Trn S Tựng
Trung tõm BDVH & LTH
QUANG MINH
s 8
THI TH I HC V CAO NG NM 2010
Mụn thi: TON
Thi gian: 180 phỳt (khụng k thi gian phỏt )

I. PHN CHUNG (7 im)
Cõu I (2 im): Cho hm s
x
y
x
21
1
-
=
-
.
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s.
2) Gi I l giao im hai tim cn ca (C). Tỡm im M thuc (C) sao cho tip tuyn ca (C) ti M vuụng gúc vi
ng thng MI.
Cõu II (2 im):
1) Gii phng trỡnh:
xx
xx
3
coscoscossin20
263226
pppp
ổửổửổửổử

2
, trong ú O l giao im ca hai ng chộo AC v BD. Gi M l trung im ca AD, mt phng (P)
cha BM v song song vi SA, ct SC ti K. Tớnh th tớch khi chúp K.BCDM.
Cõu V (1 im): Cho cỏc s dng x, y, z tho món: xyz
222
1
++=
. Chng minh:

xyz
yzzxxy
222222
33
2
++
+++

II. PHN T CHN (3 im)
1. Theo chng trỡnh chun
Cõu VI.a (2 im):
1) Trong mt phng vi h to Oxy, cho ng trũn (C) cú tõm O, bỏn kớnh R = 5 v im M(2; 6). Vit phng
trỡnh ng thng d qua M, ct (C) ti 2 im A, B sao cho DOAB cú din tớch ln nht.
2) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho mt phng (P):
xyz
30
+++=
v im A(0; 1; 2). Tỡm to im
AÂ i xng vi A qua mt phng (P).
Cõu VII.a (1 im): T cỏc s 1, 2, 3, 4, 5, 6 thit lp tt c cỏc s t nhiờn cú 6 ch s khỏc nhau. Hi trong cỏc s ú cú
bao nhiờu s m hai ch s 1 v 6 khụng ng cnh nhau.

):
xyz
32
221
-+
==
-
. Vit
phng trỡnh ng thng (d) song song vi trc Oz v ct c hai ng thng (d
1
), (d
2
).
Cõu VII.b (1 im): Tỡm a h phng trỡnh sau cú nghim:

x
x
axx
2
4
22
345
1log()log(1)
ỡ
ù
-
ớ
ù
+-+
ợ

1
(1)
-
= +
-
-

Phng trỡnh wũng thng MI: yx
a
2
1
(1)2
(1)
=-+
-

Tip tuyn ti M vuụng gúc vi MI nờn ta cú:
aa
22
11
.1
(1)(1)
-=-


ab
ab
0(1)
2(3)
ộ

+++=

tt
t
5
4cos.cos.cos0
22
=

t
t
t
cos0
2
cos0
5
cos0
2
ộ
=
ờ
ờ
=
ờ
ờ
=
ờ
ở

tm

4
2
23
pp
pp
=+ị=+
ã Vi
kk
tx
2114
55155
pppp
=+ị=+
2) iu kin:
x
xx
2
2
10
1
ỡ
-
ù
ớ
-
ù
ợ
x 1. Khi ú: xxxxxx
4
222

ờ
=-
ở

V =
yyydy
2
222
1
(22)(4)
p
-
-+
ũ
=
117
5
p

Cõu IV: Gi N = BM ầ AC ị N l trng tõm ca DABD.
K NK // SA (K ẻ SC). K KI // SO (I ẻ AC) ị KI ^ (ABCD). Vy
KBCDMBCDM
VKIS
.
1
.
3
=
Ta cú: DSOC ~ DKIC ị
KICK

2
133
().
28
+=
Trn S Tựng
ị V
K.BCDM
=
BCDM
a
KIS
3
1
.
38
=
Cõu V: Ta cú
xx
yzx
222
1
=
+-
. Ta cn chng minh:
xx
x
2
2
33

xx
x
2
2
33
2
1

-
ị
xx
yz
2
22
33
2

+
(1)
Tng t:
yy
xz
2
22
33
2

+
(2),
zz

= .
Gi s phng trỡnh ng thng d: AxByAB
22
(2)(6)0(0)
-+-=+ạ

Ta cú: dOd
52
(,)
2
=
AB
AB
22
2652
2

=
+

BABA
22
4748170
+-=

BA
BA
24555
47
24555

47
-+
= : chn A = 47 ị B =
24555
-+
ị d:
(
)
xy
47(2)24555(6)0
-+-+-=

2) (P) cú VTPT
n
(1;1;1)
=
r
. Gi s AÂ(x; y; z). Gi I l trung im ca AAÂ ị
xyz
I
12
;;
222
ổử
++
ỗữ
ốứ
.
Ta cú: AÂ i xng vi A qua (P)
AAncuứng phửụng

y
z
4
3
2
ỡ
=-
ù
=-
ớ
ù
=-
ợ

Vy: AÂ(4; 3; 2).
Cõu VII.a: S cỏc s gm 6 ch s khỏc nhau lp t cỏc s 1, 2, 3, 4, 5, 6 l: 6! (s)
S cỏc s gm 6 ch s khỏc nhau m cú 2 s 1 v 6 ng cnh nhau l: 2.5! (s)
ị S cỏc s tho yờu cu bi toỏn l: 6! 2.5! = 480 (s)
2. Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu VI.b: 1) Ta cú A = AD ầ AM ị A(9; 2). Gi CÂ l im i xng ca C qua AD ị CÂ ẻ AB.
Ta tỡm c: CÂ(2; 1). Suy ra phng trỡnh (AB):
xy
92
2912
-+
=
+

xy
750

AB // Oz
ABkcuứngphửụng
,
uuur
r

tt
tt
21
21
28260
2480
ỡ
-+=
ớ
+=
ợ

t
t
1
2
17
6
5
3
ỡ
=
ù
ớ

ù
=+
ù
ợ

Cõu VII.b:
x
x
axx
2
4
22
345(1)
1log()log(1)(2)
ỡ
ù
-
ớ
ù
+-+
ợ

ã (1)
x
x
2
3540

. t f(x) =
x

-+

x
ax
4
1
22
++
(*)
ã H cú nghim (*) cú nghim thuc [2; +Ơ)
t g(x) =
x
x
4
1
22
++
. Ta cú: g
Â
(x) =
x
3
21
+
> 0, "x 2 ị g(x) ng bin trờn [2; +Ơ) v g(2) =
21
2
.
Do ú (*) cú nghim thuc [2; +Ơ) a
21