ máy móc. Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở
để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kĩ năng, phát triển năng lực” [18].
Ở nhiều nước trên thế giới, các nhà giáo dục toán học đã nhấn mạnh rằng giáo
dục toán học phải lấy việc nâng cao năng lực GQVĐ làm trọng tâm và được thể hiện
rõ trong quan điểm trình bày kiến thức và phương pháp dạy học thông qua chương
trình và sách giáo khoa. Cụ thể:
Năm 1980, Hội đồng Quốc gia GV toán (DT [114]) ở Mỹ đã đề nghị trong
chương trình nghị sự của họ “hoạt động GQVĐ phải là trọng tâm của toán học trong
nhà trường”. Chương trình giảng dạy và đánh giá Toán của Hội đồng Quốc gia GV

các năng lực chung cần hình thành và phát triển cho HS, Trần Kiều [35] xác định năng
lực GQVĐ là một trong 6 năng lực đặc thù môn toán cần hình thành và phát triển cho
HS.
Như vậy, GQVĐ có ý nghĩa quan trọng trong giảng dạy toán và được đưa vào
chương trình giảng dạy toán của nhiều nước trên thế giới. Năng lực GQVĐ là một
năng lực quan trọng cần hình thành và phát triển cho HS trong dạy học toán. Do đó,
bồi dưỡng năng lực GQVĐ là một nhiệm vụ quan trọng trong dạy học toán ở nhà
trường phổ thông nước ta hiện nay.
1.2 Giải tích là một nội dung có nhiều tiềm năng để bồi dưỡng năng lực giải
quyết vấn đề
Giải tích là một ngành đóng vai trò chủ đạo trong toán học. Nguồn gốc ra đời
của giải tích là để giải quyết 4 bài toán lớn là tìm tiếp tuyến của một đường cong, tìm
độ dài của một đường cong, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một đại lượng, tìm
vận tốc và gia tốc của chuyển động theo thời gian. Giải tích ra đời trong quá trình tìm
tòi, phát hiện, xây dựng các công cụ để giải quyết những tình huống có vấn đề, những
bài toán đặt ra trong vật lí, trong khoa học kĩ thuật và trong nội bộ toán học.
Các kiến thức về giải tích có mối liên hệ chặt chẽ với nhau. Kiến thức giải tích
được xây dựng thông qua quá trình tìm tòi, phát hiện mối liên hệ giữa các kiến thức đã


3
có để biến đổi các đối tượng nhằm giải quyết tình huống có vấn đề được đặt ra. Chẳng
hạn, khái niệm đạo hàm được định nghĩa thông qua khái niệm giới hạn, đạo hàm là
công cụ để khám phá các tính chất của hàm số, nguyên hàm được xây dựng thông qua
tình huống tìm giải pháp của bài toán ngược tìm hàm số khi biết đạo hàm. Các tính
chất, định lí giải tích có thể được xây dựng thông qua giải quyết các tình huống có vấn
đề.
Như vậy, nội dung giải tích chứa đựng nhiều bối cảnh nảy sinh tình huống có
vấn đề và có thể khai thác để bồi dưỡng năng lực GQVĐ.
1.3 Thủ pháp hoạt động nhận thức có vai trò quan trọng đối với học sinh trong

*) Nghiên cứu ngoài nước
- Quan niệm về “tactic” trong tiếng Anh, về Pri-om trong tiếng Nga và một số
nghiên cứu khác về thủ pháp
Những nghiên cứu ngoài nước hiện nay, có nhiều quan điểm khác nhau về thủ
pháp, TPHĐNT, cụ thể:
Shufelt và Smart (DT [2]) cho rằng thủ pháp liên quan đến GQVĐ. Len
Frobisher, Backhouse, Robert Mills Gragne (DT [3]) cho rằng thủ pháp là một khái
niệm thuộc lĩnh vực phương pháp, đó chính là cách thức mà con người ta làm, xử lí và
sử dụng hiệu quả các thông tin. Việc xử lí và sử dụng hiệu quả thông tin đòi hỏi lối
suy nghĩ riêng biệt, linh hoạt, khéo léo, độc đáo. Thủ pháp được vận dụng trong
GQVĐ. Hầu hết các thủ pháp đều độc lập với nội dung toán học và đều bổ ích đối với
các vấn đề có liên quan đối với các lĩnh vực và các môn học.
D.N.Perkins (DT [2]) cho rằng thủ pháp thuộc lĩnh vực phương pháp và nó là
một trong các thành tố của trí thông minh và có thể được biểu diễn bằng sơ đồ như sau:
Trí thông minh = Năng lực + Thủ pháp + Trình độ chuyên môn. Thủ pháp được vận
dụng khi người ta cần giải quyết một nhiệm vụ nào đó. D.N. Perkins [105] khẳng định
thủ pháp (tactic) rất quan trọng nên cần phải xác định thuật ngữ này càng rõ càng tốt.
Và ông cho rằng thuật ngữ thủ pháp (tactic) thông thường được hiểu rất mơ hồ và có
nghĩa hẹp ở những phạm vi nhất định khuyến khích việc giới thiệu một suy nghĩ mới
và thuật ngữ này được cải thiện hơn, được định nghĩa là cách hướng dẫn quy trình tổ
chức và hỗ trợ quá trình suy nghĩ. Ông cho rằng các phương pháp để nâng cao tư duy
phụ thuộc phần lớn vào bài tập để nâng cao tư duy, tìm kiếm cách dạy các thủ pháp và
nội dung để nâng cao tư duy. Khi được dạy những thủ pháp, chiến lược để thực hiện
một nhiệm vụ, một người có trí tuệ phát triển chậm làm được gần như một người bình
thường. Việc hướng dẫn tỉ mỉ đối với những thủ pháp được lựa chọn kỹ lưỡng có thể
nâng cao đáng kể hiệu quả. Cơ hội tốt nhất đối với giáo dục là trang bị kiến thức có


5
tính thủ pháp cho HS. Như vậy, thủ pháp hỗ trợ, nâng cao hiệu quả tư duy va mang lại

chung là phức tạp và có nhiều khía cạnh khác nhau. Khi giải một bài toán, ta lần lượt
xét các khía cạnh của nó, lật đi lật lại vấn đề trong trí óc, cần thiết phải biến đổi bài
toán. Biến đổi bài toán bằng cách phân chia hoặc tổ hợp lại các yếu tố của bài toán,
cũng có thể sử dụng các phương tiện của phép tổng quát hóa, phép tương tự, ... Để
phân chia, tổ hợp bài toán cần phải có sự khéo léo để đạt hiệu quả.


7
*) Nghiên cứu trong nước
- Về nghĩa của cụm từ “thủ pháp” và cách dùng trong tiếng Việt
Theo đại từ điển Tiếng Việt: “Thủ pháp là cách thức tiến hành việc gì, thực
hiện ý định nào. Thủ pháp làm việc phải kết hợp nhiều thủ pháp khác” [98]. Theo [119]
đặt khái niệm thủ pháp dạy học trong mối quan hệ với phương pháp dạy học: “Phương
pháp dạy học là những cách thức làm việc giữa thầy giáo và HS, nhờ đó mà HS nắm
vững được kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo, hình thành được thế giới quan và năng lực. Thủ
pháp dạy học là cách thức giải quyết một vấn đề cụ thể nào đó thuộc một phương
pháp nhất định hay nói khác đi, thủ pháp chính là thao tác bộ phận của một phương
pháp”. Nếu phương pháp chú ý tới cả quá trình thì thủ pháp là việc chú ý chủ yếu tới
một thời điểm nhất định nào đấy trong quá trình đó. Trong văn học, các nhà văn
thường sử dụng các hình ảnh, từ ngữ, các lối ví von,… một cách khéo léo, tài tình để
đạt được dụng ý nghệ thuật, các cách thức sử dụng đó gọi chung là thủ pháp nghệ
thuật (như so sánh, ẩn dụ, hoán dụ, nhân hóa, thậm xưng, …). Việc sử dụng thủ pháp
nghệ thuật ghi dấu ấn cá nhân của từng nhà văn. Như vậy, từ nghĩa của từ “thủ pháp”
trong tiếng Việt và cách sử dụng từ “thủ pháp” trong các tình huống của tiếng Việt, có
thể thấy rằng thủ pháp là cách thức thực hiện có tính chất khéo léo, độc đáo và khác
biệt với cái thông thường để thực hiện một nhiệm vụ cụ thể.
- Về thủ pháp hoạt động nhận thức trong dạy học toán:
Có một số nghiên cứu đề cập đến TPHĐNT, trong đó đáng chú ý là kết quả
nghiên cứu của Trần Luận. Trần Luận [46] đưa ra một hướng dạy học sáng tạo thông
qua việc trang bị các TPHĐNT cho HS. Ông liệt kê ra tên gọi một số thủ pháp nhưng

lực giải toán theo hướng phát hiện và GQVĐ một cách sáng tạo cho HS khá giỏi
trường Trung học phổ thông” [91], đã xây dựng một tiến trình giải toán, nhằm rèn luyện
năng lực giải toán cho HS khá giỏi theo hướng phát hiện và GQVĐ một cách sáng tạo.
Luận án tiến sĩ của Từ Đức Thảo (2012), với đề tài “Bồi dưỡng năng lực phát
hiện và GQVĐ cho HS Trung học phổ thông thông qua dạy học hình học” [94], xem
năng lực phát hiện và GQVĐ trong dạy học hình học gồm năng lực phát hiện vấn đề trong
học hình học và năng lực GQVĐ trong học hình học, đưa ra các biện pháp bồi dưỡng các
thành tố của năng lực phát hiện và GQVĐ.
Luận án tiến sĩ của Phan Anh Tài (2015), với đề tài“Đánh giá năng lực GQVĐ
của HS trong dạy học toán lớp 11 trung học phổ thông” [81], cho rằng năng lực
GQVĐ có bốn thành tố (năng lực hiểu vấn đề, năng lực phát hiện và triển khai giải
pháp GQVĐ, năng lực trình bày giải pháp GQVĐ, năng lực phát hiện giải pháp khác
GQVĐ, phát hiện vấn đề mới).
- Ở nước ta đã có một số nghiên cứu về dạy học giải tích, dạy học khái niệm
giải tích, dạy học hàm số liên tục, cụ thể:


9
Luận án tiến sĩ của Nguyễn Mạnh Chung (2001) với đề tài “Nâng cao hiệu quả
dạy học khái niệm toán học bằng các biện pháp sư phạm theo hướng tích cực hóa hoạt
động nhận thức của học sinh (thông qua dạy học các khái niệm “hàm số” và “giới
hạn” cho học sinh trường trung học phổ thông” [9], đã đưa ra quy trình dạy học khái
niệm “hàm số” và “giới hạn”.
Luận án tiến sĩ của Nguyễn Phú Lộc (2006) với đề tài “Nâng cao hiệu quả dạy
học môn Giải tích trong nhà trường trung học phổ thông theo hướng tiếp cận một số
vấn đề của phương pháp luận toán học” [42], nghiên cứu áp dụng cơ sở nguyên lí về
mối liên hệ phổ biến của phép biện chứng duy vật, phạm trù cái riêng - cái chung,
phương pháp phân tích và phép tương tự vào xây dựng các mô hình dạy học giải tích.
Luận án tiến sĩ của Phạm Sĩ Nam (2013), “Nâng cao hiệu quả dạy học một số
khái niệm giải tích cho học sinh trung học phổ thông chuyên Toán trên cơ sở vận dụng

3.2 Đối tượng nghiên cứu: Một số TPHĐNT trong dạy học toán giải tích để
bồi dưỡng năng lực GQVĐ cho HS THPT.
3.3 Phạm vi nghiên cứu: Nội dung giải tích trong chương trình và sách giáo
khoa THPT.
5. Giả thuyết khoa học
Nếu xác định và trang bị được một số TPHĐNT phù hợp cho HS trong dạy học
giải tích thì sẽ bồi dưỡng được năng lực GQVĐ và góp phần nâng cao chất lượng học
tập môn giải tích cho HS
6. Nhiệm vụ nghiên cứu
Luận án có nhiệm vụ nghiên cứu các vấn đề sau:
- Làm rõ hoạt động giải quyết vấn đề trong toán học; Làm rõ khái niệm năng
lực GQVĐ; Các thành tố của năng lực GQVĐ; Mối quan hệ giữa hoạt động giải quyết
vấn đề và năng lực giải quyết vấn đề.
- Tổng hợp một số nghiên cứu liên quan đến thủ pháp; Đề xuất quan niệm về
TPHĐNT toán học; Đề xuất một số TPHĐNT toán học cụ thể cần trang bị cho HS.
- Nghiên cứu về nội dung và chương trình môn toán nói chung và giải tích nói
riêng ở THPT.
- Nghiên cứu về thực trạng dạy học giải tích theo hướng trang bị một số
TPHĐNT cho HS ở THPT.
- Đề xuất các biện pháp sư phạm dạy học giải tích theo hướng bồi dưỡng năng
lực GQVĐ cho HS thông qua trang bị một số TPHĐNT.
- Thực nghiệm sư phạm để bước đầu kiểm tra tính khả thi và tính hiệu quả của
các biện pháp sư phạm luận án đề xuất.


11
7. Phương pháp nghiên cứu
6.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận:
Nghiên cứu các tài liệu về tâm lí học, giáo dục học và lí luận dạy học bộ môn
toán có liên quan đến đề tài; Nghiên cứu chương trình, sách giáo khoa môn toán ở

12
8.2. Về mặt thực tiễn
- Chỉ ra một số hạn chế trong dạy học giải tích do GV chưa chú ý đến trang bị
một số TPHĐNT.
- Đưa ra các hướng dẫn sư phạm cụ thể cho việc trang bị một số TPHĐNT
trong dạy học nội dung Giải tích. Cung cấp tài liệu tham khảo cho GV, góp phần nâng
cao hiệu quả dạy học môn Toán ở trường THPT.
- Góp phần đổi mới phương pháp dạy học môn Toán, chứng minh cho tính khả
thi của dạy học Giải tích theo hướng bồi dưỡng năng lực GQVĐ thông qua trang bị
một số TPHĐNT.
9. Nội dung đưa ra bảo vệ
- Quan niệm về TPHĐNT, ý nghĩa của TPHĐNT, vai trò của TPHĐNT, tình
huống sử dụng TPHĐNT, một số TPHĐNT cụ thể.
- Trang bị TPHĐNT toán học có vai trò quan trọng trong dạy học giải tích ở
trường THPT. Cơ hội hình thành và phát triển năng lực GQVĐ qua dạy học giải tích,
mối quan hệ giữa trang bị TPHĐNT và năng lực GQVĐ trong dạy học giải tích.
- Quá trình trang bị TPHĐNT đã bồi dưỡng được các thành tố của năng lực
GQVĐ thông qua các tình huống cụ thể như học khái niệm, học định lý, học quy tắc,
học phương pháp và vận dụng kiến thức giải tích, đồng thời quan tâm hợp lí đến việc
nâng cao hiệu quả dạy học giải tích.
- Các biện pháp sư phạm dạy học giải tích theo hướng bồi dưỡng năng lực
GQVĐ thông qua trang bị một số TPHĐNT là khả thi và hiệu quả.
10. Cấu trúc của luận án
Luận án gồm phần Mở đầu, Kết luận và 3 chương:
Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chương 2. Một số biện pháp dạy học Giải tích ở trường THPT theo hướng bồi
dưỡng năng lực giải quyết vấn đề thông qua trang bị một số thủ pháp hoạt động nhận
thức
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm


thông thường ở chỗ khi giải quyết một nhiệm vụ thì đã có sẵn trình tự và cách thức
giải quyết, cũng như những kiến thức kỹ năng đã có đủ để giải quyết nhiệm vụ đó.
Một số nhà nghiên cứu [2] cho rằng: Một vấn đề có liên quan đến một tình
huống, trong đó người ta muốn đạt một cái gì đó và ngay lúc đó không biết cần phải


14
làm gì để có được nó. Điều này có nghĩa, vấn đề được đặt vào một “tình huống” mà
người GQVĐ “không biết phải làm gì” nghĩa là với những kiến thức hiện có chưa thể
giải quyết được hay chưa có sẵn câu trả lời, nhưng người GQVĐ lại “muốn” nghĩa là
vấn đề thực sự thu hút, lôi cuốn và người GQVĐ thực sự có nguyện vọng, có tham
vọng “đạt một cái gì” nghĩa là tìm được một giải pháp. Như vậy, vấn đề được đề cập
đến ở đây có đặc điểm: Chưa có sẵn câu trả lời; Có mong muốn tìm giải pháp.
Phan Anh Tài [81] quan niệm: “Vấn đề trong dạy học toán THPT là bài toán
(theo nghĩa rộng) đặt ra cho người học, mà tại thời điểm đó người học chưa biết
lời giải và thỏa mãn các điều kiện: i) Bài toán chưa có một thuật giải đã biết để giải
nó. ii) Người học có sẵn những kiến thức, kĩ năng sử dụng thích hợp và có nhu cầu
giải quyết”. Quan niệm này chỉ ra vấn đề có 3 đặc điểm: Bài toán chưa có thuật giải,
HS có đủ kiến thức kĩ năng cần thiết để giải và có mong muốn giải quyết. Như vậy,
một bài toán đặt ra nếu đã có thuật giải, đã biết cách giải thì không được gọi là vấn đề;
một bài toán đặt ra nếu HS chưa có sẵn một cách giải quyết và các kiến thức kĩ năng
hiện có của HS không đủ để giải quyết bài toán này thì cũng không gọi là vấn đề; một
bài toán đặt ra mà HS chưa có thuật giải và có đủ kiến thức kĩ năng để giải nhưng bản
thân HS không muốn giải quyết thì cũng không phải là vấn đề.
Như vậy, vấn đề mang tính chất tương đối, cùng một bài toán có thể đối với HS
này là vấn đề nhưng HS khác lại không là vấn đề và trong tình huống này là vấn đề
trong tình huống khác lại không là vấn đề. Vấn đề trong toán học, gồm: Vấn đề thuần
túy toán học; Vấn đề ứng dụng. Các vấn đề khác nhau được giải quyết theo nhiều cách
khác nhau. Ở nội dung toán THPT, vấn đề xuất hiện trong tất cả các tình huống dạy
học điển hình: dạy học khái niệm, dạy học định lý, dạy học quy tắc phương pháp, dạy

Từ những quan điểm trên, luận án quan niệm: Tình huống gợi vấn đề là tồn tại một
vấn đề, HS mong muốn giải quyết và HS có niềm tin là sẽ giải quyết được. Tình huống vấn
đề trong dạy học toán THPT có thể là tình huống xuất phát từ quá trình học tập của cá
nhân HS, có thể xuất phát đời sống thường ngày của HS, gia đình, cộng đồng, tình huống
khoa học mà ta dùng kiến thức toán THPT để giải quyết; việc hiểu và giải quyết các tình
huống này sẽ đạt được kiến thức, kĩ năng và phương pháp.
1.1.1.3 Dạy học giải quyết vấn đề
Dạy học GQVĐ là một quan điểm dạy học tích cực được đặc biệt chú ý. Quan
điểm dạy học này được hình thành dựa trên cơ sở nghiên cứu lý thuyết nhận thức vận
dụng vào quá trình dạy học nhằm phát triển khả năng nhận thức của HS, đặc biệt là
khả năng tư duy và năng lực GQVĐ.
Quá trình dạy học GQVĐ được tổ chức theo cấu trúc của quá trình GQVĐ và
sự tham gia của HS ở những mức độ tự lực khác nhau, ở mức độ cao nhất là tự lực


16
nhận biết và GQVĐ [11]. Dạy học GQVĐ có thể được vận dụng trong dạy học các
tình huống điển hình như: dạy học khái niệm, dạy học định lí, dạy học giải bài tập.
Nghiên cứu [36] chỉ ra ba đặc trưng của dạy học GQVĐ: HS được đặt vào một tình
huống gợi vấn đề; HS hoạt động tích cực, tận lực huy động tri thức và khả năng của mình
để GQVĐ; Mục đích dạy học không phải chỉ là làm cho HS lĩnh hội kết quả của quá trình
GQVĐ, mà còn ở chỗ làm cho họ phát triển khả năng tiến hành những quá trình như vậy,
nghĩa là HS không chỉ học kết quả của việc học mà trước hết là học bản thân việc học.
Theo Bernd Meier và Nguyễn Văn Cường [11] trong dạy học GQVĐ: HS được
đặt trong một tình huống có vấn đề, đó là tình huống chứa đựng mâu thuẫn nhận thức,
thông qua việc GQVĐ, giúp HS lĩnh hội tri thức, kỹ năng và phương pháp nhận thức.
Nguyễn Bá Kim [36] cho rằng: Trong dạy học GQVĐ, thầy giáo tạo ra những
tình huống gợi vấn đề, điều khiển HS phát hiện vấn đề, hoạt động tự giác, tích cực, chủ
động, sáng tạo để GQVĐ, thông qua đó mà kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng và đạt được
những mục tiêu học tập khác.