Đồ án tốt nghiệp GVHD : Lê Minh Quý
LỜI CẢM ƠN
Chúng em xin chân thành cảm ơn các thầy cô trong viện cơ khí – Trường
Đại học Bách Khoa Hà Nội đã tận tình chỉ dạy chúng em trong suốt 5 năm qua.
Chúng em cũng xin cảm ơn các thầy cô trong bộ môn Cơ học vật liệu đã giúp đỡ
chúng em trong thời gian hoàn thành đồ án tốt nghiệp. Đặc biệt chúng em tỏ
lòng cảm ơn đến thầy Lê Minh Quý đã trực tiếp tận tình hướng dẫn chỉ bảo
chúng em hoàn thành đồ án này.
SVTH: Hoàng văn Tình
Lớp : Sản Phẩm Chất Dẻo – K51
1
1
Đồ án tốt nghiệp GVHD : Lê Minh Quý
LỜI NÓI ĐẦU
Trong quá trình phát triển, con người luôn có những phát minh phục vụ
cuộc sống của mình. Việc tìm ra vật liệu mới thay thế vật liệu truyền thống là
một bước tiến của khoa học mà công nghệ na nô được nhắc tới như là một điển
hình. Tất cả các máy, kết cấu và dụng cụ có thể được thiết kế từ kích thước
nguyên tử. Những tấm graphene có độ bền phá kỷ lục có thể là ý tưởng để thiết
kế những dụng cụ có cấu trúc na nô và kết cấu na nô-composite.
Kể từ khi “chất liệu nghi vấn” graphene – các tấm carbon chỉ dày một
nguyên tử - được khám phá ra vào năm 2004 do hai nhà khoa học người Nga là
Konstantin Novoselov và Andre Geim. Nó đã tỏ ra là một chất dẫn điện cực kì
tốt; một chất bán dẫn có thể dùng để chế tạo transistor; và là một vật liệu rất bền.
James Hone, Jeffrey Kysar, Changgu Lee và Xiaoding Wei ở trường đại học
Columbia đã chứng minh cho thấy nó là chất liệu bền nhất từ trước đến nay[1].
Do khó khăn trong nghiên cứu thực nghiệm, mô phỏng số được coi là
công cụ đắc lực mô hình hóa và xác định đặc trưng cơ học của Graphene và
Composite từ nó.
Với đề tài: “Tính toán và mô phỏng uốn tấm nanocomposite nền polymer
cốt graphene”. Đồ án sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn và phần mềm Marc

………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
3
3
Đồ án tốt nghiệp GVHD : Lê Minh Quý

………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
4
4
Đồ án tốt nghiệp GVHD : Lê Minh Quý
Kí hiệu sử dụng trong đồ án
Kí hiệu Ý nghĩa
E Mô đun đàn hồi
E
d
Mô đun đàn hồi của phần tử dầm
Vs
% thể tích graphene trong composite
G
d
Mô đun trượt của phần tử dầm
L Chiều dài của phần tử dầm
d Đường kính của phần tử dầm
A
0
Diện tích mặt cắt ngang của phần tử dầm
L

Mô men xoắn
N
z
Lực dọc trục
F Lực kéo tác dụng lên tấm Graphene
P
tl
Giá tri lớn nhất của lực kéo trong giai đoạn đàn hồi của mẫu thử
A Diện tích mặt cắt ngang của Graphene
u Chuyển vị
Kí hiệu sử dụng trong đồ án (tiếp)
Kí hiệu Ý nghĩa
U
r
Năng lượng liên kết khi kéo trong hàm thế năng
U
θ
Năng lượng liên kết khi uốn trong hàm thế năng
SVTH: Hoàng văn Tình
Lớp : Sản Phẩm Chất Dẻo – K51
5
5
Đồ án tốt nghiệp GVHD : Lê Minh Quý
U
Ф
Năng lượng liên kết khi xoắn trong hàm thế năng
U
ω
Năng lượng liên kết khi xoắn không cùng mặt phẳng
U

than chì là do nhiều tấm graphen ghép lại [1].
SVTH: Hoàng văn Tình
Lớp : Sản Phẩm Chất Dẻo – K51
6
6
Đồ án tốt nghiệp GVHD : Lê Minh Quý
Hình 1.1 Tấm Graphene
1.2 Lịch sử phát triển và ứng dụng của Graphene
Graphene – các tấm carbon chỉ dày một nguyên tử - được khám phá ra
vào năm 2004 do hai nhà khoa học người Nga là Konstantin Novoselov và
Andre Geim . Với sự khám phá đó năm 2010 giải Nobel Vật Lý đã được trao
cho hai nhà khoa học này[2].
Graphen có nhiều tính chất chưa từng gặp ở các vật liệu khác, và các số
đo tính năng của nó gây chấn động trong giới vật lý, hóa học và đặc biệt, điện tử
học.
Về tính chất vật lý, graphen là loại vật liệu rất cứng, cứng hơn cả kim
cương, độ bền cao hơn thép trên 200 lần, những ở dạng đơn lớp lại dẻo như một
miếng nhựa, có thể bẻ cong, gấp hoặc cuộn lại thành ống. Nó trong suốt cho
phép tối thiểu 90% ánh sáng đi qua, điện trở thấp hơn chất dẫn điện trong suốt
tiêu chuẩn là indi-thiếc oxit nên mở ra một ứng dụng rộng rãi trong việc sản xuất
SVTH: Hoàng văn Tình
Lớp : Sản Phẩm Chất Dẻo – K51
7
7
Đồ án tốt nghiệp GVHD : Lê Minh Quý
màn hình cảm ứng chất lượng cao, pin mặt trời, thiết bị lưu trữ năng lượng và
dần dần có thể thay thế silicon trong lĩnh vực sản xuất chip máy tính tốc độ
cao[2].
Nó dẫn điện tử nhanh hơn bất cứ vật liệu nào đã biết, giống như chuyển
động của một hạt không trọng lượng của thuyết tương đối (massless relativistic

8
Đồ án tốt nghiệp GVHD : Lê Minh Quý
Hình 1.2 Cấu trúc của graphene
Phương y ( phương zigzag); Phương x (phương armchair)
1.4 Các đặc tính của Graphene.
1.4.1 Đặc tính về cơ học.
Graphen là chất cực kỳ cứng, hơn cả kim cương, độ bền cao hơn thép trên
200 lần, những ở dạng đơn lớp lại dẻo như một miếng nhựa, có thể bẻ cong, gấp
hoặc cuộn lại thành ống. Mô đun kéo và độ bền của Graphene nằm trong khoảng
2.3-2.6 TPa và 11-200 GPa [3]. Trong hình 1.4, graphene thể hiện tính vượt trội
về độ bền so với sợi các bon, thép.
Hình 1.3 Biểu đồ so sánh độ bền của một số vật liệu
1.4.2 Đặc tính về điện
Graphene có các tính chất về điện giống như kim loại và chất bán dẫn. các
điện tử mang điện tích di chuyển rất nhanh và thường hoạt động như thê
̉
chúng
có khối lượng nhỏ hơn nhiều so với khi ở trong các kim loại thường hay siêu
dẫn. Với đặc tính trên graphene có tính dẫn điện cao hơn các loại vật liệu khác.
SVTH: Hoàng văn Tình
Lớp : Sản Phẩm Chất Dẻo – K51
x
y
9
9
Đồ án tốt nghiệp GVHD : Lê Minh Quý
1.4.3 Đặc tính về nhiệt
Graphene có độ dẫn nhiệt và tản nhiệt cực tốt, thể hiện một đặc tính gọi là
ballistic conduction. Graphene được dự đoán có thể truyền nhiệt lên tới 6000
W/mK ; so sánh với đồng là kim loại dẫn nhiệt tốt là 385 W/mK. Nhiệt độ ổn

tạp có thể tích hợp vào các mạch điện tử gốc carbon nhanh và linh hoạt’’
SVTH: Hoàng văn Tình
Lớp : Sản Phẩm Chất Dẻo – K51
10
10
Đồ án tốt nghiệp GVHD : Lê Minh Quý
Mới đây Các nhà khoa học công nghệ Sydney (UTS) cho hay, họ tạo ra
được vật liệu hỗn hợp từ than chì mỏng như một tờ giấy nhưng bền gấp 10 lần
thép. Công trình này được công bố trên tờ Journal of Applied Physics. GS
Guoxiu Wang, thành viên trong nhóm nghiên cứu giới thiệu về mẫu cấu trúc
nano của giấy graphene, một vật liệu có thể làm thay đổi ngành công nghiệp chế
tạo ô tô, ngành hàng không và công nghiệp điện cũng như quang học.
Giấy graphene là một vật liệu được xử lý, định dạng và tái cấu trúc từ
trạng thái nguyên thủy của than chì. Các nhà khoa học ở UTS đã thành công khi
nghiền than chì thô, tinh lọc bằng hóa chất để định dạng và tái cấu trúc của nó
thành cấu trúc nano và như thế có thể dàn mỏng thành giấy.
Kim cương và graphene đều là những vật liệu hình thành từ carbon. Sự khác
nhau duy nhất giữa chúng là, kim cương bao gồm những tinh thể ba chiều, còn
graphene gồm những tinh thể hai chiều.
Hinh 1.4 : Giấy graphene
Qua hàng loạt quy trình xử lý, các nhà khoa học thu được một vật liệu mà nếu so
với thép, chúng nhẹ hơn 6 lần, tỉ trọng thấp hơn 5-6 lần, cứng hơn gấp 2 lần và
độ co dãn tốt hơn 10 lần, khả năng chịu uốn gấp 13 lần.
Ali Reza Ranjbartoreh, người đứng đầu nhóm nghiên cứu cho rằng:Việc tạo ra
giấy graphene sẽ mang lại lợi ích lâu dài cho ngành công nghiệp xe hơi và hàng
không, cho phép các nhà sản xuất tạo ra những chiếc xe ô tô và máy bay nhẹ
hơn, độ bền cao, tiêu thụ ít nhiên liệu, ít ô nhiễm, chi phí vận hành rẻ và góp
phần giữ gìn môi trường sinh thái [4].
SVTH: Hoàng văn Tình
Lớp : Sản Phẩm Chất Dẻo – K51

là phần tử 2 nút.
Hình 2.1 miêu tả các lục giác, là thể liên tục của phần tử của kết cấu na
nô, được mô phỏng như phần tử kết cấu của khung không gian. Nói cách khác,
toàn bộ lưới Graphen được mô phỏng. Mô hình cần có sự tương ứng giữa chiều
dài liên kết
c c
α
−
với chiều dài phần tử L cũng như bề dày tấm t với độ dày phần
SVTH: Hoàng văn Tình
Lớp : Sản Phẩm Chất Dẻo – K51
12
12
Đồ án tốt nghiệp GVHD : Lê Minh Quý
tử. Bằng cách thừa nhận diện tích mặt cắt ngang của phần tử thì t tương ứng với
đường kính d của phần tử.
Đặc điểm về hình học và mô đun của các phần tử dầm sử dụng để thay thế cho
các liên kết sẽ được tính toán qua mối liên kết giữa các nguyên tử và phương
pháp cơ học môi trường liên tục.
Hình 2.1 Mô hình tấm Graphene trong kết cấu không gian
2.2 Mô đun đàn hồi của phần tử dầm.
2.2.1 Hàm thế năng
Để tính mô đun đàn hồi của phần tử dầm, liên kết giữa phân tử và cơ học
liên tục được sử dụng.
SVTH: Hoàng văn Tình
Lớp : Sản Phẩm Chất Dẻo – K51
Liên k t C-C ph n t d mế → ầ ử ầ
Nguyên t C nútử →
Kéo
13

ω
,
wvd
U
lần lượt là năng lượng liên kết khi kéo, năng
lượng liên kết uốn, năng lượng liên kết xoắn trong góc nhị diện, năng lượng liên
kết xoắn không cùng mặt phẳng, năng lượng tương tác do lực Van der Waals.
Trong một hệ liên kết đồng hóa trị, tổng năng lượng liên kết trong không
gian chủ yếu phụ thuộc vào 4 thành phần đầu. Với giả định biến dạng nhỏ, việc
xấp xỉ điều hòa có thể được dùng để biểu diễn liên kết. Để cho bài toán đơn giản
và tiện lợi, ta chấp nhận dạng dao động điều hòa đơn giản nhất và kết hợp góc
xoắn nhị diện và xoắn lệch trong một phương trình tương đương đơn giản [5]:
( )
2
2
0
1 1
( )
2 2
r r r
U k r r k r= − = ∆
(2.2)
SVTH: Hoàng văn Tình
Lớp : Sản Phẩm Chất Dẻo – K51
Xo nắ
U nố
L c Van der Waalsự
Xo n không cùngắ
m t ph ngặ ẳ
14

là hệ số giãn dài, hệ số góc uốn, hệ số chống xoắn

, ,r
θ
∆ ∆ ∆Φ
là dộ giãn dài, sự thay đổi góc uốn và góc xoắn.
2.2.2 Quan hệ giữa các thông số của mặt cắt ngang và lực
Trong Graphene, các nguyên tử các bon liên kết với nhau bằng mối liên
kết đồng hóa trị dưới dạng lưới hexa trên tấm Graphene. Mỗi liên kết này có đặc
điểm liên kết là chiều dài liên kết và góc liên kết trong không gian 3 chiều. Khi
Graphene chịu tác dụng của ngoại lực, chuyển vị của mỗi nguyên tử riêng biệt bị
ràng buộc bởi những liên kết này. Tổng biến dạng của Graphene là của tương
tác giữa các liên kết. Bằng việc coi mỗi liên kết đồng hóa trị như một phần tử
liên kết giữa các nguyên tử các bon, Graphene có thể được mô hình hóa như một
kết cấu khung không gian. Mỗi nguyên tử các bon được coi như một khớp của
phần tử liên kết.
Hình 2.3 Kéo (a), uốn (b) và xoắn (c) thuần túy phần tử
Dưới đây chúng ta thiết lập quan hệ giữa các thông số của mặt cắt ngang
trong cơ học kết cấu và lực trong cơ học phân tử. Để đơn giản, mặt cắt của các
liên kết coi như đồng nhất và giống nhau. Theo đó có thể thừa nhận J
x
= J
y
và chỉ
có 3 thông số độ cứng E
d
A, E
d
J
x

N N L
U dL L
EA E A L
= = = ∆
∫
(2.5)
Trong đó:
L
∆
là biến dạng dài dọc trục.
Năng lượng biến dạng của dầm khi chịu uốn thuần túy với mô men M
x
là [5]:
( )
2
2
2
0
2
1 1
2
2 2
L
x d x d x
M
d x
M E J E J
U dL
E J L L
α α

So sánh hai phương trình tương ứng từ (2.1) đến (2.7) ta thấy: cả U
r
và U
A
đều biểu diễn năng lượng kéo, cả
U
θ
và
M
U
đều biểu diễn năng lượng uốn, và cả
U
τ
và
T
U
đều biểu diễn năng lượng xoắn. Như vậy là hoàn toàn hợp lí khi thừa
nhận rằng góc quay
α
2
tương ứng với tổng sự thay đổi của góc liên kết
θ
∆
,
L∆
tương ứng
r
∆
, và
β

Đồ án tốt nghiệp GVHD : Lê Minh Quý
biến dạng và ứng xử đàn hồi của tấm Graphene ở tỉ lệ nguyên tử có thể được mô
phỏng.
Coi dầm có đường kính d, và với
2
/ 4A d
π
=
,
4
/ 64
x
J d
π
=
và
4
/ 32J d
π
=
,
thay vào phương trình (2.8) ta được:
2
2
2
4 , ,
4 8
r
r
d d

= =
,
1 2 10 2
126 8,76.10k kcalmol rad Nnmrad
θ
− − − −
= =
,
1 2 10 2
40 2,78.10k kcalmol rad Nnmrad
τ
− − − −
= =
, [5]
và L = a
C-C
= 0,1421 nm. Từ phương trình (2.9) suy ra: d = 0,147 nm, E
d
= 5,49
TPa, G
d
= 0,871 TPa.
Hình 2.4 Mô hình khung không gian của Graphene.
2.3 Sơ lược về phương pháp cơ học kết cấu đối với hệ khung không gian.
Phân tích kết cấu cơ học có thể là sự xác định chuyển vị, biến dạng, ứng
suất của kết cấu dưới điều kiện tải trọng đặt. Trong đó, phương pháp ma trận độ
SVTH: Hoàng văn Tình
Lớp : Sản Phẩm Chất Dẻo – K51
17
17