SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THPT TRẦN KHÁT CHÂN

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM


MỘT SỐ KINH NGHIỆM
VỀ ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC
ĐỂ GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ

Người thực hiện: Nguyễn Thị Nga
Chức vụ: Tổ trưởng chuyên môn
Sáng kiến kinh nghiệm môn: Vật lí

THANH HÓA NĂM 2013
1


A. Phần đặt vấn đề
I. Lí do chọn đề tài:
1. Tính cấp thiết:
- Trong chơng trình vật lí lớp 12 phần bài toán liên quan ứng dụng đờng tròn lợng giác để giải bài tập vật lý chỉ nói qua mà không có phơng pháp cụ thể.
- Phần lí thuyết gọn và ít trình bày có một mục rất ngắn.
- Dạng bài toán này không những phần dao động cơ áp dụng mà cả phần sóng
cơ, mạch dao động v điện xoay chiều.
- Cách ứng dụng đờng tròn lợng giác để giải bài tập vật lý giải quyết bài tập trắc
nghiệm khách quan rất nhanh.
- Phần bài tập trong sách giáo khoa số lợng ít, mới ở mức độ củng cố. Rõ ràng
những kiến thức này cha đủ để giúp các em học sinh có sự hiểu biết để phục vụ
cho các kì thi tuyển. Mặt khác khả năng tự học của học sinh cha tốt ( Mặc dù đã
đợc tuyển sinh độc lập nhng học sinh của chúng tôi vẫn có đầu vào thấp). Sáu

Học sinh có thể chủ động sáng tạo để giải quyết tốt các bài tập thuộc từng
dạng.
Những kiến thức đa ra phải chính xác, có chọn lọc để phù hợp với khả
năng tiếp thu của học sinh, đảm bảo tính vừa sức và tính sáng tạo của học sinh.

III. Về phơng pháp.
Đã sử dụng các phơng pháp để hoàn thiện sáng kiến kinh nghiệm này cụ thể là:
- Phơng pháp nêu vấn đề.
- Phơng pháp diễn giải.
- Phơng pháp đàm thoại.
- Phơng pháp quy nạp diễn dịch.

IV. Đối tợng nghiên cứu.
Học sinh lớp 12 nói chung và học sinh lớp 12 thi khối A nói riêng. Đối tợng nghiên cứu lớn nhất là các em học sinh tiếp thu đợc một cách thấu đáo, cặn
kẽ và có chiều sâu. Có cơ sở để phát huy áp dụng một cách nhanh nhẹn trong
việc tìm tòi với kiến thức mới.

V. Giới hạn nghiên cứu.
Phơng pháp giải bài tập ứng dụng đờng tròn lợng giác để giải bài tập vật
lý. Phân thành các dạng, mỗi dạng có phơng pháp giải cụ thể. Lấy ví dụ minh
hoạ của mỗi dạng và bài tập đề nghị chủ yếu dới hình thức trắc nghiệm.
3


VI. ý nghĩa thực tiễn của đề tài.
Tôi phân thành các dạng bài tập, mỗi dạng đều có phơng pháp chung. Mỗi
dạng tôi đa ra một vài ví dụ. Cuối cùng tôi giao cho học sinh một số bài tập đề
nghị để rèn luyện kỹ năng kỹ xảo cho học sinh.
Tôi áp dụng đề tài trong thực tế chủ yếu giảng dạy ôn thi đại học, cao
đẳng, THCN cho học sinh thi khối A.


R=A

- Vị trí ban đầu của vật trên đường tròn hợp với chiều dương trục ox một góc ϕ.
- Tốc độ quay của vật trên đường tròn bằng ω
- Nửa trên đường tròn quy định vật chuyển động theo chiều âm , nửa đường tròn
dưới theo chiều dương.
- Bên cạnh cách biểu diễn trên, ta cần chú ý thêm:
+ Thời gian để chất điểm quay hết một vòng (3600) là một chu kỳ T.
+ Chiều quay của vật ngược chiều kim đồng hồ.
+ Góc mà bán kính nối vật chuyển động quét được trong quá trình vật
chuyển động tròn đều:

∆ϕ = ω.∆t

⇒ thời gian để vật dao động điều hòa đi được góc ∆ϕ là:
∆t = ∆ϕ /ω = ∆ϕ.T/2π

2. Đối với dao động cơ học điều hòa ta có các nhận xét sau:
- Mỗi 1 chu kì vật đi được quãng đường 4A, mỗi nửa chu kì (T/2) thì vật đi được
quãng đường 2A, còn trong T/4 vật đi được từ VTCB ra các vị trí biên hoặc
ngược lại từ các vị trí biên về VTCB thì đi được quãng đường A. xét vật ở vị trí
bất kì thì trong T/4 vật có thể đi được quãng đường lớn hơn hay nhỏ hơn 1A.
- Mỗi 1 chu kỳ vật qua vị trí bất kỳ 2 lần (riêng với mỗi điểm biên thì 1 lần).

5


- Mỗi một chu kỳ vật đạt vận tốc như nhau hai lần ở 2 vị trí đối xứng nhau qua
vị trí cân bằng và đạt tốc độ v bằng nhau bốn lần, mỗi vị trí 2 lần do đi theo 2


- Thời gian dài nhất trong một chu kì vật đi từ
x2 đến x1 ( vật đi trên cung màu trắng ) là:
6


∆ t2 = T- ∆ t1= T -

α −β
T
360

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T, biên độ A. Tính khoảng
thời gian ngắn nhất để vật đi từ li độ x1 =

A 2
A 3
đến li độ x2 =
.
2
2

Giải
- Ta có

α = arccos

β = arccos

x1

= 0,1(m) = 10cm
K
50

- Chu kỳ dao động của vật là:
T = 2π

m
0,5 π
= 2π
= (s)
K
50 5

- Lò xo bị nén từ li độ: x 1 = - ∆l 0 = - 10cm đến
li độ x2 = - 20cm
7


- Góc quay của vật khi lò xo bị nén trong nửa chu kỳ là: α = arccos

− 10
20

= 60 0

- Vậy thời gian lò xo bị nén trong một chu kỳ là:
∆t = 2

60

=>
2 =
2
5ω

ω = 2π => f = 1hz Đáp án C

Ví dụ 4: Một bóng đèn ống được
nối vào nguồn điện xoay chiều u =
120 2 cos120 π t(V). Biết rằng đèn chỉ sáng nếu điện áp hai cực U ≥ 60 2 V.
Thời gian đèn sáng trong 1s là:
A. 1/3s

B. 1s

C. 2/3s

D. 3/4s

Giải
- Hình vẽ dưới đây mô tả những vùng mà ở đó U1 = U ≥ 60 2 V khi đó đèn
sáng. Vùng còn lại do U < 60 2 V nên đèn tắt.
8


- Vùng sáng ứng với vật chuyển động trên đường tròn từ M’1 đến M1 và từ M2
đến M’2. Dễ thấy hai vùng sáng có tổng góc quay là:
4∆ϕ = 2400 = 4π/3.
(Cụ thể: cos∆ϕ = U1/U0 = 1/2 ==>∆ϕ = π/3)
- Chu kỳ của dòng điện : T = 2π/ω = 1/60 s

tích cực đại trên một bản tụ điện là 4 2 µ C và cường độ dòng điện cực đại
trong mạch là 0,5 π 2 A. Thời gian ngắn nhất để điện tích trên một bản tụ giảm
từ giá trị cực đại đến nửa giá trị cực đại là:
A.

2
µs
3

B.

16
µs
3

C.

4
µs
3

D.

8
µs .
3

Bài tập 2: (Câu 20 mã đề 136 đề thi đại học năm 2010).
Một mạch dao động điện từ lí tưởng đang có dao động điện từ tự do. Tại thời
điểm t = 0, đện tích trên một bản tụ điện cực đại. Sau khoảng thời gian ngắn ∆t

A. 3.10-4s.

B. 12.10-4s.

C. 2.10-4s.

D. 6.10-4s.

Bài tập 5: (Câu 24 mã đề 136 đề thi đại học năm 2010).
π
2

Tại thời điểm t, điện áp u = 200 2 .cos(100 πt − ) ( trong đó u tính bằng V, t
tính bằng s) có giá trị 100 2 V và đang giảm, Sau thời điểm đó

1
s, điện áp
300

này có giá trị:
A. -100 2 V.

B. - 100V

C. 100 3 V

D. 200V.

Bài tập 6: Vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt + ϕ) (cm).
Tính:

- Trên trục tọa độ, trong một chu kỳ vật đi qua một điểm 2 lần: Một lần theo
chiều âm, một lần theo chiều dương ( trừ hai vị trí biên vật đi qua có một lần )
α
T
- Thời gian vật quay hết góc α là: ∆t =
360

- Trong phần này chú ý vị trí bắt đầu tính thời gian.
* Xác định thời điểm vật qua vị trí x0 lần thứ n
- Nếu số lần là lẻ thì tách một lần cuối cùng: n = (n – 1) + 1
Thời gian: tn =

n −1
T + ∆t 1lần cuối
2

- Nếu số lần là chẵn thì tách hai lần cuối cùng: n = (n – 2) + 2

11


Thời gian: t n =

n−2
T + ∆t 2lần cuối vì hai lần cuối cùng không đi hết
2

một chu kì.
* Nếu xác định thời điểm vật qua vị trí x 0 lần thứ n theo chiều dương hoặc theo
chiều âm. Dù n chẵn hay lẻ cũng tách một lần cuối cùng vì trong một chu kì vật


−2
= 120 0
4

+ Vậy thời gian vật đi từ x = 4cm đến x = - 2cm là: ∆t =

120
T
T=
360
3

- Từ đó tính được thời điểm vật đi qua vị trí x = -2 lần thứ 2011 là:
12


t = 1005T + ∆t = 1005T + T/3 = 1005.3 + 3/3 =3016s.

Đáp án A

Ví dụ 2:
Một vật dao động điều hòa dọc theo trục tọa độ nằm ngang ox với chu kỳ T, vị
trí cân bằng và mốc thế năng ở gốc tọa độ. Tính từ lúc vật có biên độ dương đến
thời điểm đầu tiên mà động năng và thế năng của vật bằng nhau là
A.

T
.
8

α = arccos( 2 ) = 450
A

- Vậy đáp số của bài là:
t=

45
T
T=
( Đáp số A.)
360
8

Ví dụ 3: (Xác định số lần vật đi qua một điểm trong khoảng thời gian ∆t )
Một con lắc dao động với phương trình x = 5cos(4πt- π/3) cm. Trong 1,25s đầu
vật đi qua li độ
a. x = 3cm mấy lần
b. x = -2cm mấy lần
Giải
a. Số lần vật đi qua li độ x = 3cm
- Chu kỳ dao động:
13


T=

2π 2π
=
= 0,5s
ω 4π


Bài tập 2: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 8cos(2πt) cm. Xác
định thời điểm vật đi qua vị trí cân bằng lần dầu.
Bài tập 3: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4πt +

π
) cm.
6

Xác định thời điểm vật đi qua vị trí x = - 2cm lần thứ 2013.

14


Bài tập 4: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4πt +

π
) cm.
6

Xác định thời điểm thứ 2012 vật qua vị trí x = 2cm.
Bài tập 5: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 2cos(10πt -

π
)cm.
6

Hỏi lần thứ 10 mà vật dao động có li độ x = 1cm và đang tiến về vị trí cân bằng
vào thời điểm nào?



7

t = 3T + 12 T
- Trong thời giam ∆t = 0,75T góc mà vật
∆t
0
0
quay được là: α = T * 360 = 210

π

- Vị trí ban đầu của vật: x1 = 4cos( 3 ) = 2cm (chuyển động theo chiều âm)
- Vị trí tại thời điểm 3,75s:
0

0

x2 = 4cos( 60 + 210 ) = 0 (cm) (Vật ở gốc tọa độ và đi theo chiều dương )
0

- Quãng đường vật đi khi quay góc 210 là:
s1 = 6+ 4 = 10 cm ( hai đoạn kẻ đen trong hình vẽ )
π

Ví dụ 2: Một vật dao động điều theo phương trình x = A.co s( 2πt − 2 ) ( cm,s)
5

sau thời gian 12 s kể từ khi dao động vật đi được quãng đường 6cm. Biên độ dao
động của vật là:


Đáp án A

Bài tập đề nghị:
Bài tâp 1: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 6cm và chu kì 1s.
Tại t = 0, vật đi qua VTCB theo chiều âm của trục toạ độ. Tổng quãng đường đi
được của vật trong khoảng thời gian 2,375s kể từ thời điểm được chọn làm gốc
là :
A. 56,53cm

B. 50cm

C. 55,77cm

D. 42cm.

Bài tập 2. Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k = 100N/m và vật có
khối lượng m = 250g, dao động điều hoà với biên độ A = 6cm. Chọn gốc thời
gian lúc vật đi qua vị trí cân bằng. Tính quãng đường vật đi được trong

π
s đầu
10

tiên.
Bài tập 3. Một vật dđđh dọc theo trục Ox với phương trình: x = 8sin(4πt - π/3 )
cm. Tính quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 5/24 s đến thời điểm t2 =
74/24 s.
Bài tập 4: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 8cos(4πt+π/3)(cm).
Tính quãng đường mà vật đi được trong thời gian 4,25s.

Ví dụ 1: (Câu 8 mã đề 136 đề thi tuyển sinh ĐH năm 2010)
Một chất điểm dao động điều hòa với chu kỳ T. Trong khoảng thời gian ngắn
nhất khi đi từ vị trí có li độ x = A đến vị trí x =

−A
, chất điểm có tốc độ trung
2

bình là
A.

3A
.
2T

C.

6A
.
T

C.

4A
.
T

D.

9A

3

18


3A
S
2 = 9A
=
- Vậy tốc độ trung bình trên đoạn đường đó là: vtb =
T
t
2T
3
Đáp án D

Ví dụ 2: (Câu 6 mã đề 374 Đề thi tuyển sinh ĐH năm 2011)
Một chất điểm dao động điều hòa trên trục ox với biên độ 10 cm, chu kỳ 2s.
Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Tốc độ trung bình của chất điểm trong khoảng
thời gian ngắn nhất chất điểm đi từ vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng đến
vị trí có động năng bằng 1/3 lần thế năng là
A. 26,12 cm/s.

B. 21,96 cm/s.

C. 7,32 cm/s.

D. 14,64 cm/s

Giải


+ Góc quay của vật: α = α 1 − α 2 = 30 0
+ Thời gian quay của vật:
t=

30
T
1
T=
= s
360
12 6

A( 3 − 1)
= 3,66
2
+ Quãng đường đi: S = x2- x1 =
cm

19


- Vậy tốc độ trung bình là: vtb =

S 3,66
=
= 21,96 cm/s. Đáp án B.
t 1/ 6

Ví dụ 3: (Câu 5 mã đề 371 đề thi đại học năm 2012)


Giải
Tốc độ trung bình của vật trong
một chu kì: vTB = 4A/T
Trong một chu kì khoảng thời gian mà:
=> v ≥

A
π
Aω
2
. π =
4
2
ω

=>

∆t =

v ≥

π
vTB
4

α
240 0 T 2T
T=
=

20


Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng m =
100(g) và lò xo nhẹ có độ cứng k = 100(N/m). Nâng vật nặng lên theo phương
thẳng đứng đến vị trí lò xo không bị biến dạng, rồi truyền cho nó vận tốc 10 30
(cm/s) thẳng đứng hướng lên. Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho vật
nặng. Chọn trục tọa độ Ox thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ O
ở vị trí cân bằng.
Lấy g = 10(m/s2); π 2 ≈ 10 .
a) Nếu sức cản của môi trường không đáng kể, con lắc lò xo dao động điều hòa.
Tính:
- Độ lớn của lực đàn hồi mà lò xo tác dụng vào vật lúc t = 1/3(s).
- Tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian 1/6(s) đầu tiên.
b) Nếu lực cản của môi trường tác dụng lên vật nặng có độ lớn không đổi và
bằng FC=0,1(N). Hãy tìm tốc độ lớn nhất của vật sau khi truyền vận tốc.
Bài tập 4: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 6cos(4πt+π/6)(cm).
Tính tốc độ trung bình của tính từ thời điểm ban đầu đến thời điểm vật có động
năng bằng thế năng lần thứ 2013.
Bài tập 5. Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k = 100N/m và vật có
khối lượng m = 250g, dao động điều hoà với biên độ A = 6cm. Chọn gốc thời
gian t = 0 lúc vật qua VTCB. Tính tốc độ trung bình của vật trong 10π (s) đầu
tiên?

Dạng 5: Bài toán xác định quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất
và tốc độ lớn nhất, nhỏ nhất của vật
trong khoảng thời gian ∆t
Phương pháp
Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong
cùng một khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần


∆t = n

T
+ ∆t '
2

Trong thời gian

n

T
2

trong đó

n ∈ N* ; 0 < ∆t '

2π T
π
=
2
T 4

⇒ Smax = 2Asin

∆ϕ
=
2

π

2Asin 4 =

2A

Đáp án B
22


Ví dụ 2: (Câu 39 mã đề 371 Đề thi tuyển sinh ĐH năm 2012).
Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương nằm ngang với cơ năng dao
động là 1J và lực đàn hồi cực đại là 10N. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng . Giọi
Q là đầu cố định của lò xo, khoảng thời gian lớn nhất giữa hai lần liên tiếp Q
chịu tác dụng của lực kéo lò xo có độ lớn là 5 3 N là 0,1s. Quãng đường lớn
nhất mà vật nhỏ của con lắc đi được trong 0,4s là:
A. 60cm.


Ta có t = 0,4s = 0,3s + 0,1 s

Quãng đường S = 2A + S
= 2 A + 2 A sin

∆ϕ
,
2

max

=

∆ϕ = 60 0
0

S = 2.20 + 2.20.sin30 = 60cm.

Đáp án A

23


Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục ox, quang vị trí cân bằng o
với biên độ A và chu kì T. Trong khoảng thời gian 2T/3 tố độ trung bình nhỏ
nhất mà vật có thể thực hiện được là:
9A

A. 2T


2
2

Tốc độ trung bình: vmin =

S min
4− 3
=(
).3 A
t
2T

Đáp án C

Bài tập đề nghị:
Bài tập 1. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(4πt + π/3)cm.
Tính quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian ∆t = 1/6 (s) :
A. 4 3 cm.

B. 3 3 cm.

C.

3 cm.

D. 2 3 cm.

Bài tập 2. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(4πt + π/3)cm.
Tính quãng đường bé nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian ∆t = 1/6 (s):
A. 4 cm


B. 1/40s.

C. 1/60s.

D. 1/30s .

Bài tập 5: Một vật dao động điều hòa với biên độ 20cm, với chu kì 0,4s. Tốc độ
trung bình bé nhất của vật khi vật đi được quãng đường 20cm là:
A. 3m/s.

B. 1,5m/s.

C. 0,75m/s.

D. 1m/s .

25