BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

NGUYỄN KIM NGHĨA

CỤ THỂ HÓA CÁC HOẠT ĐỘNG PHÁT HIỆN VẤN
ĐỀ VÀ PHÁT HIỆN CÁCH GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
CỦA HỌC SINH TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ
“VECTƠ VÀ HỆ THỨC LƯỢNG HÌNH HỌC 10”

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Nghệ An, 2015


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

NGUYỄN KIM NGHĨA

CỤ THỂ HÓA CÁC HOẠT ĐỘNG PHÁT HIỆN VẤN
ĐỀ VÀ PHÁT HIỆN CÁCH GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
CỦA HỌC SINH TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ
“VECTƠ VÀ HỆ THỨC LƯỢNG HÌNH HỌC 10”

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn toán
Mã số: 60.14.01.11

NGƯỜI HƯỚNG DẪN



MỤC LỤC
NỘI DUNG
Mở đầu ...........................................................................................
1. Lí do chọn đề tài .........................................................................
2. Mục đích nghiên cứu...................................................................
3. Câu hỏi nghiên cứu.....................................................................
4. Nhiệm vụ nghiên cứu..................................................................
5. Giả thuyết khoa học ...................................................................
6. Phương pháp nghiên cứu ............................................................
7. Đóng góp của luận văn................................................................
8. Cấu trúc luận văn........................................................................
Chương 1 Cơ sở lí luận.................................................................
1.1. Lịch sử vấn đề nghiên cứu ......................................................
1.2. Các nghiên cứu liên quan.........................................................
1.3. Một số thuật ngữ và kí hiệu......................................................
1.4. Một số vấn đề lí luận then chốt cần cụ thể hóa trong dạy học

TRANG
i
i
iii
iv
iv
v
v
vi
vii
1

giải quyết vấn đề ........................................................................... 39
3.1. Phương thức dạy học khái niệm theo hướng phát hiện vấn đề 40
và phát hiện giải quyết vấn đề thể hiện qua chủ đề Vectơ và hệ


thức lượng Hình học 10...................................................................
3.2. Phương thức dạy học định lí, quy tắc theo hướng vận dụng
phát hiện vấn đề và phát hiện giải quyết vấn đề thể hiện qua chủ
đề Vectơ và hệ thức lượng Hình học 10.......................................... 50
3.3. Phương thức dạy học giải bài toán theo hướng vận dụng phát
hiện vấn đề và phát hiện giải quyết vấn đề thể hiện qua chủ đề
Vectơ và hệ thức lượng Hình học 10 .............................................
Kết luận chương 3...........................................................................
Chương 4 Thực nghiệm sư phạm ...............................................
4.1. Mục đích thực nghiệm..............................................................
4.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm............................................
4.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm..................................................
Kết luận chương 4...........................................................................
Kết luận ..........................................................................................
Tài liệu tham khảo...........................................................................

65
91
92
92
92
93
97
98
99

Hình 3.17 ........................................................................................
Hình 3.18 ........................................................................................
Hình 3.19 ........................................................................................
Hình 3.20 ........................................................................................
Hình 3.21 ........................................................................................
Hình 3.22 ........................................................................................
Hình 3.23 ........................................................................................
Hình 3.24 ........................................................................................
Hình 3.25 ........................................................................................
Hình 3.26 ........................................................................................
Hình 3.27 ........................................................................................
Hình 3.28 ........................................................................................

10
10
11
12
13
14
16
19
29
29
34
41
42
43
43
44
46

Bảng 2.6..........................................................................................
Bảng 2.7..........................................................................................
Bảng 2.8..........................................................................................
Bảng 2.9..........................................................................................
Bảng 4.1..........................................................................................
Biểu đồ 4.1......................................................................................

89
30
31
32
32
33
33
35
35
35
96
96


MỘT SỐ KÍ HIỆU
GV:

Giáo viên

HĐ:

Hoạt động


Về mặt lí luận, vận dụng quan điểm này trong dạy học Toán ở trường
phổ thông có thể được coi là một trong những phương pháp dạy học tích cực.
Về thực tiễn, nghị quyết Hội nghị lần thứ 8, Ban Chấp hành Trung
ương khóa XI (Nghị quyết số 29-NQ/TW) với nội dung “Đổi mới căn bản,
toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa – hiện đại
hóa trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội
nhập quốc tế” đã khẳng định cần đổi mới giáo dục nói chung và phương pháp
dạy học nói riêng, trong đó phương pháp dạy học bộ môn toán cần chú ý đến
rèn luyện tư duy mới đáp ứng yêu cầu trên.
Theo PISA (chương trình đánh giá Học sinh Quốc tế - Programme for
International Student Assessment) thì học sinh lớp 10 đang ở lứa tuổi mười
lăm, vừa hoàn thành chương trình phổ cập trung học cơ sở, cũng là giai đoạn


ii

chuyển tiếp có ý nghĩa quyết định, ở đó năng lực toán của học sinh sẽ có ảnh
hưởng lớn đến thành công của các em trong những năm học tiếp theo và nghề
nghiệp sau này. Do đó, việc hình thành các năng lực về toán cho học sinh là
rất cần thiết và quan trọng.
Đổi mới phương pháp dạy học không có nghĩa là phủ nhận phương
pháp dạy học truyền thống và sử dụng phương pháp dạy học hoàn toàn mới.
Đổi mới phương pháp dạy học là sự vận dụng sáng tạo các phương pháp dạy
học, các biện pháp, kỹ thuật dạy học truyền thống kết hợp với những phương
pháp dạy học, phương tiện, công nghệ và các kỹ thuật dạy học hiện đại, sao
cho phù hợp với đối tượng, nội dung chương trình, nhằm giúp người học tích
cực, chủ động sáng tạo trong việc tiếp thu kiến thức, rèn luyện kĩ năng và vận
dụng kiến thức vào thực tế. Bản chất của đổi mới phương pháp dạy học là
quan niệm dạy học từ dạy học thụ động sang dạy học tích cực/tham gia; Dạy
học bằng kể hay giải thích sang dạy học bằng cách khám phá; Dạy học độc

tượng toán học, các định lí, quy tắc, các bài toán mới thể hiện qua nghiên cứu
và thực hành các bài giảng chủ đề Vectơ và hệ thức lượng Hình học 10;
b. Làm sáng tỏ một số hướng chủ chốt tạo các tình huống có vấn đề
trong dạy học chủ đề Vectơ và hệ thức lượng Hình học 10;
c. Hiện thực hóa quan điểm tiếp cận phát hiện vấn đề và cách giải quyết
vấn đề qua hoạt động nghiên cứu bài dạy của giáo viên và hoạt động học của
học sinh khi dạy các khái niệm, định lí, quy tắc và bài toán Hình học 10, chủ
đề Vectơ và hệ thức lượng nhằm bước đầu góp phần rèn luyện năng lực phát
hiện vấn đề và cách giải quyết vấn đề cho học sinh;
d. Khai thác tư tưởng của các phương pháp dạy học theo hướng tiếp
cận phát hiện vấn đề và cách giải quyết vấn đề, các lí thuyết dạy học như dạy
học theo quan điểm hoạt động phát hiện vấn đề và cách giải quyết vấn đề, dạy
học kiến tạo để cụ thể hóa vào dạy học chủ đề Vectơ và hệ thức lượng Hình
học 10.


iv

3. CÂU HỎI NGHIÊN CỨU
Việc nghiên cứu đề tài hướng đến giải đáp các câu hỏi sau:
a. Khi cụ thể hoá dạy học phát hiện vấn đề và phát hiện cách giải quyết
vấn đề vào dạy học chủ đề Vectơ và hệ thức lượng Hình học 10, giáo viên và
học sinh gặp những khó khăn và nhược điểm gì khi tiến hành các hoạt động
xây dựng các tình huống có vấn đề và hoạt động giải quyết vấn đề ?
b. Có thể khai thác khả năng dạy học chủ đề Vectơ và hệ thức lượng
Hình học 10 theo hướng vận dụng xu hướng dạy học phát hiện và giải quyết
vấn đề khi dạy học các khái niệm, định lí, quy tắc và giải các bài tập toán đến
mức nào ?
c. Qua thực tiễn khai thác, vận dụng dạy học phát hiện vấn đề và phát
hiện cách giải quyết vấn đề vào dạy học chủ đề Vectơ và hệ thức lượng Hình

6. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Đề tài chủ yếu sử dụng 3 phương pháp nghiên cứu sau:
a. Phương pháp nghiên cứu lí luận
Nghiên cứu một số cơ sở tâm lí học gắn với dạy học phát hiện và giải
quyết vấn đề.
Xem xét một số cơ sở triết học định hướng cho việc dạy học phát hiện
và giải quyết vấn đề.
Nghiên cứu một số tư tưởng lí luận về tư duy liên quan đến các thao tác
tư duy vận dụng vào dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.
Nghiên cứu đặc điểm nhận thức toán học của học sinh trung học phổ
thông.
Nghiên cứu các tài liệu về lí luận dạy học toán trong nước và nước
ngoài theo hướng phát hiện và giải quyết vấn đề.
Nghiên cứu các quan điểm dạy học các tình huống điển hình trong dạy
học toán (dạy học khái niệm, định lí, quy tắc và giải bài tập toán).


vi

b. Phương pháp điều tra quan sát
+ Mục đích khảo sát: Tìm hiểu khó khăn của giáo viên và học sinh
trong việc thực hiện các khâu tạo tình huống có vấn đề, những cách thức phát
hiện vần đề và giải quyết vấn đề. Khảo sát mức độ vận dụng dạy học phát
hiện vần đề và giải quyết vấn đề thông qua dự giờ, lên lớp, thông qua câu hỏi
đối với giáo viên và hoạt động giải quyết các nhiệm vụ cụ thể đối với học
sinh. Khảo sát mức độ hiểu biết của giáo viên trong dạy học phát hiện vần đề
và giải quyết vấn đề.
+ Hình thức khảo sát: Hệ thống câu hỏi trắc nghiệm đối với giáo viên
và hệ thống bài tập có tính vấn đề, bài tập mở để học sinh giải quyết; Dự giờ,
thực hành dạy và học.

giải quyết vấn đề trong dạy học toán
1.7. Các nội dung chủ yếu về chủ đề vectơ và hệ thức lượng Hình học 10
Chương 2 Khảo sát thực trạng về nghiên cứu bài dạy và thực hành dạy
học theo hướng tiếp cận phát hiện vấn đề và cách giải quyết vấn đề
2.1. Mục đích khảo sát
2.2. Hình thức khảo sát
2.3. Địa bàn khảo sát
2.4. Đánh giá khảo sát
Chương 3 Tổ chức dạy học chủ đề vectơ và hệ thức lượng Hình học 10
theo hướng phát hiện vấn đề và phát hiện cách giải quyết vấn đề
3.1. Phương thức dạy học khái niệm theo hướng phát hiện vấn đề và phát hiện
giải quyết vấn đề thể hiện qua chủ đề Vectơ và hệ thức lượng Hình học 10
3.2. Phương thức dạy học định lí, quy tắc theo hướng vận dụng phát hiện vấn
đề và phát hiện giải quyết vấn đề thể hiện qua chủ đề Vectơ và hệ thức lượng
Hình học 10
3.2. Phương thức dạy học giải bài toán theo hướng vận dụng phát hiện vấn đề
và phát hiện giải quyết vấn đề thể hiện qua chủ đề Vectơ và hệ thức lượng
Hình học 10


viii

Chương 4 Thực nghiệm sư phạm
4.1. Mục đích thực nghiệm
4.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm
4.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm
Kết luận


9



10

của xã hội. Nghị quyết số 29-NQ/TW ngày 4/11/2013 Hội nghị Trung ương 8
khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo đã chỉ rõ: “Tiếp
tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại, phát huy
tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng của người
học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc. Tập trung
dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để người học tự cập
nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển năng lực. Chuyển từ học chủ yếu
trên lớp sang tổ chức hình thức học tập đa dạng, chú ý các hoạt động xã hội,
ngoại khóa, nghiên cứu khoa học. Đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin
và truyền thông trong dạy và học”.
Tóm lại, dạy học phát hiện vấn đề và phát hiện cách giải quyết vấn đề
phù hợp với mục tiêu và xu thế thời đại về đổi mới phương pháp dạy học của
thế giới nói chung và của Việt Nam nói riêng.
1.2. Các nghiên cứu liên quan
Dạy học phát hiện vấn đề và phát hiện cách giải quyết vấn đề đã được
nhiều tác giả trong nước quan tâm nghiên cứu, các công trình tiêu biểu của
các tác giả như Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thuỵ, Nguyễn Thị Lan Phương,
Nguyễn Thị Hương Trang, Từ Đức Thảo... Các nghiên cứu này theo hướng:
Nghiên cứu lí luận về các tình huống có vấn đề, các bước lập luận giải
quyết vấn đề;
Các cấp độ dạy học giải quyết vấn đề, bồi dưỡng và phát hiện năng lực
giải quyết vấn đề trong giải toán và dạy toán nói chung;
Rèn luyện năng lực giải toán theo hướng giải quyết vấn đề một cách
sáng tạo cho học sinh khá giỏi.
Tuy nhiên, chưa có tác giả nào nghiên cứu cụ thể hoá dạy học phát hiện
vấn đề và phát hiện cách giải quyết vấn đề vào dạy học chủ đề Vectơ và hệ

nhằm gợi ra những vấn đề mới thông qua hoạt động phán đoán, đề xuất giả
thuyết.


12

Chẳng hạn, học sinh đã biết độ dài trung tuyến AM của tam giác ABC
1
1
1
được tính theo công thức AM 2 = m a 2 = b 2 + c2 − a 2 (1)
2
2
4
Nhờ hoạt động ngôn ngữ, diễn đạt lại: “M là trung điểm của BC, theo
uuur 1 uuu
r
hệ thức vectơ ta có: BM = BC ”.
2
Liên hệ với hệ thức (1) học sinh có thể gợi ra vấn đề: “Nếu M thuộc BC
uuur
uuu
r
sao cho BM = kBC thì có thể tính được độ dài đoạn AM theo a, b, c và k
(0 < k < 1) không?”
Giáo viên có thể gợi cho học sinh dự đoán dựa vào công thức (1).
Tổng hệ số của b2 và c2 bằng 1, hệ số của a2 bằng tích của hệ số b2 và c2
2
2
2

phương các độ dài nên các em có thể sử dụng tích vô hướng và trường hợp
riêng là bình phương vô hướng của một vectơ để giải quyết vấn đề.
uuuu
r 2 1 uuur uuur 2 1 uuur2 uuur2
uuur uuur
m a 2 = AM 2 = AM = AB + AC = AB + AC + 2AB.AC
4
4

(

)

(

)

1 2
 b2 + c2 − a 2  b2 + c2 a 2
2
= c + b + 2 
÷ = 2 − 4
4
2


Tất nhiên cách chứng minh công thức độ dài đường trung tuyến còn
nhiều, nhưng ở đây muốn nói đến một hoạt động phát hiện cách giải quyết
vấn đề đó là nhờ tích vô hướng (trường hợp riêng là bình phương vô hướng).
1.4. Một số vấn đề lí luận then chốt cần cụ thể hóa trong dạy học toán

mĩ. Biết cảm nhận cái đẹp là sản phẩm của quá trình phát hiện tìm tòi sáng
tạo.
1.4.2. Những khái niệm cơ bản
1.4.2.1. Khái niệm về vấn đề
Theo Nguyễn Bá Kim: “Một bài toán được gọi là vấn đề nếu chủ thể
chưa biết một thuật giải nào có thể áp dụng để tìm ra phần tử chưa biết của
bài toán” [9, tr. 185].
Như vậy, cần những lưu ý sau:
Vấn đề không đồng nghĩa với bài toán, những bài toán chỉ yêu cầu học
sinh đơn thuần trực tiếp áp dụng một thuật giải thì không phải là vấn đề;
Vấn đề như trên được dùng trong giáo dục, nó khác với vấn đề trong
nghiên cứu khoa học;


15

Vấn đề mang tính tương đối, đối với người này là vấn đề nhưng có thể
chỉ là “bài toán” đối với người kia hoặc cùng một đối tượng nhưng lúc này là
vấn đề nhưng khi đã biết thuật giải thì vấn đề chỉ là bài toán đối với họ.
Từ đó theo chúng tôi, vấn đề là một tri thức mới học sinh cần nhận thức
được cho dưới dạng các tình huống như: câu hỏi, bài toán trong nội bộ toán
học hay thực tiễn mà học sinh chưa thể trả lời, giải đáp ngay. Để trả lời, giải
đáp học sinh cần phải nỗ lực về phương diện trí tuệ, thông qua các hoạt động
liên tưởng, biến đổi vấn đề, qui lạ về quen mới có thể giải quyết được.
Chẳng hạn, khi học sinh học trọng tâm tam giác theo cách hiểu vectơ:
uuur uuur uuur r
“G là trọng tâm tam giác ABC <=> GA + GB + GC = 0 ”.
Giáo viên có thể đưa ra tình huống: “Cho ba điểm A, B, C theo thứ tự
uuur uuur uuur r


hoặc hành động mà vốn hiểu biết sẵn có chưa đủ để vượt qua.
+ Gợi nhu cầu nhận thức: Nếu tình huống có một vấn đề nhưng vì lí do
nào đó học sinh không có nhu cầu tìm hiểu, giải quyết thì đây cũng chưa phải
là một tình huống có vấn đề. Trong tình huống có vấn đề, học sinh phải cảm
thấy cần thiết, thấy có nhu cầu giải quyết vấn đề đó.
Một vấn đề có thể có ý nghĩa do bản thân nội dung của nó, đó có thể là
lời giải cho một câu hỏi nào đó mà cá nhân đã quan tâm đến từ lâu, hay một
câu hỏi nảy sinh một cách tự nhiên và lý thú từ lôgic của đề tài đang nghiên
cứu. Đó có thể là một tình huống nghịch lý khiến người ta ngạc nhiên thắc
mắc. Song, quá trình dạy học nêu vấn đề hình thành tốt đẹp các chức năng của
nó thì trong quá trình áp dụng nó ngày càng nhiều trong thực hành thì bản
thân quá trình sáng tạo, quá trình tìm tòi sẽ trở thành động cơ chủ yếu.
+ Khơi gợi niềm tin ở khả năng bản thân: Nếu một tình huống tuy có
vấn đề và vấn đề tuy hấp dẫn, nhưng nếu học sinh cảm thấy nó vượt quá xa so
với khả năng của mình thì học sinh cũng không sẵn sàng giải quyết vấn đề.
Cần làm cho học sinh thấy rõ tuy họ chưa có ngay lời giải, nhưng đã có một
số kiến thức, kỹ năng liên quan đến vấn đề đặt ra và nếu họ tích cực suy nghĩ
thì có nhiều hy vọng giải quyết vấn đề đó.
Đặt vấn đề tốt sẽ tác động đến cá nhân theo một phương thức nhất định.
Nếu việc khắc phục được khó khăn trong vấn đề nêu lên dẫn đến sự thoả mãn


17

một nhu cầu nào đó của cá nhân, thì cá nhân đó sẽ có nguyện vọng giải quyết
vấn đề ấy. Lúc này sẽ nảy sinh một sự căng thẳng trí tuệ nhất định, sự căng
thẳng này chỉ mất đi khi vấn đề đã được giải quyết. Những người lười suy
nghĩ, không quen với tư duy độc lập, sẵn sàng tránh sự căng thẳng đó và sự
băn khoăn về trí tuệ kèm theo nó. Điều đó cũng cho thấy, tình huống có vấn
đề còn phụ thuộc vào chủ quan và tạo ra tình huống có vấn đề như thế nào để