wWw.Kenhdaihoc.com –Kênh Thơng tin – Học tập – Giải trí

Chương 4: RỦI RO

Câu hỏi:

Câu 1: Mức tiền thưởng mong đợi là:
a  500 x0,1  100 x0,5  0 x0, 4  100$

Tỷ suất sinh lợi mong đợi là:
r

400 x0,1  0 x0,5  (100) x0, 4
 0%
100

Phương sai của tỷ suất sinh lợi
Ta lập bảng sau:
Xác suất Tiền thưởng
0,1
500
0,5
100
0,4
0
p dụng công thức:


Tỷ suất sinh lợi
400%
0%

 (ri  r )
n 1

1
[(47,5  26,52) 2  (4,9  26,52) 2  ...  (53, 4  26,52) 2 ]
4
 23, 45%


b/ Tính tỷ suất sinh lợi thực trung bình:
1 145, 7 95,1 116,5 121,9 153, 4
rT  (




)
5 108 107,1 152 127, 7 115, 7
 5, 7%

Câu 3: Rủi ro được đo lường bằng phương sai của tỷ suất sinh lợi hoặc độ
lệch chuẩn của tỷ suất sinh lợi, chỉ tiêu này đơn giản chỉ là căn bậc hai của
-1-


wWw.Kenhdaihoc.com –Kênh Thơng tin – Học tập – Giải trí
phương sai. Những thay đổi giá cổ phần là không hoàn toàn tương quan
với nhau; rủi ro của một danh mục đầu tư đã được đa dạng hoá có rủi ro
thấp hơn mức trung bình của những chứng khoán riêng lẻ. Rủi ro có thể
loại trừ do đa dạng hoá gọi là rủi ro phi hệ thống. Nhưng đa dạng hóa


2

i



n 1

(14, 4  18,98) 2  ....  (28, 4  18,98) 2
 271,982
5 1

    2  271,982  16, 492%

p dụng các công thức trên cho S&P 500:




r

r

2 

i

n


-2-


wWw.Kenhdaihoc.com –Kênh Thơng tin – Học tập – Giải trí
a.Sai, vì trong trường hợp các chứng khoán tương quan xác đònh hoàn toàn
thì
  = 1 thì  không đạt giá trò min.
b.Đúng, vì nhưng cổ nphần có mối tương quan xác đònh hoàn toàn thì
không đa dạng hoá được.
c.Đúng.
d.Đúng.
e.Sai, vì phải dựa vào giá trò  xác đònh.
Câu 6.Trong những tình huống đã cho thì để giảm thiểu rủi ro đến mức
thấp nhất bằng cách đầu tư vào 2 chứng khoán:
d.Có
tương
quan
phủ
đònh
hoàn
toàn,
khi
đó
2 2
2 2
 = wA A  wB B  2 AB wA A wB B  min, với  AB = -1
Câu 7:
X 12 . 12

X2.X1.cov(R2,R1)

wWw.Kenhdaihoc.com –Kênh Thơng tin – Học tập – Giải trí
a/ Tính tỷ suất sinh lợi trung bình của mỗi loại cổ phiếu trong thời kỳ từ
1998-2002
- Đối với cổ phiếu A:
r

10  18,5  38, 67  14,33  33
 18,9%
5

- Đối với cổ phiếu B:
r

3  21, 29  44, 25  3, 67  28,3
 18,9%
5

Giả đònh một người nào đó nắm giữ một danh mục gồm 50% cổ phiếu A
và 50% cổ phiếu B thì tỷ suất sinh lợi hàng năm của danh mục là
1998 -10%x50%+(-3)x50%=-6,5%
1999 18,5%x50%+21,29x50%=19,895%
2000 38,67%x50%+44,25x50%=41,46%
2001 14,33%x50%+3,67x50%=9%
2002 33%x50%+28,3x50%=30,65%
 Tỷ suất sinh lợi trung bình của danh mục là
rp 

6,5  19,895  41, 46  9  30, 65
 18,9%
5

2
B

 (r


iB

 rB )

n 1

2

 362, 06

 B   B2  362,06  19,03%

- Và đối với danh mục:
(6,5  18,9)2  ...  (30, 65  18,9)2
 
 347, 79
5 1
2
p

 p   p2  18, 65%

c/ Nhìn vào số liệu đã tính toán ta thấy hệ số tương quan của tỷ suất sinh
lợi của 2 cổ phiếu gần 0,9 vì rủi ro của danh mục giảm không đáng kể(từ

 p sẽ giảm xuống bằng zero chỉ khi nào các cổ phần trong danh mục đầu

tư có tương quan là -1.
Câu 2:
a/ Tính Beta của công ty mẹ :

me  0,5x0,7  0, 25x0,9  0,1x1,3  0,15 x1,5  0,85

b/ Tỷ suất sinh lợi đòi hỏi của công ty mẹ= lãi suất rủi ro +  x phần bù rủi
ro thò trường
= 6%+0,85x5%=10,25%
c/ ECRI đang nghiên cứu thay đổi chiến lược của mình. Công ty giảm tín
nhiệm vào công ty diện nước nên giảm tỷ phần kinh doanh trong công ty
này xuống còn 50%. Đồng thời ECRI sẽ gia tăng tỷ phần vào các dự án
quốc tế 15%
me  0,5x0,7  0, 25x0,9  0,1x1,3  0,15 x1,5  0,93

= Tỷ suất sinh lợi đòi hỏi của công ty mẹ:
= 6%+0,93x5%=10,65%
Câu 3:
Tính tỷ suất sinh lợi mong đợi , độ lệch chuẩn, hệ số phương sai của cổ
phiếu A:
rA  0,1x(50)  0, 2 x(5)  0, 4 x16  0, 2 x25  0,1x60  11, 4%

 2   (riA  rA )2 pi  (50  11, 4)2 x0,1  ...  (60  11, 4) 2 x0,1  712, 44
    2  26, 69%

Hệ số phương sai:
CV 


w2 

Câu 5:
Tỷ suất mong đợi của thò trường= lãi suất phi rủi ro+ phần bù rủi ro thò
trường (*)
=5%+6% = 11%
Tỷ suất sinh lợi mong đợi của cổ phiếu có bêta là 1,2 là :
5% + 1,2x6% = 12,2%
Câu 6: Theo đề:
- Lãi suất phi rủi ro là 6%
- Tỷ suất sinh lợi mong đợi của thò trường là 13%
Theo công thức (*)=> Phần bù rủi ro thò trường
= 13% - 6% =7%
Vậy tỷ suất sinh lợi mong đợi của cổ phiếu có bêta 0,7 là :
6% + 0,7x 7%= 10,9%
Câu 7:
a/ Tính tỷ suất sinh lợi mong đợi của thò trường và của cổ phiếu J
rm  0,3x15  0, 4 x9  0,3x18  13,5%
rJ  0,3x 20  0, 4 x5  0,3x12  11, 6%

b/ Tính độ lệch chuẩn tỷ suất sinh lợi của thò trường và của cổ phiếu J:
Của thò trường:

-6-


wWw.Kenhdaihoc.com –Kênh Thơng tin – Học tập – Giải trí
 m2   pi (rim  rm ) 2

Độ lệch chuẩn:


 CVm 

Câu 8:
a) Theo đề ta có:
Phần bù rủi ro của thị trường là: rm - rf = 10% - 5% = 5%
Phần bù rủi ro của cổ phiếu A là: rA - rf = 12% - 5% = 7%
 Bêta của cổ phiếu A là:
Phần bù rủi ro của cổ phiếu A
7%
A =
=
= 1,4
Phần bù rủi ro của thị trường
5%
b) Nếu  A = 2  phần bù rủi ro của cổ phiếu A là:
rA - rf =  A .(rm – rf) = 2.5% = 10%
 rA = 10% + rf = 10% + 5% = 15%
Câu 9:
Bêta của danh mục mới là:

-7-


wWw.Kenhdaihoc.com –Kênh Thông tin – Học tập – Giải trí

 = 1,12  1.

7200
7200


%C = 25% ;
%D = 50%
  dmục = 10%.1,5 + 15%.(-0,5) + 25%.1,25 + 50%.0,75 = 0,7625
 Phần bù rủi ro thị trường = rm – rf = 14% - 6% = 8%
 Phần bù rủi ro của ngân quỹ = phần bù rủi ro của thị trường .  dmục
= 8% . 0,7625 = 0.061=6,1%
 Tỷ suất sinh lợi của ngân quỹ=rngânquỹ =6,1%+ 6% = 12,1%
Câu 11:
a) Ta có:
(1 + lãi suất danh nghĩa)= (1+ lãi suất thực)x(1+ tỷ lệ lạm phát)
 LSthực =

1  LSDN
1
1  TLLP

Nên TSSL của S&P 500 mỗi năm là:
1  10%
 1 =7%
1  2,8%
1  1,3%
rt(2000) =
 1 = -1,36%
1  2,7%
1  37, 4%
rt(2001) =
 1 = 34,05%
1  2,5%
1  23,1%

2003
d) Phần bù rủi ro trung bình là =

10% - 2,9% = 7,1%
1,3% - 3,9% = -2,6%
37,4% -5,6% = 31,8%
23,1% -5,2% = 17,9%
33,4% -5,3% = 28,1%
7,1%  (2,6%)  31,8%  17,9%  28,1%
=16,46%
5

e)lệch chuẩn của phần bù rủi ro là:

2

 P=

1(7,1 16, 46)2  ( 2, 6 16, 46)2  (31,8 16, 46)2  (17,9 16,
46) 2  (28,1 16, 46)
5 1

=14,35%

Câu 12:
Vì xúc xắc có 6 mặt tương ứng với giá trị tung ngẫu nhiên 1  6 nên tương
ứng với từng trường hợp xác suất xảy ra là 2 lần hay tỷ lệ xảy ra là 1/3 cho
mỗi trường hợp.
10
1

thì chúng ta phải có những thong số cần thiết như  ,  của thị trường để từ đó
phần nào ước lượng được rủi ro. Hiện tại các cổ đơng chỉ dựa vào ý kiến chủ
quan của mình đơn vị dự án đầu tư này do đó thực hiện phương án này hay
khơng tuỳ thuộc vào ý muốn mạo hiểm của nhà đầu tư.
Câu 15:
Lonesome Gulch là một điểm đầu tư an toàn cho nhà đầu tư đa dạng hoá
vì:
- Rủi ro thò trường chiếm phần lớn rủi ro của danh mục đa dạng hóa
tôt.
- Bêta của một chứng khoán đo lường độ nhạy cảm của chứng khoán
đó đối với các biến động của thò trường.
Lonesome Gulch có Bêta bằng 0,1 nhỏ hơn bêta của Amalgamated bằng
0,66 hay độ nhạy cảm của nó đối với các biến động của thò trường thấp
hơn, qua đó góp phần làm giảm rủi ro danh mục.
Câu 16:
a/ “ Rủi ro là không đổi . Nếu tôi biết một cổ phầ n sẽ dao động từ 10%
đến 20$, thì tôi có thể tự tạo cho mình một danh mục”=>Khi tạo ra cho
mình một danh mục mới, ta vẫn không làm giảm rủi ro được vì: các cổ
phần này thuộc cùng một loại nên có hệ số tương quan bằng 1. Chúng sẽ
cùng giảm hoặc cùng tăng. Vì vậy danh mục này không hiệu quả.
b/ “ Có tất cả các loại rủi ro cộng thêm vào rủi ro bêta. Có rủi ro do sụt
giảm trong mức cầu, có rủi ro làm một giám đốc giỏi nhất rơi vào điểm
chết, có rủi ro biến động của giá thép. Bạn phải đưa tất cả những yếu tố
này khi phân tích rủi ro”=>Khi bạn đầu tư vào những chứng khoán riêng
lẻ,bạn phải xem xét tất cả những rủi ro có thể ảnh hưởng tới chứng khoán
đó. Tuy nhiên, nếu bạn đầu tư vào một đa dạng hoá tốt, bạn chỉ cần quan
tâm đến rủi ro của thò trường mà đặc trưng là bêta.

- 10 -



1
n

 2  Var  (1  )cov


1
1
x(0,3)2  (1  ) x0, 4 x0,3x0,3  3, 708%
50
50

c/ Độ lệch chuẩn của một danh mục đầu tư đa dạng hoá hoàn toàn như vậy
được tính:
  cov  0, 4 x0,3x0,3  18,97%

Câu 19:
1
n

1
n

a/ p dụng công thức:  2  Var  (1  )cov
n
2
3

2

0,2582
0,2530
0,249
0,2459
0,2433

b/ n=2
2 

1
1
x var  x(40) 2
n
n

n
%
2
2
800
28,28
3
533,3
23,1
4
400
20
5
320
17,89

Gọi A là kí hiệu của cổ phần BP.

- 12 -


wWw.Kenhdaihoc.com –Kênh Thơng tin – Học tập – Giải trí
B là kí hiệu của cổ phần KLM.
C là kí hiệu của cổ phần Nestle.

Tên cổ phần
Độ lệch chuẩn Tỷ trọng
BP (A)
16,3%
40%
KLM (B)
30,1%
40%
Nestle (C)
18,9%
20%
Các hệ số tương quan :AB = 0.14
: BC = 0.25
:AC = 0.2
Phương sai của danh mục :
2 = X2A 2B + X2B 2B + X2C 2C + 2AB XA A XB B + 2BC XB B XC C +
2AC XA A XC C
2= 0,42x16,32 + 0,42x30,12 + 0,22x18,92 + 2x0,14x0,4x0,4x16,3x30,1 +
2x0,25,0,4x0,2x16,3x18,9 + 2x0,2x0,4x0,2x18,9x30,1
= 254,27
Câu 22: Tính beta cho mỗi cổ phần ở câu 21.

 B = Cov (B,dm)/ 2 = 412,635/254,27 = 1,62
Cov (C,dm) = X3 23 + 13 X1 13 + 23 X223
= 0,2x18,9 2 + 0,25x0,4x16,3x18,9 + 0,2x0,4x30,1x18,9
= 147,76
 B = Cov (B,dm)/ 2 = 147,76/254,27 = 0,58
Câu 23:
Theo đề bài ta có:
-Phần 1: 50000 $ đầu tư vào cổ phần Hudson Bay.
-Phần 2: 50000 $ còn lại sẽ được đầu tư vào một chứng khoán bất kì trong
danh sách các chứng khoán còn lại.
Phương sai danh mục : 2 = X2A 2B + X2B 2B + 2AB XA A XB B  min
Danh mục được xem là an toàn nhất khi phương sai của danh mục là bé
nhất, mà phương sai của Hudson Bay ta đã biết, vậy phương sai danh mục
bé nhất khi phương sai của cổ phần được chọn còn lại là bé nhất
Ta có bảng phương sai danh mục của Hudson Bay và các cổ phần còn
lại:
anh
mục
Hudson_Bay và
một CP khác
(CPi)
Hudson Bay

Độ
chuẩn
CP i

lệch Hệ số tương
của quan


-0,16
0,03

222,197
285,049

Sony

27,5

-0,02

- 14 -

Phương sai danh mục

269,681
354,753


wWw.Kenhdaihoc.com –Kênh Thơng tin – Học tập – Giải trí
Theo bảng trên : phương sai của danh mục gồm Hudson Bay và BP là bé
nhất nên rủi ro của danh mục nay thấp nhất .
Vì vậy đây chính là danh mục đầu tư an toàn nhất.
Câu 24 :
Ta có:i = -2.5
a/  i = cov (i,m) / 2m
Vì i

  0,52 x212  0,52 x262  2 x0,5 x0,5 x0,37 x21x26
 19,5%

b/ Vì trái phiếu kho bạc có  =0 nên độ lệch chuẩn của danh mục đầu tư
là:
1
3

1
3

1 1
3 3

  ( )2 x212  ( )2 x262  2 x x x0,37 x21x26  13%

c/ Nếu danh mục đầu tư được chia ra bằng nhau cho Boeing và Polario và
được tài trợ 50% thì  của danh mục sẽ là:
  0,52 x11, 72  0,52 x262  2 x0,5 x0,5 x0,37 x11, 7 x26
 16,11%

d/ Vì  m =15% mà  của Boeing bằng 0,78
=>  Boeing  0, 78x15%  11, 7%
=> Độ lệch chuẩn của danh mục đầu tư là :
  0,52 x11, 72  0,52 x262  2 x0,5 x0,5 x0,37 x11, 7 x26
 16,11%

Câu 2:
Vì  tp =0 nên độ lệch chuẩn của danh mục là:

- 17 -