Nguyễn Văn Dân – TX Kiến Tường - 0975733056

CÁC VẤN ĐẾ CẦN HỖ TRỢ
A. Đơn vị trong hệ SI
Đơn vị
Tên đại lượng
Tên gọi
Chiều dài
mét
Khối lượng
kilogam
Thời gian
giây
Cường độ dòng điện
ampe
Nhiệt độ
độ
Lượng chất
mol
Góc
radian
Năng lượng
joule
Công suất
watt

B. Các tiếp đầu ngữ
Tiếp đầu ngữ
Ghi
Tên gọi Kí hiệu chú
pico

s
A
K
mol
rad
J
W

C. Kiến thức toán cơ bản:
1. Đạo hàm – Nguyên hàm
Hàm số
Đạo hàm

Nguyên hàm

y = sinx

cosx

- cosx

y = cosx

- sinx

sinx

2. Các công thức lượng giác cơ bản:
2sin2a = 1 – cos2a


- cosa = cos(a +  )

)

cosa - sina =

s in3a  3sin a  4sin 3 a

2 sin( a 



4
3
cos3a  4 cos a  3cos a

)

3. Giải phương trình lượng giác cơ bản:

1


Nguyễn Văn Dân – TX Kiến Tường - 0975733056

  a  k 2
sin   sin a  
    a  k 2
cos   cos a    a  k 2
4. Bất đẳng thức Côsi: áp dụng cho 2 số dương a và b

; Đổi x0 ra rad: x 
2a
180

6. Tam thức bậc hai:
y = f(x) = ax2 + bx + c.
+ a > 0 thì ymin tại đỉnh Parabol.
+ a < 0 thì ymax tại đỉnh Parabol.
b
Δ
+ Toạ độ đỉnh: x = - ; y = - (Δ = b2 - 4ac)
2a
4a
+ Nếu Δ = 0 thì phương trình y = ax2 + bx + c = 0 có nghiệm kép.
+ Nếu Δ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
7. Hệ thức lượng trong tam giác
* Tam giác thường:
+ Định lý hàm số sin:

a
b
c


ˆ
ˆ
sin A sin B sin Cˆ

+ Định lý hàm số cosin:
a2  b2  c2  2bc.cos Aˆ 

ab cd
và  
 


b d bd bd
b d
b
d
9. Các giá trị gần đúng:

+ Nếu x ≪ 1 thì (1 ± x)x = 1 ± nx;
(1  x)  1 

1
x
;
1 x ;
2 1 x

1  x1
 1  x1
1  x2

x2 ;

(1   1 )(1   2 )  1   1   2

+ Nếu 𝛂 < 100 (𝛂 nhỏ): tan𝛂 ≈ sin𝛂 ≈ 𝛂rad ; cosα = 1 -


và f  .
T 
N
t

2. Phương trình vận tốc

v  x'  A sin t   

- x = 0 (VTCB) thì vận tốc cực đại: v max  A
- x  A (biên) thì v  0
3. Phương trình gia tốc

a  v '   2 A cos t      2 x

2
- x = A thì amax   A

-x=0

thì

a0

hơn x;
2

 a sớm pha hơn v;
2



Nguyễn Văn Dân – TX Kiến Tường - 0975733056

- Tốc độ góc:  

amax
vmax

- Tính biên độ

A

v
a
v2
L S

 max  max2  max 
2 4n

amax


2W
v2
 2v 2  a 2
 x2  2 
k

2

2

O

A
2

A

2 A 3
2
2

A

φ = - 5π/6
φ = - π/6
φ = - 3π/4
φ = - π/4
φ = - 2π/3
φ = - π/2

φ = - π/3

5


Nguyễn Văn Dân – TX Kiến Tường - 0975733056

7. Sơ đồ tổng quát về li độ, vận tốc, gia tốc quãng đường đi, thời gian và


amax 2
2

v  vmax

Li
độ

Wt = 3 W đ

2
2

v

amax 3
2

vmax
2

Wtmax
Wđ = 0

a = A𝛚2

v0

x(t)

+ x1 đến x2 (giả sử x1  x2 ):
x1

 2  1
cos 1  A
với 
t 



cos   x2
2

A


0  1 , 2    .

+ x1 đến x2 (giả sử x1  x2 ):


x1

  1
cos 1  A
với 
t 
 2
   1, 2  0


v

x
1
t1 =  ar sin 1

A

x
t1 =  1 ar cos 1

A

* Phương pháp chung tìm quãng đường đi trong khoảng thời gian nào
đó ta cần xác định:
- Vị trí vật lúc t = 0 và chiều chuyển động của vật lúc đó;
- Chia thời gian ∆t thành các khoảng nhỏ: nT; nT/2; nT/4; nT/8; nT/6; T/12
… với n là số nguyên;
- Tìm quãng đường s1; s2; s3; … tương úng với các quãng thời gian nêu trên
và cộng lại
 Tính quãng đường ngắn nhất và bé nhất vật đi được trong khoảng
T
thời gian t với 0  t 
2
Nguyên tắc:
+ Vật đi được quãng đường
-A - x0
O
x0 +A
dài nhất khi li độ điểm đầu và điểm


t
+ Quãng đường lớn nhất:

 Trường hợp t 

S max  2nA  2 A sin

2

+ Quãng đường nhỏ nhất: Smin  2nA  2 A 1  cos t 


2 

S max
t
S
 min
t

+ Tốc độ trung bình lớn nhất trong thời gian t: vtbmax 
+ Tốc độ trung bình nhỏ nhất trong thời gian t: vtb min

II - CON LẮC LÒ XO
l : độ biến dạng của lò xo khi vật cân bằng;
k: độ cứng của lò xo (N/m); l0 : chiều dài tự nhiên của lò xo
1. Công thức cơ bản
- Tần số góc:  


g


1
1 k
1
g

f  


T 2 m 2 l


2. ChiÒu dµi cùc ®¹i vµ cùc tiÓu cña lß xo
+ dao ®éng th¼ng ®øng:
l min  l0  l   A
l l
 A  max min

2
l max  l0  l   A

lmin  l0  A
+ dao ®éng phương ngang 


lmax  l0  A
3.GhÐp lß xo và khố i lượng.



T  T12  T22

1
1 1
 2 2
2
f
f1 f2

T  T12  T22

1
1 1
 2 2
2
f
f1 f2

4. Cắt lò xo
- C¾t lß xo cã ®é cøng k, chiÒu dµi l 0
thµnh nhiÒu ®o¹n cã
chiÒu dµi l1 , l 2 , ..., l n cã ®é cøng t-¬ng
øng k1 , k 2 , ..., k n liªn hÖ nhau theo hÖ thøc:

kl0  k1l1  k 2 l 2  ...  k n l n .
- Nếu c¾t lò xo thµnh n ®o¹n b»ng nhau (các lò xo có cïng ®é cøng k’):

k '  nk hay:


Vị trí cân bằng

Vị trí lò xo chưa biến dạng

Fhp  P  Fdh

Fđh = k . (độ biến dạng)

- Gây ra chuyển động
của vật
- Giúp vật trở về
VTCB
Fmax = kA
Fmin = 0
F= k x

- Giúp lò xo phục hồi hình dạng cũ
- Còn gọi là lực kéo (hay lực đẩy) của lò
xo lên vật (hoặc điểm treo)
Fmax = kA
Fmin = 0
F= k x

Fmax = k(∆l + A)
Fmin = 0

Fmin = k(∆l – A)

F = k(∆l + x)


Giai đoạn
lòxo bị dãn
(A>l)

A
x

Khi A > l

Các trường hợp đặc biệt khi A > l
Nếu
l = ½ A
l = A 2 / 2
l = A 3 / 2

Trong một chu kỳ thời gian lo xo bị
nén là
dãn là
T/3
2T/3
T/4
3T/4
T/6
5T/6

7. Dao động hệ vật dưới lò xo
a. Vật m1 chuyển động vận tốc v va chạm và dính vào m2 đang
gắn vào lò xo, ta dùng ĐLBT động lượng tìm vhệ =

m1v và


ngang. Hệ số ma sát giữa m1 và m2 là , bỏ qua ma sát giữa m2 với mặt sàn. Để
m1 không trượt trên m2 trong quá trình dao động thì: (hình 3)
A 

g



2



(m1  m2 ) g
k

m1
m2

Hình 3
g. Vật m chuyển động với vận tốc v0 đến va chạm vào vật M đang đứng yên:
+. Va chạm đàn hồi: Áp dụng ĐLBT động lượng và năng lượng (dưới
dạng động năng vì mặt phẳng ngang Wt = 0)
Từ m.v0 = m.v + M.V
và m.v 02 = m.v2 + M.V2

mM
2m
v
v0 và v 

- Con lắc lò xo thẳng đứng
nó dãn l 

Lực tác dụng

Con lắc đơn
Hòn bi (m) treo vào đầu sợi
dây (l).
Dây treo thẳng đứng

mg
k

Lực đàn hồi của lò xo:

Trọng lực của hòn bi và lực

11


Nguyễn Văn Dân – TX Kiến Tường - 0975733056

căng của dây treo:
g
F   m s s là li độ cung

F = - kx
x là li độ dài

l




1 g 2
m s0
2 l

- Chu kỳ dao động của con lắc đơn có chiều dài l1 và l2 lần lượt là T1 và T2
thì:
+ Chu kỳ của con lắc có chiều dài l  l1  l2 : T  T12  T22
+ Chu kỳ của con lắc có chiều dài l  l1  l2 : T  T12  T22
- Liên hệ giữa li độ dài và li độ góc: s   l
- Hệ thức độc lập thời gian của con lắc đơn:
v2
v
a = - 2s = - 2αl; S02  s 2  ( ) 2
 02   2 

gl
2. Lực hồi phục
F  mg sin   mg  mg

l1  l2  .

s
 m 2 s
l

3. Vận tốc - lực căng
+ Khi con lắc ở vị trí li độ góc  vận tốc và lực căng tương ứng của vật:


T

mg
0
 c
1  
 c
2 


v   0 gl
v  2 gl 1  cos  0 
+ Khi vật qua VTCB: 
; khi  0 nhỏ: 
2
Tc  mg  3  2cos  0 
Tc  mg 1   0 

12


Nguyễn Văn Dân – TX Kiến Tường - 0975733056

4. Biến thiên nhỏ của chu kì : do ảnh hưởng của các yếu tố độ cao, nhiệt độ,
a. Công thức cơ bản
* Gọi chu kỳ ban đầu của con lắc là T0 (chu kỳ chạy đúng), Chu kỳ sau
khi thay đổi là T (chu kỳ chạy sai).
T  T  T0 : độ biến thiên chu kỳ.
+ T  0 đồng hồ chạy chậm lại;

Trong đó:

Do
lên
cao
(h)

Do
chiều
dài
(l)

Ở
giếng
sâu
(s)

Do
đia
lý
(g)

Luc
đẩy
asim
et

- t  t 2  t1 là độ chênh lệch nhiệt độ
- λ là hệ số nở dài của chất làm dây treo con lắc
- h là độ cao so với bề mặt trái đất.

T1
T2

5. Con lắc đơn chịu tác dụng của lực phụ không đổi
* Khi con lắc đơn chịu thêm lực phụ F thì tổng lực lên vật bây giờ là

P '= P  F
Nếu F

P thì P’ = P + F

F

P thì P’ = P – F

F P

thì P’ =

⇒ g’ = g + F

m
⇒ g’ = g - F
m

P2  F2 ⇒ g’ =

F
g2  ( )2
m


a là gia tốc chuyển động của hệ con lắc đơn;
𝜌 là khối lượng riêng của môi truờng;
V là thể tích vật chiếm chỗ trong môi trường.
Nâng cao: Xe chuyển động trên mặt phẳng nghiêng góc α, xe chuyển động từ
trên xuống, hệ số ma sát giữa bánh xe với mặt đường là μ

14


Nguyễn Văn Dân – TX Kiến Tường - 0975733056

tanβ = sin    cos  ; g’ = g.cosα 1   2
cos    sin 

Nếu bỏ qua ma sát (μ= 0): β = α ; g' = gcosα → T’ =



T
cos 

► Chú ý: Trường hợp ngoại lực F n theo phương ngang, khi vật ở vị trí cân
bằng sợi dây hợp với phương thẳng đứng góc β .
Ta có: g ' =

g  T’ =
T. cos 
cos 


n 1
v
A
+ Vận tốc của vật lúc Wt  nWđ : v   max  
n 1
n 1
1
2
2
+ Động năng khi vật ở li độ x: Wđ  k A  x
2
W
A2  x 2
+ Tỉ số động năng và thế năng: đ 
Wt
x2

- Cơ năng: W  Wđ  Wt 





2. Con lắc đơn (Chän gèc thÕ n¨ng t¹i VTCB)

15


Nguyễn Văn Dân – TX Kiến Tường - 0975733056



Wt
2
S2
- Động năng: Wđ 









VI - TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
a. Nếu biết x1 và x2 tìm x = x1 + x2 :  x  A cos t   
 A  A 2  A 2  2 A A cos   
1
2
1 2
1
2

Với 
A1 sin  1  A2 sin  2
tan  
A1 cos  1  A2 cos  2

b. Nếu biết x1 và x = x1 + x2 tìm x2
 A22  A2  A12  2 AA1 cos  1 


VII - DAO ĐỘNG TẮT DẦN
- Tìm tổng quãng đường S mà vật đi được cho đến khi dừng lại:
1 2
kA  FC S
2

- Độ giảm biên độ sau 1 dao động:

A 

Nếu Fc là lực ma sát thì : A 

4 FC 4 FC
, FC là lực cản

k
m 2

4N
k

- Số dao động thực hiện được: N '  A1  k. A1
A

4 FC

kA1
4N
- Thời gian từ lúc bị ma sát đến khi dừng lại

(chu kỳ) dao động riêng của hệ.
Chú ý: Chu kỳ kích thích T  l ; l là khoảng cách ngắn nhất giữa 2 mối ray
v

tàu hỏa hoặc 2 ổ gà trên đường …; Vận tốc của xe để con lắc đặt trên xe có
cộng hưởng v  l  lf 0
T0

Độ giảm năng lượng tương đối: E  2 A ;
E
A

( A là độ giảm biên độ tương đối sau mỗi chu kì)
A

IX – CON LẮCTRÙNG PHÙNG
- Để xác định chu kỳ của 1 con lắc lò xo (hoặc con lắc đơn) người ta so sánh
với chu kỳ T0 (đã biết) của 1 con lắc khác T  T0  .
- Hai con lắc này gọi là trùng phùng khi chúng đồng thời đi qua 1 vị trí xác
định theo cùng một chiều
- Thời gian giữa hai lần trùng phùng:   TT0
Chú ý: + Nếu T  T0    n  1T0  nT
+ Nếu T  T0    n  1T  nT0

T  T0

(với n  N * )

CHƯƠNG II: SÓNG CƠ HỌC
I - ĐẠI CƯƠNG VỀ SÓNG CƠ HỌC

- n ngọn sóng đi qua trước mặt trong thời gian t thì:
T

- Phao nhô cao n lần trong thời gian t thì:

T

t
n 1

t
n 1

2. Phương trình sóng
- Sóng truyền từ N qua O và đến M, giả sử biểu thức Sóng tại O có dạng:
u0  A cos(t   ) , thì:
2x
2x'
u M  A cos(t   
) và u N  A cos(t   
)


- Độ lệch pha của 2 điểm M và N trên phương truyền sóng cách nhau một
đoạn d:
Nếu M, N dao Nếu M, N dao
Nếu M, N dao
động cùng pha động ngược pha động vuông pha

Trường hợp

d = 0, 1, 2…
dmin = λ/4

- Cho phương trình sóng là u  A cos(t  kx) sóng này truyền với vận tốc:
v


k

II – GIAO THOA SÓNG
1. Phương trình sóng tổng hợp tại một điểm
* Trường hợp tổng quát:
Phương trình sóng tại 2 nguồn
u1  Acos(2 ft  1 ) và u2  Acos(2 ft  2 )

19


Nguyễn Văn Dân – TX Kiến Tường - 0975733056

Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:
d1

 1 ) và u2 M  Acos(2 ft  2

d2

 2 )



d2

O

A

B

λ/2

CĐ bậc 0
(k=0)

CT thứ 1
(k=0)

CĐ bậc 1
k=1

CT thứ 2
( k=1)

2.Tìm số điểm dao động cực đại, số điểm dao động cực tiểu giữa hai nguồn:
- Hai điểm M, N cách hai nguồn S1, S2 lần lượt là d1M, d2M, d1N, d2N.
Ta đặt ΔdM = d1M - d2M; ΔdN = d1N - d2N và giả sử: ΔdM < ΔdN
- Số giá trị nguyên của k thoả mãn các biểu thức trên là số đường cần tìm.

20



ΔdM ≤ (k + ½ ) ≤ ΔdN

S1S2 < (k + ¼ ) < S1S2

ΔdM ≤ (k + ¼ ) ≤ ΔdN

Cực đại

S1S2 < (k -

Bất kỳ
Cực tiểu

Δφ
) < S1S2
2π
Δφ
S1S2
u 'M  Acos(2 ft  2

d

 )


- Phương trình sóng dừng tại M: uM  uM  u 'M
d 

d

uM  2 Acos(2  )cos(2 ft  )  2 Asin(2 )cos(2 ft  )
 2
2

2
Chú ý:  Khoảng thời gian giữa 2 lần liên tiếp sợi dây duổi thẳng là T/2.
uM  Acos(2 ft  2

 Khoảng cách giữa 2 nút liền kề = khoảng cách 2 bụng liền kề và =
 Khoảng cách giữa 2 nút hoÆc 2 bụng k  .


.
2

2

2 - Điều kiện để có sóng dừng trên sợi dây đàn hồi:

12


8


6


4


3

3
8

5
12


2

Ghi chú: Các đặc điểm của bó sóng dừng

22


Nguyễn Văn Dân – TX Kiến Tường - 0975733056


I0

;

L  B   lg

I
I0

1B  10dB

I 0  10 -12 W/m 2 .

3. Các bài toán về công suất của nguồn âm
- Công suất của nguồn âm đẳng hướng: P  IS  4r 2 .I

23


Nguyễn Văn Dân – TX Kiến Tường - 0975733056

(S là diện tích của mặt cầu có bán kính r bằng khoảng cách giữa tâm
nguồn âm đến vị trí ta đang xét, I là cường độ âm tại điểm ta xét)
- I A , I B là cường độ âm của các điểm A, B cách nguồn âm những
2
khoảng rA, rB thì: I A  rB
I B rA2

I1 A12


(còn gọi là họa âm bậc 1);

hoạ âm bậc 3 là f3 = 3f0; f5 = 5f0 … bậc n: f n  2n  1
Hở 2 đầu: âm cơ bản f 0 

v
.
4l

v
;
2l

hoạ âm f1 = 2f0; f1 = 3f0 ; f… bậc n: f n  n.

v
.
2l

Chú ý:
1. Đối với ống sáo hở 1 đầu, đầu kín sẽ là 1 nút, đầu hở sẽ là bụng sóng
nếu âm nghe to nhất và sẽ là nút nếu âm nghe bé nhất;
2. Tại một điểm có sự chồng chất âm thì: P = P1 + P2 và I = I1 + I2

24


Nguyễn Văn Dân – TX Kiến Tường - 0975733056

CHƯƠNG III: DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU


I0
2

và

U

U0
2

+ Thời gian đèn sáng và tắt
Thời gian đèn tắt lượt đi
- U0
Thời gian
đèn sáng
lượt đi

Ugh

0

Ugh

Thời gian đèn tắt lượt về

+ U0

u = U0cos(ωt + φ)
Thời gian