ỨNG DỤNG PHẦN MỀM VIOLET GIÚP SINH VIÊN
HỆ CAO ĐẲNG TIỂU HỌC KHẮC PHỤC TÌNH TRẠNG SỬ DỤNG
SAI THUẬT NGỮ, KÝ HIỆU TOÁN HỌC TRONG HỌC TẬP
HỌC PHẦN TẬP HỢP VÀ LÔGIC
Ths. Nguyễn Thị Thu Hương
Trường CĐSP Thái Nguyên
Thành viên nhóm nghiên cứu VVOB Vietnam
www.vvob.be/vietnam
[email protected]
TÓM TẮT ĐỀ TÀI
Tập hợp và lôgic là học phần được đưa vào giảng dạy đầu tiên
trong môn Toán của chương trình đào tạo giáo viên tiểu học hệ CĐSP, có
thể coi đây là cầu nối giúp SV chuyển từ việc học toán sơ cấp sang toán cao
cấp. Học tốt học phần này sẽ giúp rèn luyện tư duy lôgic và tư duy hình
thức cho sinh viên để các em có thể học tốt các học phần tiếp theo của môn
Toán. Song trong quá trình học tập sinh viên hệ CĐSP Tiểu học trường
CĐSP Thái Nguyên thường sử dụng sai thuật ngữ, ký hiệu Toán học dẫn
đến kết quả học tập học phần này còn chưa cao. Nguyên nhân của tình
trạng trên là: Hệ thống thuật ngữ và ký hiệu Toán học của học phần nhiều,
mang tính trừu tượng, khái quát cao và thời lượng dạy học của bộ môn còn
ít (30 tiết) chưa thực sự cân xứng với nội dung dạy học. Học phần Tập hợp
và lôgic của các lớp hệ CĐSP lại đang được giảng dạy chủ yếu bằng
phương pháp truyền thống với các dạng bài tập tự luận.
Thực tế dạy học cho thấy công nghệ thông tin là một công cụ hỗ
trợ rất hữu hiệu trong dạy học hiện nay. Trong đó phần mềm Violet là một
phần mềm rất thích hợp cho việc thiết kế và trình chiếu các bài tập trắc
nghiệm, bởi vì nếu sử dụng hệ thống câu hỏi trắc nghiệm khách quan mà
không có sự hỗ trợ của CNTT sẽ gặp khó khăn do hạn chế về thời lượng
và sự hấp dẫn của hệ thống câu hỏi.
Việc ứng dụng phần mềm Violet thiết kế và trình chiếu các bài
tập trắc nghiệm khách quan sẽ giúp sinh viên được thường xuyên củng cố

nghiệm của phần mềm Violet (được viết tắt từ tiếng Anh: Visual & Online
Lesson Editor for Teacher có nghĩa là công cụ soạn thảo bài giảng trực
tuyến dành cho giáo viên). Violet là phần mềm thiết kế bài giảng có giao
diện được thiết kế trực quan và dễ dùng, ngôn ngữ giao tiếp và phần phụ
trợ đều bằng Tiếng Việt nên rất phù hợp với giáo viên không giỏi tin học và
ngoại ngữ . Một trong những điểm mạnh đáng kể của Violet so với các
phần mềm thiết kế bài giảng khác là khả năng tạo ra bài tập trắc nghiệm rất
phong phú, sinh động đặc biệt là rất đơn giản. Ví dụ trong Powerpoin ta
phải mất cả buổi mới có thể tạo ra một bài tập trắc nghiệm hoặc một bài tập
ô chữ thì đối với Violet chỉ cần vài phút là đã làm xong. Ngoài ra, Violet
hỗ trợ 6 dạng bài tập trắc nghiệm khác nhau bao gồm: Bài tập trắc nghiệm
có 1 đáp án đúng, nhiều đáp án đúng, bài tập đúng/sai, bài tập ghép đôi, bài
tập kéo thả chữ (tương tự dạng ghép đôi nhưng có thêm các phương án
nhiễu), bài tập điền khuyết và bài tập ẩn/hiện chữ. Theo PGS. TS. Nhà giáo
ưu tú Vũ Dương Thụy, nguyên Tổng biên tập NXB GD, tác giả các bộ
2


SGK Toán từ 1981-2001. “Phần mềm VIOLET là một phần mềm mở, cung
cấp cho giáo viên các tư liệu và công cụ tạo hình sinh động, giúp giáo viên
từng bộ môn thể hiện những tìm tòi, sáng tạo riêng của mình nhằm nâng
cao hiệu quả sư phạm của giờ học và đổi mới cách dạy học hiện nay…”
Vấn đề ứng dụng công nghệ thông tin nói chung và ứng dụng phần
mềm Violet nói riêng trong dạy học đã đề cập trong nhiều bài viết, đề tài
NCKH:
- Bài “Công nghệ mới với việc dạy học trong các trường Cao đẳng,
Đại học” của GS. TSKH Lâm Quang Thiệp.
- Bài “Ứng dụng phần mềm Violet trong dạy học môn Tự nhiên và
Xã hội ở tiểu học”, số chuyên đề Nghiên cứu Khoa học Giáo dục - Sở Giáo
dục Đào tạo Thừa Thiên Huế, tháng 7-2009. Nguyễn Thị Tường Vi

sử dụng các phần mềm tin học như một công cụ hỗ trợ hữu hiệu cho dạy
học bộ môn còn rất hạn chế.
Vấn đề đặt ra đối với chúng tôi là “Sử dụng các bài tập trắc nghiệm
được thiết kế trong phần mềm Violet có giúp sinh viên khắc phục tình
trạng sử dụng sai thuật ngữ, ký hiệu toán học trong việc học tập môn Tập
hợp và lôgic hay không?”
Giả thuyết nghiên cứu: “Sử dụng các bài tập trắc nghiệm được
thiết kế trong phần mềm Violet khắc phục tình trạng sử dụng sai thuật ngữ,
ký hiệu toán học của SV, nâng cao kết quả học tập của SV trong học tập
học phần Tập hợp và lôgic ”
PHƢƠNG PHÁP
a. Khách thể nghiên cứu.
Sinh viên hai lớp Cao đẳng Sư phạm Tiểu học năm thứ nhất của
Trường Cao đẳng sư phạm Thái Nguyên.
b. Phạm vi nghiên cứu:
Đề tài nghiên cứu được thực hiện tại Trường CĐSP Thái Nguyên.
Thời gian thực hiện: Năm học : 2009 – 2010 và năm học 2010 –
2011.
c.Thiết kế nghiên cứu:
Trong nghiên cứu này chúng tôi chọn thiết kế kiểm tra trước tác
động và sau tác động đối với các nhóm tương đương.
Hai nhóm sinh viên được chọn tham gia đề tài này là hai nhóm sinh
viên của 2 lớp hệ Cao đẳng Tiểu học năm thứ nhất trong đó một nhóm là
nhóm thực nghiệm, một nhóm là nhóm đối chứng. Mỗi nhóm gồm 32
em.Chúng tôi đã thực hiện bài kiểm tra trước tác động và dùng phép kiểm
chứng T- Test độc lập để kiểm chứng sự chênh lệch giữa điểm số trung
bình của hai lớp trước khi tác động. Kết quả được thể hiện ở bảng 1:
Bảng 1: Kiểm chứng để xác định hai nhóm tƣơng đƣơng.
TBC
p=


Nhóm đối chứng

O2

DH không sử dụng các bài
tập trắc nghiệm

O4

Nhóm

Kiểm tra sau
tác động

Ở thiết kế này chúng tôi sử dụng phép kiểm chứng TTest độc lập và
đo mức độ ảnh hưởng SMD.
d. Quy trình nghiên cứu.
Hoạt động ban đầu của giảng viên là tìm hiểu sai lầm khi sử dụng
thuật ngữ, ký hiệu toán học mà các em sinh viên thường mắc khi học tập
học phần Tập hợp và logic.Trên cơ sở đó xây dựng một hệ thống bài tập
trắc nghiệm ( được thiết kế trong phầm mềm Violet) nhằm củng cố các
kiến thức cơ bản gắn với các khái niệm (thuật ngữ, ký hiệu): Tập hợp,
Quan hệ hai ngôi, Ánh xạ, Lôgic.
Chúng tôi thực hiện tác động đối với nhóm thực nghiệm trong quá
trình giảng dạy 30 tiết Tập hợp và logic trên lớp Cao đẳng Tiểu học K9C.
Thời điểm thực hiện là trước khi dạy học bài mới, thay vì kiểm tra bài cũ
theo hình thức truyền thống, chúng tôi đã trình chiếu hệ thống câu hỏi, bài
tập trắc nghiệm được xây dựng kiểm tra lại những kiến thức cơ bản ( các
khái niệm, thuật ngữ, ký hiệu) và việc vận dụng các kiến thức vào giải các

3. {x}

{x}

4. {x}
5.

{x}

6.

{x}

Các bài tập này giúp sinh viên phân biệt rõ hai ký hiệu “ ”( thuộc)
và ký hiệu“ ” (Tâp hợp con) và hiểu sâu hơn về khái niệm tập hợp, tập
hợp con.
Bài 3: Các đẳng thức tập hợp sau đúng hay sai:
1. {1, 3, 3, 5, 3, 5, 5, 5} = {5, 1, 3}
2. {1, 2} = {1, {1}, {2}}
3. {{1, 2}, {1}} = {{1, 2, 1}, {1, 1}}
4.
.
Bài tập này giúp sinh viên nắm vững bản chất của khái niệm tập hợp
bằng nhau và giúp các em nắm vững hơn cách ký hiệu tập hợp, phần tử
của tập hợp.
Bài 4: Ghép đôi các tập hợp sau với các phần tử của nó sao cho phù
hợp.

X= x
Y= x



Bài tập này đòi hỏi sinh viên phải nắm được cách tìm các phần tử của
tập hợp theo cách ký hiệu tập hợp, mới có thể ghép đôi một cách chính
xác.
e. Đo lường:
Công cụ đo lường được sử dụng trong nghiên cứu này là các bài
kiểm tra tự luận trước tác động và sau tác động
Bài kiểm tra trước tác động được thực hiện khi các em bắt đầu vào
học nhằm kiểm tra lại kiến thức và khả năng sử dụng thuật ngữ, ký hiệu
toán học phần Tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Chúng tôi thực hiện
bài kiểm tra này vì trong chương trình phổ thông các em đã được học về
tập hợp và các phép toán trên tập hợp, mục đích kiểm tra nhằm chọn ra hai
nhóm tương đương để thực hiện thực nghiệm sư phạm theo thiết kế 2.
Bài kiểm tra sau tác động được thực hiện sau khi sinh viên học xong
các chủ đề nêu trên gồm các câu hỏi tự luận (xem chi tiết phần phụ lục),
được chấm theo thang điểm 10.
Khi chấm các bài kiểm tra sau tác động chúng tôi thấy rằng các em
đã có những tiến bộ đáng kể về việc sử dụng các thuật ngữ và ký hiệu toán
học và điều đó dẫn đến việc kết quả bài kiểm tra của các em đạt cao hơn .

KẾT QUẢ VÀ BÀN LUẬN
Khi chấm các bài kiểm tra sau tác động, cũng như trong quá trình
quan sát, theo dõi sinh viên làm các bài tập được giao, chúng tôi thấy rằng
các em đã có những tiến bộ đáng kể về việc hiểu và sử dụng đúng các thuật
ngữ và ký hiệu toán học. Chẳng hạn ở phần Tập hợp đa số các em đã khắc
phục được những sai sót thường gặp, không em nào bị nhầm lẫn ký hiệu
hợp với ký hiệu giao, chỉ có một số rất ít em nhầm lẫn giữa ký hiệu”chia
hết” với ký hiệu “chia hết cho” dẫn đến các bài tập về tập hợp hầu như các
em đều làm đúng. Tương tự như vậy ở các phần Quan hệ hai ngôi, Ánh


Giá trị
TB
Đầu
vào

Độ lệch
chuẩn

Nhóm đối chứng

Giá trị
TB

Giá trị p của
phép kiểm
chứng t-test

Quy mô
ảnh hưởng

Độ lệch
chuẩn

5,38

1,43

5,48




7,38
8

7

5,38

6,07

5,48

6
5

Nhóm thực nghiệm

4

Nhóm đối chứng

3
2
1
0

Trước tác động

Sau tác động

toỏn hc c bn, phõn bit chớnh xỏc v s dng ỳng cỏc thut ng, ký
hiu toỏn hc, nõng cao cht lng hc tp hc phn Tp hp v lụgic.
Theo phỏt hin ca ti nghiờn cu thỡ sinh viờn thuc nhúm thc
nghim ó cú s thn trng hn, v bt s dng tu tin, lm dng khi
dựng cỏc thut ng, ký hiu Toỏn hc. Bờn cnh ú cỏc em cng cú hng
thỳ vi vic tỡm hiu phn mm Violet v chỳng tụi cng hy vng rng cỏc
em s vn dng nhng hiu bit ú phc v cho hc tp v rốn luyn
nghip v trong quỏ trỡnh hc tp nh trng s phm.
Khuyn ngh:
- Chỳng tụi xin khuyn ngh vi nh trng to iu kin tng cng
cỏc trang thit b CNTT vic ỏp dng kt qu ca ti c thun li
hn.
- Tip tc nghiờn cu ng dng phn mm Violet núi riờng v cỏc
phn mm cụng ngh thụng tin núi chung vo vic ging dy cỏc hc phn
khỏc ca mụn Toỏn.

DANH MC TI LIU THAM KHO
[1]. B Giỏo dc v o to. D ỏn Vit B: Nghiờn cu khoa hc
s phm ng dng NXB i hc s phm 2010.
[2]. Keneth H . Rosen: Toỏn hc ri rc ng dng trong tin hc
NXB Khoa hc v k thut H Ni 1998
[3]. Nguyn Hu Anh: Toỏn ri rc NXB Giỏo dc 1999
[4]. Phan Hữu Chân Nguyễn Tiến Tài: "Tập hợp và lôgic, số học".
NXB Giáo dục, Hà Nội, 1997.
[5]. Trần Diên Hiển Nguyễn Xuân Liêm "Cơ sở lý thuyết tập hợp và
logic Toán". NXBGD - NXB Đại học s- phạm 2007.

10



vì các em không chú ý đến tập xác định của x là tập hợp Z nên một số em
thường xác định các phần tử là ước của 3 trong tập N tức là chỉ gồm 2 phần
tử là 1 và 3.
2. Tập hợp A = {x R | -3 < x < 2} được một số em xác định gồm
các phần tử -2, -1, 0, 1, 2 nhưng thực ra đó là cả khoảng (-3, 2) trên trục số
11


- Một số em không phân biệt được các ký hiệu biểu thị phần tử thuộc tập
hợp, tập hợp là tập hợp con của một tập hợp dẫn đến việc sử dụng không
chính xác các ký hiệu: , , , .
Ví dụ: Cho tập hợp : A = { a, b, c}. Xác định các tập hợp con của A.
Khi đó một số em sinh viên đã viết:
A, {a, b} A mà đáng lẽ phải viết đúng là:{a}

{a}

A, {a, b}

A
hoặc nếu sử dụng dấu thuộc thì phải viết {a} P(A), {a, b} P(A)với P(A)
là tập hợp tất cả các tập con của tập A.
- Khi học về định nghĩa tập hợp bằng nhau, sinh viên cũng hay nhầm
lẫn về khái niệm này khi giải các bài tập.
Ví dụ : Cho hai tập hợp: A = {a, b, a, a, b, c, a, a} và B = {a, b, c} thì
một số sinh viên cho rằng A và B không bằng nhau do các em chưa hiểu rõ
khái niệm hai tập hợp bằng nhau là hai tập hợp mà phần tử của tập hợp này
cũng là phần tử của tập hợp kia và ngược lại. Hoặc ngược lại đối với bài
tập cho A = {1, 2, {1}} và B = {1, 2} thì có một số em lại cho là A = B,
nhưng thực ra A B vì {1} 1 nên {1} B.

Sai lầm này cũng được xảy ra tương tự khi các em phủ định mệnh đề
giao. Những sai lầm ở dạng này này khiến cho các em gặp nhiều khó khăn
khi chứng minh các đẳng thức tập hợp.
12


Để khắc phục các sai lầm khó khăn của sinh viên chúng tôi đã xây
dựng các dạng bài tập trắc nghiệm tập trung vào việc xác định các phần tử
của tập hợp, xác định các tập con của tập hợp, các dạng bài tập giúp các em
phân biệt được chính xác các khái niệm cơ bản như tập hợp con, tập hợp
bằng nhau, tập hợp tất cả các tập con của một tập hợp...
1.1.2.Quan hệ hai ngôi.
Khác với phần tập hợp, đây là nội dung mà học sinh chưa được học
ngay ở trường phổ thông, mặt khác đây là phần kiến thức mang tính trừu
tượng cao, đòi hỏi khả năng tư duy hình thức cho nên sinh viên gặp nhiều
khó khăn khi tiếp thu các khái niệm cơ bản cũng như vận dụng các khái
niệm đó vào giải các bài tập.
Ở nội dung này sinh viên thường gặp khó khăn khi tìm hiểu về định
nghĩa quan hệ hai ngôi. Khó thiết lập được tập hợp tương ứng với quan hệ
hai ngôi giữa hai tập hợp (hay quan hệ hai ngôi trên một tập hợp).
Ví dụ: Khi sinh viên phải xét xem quan hệ “bằng nhau” trên tập hợp
X bất kỳ có là quan hệ 2 ngôi hay không thì một số sinh viên không xác
định tập hợp S tương ứng vì vậy không thể chứng tỏ được quan hệ S là một
quan hệ hai ngôi. Một số em lại xác định S = {(0, 0), (1, 1)...} xác định như
vậy không đúng vì ở đây tập X là tập bất kỳ chứ không phải là tập số tự
nhiên N. Tương tự như vậy với những quan hệ “song song” hoặc “vuông
góc” trên tập hợp các đường thẳng trong mặt phẳng.
Sinh viên cũng mắc sai lầm khi xét các tính chất thường gặp của một
quan hệ hai ngôi .
Ví dụ: 1.Khi xét quan hệ “ không nguyên tố cùng nhau” trên N một

[2] = { ....- 8, -5, -2, 2, 5, 8,...}
Cả hai tập hợp trên đều sai ở các phần tử mang dấu âm, nguyên nhân
là do các em nhầm lẫn là -1 chia 3 dư 1 nhưng thực ra – 1 chia cho 3 phải
dư 2. Tương tự như vậy -2 chia cho 3 thì dư 1. Do vậy hai tập hợp trên phải
được sửa lại là:
[1] = { ....,- 8, -5, -2, 1, 4, 7,...}
[2] = { ....- 7, -4, -1, 2, 5, 8,...}
Đối với nhiều quan hệ tương đương học sinh khó khi xác định các
lớp tương đương.
Ví dụ: Quan hệ tương đương “ ” xác định trên Z xN* sao cho (a, b)
(c, d) ad = bc với mọi (a, b), (c, d) Z xN* hoặc quan hệ tương đương
T xác định trên NxN thỏa mãn (a, b) T(c, d) a + d = b + c, đối với những
quan hệ tương đương này khi yêu cầu xác định tập thương thì có khá nhiều
em không xác định được, nguyên nhân của tình trạng này là do các em
chưa hiểu được bản chất của các khái niệm lớp tương đương, tập thương vì
các khái niệm này là khá trừu tượng với các em.
Ở nội dung quan hệ thứ tự học sinh cũng gặp khó khăn tương tự khi
xét một quan hệ hai ngôi có là quan hệ thứ tự, quan hệ thứ tự toàn phần hay
không.
Ví dụ:
1. Khi xét quan hệ hai ngôi T trên R thỏa mãn: x T y x2 y2
nhiều em sinh viên đã chứng minh quan hệ này là một quan hệ thứ tự trên
R, tuy nhiên quan hệ này không thỏa mãn tính chất phản đối xứng vì từ x2
14


y2 và y2 x2 ta chỉ suy ra được x2 = y2 tức là x =
được x= y.

y, chứ không suy ra

hiệu của quan hệ thứ tự “ ” ở dạng tổng quát với quan hệ thứ tự “ ” thông
thường trên các tập hợp số dẫn đến việc giải sai các bài tập.
Ví dụ: Bài tập: Cho tập hợp X = {1, 3, 9, 18, 36}. Gọi
“chia hết” trên X. CM là một quan hệ thứ tự.

là quan hệ

Ở bài tập này nhiều em sinh viên đã đi chứng minh quan hệ
thường trên X là quan hệ thứ tự.

thông

Khi giải các bài tập về tìm phần tử lớn nhất, bé nhất, tối đại, tối tiểu
sinh viên cũng gặp nhiều khó khăn. Khó khăn đầu tiên mà các em gặp phải
là việc hiểu được định nghĩa của phần tử tối đại và phần tử tối tiểu và phân
biệt được các định nghĩa này với định nghĩa phần tử lớn nhất, bé nhất. SV
thường mắc sai lầm khi giải các bài tập ở dạng này:
Ví dụ : 1. Cho tập hợp A = {1, 2, 3, 4} với quan hệ “chia hết” . Tập
hợp A có phần tử bé nhất là 1 và không có phần tử lớn nhất, nhưng nó lại
có 2 phần tử tối đại đó là 3 và 4. Tuy nhiên có nhiều sinh viên cho rằng tập
hợp A không có phần tử tối đại.
2. Cho tập hợp X = {2, 5, 8, 10, 20, 40} và quan hệ thứ tự “chia hết”.
SV đã tìm được phần tử tối đại là 40 và phần tử tối tiểu là 2, tuy nhiên phần
tử tối tiểu ở đây còn một phần tử nữa là 5.
15


Đối với các quan hệ thứ tự trên các tập hợp khác sinh viên cũng gặp
khó khăn khi tìm các phần tử lớn nhất, nhỏ nhất, tối đại, tối tiểu.
Trong quá trình xây dựng các bài tập trắc nghiệm chúng tôi đã đưa

= {x Z| x = 4/3}
=

Nhưng khi đó một số sinh viên viết là: f-1(-1) = {4/3}
Một số sinh viên cũng gặp khó khăn khi đi tìm ảnh, tạo ảnh toàn
phần của một tập hợp (mà tập hợp đó là một khoảng hay đoạn trên trục số)
16


và các em thường đi tính ảnh hoặc tạo ảnh của 2 điểm đầu mút, nhưng
trong một số trường hợp cách làm này dẫn đến kết quả sai.
Ví dụ: Cho ánh xạ f: R - > R
x

x2 3x 1

Cho A = [-1, 2]. Tìm f(A)
Với bài này sinh viên thường đi tìm f(-1) = 5 và f(2) = -1 và kết luận
f(A) = [-1, 5] nhưng đây là một kết quả sai vì hàm số y không đơn điệu
trong [-1, 2]. Muốn làm đúng các em cần phải tính cực trị của hàm số trên
là điểm (3/2; -5/4) và tìm được f(A) = [-5/4; 5]
Sinh viên cũng gặp khó khăn khi xét một ánh xạ có là đơn ánh, toàn
ánh, song ánh. Một số em thường viết sai khi chứng minh một ánh xạ là
đơn ánh.Chẳng hạn khi phải viết f(x1) f(x2) thì lại viết thành:
f(3x1-5)

f(3x2- 5).

Khi xét một ánh xạ là đơn ánh , toàn ánh đáng lẽ phải chứng minh
trong trường hợp tổng quát thì một vài em lại xét một số ví dụ cụ thể để

- Có một số câu như: + Trời nắng nóng
+ 12 giờ trưa nay tôi đang ở Hà Nội
+ Sinh viên năm thứ nhất đang tập quân sự
là các mệnh đề mở mà giá trị đúng sai của nó phụ thuộc vào những điều
kiện nhất định. Khi gặp những câu này nhiều sinh viên thường lúng túng
không biết nó có là mệnh đề hay không.
- Khi học về các phép toán lôgic các em cũng gặp một số sai sót khi
lập mệnh đề phủ định của một số mệnh đề, chẳng hạn sinh viên thường phủ
định mệnh đề “ 2 là số tự nhiên lớn hơn 3” là mệnh đề “2 là số tự nhiên nhỏ
hơn 3” mà thực ra phải phủ định là “ 2 là số tự nhiên không lớn hơn 3” hay
“ 2 là số tự nhiên nhỏ hơn hoặc bằng 3”.
- Các em còn nhầm lẫn giữa hai ký hiệu hội “
đến việc thành lập sai các mệnh đề hội, tuyển.

” và tuyển “ ” dẫn

- Khi học về tuyển của hai mệnh đề, đôi khi sinh viên còn xác định
sai giá trị chân lý của mệnh đề tuyển khi một trong hai mệnh đề thành phần
là mệnh đề sai. Chẳng hạn: Mệnh đề “ 2 là số tự nhiên nhỏ hơn hoặc bằng
3” thì một số em cho rằng đây là mệnh đề sai nhưng thực ra đây là một
mệnh đề đúng vì nó là tuyển của một mệnh đề đúng và một mệnh đề sai.
- Khi xét giá trị chân lý của các mệnh đề kéo theo cũng có một số
sai lầm thường xảy ra, vì mệnh đề kéo theo các em thường gặp là các định
lý toán học trong chương trình toán phổ thông, đó là các mệnh đề mà cả
tiền đề và kết luận đều đúng nên khi gặp các mệnh đề kéo theo mà cả tiền
đề và kết luận cùng sai, hoặc tiền đề sai, kết luận đúng thì các em cho rằng
đó là mệnh đề sai, chẳng hạn khi gặp mệnh đề “ Nếu 2 là số lẻ thì 2 là số
nguyên tố ” , hay mệnh đề “ Hình chữ nhật có một góc nhọn nếu tổng các
góc trong của nó nhỏ hơn 360 độ”.
- Những sai lầm tương tự cũng xảy ra khi sinh viên giá trị chân lý

Hãy viết các tập hợp sau bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng của các
phần tử:
A = {0, 2, 4, 6, 8,......}
B = {..., -6, -3, 0, 3, 6, 9,...}
C = {1, 4, 9, 16, 25, ...}
Câu 2: (2 điểm)
Giả sử A = {1, {1}, {2}}. Hãy chỉ ra các khẳng định đúng trong số các
khẳng định dưới đây.
19


a)
b)
{1}
c)
{1}
A
d)
{{1}
e)
{{2}} A
f)
{2}
Câu 3:(2 điểm)
Cho các tập con của tập hợp số nguyên Z. Hãy xét quan hệ bao
hàm giữa các tập hợp đó.
A = { 2n | n

B = { 4n | n


- Quan hệ thứ tự trong A là quan hệ “chia hết”
- Quan hệ thứ tự trong A là quan hệ “chia hết cho”.

20


Câu 3:
Cho ánh xạ

f: R ->R
X
a) Cho A = [-2, 1]. Hãy tìm f(A), f-1(f(A))
b) Ánh xạ f có là đơn ánh, toàn ánh, song ánh không? Tại sao?
Câu 4:
Hãy thiết lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau và tìm giá trị
chân lý của chúng.
1)
2)
3
3)
4)
:
>1
Câu 5: Chứng minh rằng:
(p

PHỤ LỤC 3
Một số bài tập trắc nghiệm được thiết kế trong phần mềm
Violet.
Ghi chú: Chúng tôi in ra một số bài tập trắc nghiệm và sẽ gửi cả file