I/ ÑÒNH THÖÙC:

⎛⎞⎛⎞
⎜⎟⎜⎟
−
⎜⎟⎜⎟
⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠
100 2-13
1. Cho A = 3 1 0 , B = 0 1 4
213 001
Tính : det(3AB)
a/ 162 b/ 18 c/ 6 d/ 20
12-13
01 01
2. Tính A =
0204
31 5 7
a/ -16 b/ 16
−
−
−
−
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
-1 T

2c 2d
12 34
. Kñnñ
612 168
4 8 12 17
a/ = 4 b/ = -2 c/ = -4 d/ = -
12-13
0104
7. Tính A =
0201
31 a b
a/ A = 7a+ 21 b/ A = 7a + 21b c/ A = 7a -2b d/ -7a -21
[]
2
2111
1311
8. Tính A =
1141
111b
a/ A = 17b -11 b/ A = 17b +11 c/ A = 7b -10 d/ CCKĐS.
9. Cho A 2, B 3, và A, B M R . Tính det(2AB)
a/ 16 b/ 8 c/ 32
== ∈
2
d/ CCKĐS.
11 11
2215

a/ A = -2 + 7i b/ A = 2 + 7i c/ A = 7 - 2i d/ A = -7 + 2i
2006
6103
14. Cho A = . Biết rằng
90a4
5525
=−
các số 2006, 6103, 5525 chia hết cho 17 và 0 a 9 (a Z).
Với gia ùtrò nào của a thì detA chia hết cho 17 .
a/ a = 4 b/ a = 3 c/ a = 2 d/ a = 7
x111
1x11
15. Tính I =
11x1
111x
a/ I=0
≤≤ ∈
33 3
b/ I = (x -3)(x +1) c/ I = (x + 3)(x -1) d/ I = (x -3)(x - a) 23
23
23
23
1xx x
1aa a

21 24
a/ x
=
−
−
=
−
= 0 b/ x = 0, x = 1 c/ x = 1, x = 2 d/ CCKĐS.
12x0
21 13
20. Giải PT 0
122xx
21 3 1
a/ x = 0, x = 1 b/ x = 0, x = 2 c/ x = 0 d/x = 0, x = 1, x = 2
1-1213
23-110
21. Tính
12 100
21 0
−
=
−
−
−
00
20000
a/ 6 b/ - 6 c/ 2 d/ CCKĐS.

122
26. Tính I =
⎛⎞⎛⎞
⎜⎟⎜⎟
⎜⎟⎜⎟
⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠
=−
LLL
LL
L
LLLLLLL
LL
2
1133 3
11144 4
111 1n
n(n -1)
a/ I = 0 b/ I = (n -1)! c/ I = n! d/ I =
2
123123
27. Tính A = 0 2 3 1 2 0
003100
a/ det A 36 b/detA = 12 c/det
⎛⎞⎛⎞
⎜⎟⎜⎟
⎜⎟⎜⎟
⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠
A = 36 d/ detA = 18

a/ AB = BA b/ AB xác đònh nhưng BA không xác đònh
00
00
c/ BA = 0 0 d/AB =
00
00
2. Ma trận
⎛⎞
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎜⎟
⎝⎠
⎛⎞
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎜⎟
⎝⎠
nào sau đây khả nghòch
112 1 23 1 1-2 -21 2
a/ 2 2 4 b/ -3 0 0 c/ -2 0 2 d/ 4 3 -1
120 1 02 3 0-3 2 4 1
10 6
3. Tìm ma trận nghòch đảo của ma trận
14 7

⎜⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
−−−
⎝⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎛⎞
⎜⎟
−
⎜⎟
⎜⎟
−
⎜⎟
⎝⎠
≠
3
12 12 2
b/ m = c/ m d/ m
777
5. Cho A M [R] , A = 3. Hỏi co ùthe å dùng phép BĐSC nào sau đây đưa A ve àma trận B co ùdet B = 0
a/ CCKĐS
≠∀
∈
4x5

b/ Nhân 1 hàng của A với 1 số 0.
c/ Cộng tương ứng 1 hàng của A với hàng khác đa õđược nhân với 0.
d/ Nhân ma trận A với số 0.
6. Cho A M [R], biết hạng A bằng 4.
Hỏi co ùthe
∈
å dùng phép BĐSC nào sau đây đe å đưa A ve àma trận B sao cho r(B) = 2 ?
a/ Nhân 2 hàng của A với 1 số = 0.

⎛⎞
⎜⎟
−+ +
⎜⎟
⎜⎟
−−
⎝⎠
2
1-112 4
22357
8. Tính hạng của ma trận A =
3-45210
5-67618
a/ r(A) = 4 b/ r(A) = 2 c/ r(A) = 3 d/ r(A) =1
11 2 1
9. Cho A = 2 2 m 5 m 1 . Với gia ùtrò nào của m th
11 2 m1
≠≠ ≠∧≠
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
-1
ì r(A) = 3
a/ m 2 b/ m -2 c/ m -1 m 2 d/ Không tồn tại m
200
10. Cho A = 2 3 0 . Gọi M là tập tất cả các phần tử của A . Kđ nào sau đây đúng ?
311
a/ ∈∈ ∈ ∈

⎜⎟ ⎜ ⎟
⎝⎠ ⎝ ⎠
n
n
n
3
3333
33
/ k 5 c/ k -1 d/ Không tồn tại k
11 20 1 1 a0 a 0
12. Cho A = . Biết
01 03 0 1 0b
0b
Tính A
20 223
a/ b/ c/
03 0 3
⎛⎞⎛⎞
−
⎜⎟⎜⎟
⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠
−
⎛⎞⎛ ⎞
⎜⎟⎜ ⎟
⎜⎟⎜ ⎟
⎜⎟⎜ ⎟
+
⎝⎠⎝ ⎠
∀≠

o A = . Với gia ùtrò nào của m r(A) = 3
34 6 6
44m+4m+7
a/ m =1 b/ m 1 c/ m = 3 d/ m
2-1
15. Cho A = . Tìm A
3-2
10 21
a/ A b/ A
01 32
⎞⎛⎞
⎟⎜⎟
⎠⎝⎠
13
2-1
c/ A = d/ CCKĐS.
3-2 100
100 100 100 99 100 100
100 100 100
3
-1
21
16. Cho A = . Tính A
02

⎜⎟ ⎜⎟
⎜
⎝⎠ ⎝⎠
⎜
⎝
d/CCKĐS
k11
19. Với gia ùtrò nào của k thì r(A) = 1 với A = 1 k 1
11k
a/ k = 1 b/ k = 1, k = 1/2 c/ k = 1, k = -2 d/ CCKĐS
20. Cho A, B là ma trận khả nghòch.
⎞
⎟
⎟
⎟
⎠
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
-1 1 1 T 1 1 T
-1 -1 1
4
Kđnào sau đây SAI
a/ (AB) B A b/ (A ) (A )
1
c/ det(AB) d/ ( A) A 0
det(AB)
21. Cho A, B M [R]. A,

012
a/ A co ùhạng bằng 3 b/ A co ùhạng bằng 1 c/ det(A) = 0
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
d/ CCKĐS
A
1
AB AB AB A B 2A
25. Cho A, B là ma trận khả nghòch cấp 3, P là ma trận phụ hợp của A. Kđ nào sau đây SAI
a/ P khả nghòch b/ pr(P ) c/ P P .P d/ P 4 A .A
26. Tìm ma tra
−
== =
1
-1 -1
-1

⎝⎠
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠
-1 -1 -1 -1
ồn tại A
-1 2 1 1
27. Tìm ma trận nghòch đảo của ma trận A =
1-1 -31
12 1 0 10
a/ A b/ A c/ A d/ Không tồn tại A
01 -21 21
1-
28. Cho ma trận A =
⎛⎞⎛⎞
−
⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠
⎛⎞ ⎛ ⎞ ⎛⎞
== =
⎜⎟ ⎜ ⎟ ⎜⎟
⎝⎠ ⎝ ⎠ ⎝⎠
23 1-11
1 -1 1 và B = 1 -1 -1 . Tính ma trận tích BA
1-11 1-11
2-26 2-26 1-23 1-23
a/ BA = 1 -1 3 b/ BA = 1 -1 3 c/ BA = -1 0 1 d/ BA = -1 0 1
002 004 1-23 1-24
⎛⎞⎛ ⎞

III/ KHÔNG GIAN VECTƠ (ĐLTT , THTT, PTTT, CS, CHIỀU, TẬP SINH)

(1)

Cho V là kgvt có chiều bằng 5. Khẳng đònh nào là đủ ?
a.

Các câu khác đều sai
b.

Mọi tập có 1 phần tử là ĐLTT
c.

Mọi tập có 5 phần tử là tập sinh
d.

Mọi tập có 6 phần tử là tập sinh

(2)

Tìm toạ độ của vectơ P(x) = x
2
+ 2x – 2 trong cơ sở E = { x
2
+ x + 1 , x , 1}
a.

( 1,1,-3 )

Cho M = { (1,1,1,1) , (-1,0,2,-3), (3,3,1,0) }
N = { (-2,4,1,1), (0,0,0,0), (3,1,7,3) }
P = { (1,1,1,1) , (2,2,2,2) , (3,2,0,1)}
Có thể bổ sung vào hệ nào để được cơ sở của R
4

a.

Chỉ có hệ M
b.

Cả 3 hệ M, N, P
c.

Cả 2 hệ M và N
d.

Cả 2 hệ M và P

(5)

Khẳng đònh nào sau đây đúng:
a.

Dim ( M
2x3
[R]) = 6 và dim (C
2
[C])=2

c.

M và N đều PTTT
d.

Các câu khác đều sai (7)

Cho P(x) =x
2
+x+1 ; P
2
(x)=x
2
+2x+3 ; P
3
(x)=2x
2
+3x+4 ; P
4
(x)=2x+m. Với giá trò nào
của m thì { P
1
, P
2
, P
3
, P
d.

các câu khác đều sai

(9)

Cho M={ x
1
,x
2
,x
3
,x
4
,x
5
} là tập sinh của KGVT 3 chiều. Khẳng đònh nào luôn đúng?
a.

M chứa 1 tập con gồm 3 vectơ ĐLTT
b.

M chứa 1 tập con gồm 4 vecto ĐLTT
c.

Mọi tập ĐLTT của M đều gồm 3 vectơ
d.


4
,x
5
hạng của M=3, x
1
,x
2
ĐLTS , x
3
không là
THTT của x
1
,x
2
. Khẳng đònh nào luôn đúng?
a.

x
1
,x
2
,x
3
ĐLTT
b.

x
1
,x
2


c.

x là THTT của y,z ,t
d.

hạng của x,y,z,t luôn nhỏ hơn 3 (13)

Cho V = <(1,1,1), (0,0,0),(2,3,2)>, biết E = {(1,1,1),(0,1,0)}là cơ sở của V và x=(1,2,1)
thuộc V. Tìm toạ độ của x trong E
a.

Các câu khác đều sai
b.

(2,1,0)
c.

(1,1,0)
d.

(1,1,2)

(14)