Câu 1. Con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 1 kg và lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m được treo thẳng đứng
vào một điểm cố định. Vật được đặt trên một giá đỡ D. Ban đầu giá đỡ D đứng yên và lò xo dãn 1 cm. Cho D chuyển
2
2
động nhanh dần đều thẳng đứng xuống dưới với gia tốc a = 1 m/s
. Bỏ qua mọi ma sát và lực cản, lấy g = 10 m/s
. Sau
khi rời khỏi giá đỡ, vật m dao động điều hoà với biên độ xấp xỉ bằng
A.
6,08 cm.
B.
9,80 cm.
C.
4,12 cm.
D.
11,49 cm.
Giải:
+ Độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng:
Δl
= mg/k = 10cm.
+ Khi vật dao động điều hòa thì li độ x của vật mà gia tốc là 100cm/s là: x =
= 1cm ứng với lò xo dãn 9cm hoặc
11cm.
Giải:
+ Khi chỉ có đĩa M thì trạng thái cân bằng lò xo nén:
+ Khi có hệ M + m thì vị trí cân bằng lò xo nén;
+ Khi xảy ra va chạm thì hệ M+m đang ở li độ
+ Vận tốc của m ngay trước khi va chạm là:
= 10cm
= 2m/s.
+ Bảo toàn động lượng cho hệ hai vật trong thời gian va chạm ta có:
+ Tần số góc:
= 5(rad/s).
= 0,5m/s
⇒ Biên:
Δ
l.
. Biên độ dao động của vật là
B. 2.Δ
l.
C.
Δ
l.
D. 1,5.Δ
l.
GIẢI:
+
trọng lực và lực đàn hồi tác dụng vào vật cùng chiều với nhau khi lò xo bị nén. Trg 1 chiều chuyển động thời
gian nén là T/8 => A/
=
Δl => A =
Δ
l.
2,135s
D.
1,987s
+ Khi trượt không ma sát xuống hay lên thì lực quán tính luôn hướng lên ⇒ (
+ Gia tốc trọng trường hiệu dụng
) = 90 +
α
+ Chu kì con lắc:
Câu 5. Hai chất điểm chuyển động trên quỹ đạo song song sát nhau, cùng gốc tọa độ với các phương trình x
=
1
3cos(
ω
t)(cm) và x
= 4sin(
ω
t)(cm). Khi hai vật ở xa nhau nhất thì chất điểm 1 có li độ bao nhiêu?
2
A.
Cách 2: Phương pháp đại số.
+ Khoảng cách hai chất điểm d = |x
x
| = 5|cos(
ω
t +
1
2
⇒ Khoảng cách này cực đại d
= 5cm ⇒ (
ω
t +
max
)|cm.
) = ± 1 ⇒
ω
t =
+ kπ
+ Li độ của chất điểm 1 là: x
= 3cos(
ω
t) = 3. (± 0,6) = ± 1,8cm.
1
Tần số góc của hệ con lắc: ω’ =
=
=
rad/s.
Biên độ dao động của hệ: A’ =
= 2
cm. Đáp án A
Câu 7. Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 40
(N/m)
, một đầu gắn vào giá cố định, đầu
còn lại gắn vào vật nhỏ có khối lượng m = 100
(g)
. Ban đầu giữ vật sao cho lò xo nén 4,8
cm rồi thả nhẹ. Hệ số
2
ma sát trượt và ma sát nghỉ giữa vật và mặt bàn đều bằng nhau và bằng 0,2; lấy g = 10 (
m/s
)
Tính quãng đường cực đại vật đi được cho đến lúc dừng hẳn.
>
= μmg(x – x
)
0
= μmg > x =
x
= 1 + 0,8 = 0,2 cm
0
Do đó tổng quãng đường mà vật đã đi được cho đến khi dừng hẳn là:
S = 4,8 + 2.3,8 + 2.2,8 + 2.1,8 + 2. 0,8 – 0,2 = 23cm. Đáp án A
Hoặc ta có thể tính S theo cách sau:
Vật dùng lai ở li đô x = 0,2cm
Gọi S là tổng quãng đường vật đã đi, ta có:
S =
= μmgS
= 0,23m = 23cm. Chọn đáp án A
Hoặc ta có thể tính nhanh gần đúng:
Gọi S là tổng quãng đường vật đã đi được thì toàn bộ năng lượng ban
đầu của con lắc lò xo biến thành công của lực ma sát:
Giải:
Gia tốc của vật bằng 0 khi F
= F
tức là
đh
ms
* khi vật chuyển động theo chiều dương
a = 0 khi x =
= 0,2cm (điểm M
)
1
* khi vật chuyển động theo chiều âm
a = 0 khi x =
= 0,2cm (điểm M
)
2
Quãng đường mà vật đi được từ lúc thả đến lúc véc tơ gia tốc đổi chiều lần thứ 2 là
S = M
O + OM + MM
0
2
Độ giảm biên độ dao động mỗi khi vật qua VTCB: ∆A =
D. 402,4 s
Giải:
Chu kì của hai dao động
T = 2π
= 2π
= 0,2 (s)
Coi hai vật chuyển đông tròn đều với cùng chu kì
trên hai đường tròn bán kính R
= 2R
1
2
Hai vật gặp nhau khi hình chiếu lên phương ngang
trùng nhau và một vật ở phía trên , một vật ở phía dưới
Giả sử lần đầu tiên chúng gặp nhau khi vật 1 ở M
; vật 2 ở N
1
1
Khi đó M
N
vuông góc với Ox. Lần găp nhau sau đó ở M
và N
1
1
Câu 10. Hai chất điểm M, N dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với
trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với
Ox. Phương trình dao động của chúng lần lượt là x
= 10cos2πt (cm) và x
= 10
cos(2πt + ) (cm) . Hai
1
2
chất điểm gặp nhau khi chúng đi qua nhau trên đường thẳng vuông góc với trục Ox. Thời điểm lần thứ 2013 hai
chất điểm gặp nhau là:
A.
16 phút 46,42s.
B. 16 phút 47,42s
C. 16 phút 46,92s
D. 16 phút 45,92s
Giải:
+ Khoảng cách hai chất điểm d = |x
x
| = 20|cos(2πt
1
2
)|
sin(2πt )
sin(2πt ) > tan(2πt ) =
+
(s) với k = 1; 2; 3.... hay t =
>
+
Thời điểm lần đầu tiên hai chất điểm gặp nhau ứng với k = 0:
t
=
1
Lần thứ 2013 chúng gặp nhau ứng với k = 2012 >
t
= 1006
2013
= 16phút 46,4166s = 16 phút 46,42s
Đáp án A.
s.
với k = 0, 1,2 ...
1
O
2
x=7cm
20cm
16cm
12cm
T=
Chất điểm dao động điều hòa quanh 2 vị trí cân bằng tạm
Từ hình vẽ ta thấy từ t=0 đến lần thứ 3 lò xo giãn 7cm là
t= T+t’
T: là thời gian vật từ vị trí xuất phát quay về vị trí lò xo giãn ra cực đại
t’ là thời gian con lắc từ vị trí lò xo giãn cực đại về vị trí x=7cm
sau thời gian dao động T thì khoảng cách từ vất đến vị trí O là A’= 20 4x
= 12cm
0
lúc này vật cách VTCB O
1 đoạn là A=10cm khi x=7cm thì cách VTCB O
1 đoạn là
1
1
72=5cm
Dùng vòng tròn lượng giác để tính thời gian này : Vật đi từ vị trí biên A=10cm đến li độ x’=5cm. Góc quét là
vậy t=
F
Sửa lại đề 1 chút sẽ ra đáp án còn nếu không thì sẽ ko ra đáp án
Biên độ góc là
Tai vị tí cân bằng dây treo lệch góc
0
= 30
Gia tốc hướng tâm a
=
ht
Gia tốc tiếp tuyến a
=gsin
tt
ĐK:
T/12
Giải
Giả sử x = Acos
Công suất lực hồi phục là
P = F.v = kA.cos
.A
khi
( lấy một giá trị dương để tính)
Động năng bằng 3 lân thế năng
Thời gian ngắn nhất góc quét như hình
Thời gian
+ Gia tốc tiếp tuyến
+ Gia tốc pháp tuyến
Suy ra gia tốc con lắc đơn
Gia tốc a
khi
min
Câu 15. Cho một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Một học sinh tiến hành hai lần kích thích dao động. Lần thứ nhất, nâng
vật lên rồi thả nhẹ thì gian ngắn nhất vật đến vị trí lực đàn hồi triệt tiêu là x. Lần thứ hai, đưa vật về vị trí lò xo không
biến dạng rồi thả nhẹ thì thời gian ngắn nhất đến lúc lực hồi phục đổi chiều là y. Tỉ số x/y = 2/3. Tỉ số gia tốc vật và gia
tốc trọng trường ngay khi thả lần thứ nhất là
A.
1
1
1
1
2
2
2
2
* Ngay khi thả lần thứ nhất : x
= A
; a
= ω
x
= ω
A
= ω
2Δl => |a
| = ω
2Δl (1)
1
1
1
1
1
1
2
* Ta lại có : kΔl = mg => g = kΔl /m = ω
Δl (2)
=> Tỉ số gia tốc vật và gia tốc trọng trường ngay khi thả lần thứ nhất là |a
Tại t 1
+
x
=Acos(
1
t
)
1
x
= Acos(
2
t
+
1
V
=
2
Asin(
Lấy (1) chia (2) ta được:
(1)
Chọn A
Câu 17. Hai chất điểm dao động điều hoà trên hai trục tọa độ Ox và Oy vuông góc với nhau (O là vị trí cần bằng của cả
hai chất điểm). Biết phương trình dao động của hai chất điểm là: x = 2cos(5πt + π/2)cm và y = 4cos(5πt – π/6)cm. Khi
chất điểm thứ nhất có li độ x =
A.
cm.
cm và đang đi theo chiều âm thì khoảng cách giữa hai chất điểm là
B.
cm.
C.
cm.
D.
cm.
Giải:
+ Hai dao động lệch pha nhau 2
>0, chất điểm y đi từ
y
* Khi chất điểm x đi từ VTCB đến vị trí
ra biên.
hết thời gian T/6
cm
* Trong thời gian T/6 đó, chất điểm y đi từ
ra biên dương rồi về lại đúng
* Vị trí của 2 vật như hình vẽ
Khoảng cách giữa 2 vật là
Chọn D
Câu 18. Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với biên độ A~. Khi vật nặng chuyển động qua VTCB thì giữ cố
định điểm cách điểm cố định một đoạn 1/4 chiều dài tự nhiên của lò xo. Vật sẽ tiếp tục dao động với biên độ bằng:
>
.
. Chọn đáp án B
∙ Khi qua vị trí cân bằng vận tốc có độ lớn cực đại
không đổi.
+ Khi chiều dài tự nhiên giảm ¼ l
còn 3l
/4
0
0
⇒
Câu 19. Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với biên độ A~. Khi vật nặng chuyển động qua VTCB thì giữ cố
định điểm I trên lò xo cách điểm cố định của lò xo một đoạn b thì sau đó vật tiếp tục dao động điều hòa với biên độ 0,5A
. Chiều dài tự nhiên của lò xo lúc đầu là:
A. 4b/3
B.
4b C. 2b D. 3b
Sau khi giữ cố định điểm M: Con lác mới vẫn dao động
2
không dãn và treo vào đầu dưới của lò xo. Lấy g = 10 m/s
. Để vật dao động điều hoà thì biên độ dao động của vật phải
thoả mãn điều kiện:
A.
A ≥ 5 cm.
B.
A ≤ 5 cm.
C.
5 ≤ A ≤ 10 cm.
D.
A ≥ 10 cm.
Giải
Điều kiện để vật dao động điều hòa là dây luôn bị căng. Do đó mg ≥ kΔl
Vì vậy biên độ
A ≤ Δl =
= 0,05m = 5cm. Chọn đáp án B
ω
= 15(rad/s)
+ Khi x = 4cm ⇒ li độ x’ = 8cm = A ⇒ v = 0
2
⇒ Hợp lực F
= m
ω2
x’= 0,1.15
.(0,08) = 1,8N.
hl
Giải:
*
=>y=x4=Acoswt
*
csaumtkhongthigianngnnht
+T/4=
+A/
thỡvtlicỏchvtrớcõnbng
B.
C.
cm
D.6cm.
Gii:
*Hiuca2d:x=x
x
=Acos(wt+)
1
2
2
2
2
2
2
0
A
=A
A
cos=4
+2
2.4.2cos60
1+A
22A
3,13m/s
Giải:
Có hai vị trí cân bằng mới là O
1 và O
2 đối xứng qua VTCB cũ O, cách O một khoảng
.Khiđitừbiênd
ơngvàothìVTCBO
KhiđitừbiênâmvàothìVTCBlàO
1
2
taápdụng
c họnA
Cõu24. Mt con lc n cú khi lng 50g t trongmtintrngucúvectocngintrngEhngthng
3
ng lờn trờnv cúln5.10
V/m.Khicha tớchinchovt,chukỡdaongca conlc l 2s.Khitớchinchovt
2
thỡchukỡdaongcaconlcl
/2s.Lyg=10m/s
v
a tÝch ®iÖn chu k×
Sau khi tÝch ®iÖn chu k×
Chän D
Câu 25. Một vật dao động điều hòa theo phương trình
. Tìm thời gian trong
chu kì đầu
để tọa độ của vật không vượt quá 3,5cm.
A.
1/12 s
B.
1/8 s
C.
1 =
2cos(4
π
t)(cm) ; x
= 2
2
A.
11 lần
cos(4
π
t +
B.
7 lần
)(cm). Tìm số lần hai vật gặp nhau trong 2,013s kể từ thời điểm ban đầu.
C.
8 lần
Giải:
+ Khoảng cách hai dao động d = |x
x
| = 2|cos(4πt 2
1
2
)|cm.
A.
2.10
C
5
B.
2.10
C
5
C.
4.10
C
5
D.
4.10
C
Giải:
+ Chu kì con lắc trong điện trường nằm ngang:
= 2,17(s)
+ Chu kì con lắc trong điện trường thẳng đứng:
= 2(s)
GIẢI :
+
=> y = x + 1 = 5cos(4πt –π/6)
+ 6 ≤ x ≤ 3,5 => 5 ≤ y ≤ 2,5
+ t = 0 => y = 5
+ 2T/3 = T/2 + T/6
; v > 0
C.
1/4s
D.
1/6 s
chu kì đầu để
* trong T/2 đầu vật từ tọa độ y = 5
chuyển động theo chiều dương qua biên dương đến y = 5
* trong T/6 tiếp theo vật từ y = 5
=> tan4πt = 1/
cos(4πt + π/6)
/2 – sin4πt.1/2) =>
/2 sin4πt = ½ cos4πt
=> 4πt = π/6 + k π => t = 1/24 + k/4
+ 0
=> g
> g
=> lực điện F hướng xuống => q
= 2 s
4
Thế số vào phương trình trên giải xác dinh được 2 nghiệm : + |q| = 9,96.10
C (không có ĐA)
4
.
Khi
thang máy chuyển động lên trên với gia tốc a
1
1
0
2 thì chu kỳ con lắc là T
2 =
3/5T
. Tỉ số a
/a
bằng bao nhiêu?
0
1
2
A.
0,5.
B.
1.
C.
0,5.
D.
1.
GIẢI :
Câu 32. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng vật nặng khối lượng 1kg. Từ vị trí cân bằng nâng vật lên vị trí lò xo không biến
2
dạng rồi thả nhẹ để vật dao động điều hòa. Lấy g=10m/s
. Gọi T là chu kì dao động của vật. Tìm thời gian ngắn nhất để
vật đi từ vị trí lực đàn hồi có độ lớn 5N đến vị trí lực đàn hồi có độ lớn 15N.
A.
2T/3
B.
T/3
C.
T/4
D.
T/6
GIẢI :
* VT biên trên của vật ứng với lò xo không biến dạng => trong quá trình dđ lò xo
luôn giãn => F
luôn hướng lên
đh
* Lực hồi phục : F
= kx
hp
+ Tại VT biên dương : F
= 0 => F
= P = 10N = F
đh
hp
0
0
= T/6.
Câu 33. Hai con lắc đơn có cùng khối lượng vật nặng, dao động trong hai mặt phẳng song song cạnh nhau và cùng vị trí
cân bằng. Chu kì dao động của con lắc thứ nhất bằng hai lần chu kì dao động của con lắc thứ hai và biên độ dao động của
con lắc thứ hai bằng ba lần con lắc thứ nhất. Khi hai con lắc gặp nhau thì con lắc thứ nhất có động năng bằng ba lần thế
năng. Tỉ số độ lớn vân tốc của con lắc thứ hai và con lắc thứ nhất khi chúng gặp nhau bằng
A.
4.
Giải
B.
C.
D.
8.
Do T
=2T
1
’+E
’
2
d
t
( từ * suy ra)
Chia 2 vế cho E
và chú ý (1):
d
Câu 34. Con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m và lò xo nhẹ có độ cứng k được treo trong thang máy đứng yên. Ở
thời điểm t nào đó khi con lắc đang dao động điều hoà, thang máy bắt đầu chuyển động nhanh dần đều theo phương thẳng
đứng đi lên. Nếu tại thời điểm t con lắc đang
A.
qua vị trí cân bằng thì biên độ dao động không đổi.
B.
ở vị trí biên dưới thì biên độ dao động tăng lên.
C.
ở vị trí biên trên thì biên độ dao động giảm đi.
D.
qua vị trí cân bằng thì biên độ dao động tăng lên.
HD:
+ Khi thang máy chuyển động với gia tốc a theo phương của trọng lực thì vị trí cân bằng dịch chuyển đoạn OO’ =
Dấu “+” khi
B. 1,5
C. 1
D. 2
Giải:
+ Độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng:
+ Biên độ dao động:
= 0,02m = 2cm.
= 6cm.
+ Lực kéo cực đại F = k(
Δl
+ A)
Lực nén cực đại: F’ = k(A
Δl
)
⇒
+ F= F
cos(ωt+ ϕ
). Hai lần liên tiếp F =
max
F
hết thời gian nhấn nhất T/6 = 0,1(s) ⇒ T = 0,6(s).
+ Δt = 0,4(s) = 2T/3 = T/2 + T/6 ⇒ s
= 2A + A = 3A = 60cm.
max
Câu 37. Một vật dao động điều hòa với phương trình
Tại thời điểm pha của dao động bằng
lần độ biến thiên pha trong một chu kỳ, tốc độ của vật bằng
A.
B.
C.
D.
C.
42 g.
D.
24,5 g.
Giải:
+ Con lắc thứ nhất có chu kì:
+ Con lắc thứ hai có:
⇒ g’ = g + qE/m)
⇒
⇒
(vì n
> n
⇒ g’ > g
1
2
Câu 40. Có hai con lắc đơn giống nhau. Vật nhỏ của con lắc thứ nhất mang điện tích q, vật nhỏ con lắc thứ hai không
mang điện. Treo cả hai con lắc vào vùng điện trường đều có đường sức điện thẳng đứng, và cường độ điện trường có độ
lớn E. Xét hai dao động điều hòa của con lắc, người ta thấy trong cùng một khoảng thời gian, con lắc thứ nhất thực hiện
được n
dao động thì con lắc thứ hai thực hiện được n
dao động (n
> n
). Khối lượng vật nhỏ của mỗi con lắc là
1
2
1
2
A.
B.
C.
D.
Câu 41. Một vật có khối lượng M = 250 g, đang cân bằng khi được treo dưới một lò xo có độ cứng 50 N/m. Người ta đặt
nhẹ nhàng lên vật treo một vật khối lượng m thì cả hai bắt đầu dao động điều hòa theo phương thẳng đứng và cách vị trí
ban đầu 2 cm thì chúng có tốc độ 4 cm/s. Lấy g = 10
. Hỏi khối lượng m bằng bao nhiêu ?
Giải:
+ Vị trí cân bằng O’ của con lắc có khối lượng (M + m) cách vị trí cân bằng O đoạn OO’ =
+ Vì lúc thả cả hai vật đều đứng yên nên biên độ của hai vật là A = OO’.
+ Tần số góc của hệ mới:
+ Khi vật cách vị trí O đoạn x = 2cm thì cách O’ đoạn x’ =
⇒
⇒
2;
|v| = 4cm/s
5
* chiều dài quả lắc khi nhiệt độ thay đổi là : l = l
(1 + α.Δt) = l
(1 – 2.10
) > l’
0
0
=> cần phải giảm chiều dài quả lắc :
=
36%
2
Câu 43. Hai con lắc lò xo giống nhau cùng có khối lượng vật nặng m = 10g, độ cứng lò xo là k = π
(N/cm), dao
động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề liền nhau (vị trí cân bằng hai vật đều ở cùng gốc tọa độ).
Biên độ của con lắc thứ hai lớn gấp 3 lần biên độ của con lắc thứ nhất. Biết rằng lúc 2 vật gặp nhau chúng
chuyển động ngược chiều nhau. Khoảng thời gian giữa hai lần hai vật nặng gặp nhau liên tiếp là:
A. 0,02 s
B. 0,04 s
C. 0,03 s
D. 0,01 s
Giải:
+ Biểu diễn dao động điều hòa bằng vecto quay
. Tính tỉ số biên độ dao động của vật M trước và
2
sau va chạm:
A.
=
B.
=
C.
=
D.
=
Giải:
+ Hai vật có cùng khối lượng và vật M đang có v
= 0 nên sau va chạm hai vật trao đổi vận tốc cho nhau.
tr
+ Vậy thời điểm va chạm, vật M có vận tốc |v| = v
=
ω
=v
=v
=
=ωA
2
2
0
1 max
1
* Gọi v'
và v'
là vận tốc của 2 vật sau va chạm
1
2
* Áp dụng ĐLBT động lượng và cơ năng ta có
( sau va chạm 2 vật trao đổi vận tốc cho nhau )
* Như vậy đối với vật m
=M, có tại vị trí x=A
, được truyền vận tốc v'
=
ωA
( vì chiều + Ox như hình vẽ )
2
1
1
1
còn 2 lực lực masat nghỉ (giữ vật vẫn đứng yên), lực quán tính có độ lớn F
=ma
có xu hướng làm vật trượt
qt
ván
→ Để vật không bị trượt trên tấm ván trong quá trình dao động thì (F
)max
qt
→
→ Đáp án A
Câu 46. Một lò xo nhẹ có độ cứng k, một đầu treo vào một vào một điểm cố định , đầu dưới treo vật nặng 100g . Kéo vật
nặng xuống dưới theo phương thẳng đứng rồi thả nhẹ. Vật dao động điều hòa theo phương trình: x=5cos4
π
t (cm) lấy
2
g=10m/s
Và
2
=10. Lực dùng để kéo vật trước khi dao động có độ lớn
A 0,8N
B 1,6N C 6,4 N D 3,2 N
Giải:
Giải:
* Tại VTCB của 2 vật A,B thì F
=P
=3mg
đh
AB
* Cắt đứt dây nối A, B thì B rơi tự do nên gia tốc của B là g
* Gia tốc của A tính theo ĐL II Niuton a
=F
/ m
= (F
P
)/m
=(3mgmg)/2mg = g/2
→ Đáp án C
A
hợp lực
A
đh
A
A
Theo tôi bài ra không rõ vật nào treo vào lò xo.
+ Nếu vật m
= m treo vào lò xo thì coi giữ vật bằng trọng lực vật m
= 2m
1
2
⇒ Hợp lực cực đại F
= P
Copyright: Tài liệu đại học ©