Bài viết
Nhòp cầu tri thức
BÀI VIẾT KỲ NÀY
MỘT SỐ CÂU HỎI HĨA HỌC ỨNG DỤNG
TRONG THỰC TẾ
Nguyễn Thị Thơng
A. VƠ CƠ
Câu 1.
Đạn rocket sử dụng H2N-(CH2)2-NH2 và N2O4
làm nhiên liệu. Ở điều kiện nhiệt độ thích hợp,
N2O4 oxi hóa H2N(CH2)2NH2 tạo ra sản phẩm
gồm CO2, N2, và hơi nước kèm theo tiếng nổ.
Tổng các hệ sớ ngun, tới giản của phản ứng
trên là:
A. 3
B. 9
C.16
D. 12
Câu 2. Để sát trùng cho các món ăn cần rau sớng (salad, nộm, gỏi, rau trộn, ...) em có thể
ngâm trong dung dịch NaCl lỗng từ 10 đến 15 phút. Khả năng diệt trùng của dung dịch
NaCl là do
A. dung dịch NaCl có thể tạo ra ion Na+ độc.
B. dung dịch NaCl có thể tạo ra ion Cl-có tính độc.
C. dung dịch NaCl có tính oxi hố mạnh nên diệt kh̉n.
D.vi kh̉n chết vì bị mất nước do thẩm thấu.
Câu 3. Khi ăn sắn bị ngộ độc, là do trong vỏ sắn có nhiều axit HCN. Để giải độc, nên cho
người "say sắn" ́ng:
A. nước đường
B. giấm lỗng
Baứi vieỏt
Nhũp cau tri thửực
Cõu 7.Trờn bờ mt cua vo trng gia cõm cú nhng l nho nờn vi khuõn cú thờ xõm nhp
cv hi nc, cacbon ioxit cú thờ thoỏt ra lm trng nhanh hong. ờ bao quan trng
ngi ta thng nhỳng vo dung dich Ca(OH)2. Phan ng hoỏ hc no xay ra trong quỏ
trỡnh ny?
A. CaO + H2O Ca(OH)2
B. Ca(OH)2 + 2CO2 Ca(HCO3)2
C. CaCO3 + CO2 + H2O Ca(HCO3)2
D. CO2 + Ca(OH)2 CaCO3
Cõu 8. cỏc vựngõtnhiờm phốn,ngi ta bún vụi cho õt ờ lm
A.choõttixụp hn.
B.tng pH cua õt.
C.tng khoỏng chõt cho õt.
D.giampH cua õt.
Cõu 9.
Dich vi da dy thng cú pH trong khoang 2,0
3,0. Nhng ngi bi bnh viờm loột da dy, tỏ trng
thỡ lng axit HCl tiờt ra quỏ nhiờu do ú dich vi da
dy cú pH < 2. ờ cha bnh ny, ngi bnh phai
uụng thuục muụi trc ba n. Thuục muụi l chõt
no di õy ?
A. NaHCO3
B. Na2CO3
C. NH4HCO3
D. (NH4)2CO3
kớn v bi chờt ngat. Nguyờn no sau õy gõy ra hin tng ú:
A. Quỏ trỡnh n mỏy l quỏ trỡnh ụt chỏy xng dõu, tiờu tụnO2v sinh ra khớ CO,
CO2c hai.
B. Quỏ trỡnh n mỏy l quỏ trỡnh ụt chỏy xng dõu,sinh ra khớ SO2c hai.
C. Nhiờu hirocacbon khụng chỏyhờtl cỏc khớ c.
D. Phan ng tiờu tụn nhiờu O2 v N2 nờn mõt khụng khớ.
Cõu 14. Soa l hoỏ chõt c s dng trong cụng nghip dt, cụng nghip thu tinh,
cụng nghip luyn kim, hoỏ dõu, dc phõm Hoi soa cú thnh phõn chớnh no di
õy:
A. Na2CO3
B. NaHCO3
C. Na2SO4
D. h n hp Na2CO3 v
Na2SO4
Cõu 15.
Khi nung thach cao sụng ờn 160oC, thach cao mõt
nc mt phõn thnh thach cao nung. Thach cao
nung dựng ờ nn tng, ỳc khuụn v bú bt khi
góy xng. Cụng thc no sau õy l cua thach
cao nung:
A. CaSO4
B. CaSO4.2H2O
C. CaSO4. H2O
D. CaSO4.10H2O
II. PHN HU C
Cõu 16. Mựi tanh cua cỏ gõy ra bi hn hp cỏc amin v mt sụ tap chõt khỏc. ờ kh mựi
tanh cua cỏ, truc khi nõu nờn:
A. ngõm cỏ that lõu vi nuc ờ cỏc amin tan i.
B.ra cỏ bng giõm an.
D.Phân tử nhôm axetat phản ứng với sợi vải làm cho vải bề hơn.
Câu20.
Việt Nam là một nước xuất khẩu cafe đứng thứ 2 trên thế
giới. Trong hạt cafe có lượng đáng kể của chất cafein
C8H10N4O2. Cafein dùng trong y học với lượng nhỏ sẽ
có tác dụng gây kích thích thần kinh. Tuy nhiên nếu dùng
cafein quá mức sẽ gây bệnh mất ngủ và gây nghiện. Để
xác nhận trong cafein có nguyên tố N, người ta đã chuyển
thành hợp chất:
A. N2
B. NO
C. NO2
D. (NH4)2SO4
Câu 21.
Tại sao các món ăn làm từ gạo nếp lại dẻo hơn so với gạo tẻ
?
A. Do gạo nếp có hàm lượng amilopectin thấp hơn gạo tẻ.
B. Do gạo nếp có hàm lượng amilopectin cao hơn gạo tẻ.
C. Do gạo nếp có hàm lượng tinh bột thấp hơn gạo tẻ.
D. Do gạo nếp có hàm lượng tinh bột cao hơn gạo tẻ.
Câu 22.
Ở nông thôn nước ta nhiều gia đình vẫn đun bếp
rơm, bếp rạ, bếp củi. Khi muốn bảo quản đồ vật, họ
thường đem gác lên gác bếp. Điều này là vì trong
khói bếp có chất sát khuẩn, diệt nấm mốc mà chủ
yếu là:
A. anđehit fomic
B. axit fomic
C. 53,57 lít
D. 42,34 lít
Câu 26. Axitphtalic C8H6O4 dùng nhiều trong sản x́t chất dẻo và dược phẩm. Nó được
điều chế bằng cách oxi hóa naphtalen bằng O2(xt: V2O54500C)thuđượcanhiđritphtalic rồi
chosảnphẩmtác dụng với H2 thu được axit phtalic. Nếu hiệu śt mỗi q trình là 80% thì
từ 12,8tấnnaphtalensẽthu đượclượngaxit phtalic là
A.13,802 tấn.
B.10,624tấn.
C.10,264 tấn.
D.13,28tấn.
Câu 27.
Thủy tinh hữu cơ Plexiglas là một loại chất dẻo cứng,
trong śt, bền với nhiệt, với nước, axit, bazơ nhưng bị
hồ tan trong bezen, ete. Thuỷ tinh hữu cơ được dùng
để làm kính máy bay, ơ tơ, kính bảo hiểm, đồ dùng gia
đình… Hỏi cơng thức hố học nào sau đây biểu diễn
thuỷ tinh hữu cơ:
B. (-NH[CH2]5CO-)n
CH3
CH2
C
CH3OCO
n
A.
C. (-NH-[CH2]6-NH-CO- D. (- CF2 – CF2 - )n
[CH2]4-CO-)n
Đáp án
1
2
D
D
16
17
B
C
Beta caroten là tiền chất của vitamin A, giúp cơ thể
phòng tránh được tình trạng thiếu hụt vitamin A,
ngăn chặn mù lòa, làm lành mạnh hóa hệ miễn
dịch... Hidro hóa hồn tồn beta caroten C40H56thu
được chất C40H78. Sớ liên kết đơi và sớ vòng 6 cạnh
trong beta carotenlà. Biết trong beta caroten chỉ chứa
liên kết đơi và vòng 6 cạnh.
A.11 và 2. B.11 và 1. C.12 và 1. D.12 và 2.
3
A
18
B
4
A
19
C
11
D
26
B
12
A
27
A
13
A
28
C
14
A
29
A
15
C
30
A
-----------------------------------------------------------
MỘT SỐ DẠNG BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY THƯỜNG GẶP
Hồng Thị Thu Hồng
Như các bạn đã biết bất đẳng thức là một vấn đề được giáo viên và học sinh thâm
2
2
2
Ta cú: x1. y1 x2 . y2 ... xn . yn x1 x2 ... xn
2
Dõu bng xay ra
y
2
1
y22 ... yn2
x1 x2
x
... n .
y1 y2
yn
3. Bt ng thc Svac-s:
x12 x22
xn2 x1 x2 ... xn
...
y1 y2
z
Cauchy
2 3.4 x 2 x 1 3
2 3.4 y 2 y 1 3
2 3.4 z 2 z 1 3
vờ
theo
Cauchy
P 2 x1 3 2 y1 3 2 z 1 3 3 3 2 x y z 33 3 3 3 24 3
7
vờ:
Baứi vieỏt
Nhũp cau tri thửực
Kờt lun GTNN cua P l 3 3 24 3 , l sai vỡ: em hc sinh ny ó quờn mõt nờu
lm nh vy thỡ dõu bng khụng xỏy ra. Vỡ em dựng Cauchy m quờn mõt kờt hp chn
iờm ri. õy ta d oỏn iờm ri l x y z 0 , ờ cú c iờu ny thỡ d oỏn dõu
bng xay ra phai l 4 x 4 y 4 z 1 x y z 0 . T ú gi ý chỳng ta ỏnh giỏ
. Vi dõu bng xay ra tai
nờn
4
4
x 3 y 1; y 3z 1; z 3x 1, mt khỏc ờ kh c cn bc 3 ta phai Cauchy nh sau:
ra
khi
x yz
Bi gii
x 3y 11
.
3
Cauchy
y 3z 1 1
3 y 3 z .1.1
.
3
Cauchy
z 3x 1 1
3 z 3 x .1.1
.
P
x2 y z
y y 2z z
y2 z x
z z 2x x
z2 x y
x x 2y y
Nhn xột :
Nhỡn vo biờu thc P trụng rõt phc tap nhng ni lờn rừ biờn ú cú liờn quan ờn
x x , y y , z z Do vy ờ n gian húa ta nờn i biờn a vờ bi toỏn mi. Mt khỏc
vi suy ngh i biờn nh vy thỡ chỳng ta cõn ỏnh giỏ t sụ a vờ biờn cõn i v chỳ ý
ti iờm ri l x y z 1 .
Ta cú bi giai nh sau:
Cauchy
x2 y z 2x x
Cauchy
y2 z x 2 y y
Cauchy
z2 x y 2z z
, a, b, c 0
3
3
a b abc b c abc c a abc abc
3
Nhn xột: Biờu thc cõn chng minh vai trũ a, b, c giụng nhau nờn iờm ri l a b c .
ng thi mi sụ phc tap do ú ta chn phng ỏn ỏnh giỏ mõu sụ c thờ nh sau:
Ta cú:
x3 y 3 x y x 2 y 2 xy
Cauchy
x y 2 xy xy x y xy
1
1
1
a 3 b3 abc a b ab abc ab a b c
Tng t:
9
1
1
3 3
3
3
3
a b abc b c abc c a abc a b c ab bc ca abc
3
Phần 2. MỘT SỐ BÀI TẬP TƯƠNG TỰ
1. Đánh giá từ trung bình cộng sang trung bình nhân kết hợp chọn điểm rơi:
Bài 1: Cho x, y, z : 3 x 3 y 3 z 1
Chứng minh rằng :
9x
9y
9z
3x 3 y 3 z
3x 3 y z 3 y 3x z 3z 3x y
4
HD: Đổi biến a= 3x ,b= 3 y ,c= 3z .Tổng sang tích, kết hợp chọn điểm rơi .
x yz
x
2. Đánh giá từ trung bình nhân sang trung bình cộng kết hợp chọn điểm rơi
Bài 1: Cho ba số thực x, y, z 0 và x3 y3 z 3 1 .
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M x2 . yz y 2 . zx z 2 xy .
HD: x2 . yz x 4 yz x3 xyz , cauchy
Bài 2: Cho a, b, c 0, a b c 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A a3 46b3 c3 .
HD: Chọn điểm rơi bằng cách :
giả sử : A = (a3 3 3 ) (46b3 3 3 ) (c3 3 3 ) 4 3 2 3 , tìm , .
3. Kỹ thuật đổi biến :
Bài 1:
a2 2c2
c2 2b2
b2 2a2
ac
cb
ba
3;
với a, b, c > 0, ab + bc + ca = abc.
2 y
2 x
HD: Ta có : 2
tương tự cho các biểu thức, cộng vế.
a bc 2a bc 2abc
2abc
Bài 1: Chứng minh :
2
--------------------------------------------------10
Bài viết
Nhòp cầu tri thức
MỘT SỐ BÀI TỐN VỀ SẮT VÀ HỢP CHẤT
Vũ Văn Tĩnh
1. Dạng hỗn hợp sắt và các oxit phản ứng với chất oxi hóa mạnh:
Ví dụ 1: Cho 11,36 gam hỗn hợp gồm Fe, FeO, Fe2O3 và Fe3O4 phản ứng hết với dung
dịch HNO3 lỗng (dư), thu được 1,344 lít khí NO (sản phẩm khử duy nhất, ở đktc) và dung
dịch X. Cơ cạn dung dịch X thu được m gam ḿi khan. Tính m ?
A. 38,7g
B. 39,7g
C. 40,25g
0,18
Tổng electron nhường: 3x (mol) Tổng electron nhận:
0, 06
2y + 0.18
Áp dụng định luật bảo tồn electron ta có: 3x = 2y + 0.18
(mol)
(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ 56 x 16 y 11,36
3x 2 y 0,18
Giải hệ trên ta có x = 0,16 và y = 0,15
Như vậy nFe nFe( NO ) 0,16 mol vậy m = 38,72 gam.
3 3
Ví dụ 2: Hỗn hợp X gồm (Fe, Fe2O3, Fe3O4, FeO) với sớ mol mỗi chất là 0,1 mol, hòa tan
hết vào dung dịch Y gồm (HCl và H2SO4 lỗng) dư thu được dung dịch Z. Nhỏ từ từ dung
dịch Cu(NO3)2 1M vào dung dịch Z cho tới khi ngừng thốt khí NO. Thể tích dung dịch
Cu(NO3)2 cần dùng và thể tích khí thốt ra ở đktc là?
A. 25 ml; 1,12 lít.
B. 0,5 lít; 22,4 lít.
0,1
0,1 mol
VNO = 0,122,4 = 2,24 lít.
1
n Cu( NO3 )2 n NO 0,05 mol
3
2
0,05
Vdd Cu( NO3 )2
0,05 lít (hay 50 ml). (Đáp án C)
1
Phát triển bài tốn: Cho nhiều sản phẩm sản phẩm khử như NO2, NO ta có vẫn đặt hệ
bình thường tuy nhiên chất nhận e bây giờ là HNO3 thì cho 2 sản phẩm.
Ví dụ 3. Hỗn hợp A gồm ba oxit sắt (FeO, Fe3O4, Fe2O3) có sớ mol bằng nhau. Hòa tan hết
m gam hỗn hợp A này bằng dung dịch HNO3 thì thu được hỗn hợp K gồm hai khí
NO2 và NO có thể tích 1,12 lít (đktc) và tỉ khới hỗn hợp K so với hiđro bằng 19,8. Trị
sớ của m là:
A. 20,88 gam
B. 46,4 gam
C. 23,2 gam
D. 16,24 gam
2. Dạng đốt cháy Sắt trong khơng khí rồi cho sản phẩm phản ứng với chất oxi hóa
Ví dụ 1: Nung nóng 12,6 gam Fe ngồi khơng khí sau một thời gian thu được m gam hỗn
hợp X gồm Fe, FeO, Fe2O3 và Fe3O4 . Hỗn hợp này phản ứng hết với dung dịch H2SO4 đặc
nóng (dư), thu được 4,2 lít khí SO2 (sản phẩm khử duy nhất, ở đktc). Tính m?
A. 12g
Bài viết
Nhòp cầu tri thức
Giải: Ta có nSO = 0,1875 mol , nFe = 0,225 mol
2
Gọi sớ mol oxi trong oxit là x ta có:
Fe
0,225
0,675
O + 2e
x
Fe3+ + 3e
O2-
2x
S+6 + 2e
B. 16,0g
C. 24g
D. 12g
*Phân tích đề: Sơ đồ phản ứng
NO
FeO, Fe3O4 HNO3dn
CO
Fe2O3
2
to
Fe( NO3 )3
Fe2O3 , Fe
Trong trường hợp này xét q trình đầu và ći ta thấy chất nhường e là CO, chất
nhận e là HNO3. Nhưng nếu biết tổng sớ mol Fe trong oxit ta sẽ biết được sớ mol Fe2O3.
Bởi vậy ta dùng chính dữ kiện bài tốn hòa tan X trong HNO3 đề tính tổng sớ mol Fe.
13
Baứi vieỏt
Nhũp cau tri thửực
Gii: Theo ờ ra ta cú: nNO2 0,195mol
Gi sụ mol Fe v O tng ng trong X l x v y ta cú: 56x + 16y = 10,44 (1).
3x 2 y 0,195
Giai h trờn ta cú x = 0,15 v y = 0,1275
Nh vy nFe = 0,15 mol nờn nFe O 0, 075mol
m = 12 gam.
2 3
Vớ d 2: ờ kh hon ton 3,04 gam hn hp X gm FeO, Fe3O4, Fe2O3 cõn 0,05 mol H2.
Mt khỏc hũa tan hon ton 3,04 gam hn hp X trong dung dich H 2SO4 c thu
c thờ tớch khớ SO2 (san phõm kh duy nhõt) iờu kin tiờu chuõn l
A. 448 ml.
B. 224 ml. C. 336 ml.
D. 112 ml.
+
4. Dng hn hp oxit st phn ng vi axit thng: H
Nhn xột:
õy khụng phai l phan ng oxi húa kh m ch l phan ng trao i. Trong phan
ng ny ta coi ú l phan ng cua: 2H O2 H 2O v tao ra cỏc muụi Fe2+ v Fe3+
trong dung dich. Nh vy nờu biờt sụ mol H+ ta cú thờ biờt c khụi lng cua oxi trong
hn hp oxit v t ú cú thờ tớnh c tng sụ mol st trong hn hp ban õu.
vớ d 1: Cho 7,68 gam hn hp gm FeO, Fe3O4, Fe2O3 tỏc dng va hờt vi 260 ml HCl
1M thu c dung dich X. Cho X phan ng vi dung dich NaOH d thu c kờt tua Y.
Nung Y ngoi khụng khớ ờn khụi lng khụng i thu c ờn khụi lng khụng i
c m(g) chõt rn.
Tớnh m?
A. 8g
B. 8,2g
C. 5,03g
Theo phương trình: 2H O2 H 2O trong O2- là oxi trong hỗn hợp oxit
0,26
0,13
nO2 0,13mol mà theo định luật bảo tồn khới lượng ta có: mFe + mO =7,68
Nên mFe = 7.68 – 0,13x16 =5,6(gam) nFe = 0,1 mol
Ta lại có 2Fe
Fe2O3
0,1
0,05
Vậy m = 0,05x160 = 8 gam.
Nhận xét: Ngồi cách giải trên ta cũng có thể quy hỗn hợp về chỉ còn FeO và Fe 2O3 vì
Fe3O4 coi như là hỗn hợp của FeO.Fe2O3 với sớ mol như nhau.
5. Dạng chuyển đổi hỗn hợp tương đương ( dạng qui đổi):
Nhận xét: Trong sớ oxit sắt thì ta coi Fe3O4 là hỗn hợp của FeO và Fe2O3 có sớ mol bằng
nhau. Như vậy có thể có hai dạng chủn đổi.
+ Nếu cho sớ mol FeO và Fe2O3 có sớ mol bằng nhau thì ta coi như trong hỗn hợp chỉ là
Fe3O4.
+ Nếu sớ mol của FeO và Fe2O3 khơng bằng nhau thì ta coi hỗn hợp là FeO và Fe2O3.
Như vậy hỗn hợp từ 3 chất ta có thể chủn thành hỗn hợp 2 chất hoặc 1 chất tương
đương.
Ví dụ 1: Hỗn hợp A gồm FeO, Fe2O3, Fe3O4 (trong đó sớ mol FeO bằng sớ mol Fe2O3).
Hòa tan 4,64 gam trong dung dịch H2SO4 lỗng dư được 200 ml dung dịch X . Tính thể
tích dung dịch KMnO4 0,1M cần thiết để ch̉n độ hết 100 ml dung dịch X?
A. 20ml
B. 25ml
0,02
0,02
Trong 100 ml X sẽ có 0,01 mol FeSO4 nên:
10FeSO4 + 2KMnO4 +8H2SO4
5Fe2(SO4)3 + K2SO4+2MnSO4+8H2O
0,01
0,002
Như vậy ta có VKMnO
4
0, 002
0, 02(lit ) hay 20 ml.
0,1
Ví dụ 2: Cho m gam hỗn hợp oxit sắt gồm FeO, Fe3O4 và Fe2O3 tan vừa hết trong dung
dịch H2SO4 tạo thành dung dịch X. Cơ cạn dung dịch X thu được 70,4 gam ḿi, mặt
khác cho Clo dư đi qua X rồi cơ cạn thì thu được 77,5 gam ḿi. Tính m?
A 30,0g
B. 30,4g
C. 35g
D. 35,5g
B. 24 gam.
C. 32 gam.
D. 40 gam.
Bài 4. Một hỗn hợp X gồm FeO, Fe3O4, Fe2O3 có sớ mol bằng nhau.Lấy m1 gam hỗn hợp X
cho vào ớng sứ chịu nhiệt, nung nóng rồi thổi một luồng khí CO đi qua. Tồn bộ khí sau phản
ứng được dẫn từ từ vào dung dịch Ba(OH)2 dư thu được 19,7 gam kết tủa trắng. Chất rắn còn
lại trong ớng sứ có khới lượng là 19,20 gam gồm Fe , FeO và Fe3O4. Xác định m1.
A. 23,6
B. 22
C. 20,8
D. 34,8
Bài 5. Hồ tan hồn tồn a (g) một oxit sắt bằng dung dịch H2SO4 đặc nóng thì thấy thốt
ra khí SO2 duy nhất. Trong thí nghiệm khác, sau khi cũng khử hồn tồn a(g) oxit đó bằng
CO ở nhiệt độ cao rồi hồ tan lượng sắt tạo thành trong dung dịch H 2SO4 đặc nóng thì thu
được khí SO2 gấp 9 lần lượng khí SO2 thu được trong thí nghiệm trên. Xác định cơng thức
của oxit đó.
A. FeO
B. Fe3O4
C. Fe2O3
D. Fe3O2.
Bài 6. Đớt a gam Fe trong khơng khí thu được 9,6 gam hỗn hợp B gồm Fe, Fe 3O4 , FeO,
Fe2O3 . Hòa tan hồn tồn B trong dung dịch HNO3 lỗng dư thu được dung dịch C và khí
NO. Cho dung dịch NaOH dư vào C thu được kết tủa E. Lọc nung kết tủa ở nhiệt độ cao
đến khới lượng khơng đổi thu được 12 gam chất rắn. Tính sớ mol HNO3 đã phản ứng.
A. 0,45 mol
B. 0,75 mol
C. 0,65 mol
D. 0,55 mol
Bài 7. Cho 9,12 gam hỗn hợp gồm FeO, Fe3O4 và Fe2O3 tác dụng với dung dịch HCl (dư).
Sau khi các phản ứng xảy ra hồn tồn, được dung dịch Y; cơ cạn Y thu được 7,62 gam
C
A
B
C
B
D
D
A
17
Giải bài kỳ trước
Nhòp cầu tri thức
GIẢI BÀI KỲ Trước
MƠN TỐN
Dành cho các em học sinh lớp 10
Bài 1. Cho bất phương trình:
4 x2 x 2 x 4 x2 2m 1, m là tham sớ thực.
Bài 2. Giải phương trình
5 x 2010 5 x 2010 5 x 2010 2015 x x.
Lời giải: ĐKXĐ x 0.
Đặt
y1 2015 x
y2 5 x 2010 2015 x 5 x 2010 y1
y3 5 x 2010 5 x 2010 2015 x 5 x 2010 y2
y4 5 x 2010 5 x 2010 5 x 2010 2015 x x.
Nếu
2015x x y2 2015x y1 x y3 2015x x y4 2015x x.
Khi đó PT vơ nghiệm.
Tương tự nếu
2015x x thì PT cũng vơ nghiệm.
18
Giải bài kỳ trước
Với
Nhòp cầu tri thức
x 0
CA
S ABC
a. Gọi M là giao điểm của AA1 và BB1 .
MB1 A1B1 B1C1
M , C1 , C
Do MB AB BC
thẳng hàng. Hay ba đường thẳng AA1 , BB1 , CC1 đồng quy
tại một điểm.
S MB1 A 'C1
S MBC
b. Mặt khác ta có
SMC1B ' A1
S MCA
SMA1C ' B1
SMAB
k.
1
B1C1.d M , BC
BC
2
Giải bài kỳ trước
b 1
Nhòp cầu tri thức
1
1
1 1
b 1 b 1 a
c
b
b bc
1
1
1
a 1 b 1 b a 2 1 2 ba 2 .
b
c
b
Bài 2. Giải hệ phương trình
2
2
x 4 y y 4 x 4.
Lời giải:
x 2 cos 2u
với u, v [0; 2 ]
y 2 cos 2v
Điều kiện: x; y [ 2; 2] . Đặt
(1 cos 2u )(1 cos 2v) 2
cos 2u sin 2v cos 2v sin 2u 1
HPT
sin u cos v 1/ 2
sin(u v) sin(u v) 2
sin 2 u cos 2 v 1/ 2
sin 2(u v) 1
u v
x 2 cos 0
Kết luận: nghiệm hệ phương trình là
2
y 2 cos 0 2
20
Giải bài kỳ trước
Nhòp cầu tri thức
Bài 3. Từ tập hợp các chữ sớ {0,1,2...,9}, có thể lập được bao nhiêu sớ tự nhiên có 5 chữ
sớ. Tính xác śt để sớ lập được có các chữ sớ được sắp xếp theo thứ tự tăng dần hoặc
giảm dần.
Lời giải.
Ta có : sớ có 5 chữ sớ là : abcde
a có 9 cách chọn, các chữ sớ còn lại mỗi chữ sớ có 10 cách chọn, do vậy có 9.104 sớ
tự nhiên có 5 chữ sớ được lập từ tập các chữ sớ đã cho.
Mỗi bộ 5 chữ sớ lấy ra từ 10 chữ sớ 0,1,2,3…,9 thì chỉ sắp xếp được 1 sớ tự nhiên có 5 chữ
sớ mà các chữ sớ xếp theo thứ tự giảm dần. Vậy có C105 sớ tự nhiên có 5 chữ sớ mà các chữ
sớ xếp theo thứ tự giảm dần.
Mỗi bộ 5 chữ sớ lấy ra từ 9 chữ sớ 1,2,3…,9 (các sớ này xếp theo thứ tự tăng dần nên
khơng chứa 0) thì chỉ sắp xếp được 1 sớ tự nhiên có 5 chữ sớ mà các chữ sớ xếp theo thứ tự
tăng dần. Vậy có C95 sớ tự nhiên có 5 chữ sớ mà các chữ sớ xếp theo thứ tự tăng dần.
C105 C95
21
Xác śt cần tìm là :
4
2
3x 1 xy x 1 x3x y 1 0
Từ phương trình thứ 2 ta có
x 1
x 0
x 0
x 1
.
3x y 1 0
3x y 1 0
Nếu x = 0 thay vào phương trình đầu ta được 2 2 y 2 3.2 y 2 y
21
8
8
y log 2 .
11
11
Giải bài kỳ trước
Nhòp cầu tri thức
8
1
1
, x; y log 2 3 8 ;2 log 2 3 8 .
11
3
3
3 ln 2
dx
.
Bài 2. Tính I 0
2
x
du
4 1 u u 2 u 22
2
3
2
3 3 1
ln .
ln u ln u 2
u 2 1 4 2 8
4
Bài 3. Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 2 x 6 y 4 z 2 0. Viết
phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của v 1;6;2 , vng góc với mặt phẳng
: x 4 y z 11 0 và tiếp xúc với mặt cầu (S).
Lời giải:
Mặt cầu (S) có tâm I 1;3;2, R 4; n 1;4;1.
Mặt phẳng (P) có VTPT n P n , v 2;1;2.
Phương trình (P): 2 x y 2 z m 0. (P) tiếp xúc với (S) nên
m 11
m 1
4
.
2
x y z
2
z( x y)
2
2
2
Nhận xét: Đã có nhiều em tham gia giải bài, đa số các em có lời giải đúng. Ban biên tập
xin trao giải cho các em sau đây đã có lời giải nhanh và chính xác.
22
Giải bài kỳ trước
Nhòp cầu tri thức
Giải Nhất: Lê Xn Mạnh 12A1; Giải Nhì: Nguyễn Viết Chiến 11A6; Giải ba: Vũ Hồng
Trang 12A2; Giải Khuyến khích: Nguyễn Phương Nam 11A6, Lương Chí Dũng 12A2,
Đặng Vân Anh 12A2, Lương Hữu Tuyến 12A2.
Nguyễn Thị Thanh
MƠN VẬT LÝ
Dành cho các em học sinh lớp 10
Bài 1. Một con lắc đơn có chiều dài l = 1 m. Kéo cho dây làm với đường thẳng đứng một
góc 0 = 450 rồi thả tự do. Bỏ qua sức cản khơng khí. Lấy g = 10 m/s2. Tìm vận tớc của con
Các lực tác dụng lên vật là: P , Fms , N
Phương trình động lực học: P + Fms + N = m a
Chiếu lên phương song song với mặt phẵng nghiêng
(phương chủn động), chọn chiều dương hướng lên (cùng
chiều chủn động), ta có:
– Psin – Fms = ma
Chiếu lên phương vng góc với mặt phẵng nghiêng (vng góc với phương chủn
động), chiều dương hướng lên, ta có:
N - Pcos = 0 N = Pcos = mgcos Fms = N = mgcos.
a) Gia tớc của vật khi lên dớc:
23
Giải bài kỳ trước
s 2 h2
Gia tớc của vật khi x́ng dớc: a’ = g( -
) = 0,5 m/s2.
s
s
Vận tớc của vật khi x́ng lại chân dớc: v’ = 2a' s' = 8,7 m/s.
Bài 3. Một bình chứa một chất lỏng có trọng lượng riêng d0 , chiều cao của cột chất lỏng
trong bình là h0 . Cách phía trên mặt thống một khoảng h1 , người ta thả rơi thẳng đứng
một vật nhỏ đặc và đồng chất vào bình chất lỏng. Khi vật nhỏ chạm đáy bình cũng đúng là
lúc vận tớc của nó bằng khơng. Tính trọng lượng riêng của chất làm vật. Bỏ qua lực cản
của khơng khí và chất lỏng đới với vật.
Lời giải:
Khi rơi trong khơng khí từ C đến D vật chịu tác dụng của trọng
lực P.
Cơng của trọng lực trên đoạn CD = P.h1 đúng bằng động
năng của vật ở D :
A1 = P.h1 = Wđ
Tại D vật có động năng Wđ và có thế năng so với đáy
bình E là Wt = P.h0
Vậy tổng cơ năng của vật ở D là :
Wđ + Wt = P.h1 + P.h0 = P (h1 +h0)
Từ D đến E vật chịu lực cản của lực đẩy Acsimet FA:
FA = d0.V
Cơng của lực đẩy Acsimet từ D đến E là
A2 = FA.h0 = d0Vh0
Từ D đến E do tác động của lực cản là lực đẩy Acsimet nên cả động năng và thế năng
của vật đều giảm. đến E thì đều bằng 0.
Vậy cơng của lực đẩy Acsimét bằng tổng động năng và thế năng của vật tại D:
P (h1 +h0) = d0Vh0
F1 = m1a1( với F1 = 1 m1g)
(1)
F- F1- 2 N = m2a2
(2)
với N= m2g+m1g= ( m1+m2)g
Khi ván trượt đều F= Fmin và : Fmin= F1+ N suy ra
Fmin= 1 m1g + 2 (m1+m2)g = 18(N)
Với F= Fmin tấm ván trượt đều a2= 0 thì gia tớc của vật so với tấm ván là a12 = a1
Lực kéo F>Fmin thì a2>0: Tấm ván chủn động với gia tớc a2, và vật trượt so với tấm ván
với gia tớc: a12 = a1 - a2
Nếu a2> a1, thì a12 Fmin;
Từ (1) ta có: a1 = 1 g= 1( m/s2) và từ (2) ta có: a2 = 4/3( m/s2).
Do đó gia tớc của vật so với tấm ván là a12 = a1- a2 = -1/3( m/s2). Vậy vật trượt từ đầu này
đến đầu kia của tấm ván với gia tớc bằng 1/3( m/s2)
Thời gian để vật rời khỏi tấm ván là
l
1
2l
a12t12 t1
3(s) .
2
a12
Trong khoảng thời gian đó, so với sàn nhà, vật đi được:
s1 =
1 2
a1t = 4,5 (m)
Copyright: Tài liệu đại học ©