CHỨNG MINH BA ĐIỂM THẲNG HÀNG VÀ HAI ĐIỂM
TRÙNG NHAU
Bài 1: Cho bốn điểm O, A, B, C sao cho : .Chứng minh B, A, C thẳng
hàng.




 3 điểm B , A, C thẳng hàng
Bài 2 : Cho hình bình hành ABCD. Trên BC lấy điểm H, trên BD
lấy điểm K sao cho. Chứng minh A, K, H thẳng hàng.
•




 (1)
•


 (2)
Từ (1) , (2)






A, H , K thẳng hàng

Bài 3: Cho I, J ,K lần lượt được xác định bởi và .Chứng minh I, J, K


b)



•



Từ (1), (2)




P, M , N thẳng hàng

Bài 5 : Cho tam giác ABC. Hai điểm I, J được xác định bởi : ; .
Chứng minh I, J, B thẳng hàng
•


•


Từ (1), (2)




I, J , B thẳng hàng






•


•

b)



•


Từ (1) , (2)



P, M , N thẳng hàng


Bài 8:Cho tam giác ABC. Về phía ngoài tam giác vẽ các hình bình
hành ABIJ, BCPQ, CARS. Chứng minh các tam giác RIP , JQS có
cùng trọng tâm.
Gọi G, G’ lần lượt là trọng tâm của tam giác RIP, tam gíac JQS
Ta có :
=


=
=

Mà




•

Cmtt ta được :
Từ (1) + (2) + (3)






Tam giác ABC và tam giác A’B’C’ có cùng trọng tâm

Bài 11 : Trên các cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC lấy các điểm
A’ , B’, C’ sao cho :
•

Gọi G, G’ lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC, tam giác
A’B’C’


Ta có :

K là trung điểm MA’


•

MCA’B là hình bình hành
MC//BA’ và MC = BA’ (1)
Xét tứ giác AB’CM có :


I là trung điểm AC
I là trung điểm MB’



AB’CM là hình bình hành
AB’ // MC và AB’ = MC (2)

Từ (1) , (2)


AB’ // BA và AB’ = MC (2)

Từ (1) , (2)




•


Bài 13 : Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của BC, D và E là hia
điểm sao cho
a)
b)

Chứng minh
theo vecto AI. Suy ra ba điểm A, I, S thẳng hàng.

a)


 ( giả thiết )
b)





A, I, S thẳng hàng

Bài 15: Cho tam giác ABC. Các điểm M, N thỏa mãn
a)
b)
a)




Tìm điểm I thỏa mãn
Chứng minh đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định

c)







MN luôn đi qua 1 điểm cố định


Từ (1), (2)



MP luôn đi qua một điểm cố định