Trn S Tựng
Trng THPT MINH KHAI
H TNH
s 5
THI TH I HC V CAO NG NM 2010
Mụn thi: TON
Thi gian: 180 phỳt (khụng k thi gian phỏt )

I. PHN CHUNG (7 im)
Cõu I (2 im): Cho hm s yxmxmx
32
2(3)4
=++++
(C
m
).
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s khi m = 1.
2) Cho im I(1; 3). Tỡm m ng thng d:
yx
4
=+
ct (C
m
) ti 3 im phõn bit A(0; 4), B, C sao cho DIBC
cú din tớch bng
82
.
Cõu II (2 im):
1) Gii h phng trỡnh:
xyxy
xy

Cõu IV (1 im): Cho hỡnh lp phng ABCD.AÂBÂCÂDÂ cnh bng a. Gi M, N ln lt l trung im ca AB v CÂDÂ.
Tớnh th tớch khi chúp BÂ.AÂMCN v cosin ca gúc to bi hai mt phng (AÂMCN) v (ABCD).
Cõu V (1 im): Cho x, y, z l nhng s dng tho món:
xyzxyz
222
++= . Chng minh bt ng thc:

xyz
xyzyxzzxy
222
1
2
++Ê
+++

II. PHN T CHN (3 im)
1. Theo chng trỡnh chun
Cõu VI.a (2 im):
1) Trong mt phng vi h to Oxy, cho hai ng trũn (C
1
): xy
22
13
+=
v (C
2
): xy
22
(6)25
-+=

242
222
24 24
2
+++=.
2. Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu VI.b (2 im):
1) Trong mt phng vi h to Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD cú din tớch bng 12, tõm I
93
;
22
ổử
ỗữ
ốứ
v trung im
M ca cnh AD l giao im ca ng thng d:
xy
30
=
vi trc Ox. Xỏc nh to ca cỏc im A, B, C,
D bit y
A
> 0.
2) Gii bt phng trỡnh: xxxx
2
311
33
log56log2log3
-++->+


++++=+
(1)
xxmxm
2
(22)0
+++=

xy
xmxm
2
0(4)
220(2)
ộ
==
ờ
+++=
ở

(1) cú 3 nghim phõn bit (2) cú 2 nghim phõn bit, khỏc 0
mm
m
2
20
20
D
ỡ
Â
= >
ớ
+ạ


IBC
S
82
D
= dIdBC
1
(,).82
2
=
BC
xx
2
()82
-=
BCBC
xxxx
2
()41280
+ =


mm
2
340
=

m
m
1137


xy
xy
20
1412
ỡ
-=ù
ớ
-+-=
ù
ợ

xy
y
4
411
ỡ
=
ớ
-=
ợ

x
y
2
1
2
ỡ
=
ù

=-+ .
Cõu III: A =
x
xxx
xx
2
0
cossintan
lim
sin
đ
-
=
x
xx
xxx
2
2
0
(cos1)sin
lim
sin.cos
đ
-
=
x
x
xx
2
2


MCN
a
S
2
6
4
D
=,
MCP
a
S
2
4
D
= ị
MCP
MCN
S
S
6
cos
6
D
D
j
==.
Cõu V: ã T gi thit ị
xyz
yzxzxy

ỗữ
+
ốứ
+
(1). Tng t:
yy
yxz
yxz
2
11
4
ổử
Ê+
ỗữ
+
ốứ
(2),
zz
zxy
zxy
2
11
4
ổử
Ê+
ỗữ
+
ốứ
(3)
T (1), (2), (3) ị

===
ợ

xyz
3
===
.
II. PHN T CHN
1. Theo chng trỡnh chun
Cõu VI.a: 1) (C
1
) cú tõm O(0; 0), bỏn kớnh R
1
=
13
. (C
2
) cú tõm I
2
(6; 0), bỏn kớnh R
2
= 5. Giao im A(2; 3).
Gi s d: axbyab
22
(2)(3)0(0)
-+-=+ạ
. Gi
ddOdddId
122
(,),(,)

ba
0
3
ộ
=
ờ
=-
ở
.
ã Vi b = 0: Chn a = 1 ị Phng trỡnh d:
x
20
-=
.
ã Vi b = 3a: Chn a = 1, b = 3 ị Phng trỡnh d:
xy
370
-+=
.
2) PT
xx
5151
22
22
ổửổử
-+
+=
ỗữỗữ
ốứốứ


222222
(1) =-+-+-+ (2)
T (1) v (2) ị
nn
nn
nnnn
xx
CCxCxCx
22
0224422
2222
(1)(1)

2
++-
++++=
Ly o hm 2 v ta c:
nnnn
nnn
CxCxnCxnxx
2432212121
222
24 2(1)(1)

ộự
+++=+
ởỷ

Vi x = 1, ta c:
nnn

2
333
log56log3log2
-+++>-
x
2
91
->

x
10
>
.
Cõu VII.b: iu kin: a ạ 0. Tim cn xiờn d:
yxa
1
=-++
. d tip xỳc vi (CÂ) H phng trỡnh sau cú nghim:

xxxxa
xx
32
2
6831
31281
ỡ
ù
-+-=-++
ớ
-+=-