Giải các phương trình sau bằng phương pháp Gauss:
Câu 1:















 





 

















 






 











3
1

ddd

Câu 3:























 







1
2
1
1
3- 3w-
4 2w z
0wy
0y-x
5 w 2z
4 2w z
0wy
0y-x
5 w 2z
0wy
4 2w z
0y-x
5 w 2z
0wy
4 2w z2y -2x
0y-x
4324322122
w
z
y
x
dddddddd










1
4
1
33
13
0
4
13
0
4
13
0
323313
2132
z
y
x
z
zy
zx
y
zy


 













00
2
15
2
5
2
5
1
52
1
2
15
2
5
2





kyx
yx
33
1






 






k
yx
kyx
yx
ddd
30
1
33
1

tan,cos,sin  zyx , khi đó ta có hệ phương trình tuyến tính

















 










0

s
b thì những bài toán sau có nghiệm.

Câu 8:











4
3
2
1
42
7
3
3
byx
byx
byx
byx











421
321
21
1
424
323
41
31
21
1
4124
313
2132
4
3
2
1
0
20
310










214
213
421
321
2
0
02
bbb
bbb
bbb
bbb

Câu 9:
















321
21
1
3223
31
21
1
313
2122
3
2
1
25
23
32
52
2
32
352
32
bbbz
bbzy
bzyx












 








 







3
2

kdycx
jbyax
có 1
nghiệm duy nhất.

Ta có 3 trường hợp xảy ra là
0a
;
0a
và
0c
.
0a
và
0c

Trường hợp 1:
0a
. Khi đó ta giải hệ theo phương pháp Gauss như sau:












có 000 

 bcad
a
adcb
d
a
cb

Trường hợp 2:
0a
và
0c
. Khi đó hệ phương trình có dạng





kdycx
jby
. Hệ trên có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi
0b
. Kết hợp với
0a

và
0c
ta có
0 bcbcad

kdycx
jbyax
có 1 nghiệm duy nhất.
Câu 12: Lấy ra 4 số tự nhiên, sau đó lấy trung bình cộng của 3 số bất kỳ cộng với
số thứ 4 ta có kết quả là 29, 23, 21, 17. Hãy tìm bốn số ban đầu.
Đặt 4 số ban đầu là a, b, c, d. Ta có hệ phương trình sau:
 
 
 
 
 





























18
12
9
293
18
12
9
293
12
3
2
3
2
8
3
2
3
2
6
3
2

da
dcba
cbad
badc
adcb
dcba
ddd
ddd
ddd

Từ đây ta có











21
3
9
12
d
c
b
a