SỞ GD&ĐT BẮC NINH
THI
THỬ
KỲ
TRƯỜNGĐỀ
THPT
HÀN
THUYÊN
(Đề thi có 01 trang)

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM

THI THPT QUỐCNĂM
GIAHỌC
2016
- ĐỀ
SỐ 2
2015
– 2016

Thời gian làm bài 180 phút
MÔN : TOÁN 12
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

kính AA '.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp đều S. ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Góc giữa cạnh
bên và mặt đáy bằng 600. Tính diện tích tam giác SAC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và
CD .

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Điểm E  7;3 là một điểm
nằm trên cạnh BC . Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE cắt đường chéo BD tại điểm N

 N  B .

Đường thẳng AN có phương trình 7 x  11y  3  0 . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D của hình vuông
ABCD , biết A có tung độ dương, C có tọa độ nguyên và nằm trên đường thẳng 2 x  y  23  0 .

 x  2  x  1  y 3  3 y

Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
2
2
4

 x  y   x  2 y  1

Câu 9 (1,0 điểm). Cho ba số thực x, y, z  1;2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P

z 2  4 xy
4z

x  y  x  y 2



Phương trình tiếp tuyến: y  9 x  1

0,5

3
1
cos x  sin x  cos 2 x .
2
2


2 x  x   k 2



6
 cos 2 x  cos  x    
6

 2 x   x    k 2

6

 k 2
.
Thu gọn ta được nghiệm: x    k 2 ; x  
6
18
3






x3 2
x3 2
lim

x 1
x2 1
 x  1 x  1

x 1

 x  1 x  1 

x3 2



 lim
x 1


x  3  2

4

b)


k

2 12  k

sin 2 x cos 2 x

cos2 x cos2 x
1
2.
2 cos 2 x
1

 5  .
1
1  cos 2 x 1 
3
5
Không gian mẫu có số phần tử là C124
Xác suất cần tìm: P 

0,25
0,25

P  1  tan 2   1 

a)

0,5



 x  1   y  1
2

6

D

H

E

 20.

Gọi O là giao điểm của AC và BD . Ta có
SO   ABCD    SA, ABCD   SAO  600

S

A

2

O

C

B

a 2

1
4
4
14
a 42
a 42
.


 2  2  2  OH 
 d  SA, CD  
2
2
2
3a
14
7
OH
OE
SO
a 6a
Tứ giác ABEN nội tiếp đường tròn đường kính
A

B
H

E
I



0,25

Gọi H là trung điểm của AE , có NBE  450  NHE  900  AN  NE

7

2
2
a  9  l 
7   49  14a  85
7a  3 


2
2

Gọi A  a; 
 
 . Ta có AN  NE   a    
2   22 
2
11 


 a  2

0,25

c2

1 3
IN   ;   BD : 3  x  4    y  1  0  3x  y  13  0
2 2
3x  y  13  0
x  6

 B  6;5 , D  2; 7  .
Tọa độ điểm B : 
2 x  y  17  0  y  5

8

3

 x  2  x  1  y  3 y 1
Giải hệ phương trình 
2
2
4

 x  y   x  2 y  1  2
Điều kiện: x  2 .

2/3

9

0,25

0,25

2

0,25

Thế vào phương trình  2  , ta được: x 2  x  1   x  2  x 2  2 x  2

 x2  2x  7   x  2


  x  2x  7 

  x2  2 x  7 



x2  2x  2  3





0,25

x2  2x  2  3   x  2  x2  2x  7 

 x2  2 x  7  0
x  2x  2  x 1  0   2
 x  2 x  2  x  1  0  vn 
 x  1  2 2 . Do x  2  x  1  2 2  y  4 8
2

 x y
 x y
z
 P  t 2  4t  1 .
Đặt t 
x y
1 
Với x, y, z  1; 2  x  y   2; 4  t   ;1 .
4 
1 
Xét hàm số f  t   t 2  4t  1, t   ;1 . Ta có bảng biến thiên:
4 
t
1
1
4
6
2

9

2

0,25

0,25

0,25

f t 

THI THPT QUỐC
GIA
2016
NĂM
HỌC
2015-–ĐỀ
2016SỐ 3

Thời gian làm bài 180 phút
MÔN : TOÁN 12
--------oOo-------Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1,0 điểm). Cho hàm số y 

2 x  3
. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
x2

Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x3  3x 2  4 trên đoạn  2;1 .
Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình  2sin x  1





3 sin x  2 cos x  1  sin 2 x  cos x

Câu 4 (1,0 điểm).
a) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn An2  3Cn2  15  5n .
20

 5 5

ABCD , biết phương trình CD : x  y  10  0 và C có tung độ âm.
8 x3  y  2  y y  2  2 x

Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
y  2  1 2 x  1  8 x3  13  y  2   82 x  29







Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực x, y, z thỏa mãn x  2, y  1, z  0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức: P 

1
2 x 2  y 2  z 2  2  2 x  y  3



1
.
y  x  1 z  1

----------- Hết ---------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Cảm ơn thầy Nguyễn Thành Hiển ( />www.laisac.page.tl
11


2

x 2

Đồ thị có tiệm cận đứng x  2; tiệm cận ngang y  2.
7
y'  
 0x  2  Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 2  ,  2;   và
2
x

2


không có cực trị.
Bảng biến thiên
 2

x

y'


 2
y

2

Đồ thị
Hàm số y  f  x   x3  3x 2  4 xác định và liên tục trên đoạn  2;1 và y '  3x 2  6 x


3 sin x  2 cos x  1  cos x  2sin x  1



0,25

3 sin x  cos x  1  0

 2sin x  1  0

 3 sin x  cos x  1  0

0,25



x    k 2

1
6
+) 2sin x  1  0  sin x    
2
 x  7   k 2

6

0,25

 x  k 2


20  k

0,25

0,25

k

k 20  k 20 3 k
 1 
k
  2   C20  1 2 x
 x 
5 15 5
Ta phải có 20  3k  5  k  5  Số hạng chứa x 5 là C20
2 x

Khai triển P  x  có số hạng tổng quát C20k  2 x 

0,25

0,25
0,25


5

 10 10 
Gọi M là trung điểm của BC . Ta có AG   ;   .

0,25

a)

6
b)

tan   1
4

tan   1 tan 2 
2  1 4
P
  2.
2  1 4
5
Số phần tử của không gian mẫu là n     C20
P

0,25
0,25

Gọi A là biến cố “Chọn được 5 thành viên, sao cho mỗi câu lạc bộ có ít nhất 1 thành
viên”
Số kết quả thuận lợi cho A là C105  C105  504.
504 625
Xác suất của biến cố A là P  A  1  5 
.
C20 646
Gọi I là trung điểm của AD. Tam giác SAD là tam

Dựng đường thẳng  d  đi qua A và song song với

BD. Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên  d  .
BD / /  SAH   d  BD, SA  d  BD,  SAH  

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

 d  D,  SAH    2d  I ,  SAH  

Gọi K là hình chiếu vuông góc của I trên SH  IK   SAH   d  I ,  SAH    IH
Ta có IH 

5
a 6
a 6
a  IK 
 d  SA, BD  
.
5
6
3
H


5
5
 cos ACD 
5
5

2 5
5

0,25






 sin HCD  sin ACD  ACH 

Ta có d  H , CD  

3
5

18 2
18 2 5
 HC 
.  6 2.
5
5 3

0,25

b  11 loai 

 B  1;1 .
b  1

Tìm được A  2; 4  , D  8; 2  .

0,25

1

2 x  1  0
x  
Điều kiện: 

2
y  2  0

y  2

Phương trình 8 x3  y  2  y y  2  2 x   2 x    2 x  
3





3


2x 1  0  x   y  3

2


2
 2 x  1  4 x  24 x  29  0

Giải phương trình: 2 x  1  4 x 2  24 x  29  0
Đặt t  2 x  1, t  0  2 x  t 2  1.
Ta được phương trình: t   t 2  1  12  t 2  1  29  0  t 4  14t 2  t  42  0
2

t  2

t  3  loai 

  t  2  t  3  t 2  t  7   0  t  1  29  loai 
2

 1  29
t 

2

3/4

14


Ta có a, b, c  0 và P 

1
2 a 2  b2  c2  1

 a  b
a 2  b2  c 2  1 

2

 c  1




1
 a  1 b  1 c  1

0,25

2

1
2
Ta có
  a  b  c  1
2
2
4
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a  b  c  1 .

Xét hàm f (t )  
3
t (t  2)
(t  2) 4
t

10

0,25

f '(t )  0  (t  2)4  81.t 2  t 2  5t  4  0  t  4 ( Do t  1 ).
lim f (t )  0

t 

Ta có BBT.

t

1

f 't 

4
0

+


-


15

0,25


TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I

THI MÔN TOÁN_KHỐI 12 (lần 1)
ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPTĐỀ
QUỐC
GIA 2016 - ĐỀ SỐ 4
Năm học: 2015-2016

Thời gian làm bài 180 phút
Thời gian: 180 phút
--------oOo--------

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y  x3  3x 2  4 .
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số



f  x  x  2

  x  2  trên đoạn  12 ; 2 .
2

2



AB  3 2

Câu 5 (1,0 điểm).
a) Cho

cot a  2 .

Tính giá trị của biểu thức

P

sin 4 a  cos 4 a
.
sin 2 a  cos 2 a

b) Một xí nghiệp có 50 công nhân, trong đó có 30 công nhân tay nghề loại
A, 15 công nhân tay nghề loại B, 5 công nhân tay nghề loại C. Lấy ngẫu
nhiên theo danh sách 3 công nhân. Tính xác suất để 3 người được lấy ra
có 1 người tay nghề loại A, 1 người tay nghề loại B, 1 người tay nghề loại
C.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S . ABC có đường cao SA bằng 2a , tam giác
  30 . Gọi H là hình chiếu vuông của A trên
ABC vuông ở C có AB  2a, CAB
SC. Tính theo a thể tích của khối chóp H . ABC . Tính cô-sin của góc giữa hai mặt
phẳng  SAB  ,  SBC  .
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang OABC ( O
là gốc tọa độ) có diện tích bằng 6, OA song song với BC , đỉnh A  1; 2  , đỉnh
B thuộc đường thẳng  d1  : x  y  1  0 , đỉnh C thuộc đường thẳng  d 2  : 3 x  y  2  0 .
Tìm tọa độ các đỉnh B, C .

Câu
1

ĐÁP ÁN TOÁN 12, lần 1, 2015-2016
Nội dung
 Tập xác đinh: D   .
 Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên: y '  3 x 2  6 x ; y '  0  x  0; x  2
Các khoảng đồng biến  ; 2  và  0;   ; khoảng nghịch biến  2; 0  .
- Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x  2, yCD  0 ; đạt cực tiểu tại

Điểm

0,25

x  0, yCT  4

- Giới hạn tại vô cực: lim y  ; lim y  
x 
x 

0,25

 Bảng biến thiên
2



x
y'

6

4

2

-15

-10

-5

5

10

15

-2

-4

-6

-8

0,25
2

1


Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x  trên đoạn

3

 1 
  2 ; 0  lần lượt là 4 và 0.
sin 3 x  cos 2 x  1  2sin x cos 2 x  sin 3 x  cos 2 x  1  sin x  sin 3 x

a)

0,25
0,25

 cos 2 x  1  sin x

17



 x  k
sin x  0

 x    k 2
 1  2sin 2 x  1  sin x  

1
sin x 

6

log 8  2 x   x  1 

4

0,25
0,25

Pt (1) có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2    m 2  8  0  m   .
x  x  m  2

Khi đó A  x1 ; x1  m  , B  x2 ; x2  m  .Theo hệ thức Viet ta có  1 2
 x1 x2  m  1
2

2

0,50

2

AB  3 2  AB  18  2  x1  x2   18   x1  x2   9 
2

2

  x1  x2   4 x1 x2  9   m  2   4  m  1  9  m  1

5

4

0,25

4

1  cot a 1  2
17


4
4
1  cot a 1  2
15
b) Số phần tử của không gian mẫu n     C503  19600.

Chia tử và mẫu cho sin 4 a , ta được P 

0,25
0,25

Số kết quả thuận lợi cho biến cố “trong 3 người được lấy ra, mỗi
người thuộc 1 loại” là C301 .C151 .C51  2250 . Xác suất cần tính là
p

6

2250
45

.
19600 392

AC 2
3a 2
3
6
Ta có





  HI  a .
2
2
2
2
2
2
SA SC
SC
SC
SA  AC
4a  3a
7
7
2
3
1
1 a 3 6
a 3
Vậy VH . ABC  S ABC .HI  .

a.2 3
 2
 2 2 
 AH 
;
2
2
2
AH
SA
AC
4a 3a
12 a
7
1
1
1
1
1
1
 2
 2  2  2  AK  a 2 .
2
2
AK
SA
AB
4 a 4a
2a
Tam giác HKA vuông tại H (vì AH   SBC  ,  SBC   HK ).

 C  m  2; 4  3m  .

2 x  y  m  0
 y  4  3m
1
SOABC   OA  BC  .d  O, BC  
2
m
1
2
2
2
1  22   2m  3    4m  6   .
6

 22  12
2 

0,50

  2m  3  1 m  12 . Giải pt này bằng cách chia trường hợp để phá

dấu giá trị tuyệt đối ta được m  1  7; m  3 . Vậy
B  7; 1  7  , C  1  7;1  3 7  hoặc B  2;1 , C 1; 5 
8

0,50

Gọi vec tơ pháp tuyến của AB, AC , BC lần lượt là



19


2 1

Với a  b . Chọn b  1  a  1  BC : x  y  1  0  B  0;1 , C   ;  ,
3 3




không thỏa mãn M thuộc đoạn BC .
Với a  b . Chọn a  b  1  BC : x  y  3  0  B  4; 1 , C  4; 7  , thỏa
mãn M thuộc đoạn BC .
Gọi trung diểm của BC là I  I  0;3 .
 

   

Ta có DB.DC   DI  IB  DI  IC   DI 2 

BC 2
BC 2
.

4
4

Dấu bằng xảy ra khi D  I . Vậy D  0;3 

2
x2  x  2

2
x3
x 3

 1 x 2  x  6 

 x  3   x 2  3
2

x  x2

x3

 x2  1  0

2

0,50

2

x 3







10

0,25

2

2

2

Ta có  x  4   y  4   2 xy  32   x  y   8  x  y   0  0  x  y  8
3
2
A   x  y   3  x  y   6 xy  6   x  y    x  y   3  x  y   6.
2
3
Xét hàm số: f  t   t 3  t 2  3t  6 trên đoạn  0;8 .
2
1 5
1 5
hoặc t 
Ta có f '  t   3t 2  3t  3, f '  t   0  t 
(loại)
2
2
 1  5  17  5 5
17  5 5
Ta có f  0   6, f 
, f  8   398 . Suy ra A 

TRƯỜNG THPT KHOÁI CHÂU
THI
THỬ KỲ
ĐỀĐỀ
CHÍNH
THỨC

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN I
THI THPT QUỐC
GIA
2016
- ĐỀ SỐ 5
Năm
học 2015
– 2016.
Thời gian làm bài 180
phútTOÁN. LỚP 12
MÔN:
--------oOo-------Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

( Đề thi gồm 01 trang)

Câu 1( 2,0 điểm). Cho hàm số y  x3  3 x2 (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C).
b) Tìm m để đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị (C) tạo với đường thẳng

 : x  my  3  0 một góc  biết cos  

4
.

hai đường thẳng AC và BM.
a) Viết phương trình đường thẳng IH.
b) Tìm tọa độ các điểm A và B.
Câu 7( 1,0 điểm). Giải phương trình

2 x  1  3  2 x  4  2 3  4 x  4 x2 

2
1
4 x2  4 x  3  2 x  1
4





trên tập số thực.

 x  y  z  0
Câu 8( 1,0 điểm). Cho ba số thực x, y, z thay đổi thỏa mãn  2
.Tìm giá trị lớn
2
2
 x  y  z  2
nhất của biểu thức P  x3  y3  z3 .
------------------- Hết ------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ………………………………………………; Số báo danh:………

Cảm ơn thầy Nguyễn Thành Hiển ( />www.laisac.page.tl


0.25

Giới hạn lim y  , lim y  
x

Bảng biến thiên

x 

x

-∞

y’
1a)
(1,0 đ)

0
0
0

+

+∞

2
0

-


6

-2

-4

-6


Đường thẳng đi qua CĐ, CT là 1 : 2 x  y  0  VTPT n1  2;1

Đường thẳng đã cho  : x  my  3  0 có VTPT n2 1; m

1b)
(1,0 đ)

 
Yêu cầu bài toán  cos  ; 1   cos n1; n 2 











 25 m2  4 m  4  5.16. m2  1


2x  3
2x  3
  ( hoặc lim 
  ) nên x  2015 là
x2015 x  2015
x2015 x  2015
tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
2x  3
Vì lim
 2 nên y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
x x  2015
Vì

2
(1,0 đ)

0.25

lim



0.5
0.5

9 k

k  5 
Xét số hạng thứ k + 1 trong khai triển Tk 1  C9k . x 5 .  2 


 
sin x  2 cos x  0  2 

0.25

1  tan x  1  x   4  k  k   
 2   tan x  2  x  arctan 2  k  k   

0.25
0.25

S

B

C

K

0.25

H
M
5
(1,0 đ)

D

A


0.25

0.25

2

23