Bài 1 1/
2/
Bài 2 1/
2/

Rút gọn A =
Tính B =

1
1  12 
x
(x  1)2

1  12  12
1
2

+

, với x > 0.

1  12  12
2
3

+ ..... +

1  12  1 2
99 100

.

AH/BD.AD/BH.
---------------------------------------------------------------------------------------------------


Bài 1(1,5đ)a) So sánh hai số: 3 5 và 4 3 b) Rút gọn biểu thức: A 

3 5 3 5

3 5 3 5

2 x  y  5m  1
( m là tham số)
x  2 y  2

Bài 2(2,0đ). Cho hệ phương trình: 

a) Giải hệ phương trình với m 1
b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm  x; y  thỏa mãn: x 2  2 y 2  1.
Bài 3 (2,0đ). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24 km. Khi đi từ B trở về A người đó tăng vận
tốc thêm 4 km/h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút. Tính vận tốc của xe
đạp khi đi từ A đến B.
Bài 4 (3,5đ). Cho đường tròn (O; R), dây cung BC cố định (BC < 2R) vàđ A di động trên cung
lớn BC sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Các đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt
nhau tại H.
a) Chứng minh tứ giác ADHE là tứ giác nội tiếp.
b) Giả sử BAC  600 , hãy tính khoảng cách từ tâm O đến cạnh BC theo R.
c) Chứng minh đường thẳng kẻ qua A và vuông góc với DE luôn đi qua mộtđ cố định.
d) Phân giác góc ABD cắt CE tại M, cắt AC tại P. Phân giác góc ACE cắt BD tại N,
cắt AB tại Q. Tứ giác MNPQ là hình gì? Tại sao?

3
(d): y   x 
2
1.Bằng phép tính, hãy tìm tọa độ giaođ của (P) và (d) .
2.Tìm m để đường thẳng (d’) :y= mx – m tiếp xúc với parabol (P)
Bài 4 (3,5đ). Cho đường tròn (O;r) và hai đường kính AB,CD vuông góc với nhau.Trên cung nhỏ
DB, lấyđ N ( N khác B và D).Gọi M là giaođ của CN và AB.
1-Chứng minh ODNM là tứ giác nội tiếp.
2-Chứng minh AN.MB =AC.MN.
3-Cho DN= r .Gọi E là giaođ của AN và CD.Tính theo r độ dài các đoạn ED, EC .
2-Trục căn thức ở mẫu :


3
1  x 9

Bài 1. (2,0đ) 1. Rút gọn biểu thức: A  
với x > 0, x  9

.
x 3 x
 x 3 x
1 
 1
2. Chứng minh rằng:
5. 

  10
52
 5 2


Bài 1: (2,0đ) a. Giải phương trình: (2x + 1)(3-x) + 4 = 0
3x  | y |  1
b. Giải hệ phươngtrình: 
5 x  3 y  11

6  3 5 5
2

):
.
2 1
5 1
5 3
Bài 3: (2,0đ). Cho phương trình x2 – 2x – 2m2 = 0 (m là tham số).
a) Giải phương trình khi m = 0
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 khác 0 và thỏa điều kiện x12  4 x22 .
Bài 4: (1,5đ). Một hình chữ nhật có chu vi bằng 28 cm và mỗi đường chéo của nó có độ dài 10
cm. Tìm độ dài các cạnh của hình chữ nhật đó.
Bài 5: (3,5đ). Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn đường kính AD. Gọi M là mộtđ di
động trên cung nhỏ AB ( M không trùng với cácđ A và B).
a) Chứng minh rằng MD là đường phân giác của góc BMC.
b) Cho AD = 2R. Tính diện tích của tứ giác ABDC theo R
c) Gọi K là giaođ của AB và MD, H là giaođ của AD và MC. Chứng minh rằng ba
đường thẳng AM, BD, HK đồng quy.
Bài 2: (1,0đ). Rút gọn biểu thức Q  (


Bài 1 (2,0đ): Rút gọn các biểu thức sau:
1

1) Vẽ đồ thị (P) của hàm số đó.
2) Xác định a, b để đường thẳng (d): y = ax + b cắt trục tung tạiđ có
tung độ bằng –2 và cắt đồ thị (P) nói trên tạiđ có hoành độ bằng 2.
Bài 4 (4,0đ): Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Gọi C làđ chính giữa của cung AB.
Trên tia đối của tia CB lấyđ D sao cho CD = CB. OD cắt AC tại M. Từ A, kẻ AH vuông góc với
OD (H thuộc OD). AH cắt DB tại N và cắt nửa đường tròn (O; R) tại E.
1) Chứng minh MCNH là tứ giác nội tiếp và OD song song với EB.
2) Gọi K là giaođ của EC và OD. Chứng minh rằng CKD = CEB.
Suy ra C là trungđ của KE.
3) Chứng minh tam giác EHK vuông cân và MN song song với AB.
4) Tính theo R diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác MCNH.


Bài 1 (2,0đ): Rút gọn các biểu thức sau:
1
15  12
A  2 5  3 45  500 B 

5 2
3 2

3x  y  1
Bài 2 (2,5đ): 1. Giải hệ phương trình: 
3x  8y  19
2. Cho phương trình bậc hai: x 2  mx + m 1= 0 (1)
a) Giải phương trình (1) khi m = 4.
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1;x 2 thỏa mãn hệ
thức :
x  x2 .
1

2/
Cho a, b > 0 thoả a + b = 1, tìm giá trị lớn nhất của A = a + b .
Bài 2 1/
Tìm các số nguyên a, b, c thoả (x + a).(x – 4) – 7 = (x + b).(x + c), x.
2/
Cho đường thẳng d: y = 2x + 4, viết phương trình đường thẳng d' đối xứng
d qua
đường thẳng y = x.
Bài 3 1/
Cho tam giác ABC có góc A nhọn và AB < AC, M là điểm tùy í trong tam
giác
ABC thoả AM = AB/2. Xác định vị trí của M để S = MB + 2MC đạt giá trị nhỏ
nhất.
2/
Một vật hình trụ có chiều cao gấp đôi đường kính đáy nhúng chìm vào 1
bình hình
cầu đựng đầy nước, khi lấy vật ra thì mực nước còn lại bằng 2/3 bình. Tính tỉ số
giữa
bán kính đáy R của vật và bán kính R' của bình.
Bài 4 Cho đường tròn (O, R) có 2 đường kính vuông góc AB và CD, gọi I là điểm tùy í trên
CD.
1/
Tìm điểm M trên tia AD và điểm N trên tia AC thoả I là trung điểm của
MN.
2/
Chứng minh AM + AN không đổi.
3/
Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN luôn qua 2 điểm cố định.
---------------------------------------------------------------------------------------------------


1) Rút gọn biểu thức: A

b) Tìm giá trịcủa x đểbiểu thức B 3.

Bi 3: (1,5)
2 y x m 1
Cho hệphư ơng trình:
2 x y m 2
1) Giải hệphư ơng trình 1 khi m 1

1

2) Tìm giá trịcủa m đềhệphư ơng trình 1 có nghiệm

x; y

sao cho biểu thức P x 2 y 2

đạ t giá trịnhỏ nhất.

Bi 4: (3,5). Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhn v ni tip ng trũn O . Hai ng cao BD
v CE ca tam giỏc ABC ct nhau ti H. ng thng BD ct ng trũn O ti th hai P;
ng thng CE ct ng trũn O ti th hai Q. Chng minh:
1) BEDC là tứ giá c nội tiếp.
2) HQ.HC HP.HB
3) Đ ư ờng thẳng DE song song vớ i đư ờng thẳng PQ.
4) Đ ư ờng thẳng OA là đư ờng trung trực của đoạ n thẳng PQ.
Bi 5: (1,0)
Cho x, y, z là ba số thực tuỳ ý. Chứng minh: x 2 y 2 z 2 yz 4 x 3 y 7.


Bài 1 Rút gọn A = ( x

2

:

2x  4 x  2
x 1
2

và tìm xZ để A có giá trị nguyên.

Bài 2 Cho phương trình x – (2m + 1).x + m + m – 6 = 0, tìm m để phương trình có:
1/
2 nghiệm âm.
2/
2 nghiệm x1 và x2 thoả | x13 – x23 | = 50.
Bài 3 Chứng minh nếu pt. ax2 + bx + c = 0 (1) có 2 nghiệm dương phân biệt x1 và x2 thì
pt.
ct2 + bt + a = 0 (2) cũng có 2 nghiệm dương phân biệt t1 và t2 thoả x1 + x2 + t1 + t2 
4.
Bài 4 Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), gọi H là trực tâm tam
giác,
D là điểm tùy í trên cung nhỏ BC và P, Q là 2 điểm lần lượt đối xứng với D qua AB,
AC.
1/
Chứng minh 3 diểm P, H và Q thẳng hàng.
2/
Xác định vị trí của D để:
 tứ giác BHCD là hình bình hành.

Bài 4 Cho 2 điểm C và D trên đường tròn (O, R), gọi B là trung điểm của cung nhỏ CD.
Vẽ
đường kính BA, lấy điểm S trên BA kéo dài, SC cắt đường tròn (O) tại M, MB cắt AC
tại H,
MD cắt AB tại K. Chứng minh:
1/
Góc BMD = góc BAC, suy ra tứ giác AMHK nội tiếp.
2/
HK song song với CD và OK.OS = R2.
---------------------------------------------------------------------------------------------------


Bài 1 1/
2/

Rút gọn A =

(x 2  3)2  12x 2
x2

+

(x  2)2  8x

Cho a, b, c > 0 , chứng minh 1

1/
Chứng minh DE song song với BC và tứ giác ACQP nội tiếp.
2/
AD cắt BC tại F, chứng minh 1/CE = 1/CF + 1/CQ.
---------------------------------------------------------------------------------------------------


Bài 1 Rút gọn A = ( 2 

x
2 x

–

2 x
2 x

–

4x
x 4

):(

2
2 x

–

x 3 )

x  x 1

–

x 1
x 1

và chứng minh A
BC, gọi D là điểm tùy í trên AB. Các tiếp
tuyến
tại C và D của đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác BCD cắt nhau tại K.
1/
Chứng minh tứ giác ADCK nội tiếp.
2/
Tứ giác ABCK có đặc tính gì, xác định vị trí của D để nó là hình bình hành.


6

).

63 3

.

Bài 3 1/
Tính chiều dài và rộng của hình chữ nhật có chu vi là 120 m và diện tích là
2
675 m .
2/
a
Giải phương trình x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0 khi m = 1.
b Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 và x2, khi đó tìm m để
C = x1.x2 – x1 – x2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 4 Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AB < AC nội tiếp đường tròn tâm O, đường
tròn
đường kính BC cắt AB và AC lần lượt tại E và F, BF cắt CE tại H và AH cắt BC tại D.
1/
Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp, AH vuông góc với BC và AE.AB =
AF.AC.
2/
Cho HF = 3 cm, HB = 4 cm, CE = 8 cm và HC > HE, tính HC.
3/
Gọi I là trung điểm của BC, tính OI/BC khi tứ giác BHOC nội tiếp.
---------------------------------------------------------------------------------------------------



2
2

A
F 2

b/ Tìm các giá trị nguyên dương của x để biểu thức Q =


Bài 1: ( 1,5 điểm )1. Cho hai số :

2 . Tính

b1 = 1 +

;

2

b2 = 1 -

b1 + b2

2. Giải hệ ph-ơng trình

m 2n 1

2m n 3

Bài 2:( 1,5 điểm ). Cho biểu thức

Cho tam giác BCD có 3 góc nhọn. Các đ-ờng cao CE và DF cắt
nhau tại H .
1. CM: Tứ giác BFHE nội tiếp đ-ợc trong một đ-ờng tròn
2. Chứng minh BFE và BDC đồng dạng
3. Kẻ tiếp tuyến Ey của đ-ờng tròn tâm O đ-ờng kính CD cắt BH
tại N.
CMR: N là trung điểm của BH .
Bài 5: ( 1). Cho các số d-ơng x, y , z . Chứng minh bất đẳng
thức:

x

yz

y

xz

z
2
x y


(Thời gian 120 phút)
Câu I: (2điểm).

Cho biểu thức A =

2 x-9
x+3 2 x+1

a) Chứng minh tam giác ABI cân.
b) Chứng minh: AB.EC = BC.AI
c) Chứng minh IB và IE vuông góc với nhau.
Câu V: (1,0 điểm)
Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông, trong đó a là độ dài cạnh
huyền. Chứng minh rằng :

a3 > b3 + c3

và

- HẾT (Đề bài gồm có 01 trang)

3

a3b3c


(Thời gian 120 phút)
Câu I: (2,0 điểm
2 x  my  m 2
1) Cho hệ phương trình: 
 x y 2

a) Giải hệ khi m = 1.
b) Xác định m để hệ có nghiệm (x; y) thỏa mãn điều kiện x = y.
2) Lập phương trình bậc hai biết hai nghiệm của phương trình là:
x1 

2 3

Tính độ dài quãng đường AB và thời điểm người đó xuất phát từ A.
Câu IV: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông ở A, cạnh AB = 6cm, AC = 8cm. Kẻ đường cao AH.
Đường tròn ( H; HA) cắt các đường thẳng AB và AC lần lượt ở E và F.
a) Chứng minh rằng E, H, F thẳng hàng và tứ giác BECF nội tiếp.
b) Gọi M là trung điểm BC, chứng minh AM và EF vuông góc với nhau.
c) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác BECF.

Câu V: (1,0 điểm)
1
2

Cho phương trình: x2 - a.x - .a2 = 0; (a  0) có hai nghiệm x1 và x2.
Tìm phần nguyên của biểu thức A = (x1)4 + (x2)4.
- HẾT -


(Đề bài gồm có 01 trang)


(Thời gian 120 phút)
Cho biểu thức:

Câu I: (2,0 điểm

a,
b,

 a a-1 a a+1  a+2
:

cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại D và E.
a) Chứng minh rằng: AD.AB = AE.AC
b) Gọi H là giao điểm của CD và BE. Kẻ AH cắt BC tại K. Từ A kẻ các tiếp
tuyến AM, AN với (O). Chứng minh tứ giác MNOK nội tiếp.
c) Chứng minh rằng: M, H, N thẳng hàng.

Câu V: (1,0 điểm)
Tìm m để phương trình:

x3 - m(x + 1) + 1 = 0 có ba nghiệm phân biệt

x1, x2, x3 thoả mãn điều kiện (x1)3 + (x2)3 + (x3)3 = 3
- HẾT (Đề bài gồm có 01 trang)



(Thi gian 120 phỳt)
x ay 1
(1)
Cho hệ ph-ơng trình:
ax

y

2

1) Giải hệ (1) khi a = 2.
2) Tìm a để hệ có nghiệm (x; y) thỏa mãn điều kiện
x + 2y = 0.


ngi ta phi tng dung lng vũi th hai thờm 25 lớt/gi.
Tớnh xem mi gi vũi th nht chy c bao nhiờu lớt nc.
Cõu IV: (3,0 im)
Tam giỏc ABC vuụng ti A (AB < AC) ngoi tip ng trũn tõm I. Cỏc cnh
AB, BC, AC tip xỳc vi (I) th t ti M, N, E.
1) Chng minh t giỏc AMIE l hỡnh vuụng.
2) Tớnh gúc BIC.
3) AI v MN kộo di ct nhau ti K. Chng minh KA vuụng gúc vi KC.
Cõu V: (1,0 im)
x
1
x 4 10 x3 6 x 1 1

Cho 2
. Chng minh rng: 3
x 7 x2 5x 3 9
x x 1 9

- HT ( bi gm cú 01 trang)