Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện đề vào ĐHQG Hà Nội (GV: Nguyễn Bá Tuấn)

Phần thi: Tư duy định lượng

ĐỀ THI MẪU VÀO ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
Phần thi: Tư duy định lượng
Thời gian làm bài: 80 phút

Các em có thể xem câu trúc đề thi ( đặc biệt là các kiến thức đã quên) tại đây
Câu 1: Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA   ABCD  . Gọi M là trung

SA
a
sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SCD) bằng
a
5
Điền vào chỗ trống:……………………..
điểm của cạnh SB. Tìm tỷ số

2

Câu 2. Tích phân I   x 2 ln xdx có giá trị bằng:
1

A. 8ln 2 

7
3

B. 24ln 2  7

C. x  2 y  z  0
D. x  2 y  1  0

Câu 3. Phương trình 4x
x  1
A. 
x  2

2

 2x

8
7
C. ln 2 
3
9

2

Câu 5. Mặt cầu tâm I(0;1;2) tiếp xúc mặt phẳng (P): x  y  z  6  0 có phương trình là:
Chọn một câu trả lời đúng:
A. x 2   y  1   z  2   4

B. x 2   y  1   z  2   3

C. x 2   y  1   z  2   4

D. x 2   y  1   z  2   1


y   1 x  1

4
4

y  0
B. 
y   1 x  1

4
4

y  0
C. 
y  1 x  1

4
4

1 

Câu 8. Tìm hệ số của x trong khai triển nhị thức Newton  x 7  4 
x 

Điền vài chỗ trống:………………..………
2x 1
Câu 9. Cho hàm số y 
có y '  0  bằng:
x 1
A.3


B. 3 2a3

C. 3a 3

D. 6a3

Câu 11. Cho số phức z   2  i 1  i   1  3i modun của số phức z là:
A. 2 2

B. 4 2

C. 13

D. 2 5

Câu 12. Hàm số y  x3  6 x 2  mx  1 đồng biến trên miền  0;   khi giá trị m là:
A. m  0

B. m  12
2

Câu 13. Tích phân

x
0

A. 2ln 2  ln 3

2

C. y  x  2

D. y   x  2

Câu 16. Hàm số y   m  1 x 4   m2  2m  x 2  m2 có 3 điểm cực trị khi giá trị của m là:

 m  1
A. 
1  m  2

m  0
B. 
1  m  2

0  m  1
C. 
m  2

 1  m  1
D. 
m  2

Câu 17. Lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 600 ; cạnh
AB = a. Thể tích khối đa diện ABCC ' B ' bằng:

3a 3
3 3a 3
C.
4
4

B.

D. 3a3

D.

1
x2
3

Câu 19. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x3  3x 2  mx tại điểm có hoành độ bằng -1 và song
song với đường thẳng d : y  7 x  100 .
Điền vào chỗ trống:………-2…………….
Câu 20: Khoảng cách từ điểm M 1; 2; 3 đến mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  2  0 bằng:
A.3

B.1

C.

11
3

D.

1
3

Câu 21. Cho phương trình log 4  3.2x  8  x  1 có hai nghiệm x1 và x2. Tổng x1 + x2 là:….


A.Lục giác
B.Tam giác
C. Ngũ giác
D. Tứ giác
2

 y  x  2x  1
Câu 25. Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số có phương trình: 
2

 y  2x  4x 1
là:………………………
x  1 y z 1
 
Câu 26. Mặt phẳng (P) đi qua A 1; 2;0  và vuông góc với đường thẳng d :
có phương
2
1
1
trình là:
A. x  2 y  z  4  0
B. 2 x  y  x  4  0
C. 2 x  y  x  4  0 D. 2 x  y  z  4  0

Câu 27. Cho bốn điểm A 1;0;1 , B  2; 2; 2 , C  5;1; 2 , D  4;3; 2 . Tìm thể tích tứ diện ABCD
Điền vào chỗ trống:……………………..
Câu 28. Hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB=4a, AD = 3a; các cạnh bên có độ dài bằng
5a. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng:
A.


A. 600

Câu 30. Tập hợp các số phức z thoả mãn đẳng thức z  2  i  z  3i có phương trình là:
A. y   x  1

B. y  x  1

C. y   x  1

D. y  x  1

x  0
C. 
 x   10
3


x  3
D. 
x  1
3


C. x
D. 2

Câu 34. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD với AB=2a, BC  a 3 . Biết rằng
tam giác SAB cân tại S và SAB   ABCD  , góc giữa SC với mặt phẳng đáy bằng 600 . Gọi thể tích hình

V
. Điền vào chỗ trống:……………………..
a3
Câu 35. Tìm m để hàm số x3  2 x2  mx  m đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ bằng 1 là:……….
Câu 36. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân cạnh AB=AC=sa. Thể tích lăng trụ
h
bằng 2 2a3 . Gọi h là khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A’BC). Tỷ số  ......................
a
chóp S.ABCD là V. Tìm tỷ số

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 3 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện đề vào ĐHQG Hà Nội (GV: Nguyễn Bá Tuấn)

Phần thi: Tư duy định lượng

Câu 37. Nguyên hàm của hàm số y  xe2x là:
1
1

8

B.

3 3 3
a
8 2

C.

3 3
a
8 2

D.

a3
4 6

Câu 40. Đồ thị hàm số y  x3  3x 2  ax  b đạt cực tiểu A  2; 2  . Tìm tổng  a  b  :…………….
Câu 41. Đường tròn tâm I  3, 1 , cắt đường thẳng d : 2 x  y  5 theo dây cung AB  8 có phương trình :
A.  x  3   y  1  36

B.  x  3   y  1  20

C.  x  3   y  1  4

D.  x  3   y  1  4

2

 x  k
A. 
 x    k
8




 x  2  k
B. 
 x    k

8 2



 x  2  2 k
D. 
 x    k

4



 x  2  k
C. 
 x    k

4


C. 0  m  2
D. 0  m  8
m  2
m  8
Câu 49. Hình chiều vuông góc của điểm A(0;1;2) trên mặt phẳng ( P) : x  y  z  0 có tọa độ là:
A.  1;1;0 

B.  1;0;1

Câu 50. Giá trị nhỏ nhất của m sao cho hàm số

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

C.  2;0; 2

D.  2; 2;0 

1 3
x  mx 2  mx  m đồng biến trên R là:……….
3

Theo Đại học quốc gia Hà Nội 2016
- Trang | 4 Nguồn :
Hocmai.vn sưu tầm

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi vào ĐHQG Hà Nội (GV: Nguyễn Bá Tuấn)


4

I   cos2 x dx bằng:
B. I 


8



1
4

C. I 


8



1
4

D. I  

2
12

x  y  6

x 2  2(m  1) x  m2  1  0
A.0  m  4
Câu 7: Hàm số y 
A.(1,2)

B. 0  m  8

C. m  0

D. m  8

x  x 1
đồng biến trong khoảng
x 1
B. (2,  )
C. (0,1)

D. (0;2)

2

Câu 8: Nghiệm của phương trình:
A.-1

log x2 (2  x)  log

B. 1

x2


Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi vào ĐHQG Hà Nội (GV: Nguyễn Bá Tuấn)

Phần thi: Tư duy định lượng

Câu 11: Cho lăng trụ ABCA' B'C ' có thể tích V. Khi đó thể tích B' ACA'
A.V/2
B. V/3
C. V/6
Câu 12: Đồ thị của hàm số y 
A.0

x
x2 1

D. V/12

có bao nhiêu đường tiệm cận

B.1

C. 2

D. 3


A.-3
B. -15/4
C. -3 hoặc 15/4
D. 15/4
1
Câu 16: Cho hàm số y  x3  2 x 2  3x  1 (C ), tiếp tuyến song song với đường y=3x của (C ) là:
3
A.y=3x+7/3
B. y=3x-29/3
C. y=3x+29/3
D. y=3x-7/3
Câu 17: Tập các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  1  3i  z  2  i là:
A. Đường tròn tâm O bán kính R=1
B. Đường tròn đường kính AB với A(-1;-3) và B(2;1)
C. Đường trung trực của AB với A(-1;-3) và B(2;1)
D. Đường thẳng vuông góc với AB tại A với A(-1;-3) và B(2;1)
Câu 18: Hệ số của x3 y 3 trong khai triển (1  x)6 (1  y)6 là
A.20
B. 36
C. 400
D. 800
3
2
Câu 19: Cho hàm số y  2 x  3x  12 x  1 . Điểm nào dưới đây là điểm cực đại của đồ thị hàm số:
A.(-1;-8)
B. (2;19)
C. (1;12)
D. (0;-1)
Câu 20: Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC với O(0, 0, 0),
A(0, 1, 0) và C(0, 0, 1) là

D. m< - hay m>0
3
3
a1  a2  a3  13
Câu 22: Cho cấp số nhân (a n ) thỏa mãn 
số hạng đầu và công bội là
a4  a5  a6  351

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi vào ĐHQG Hà Nội (GV: Nguyễn Bá Tuấn)

Phần thi: Tư duy định lượng

1
B. a1  1; q  3
C. a1  1; q  2
3
Câu 23: Cho hai đườn tròn (C1 ) : x2  y 2  4 x  2 y  4  0

A. a1  3; q 

D. a1  2; q  2


B. V 
C. V 
2
3
4
Câu 25: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
y  4 x 2  2 x  3 và y=2x+1 là

a3
D. V 
6

16
8
C.
D. 8
3
3
Câu 26: Cho S(-1;6;2), A(0;0;6) B(0;3;0) C(-2;0;0). Phương trình chính tắc của đường cao hạ từ S của
S.ABCD là
x 1 y  6 z  2
x 1 y  6 z  2
A.
B.




3
2

Câu 28: Thể tích hình tứ diện đều cạnh a là:

C.M(-3;5;-3)

D.M(3;-5;3)

a3
a3 2
a3 2
a3 2
B. V 
C. V 
D. V 
3
4
6
12
Câu 29: Phương trình mặt phẳng đi qua A(1;-1;4) và đi qua giao tuyến hai mặt phẳng
(P):3x-y-z+1=0 và (Q):x+2y+z-4=0 là
A.4x+y-3=0
B.x+4y+2z-5=0
C.3x-y-z=0
D.3x+y-2z+6=0
Câu 30: Cho z  m  3i; z '  2  (m  1)i . Để z.z ' là số thuần ảo thì
A. V 

A.m=6
Câu 31: Phương trình 4 3 x
1
A.x=  hay x=1


- Trang | 3 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi vào ĐHQG Hà Nội (GV: Nguyễn Bá Tuấn)

Phần thi: Tư duy định lượng

Câu 32: Cho y  2 x3  3(2a  1) x2  6a(a  1) x  2 . Nếu gọi x1, x2 lần lượt là hoành độ các điểm cực trị
của hàm số thì giá trị x1  x2 là:
A.a

B. 1

D. a  1

C. 2

Câu 33: Bất phương trình 2.2x  3.3x  6x 1 có nghiệm là
A.x < 2
B. x 2
D. x >1
Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, SA=3a và đáy là hình thang vuông có đáy lớn
AD =2a, BC=a, AB=a. E là trung điểm AD. Thể tích khối chóp S.CDE là

a3
3a 3
3a 3

B. 16
C. 32
D. 64
A. V 

x

Câu 38: Cho

f ( x)   sin t dt
0

thì

A. f '( x)  sinx

B. f '( x)  2 sin x

C. f '( x) 

D. f '( x) 

Câu 39: Cho y 

sinx

x sinx
2 x

2 x  4

C.1
D.2
Câu 43: Mặt phẳng  P  : x  y  0 cắt mặt cầu  S  : x2  y2   z  3   18 với tiết diện là đường tròn bán
2

kính là:
A. 4
Câu 44: Nếu tana=

B. 1

C. 2

D. 3

1
1

; tanb= và 0< b < thì:
7
3
4

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 4 -



B. a
SA  (P) trong các đường thẳng sau đường thẳng nào không vuông góc với BC?
A. SB
B. SC
C. SA
D. AC
Câu 5: Phương trình tham số của đường thẳng d là giao của hai mp ( P) : 2 x  3 y  3z  4  0; và

A. a 2

B.

(Q) : x  2 y  z  3  0 là:

 x   1  3t

A.  y  5t
 z  2  7t


 x 1  3t

B.  y  5t
 z   2  2t


 x   1  3t

C.  y  5t
 z  2  7t


2
Câu 9: Giá trị của m để hàm số y  x  2mx  m  2 đồng biến trên
là:
A. m = -1;

B. |m| >1;

C. m= 0;
u  v 1  w
Câu 10: Các số thực u, v, w và  ,  ,  thỏa các điều kiện: 
u  v  1  w

D. |m|
3

z 1
là số ảo thì z là: …………..
z 1
Câu 15: Đồ thị hàm số y  x3  3x 2  2 có khoảng cách giữa hai điểm cực trị bằng :

Câu 14: Nếu

B. 4;
C. 2 5 ;
D. 2.
1
Câu 16: Giá trị của m để hàm số y  x3  mx 2  (m 2) x có hai điểm cực trị trên khoảng (0 ;+  ) là :
3
A. m >2;
B. m
mặt cầu (S) cách O một khoảng là: …………..
Câu 21: Cho pt log 22 x  ( x  1) log 2 x  6  2 x có các nghiệm là:
A. x=2;x=1/4

B. x=4;x=1/2
C.x=3;x=1/9
u2  u5  u3  10
Câu 22: Cấp số cộng cho bởi 
u1  u6  17
Số hạng đầu và công sai bằng
A. 3 và d=1
B. 1 và d=3
C.2 và d=1
x y
Câu 23: Đường thẳng  = 1 qua M( -2, -4) và cắt trục Ox, Oy lần lượt
a b
OAB là tam giác vuông cân. Giá trị ab bằng:
A. 36
B. -4
C. 36 hay -4

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

D. x=9;x=1/3

D. 1 và d=2
tại A và B sao cho tam giác

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12



ln 2


4

C.

ln 2


8

ln 2

D.  ln2.

Câu 26: Có hai mặt phẳng song song với  : x  2 y  z  1 0 và cách  một khoảng là 6 . Phương trình
của mặt phẳng ở gần gốc tọa độ O hơn là:
A.x – 2y –z +7 = 0
B. x -2y –z +5 =0
C. x – 2y –z -7 = 0
D. x -2y – z – 5 = 0
Câu 27: Cho tứ diện ABCD trong đó A(0;1;1), B(1;0;1), C(1;1;0), D(1;1;1). Chiều cao của tứ diện hạ từ
A là:. ………… …..
Câu 28: Cho hình lăng trụ có cạnh bên bằng a 3 ,thiết diện thẳng là một tam giác đều cạnh a, diện tích
xung quanh là
a2 3
B. 3a 2
C. 3a 2 3


6

 22 x 1 có nghiệm là
B. x=3/2

C.x=4/9

D. 9/4

 x2  2 x  m
có giá trị cực tiểu a, giá trị cực đại A và a –A = 4 khi m bằng:
x 3
B. 2
C. -1
D. -2

x2  x
)  0 có nghiệm là:
Câu 33: Bất phương trình log 1 (log 6
x4
2
A. -5
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

D. 4
- Trang | 3 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi vào ĐHQG Hà Nội (GV: Nguyễn Bá Tuấn)
a

Câu 38: Tính tích phân

I=

x

3

x 2  1 dx =

0

Phần thi: Tư duy định lượng

58
, khi đó a bằng: ………..……3
15

x 2  mx  m
khi m bằng:………..……..

C. 600
D. 900

Câu 43: Góc giữa hai đường thẳng d : x  2 y  2 z và d ' :

A. 300
B. 450
Khảo sát (12 câu)
Câu 44: Phương trình sin3x -4sinx.cos2x=0 có các nghiệm là


 
2
2
A. k 2 ;   n
B. k ;   n
C. k ;   n
D. k
; 
 n
3
6
2
4
3
3
Câu 45: Phương trình đường thẳng qua giao điểm của hai đường thẳng d1 : x  y  1 0 , d2 :3x  y  5  0
và vuông góc với d3 : x  4 y  1 0 là
A.4x +y – 2 = 0
B. 4x + y – 9 = 0

0

A. I

e

2

Lnx
dx
II/ 
x
1
B. II

III/

cos x

.sin xdx

0

C.III

D. I và III

Giáo viên
Nguồn


kết quả là:
x  5x  6
4
4
2
A. I  ln
B. I  ln
C. I  ln
5
3
3
mx  (m  2) y  5
Câu 3: Cho hệ 
, để hệ có nghiệm âm (x
e2 x

Câu 7: Hàm số f(x) =

 t.lnt.dt đạt cực đại tại x bẳng:

ex

A.-ln4
B. –ln2
C. ln2
Câu 8: Phương trình log 4 (log 2 x)  log 2 (log 4 x)  2 có nghiệm là

D. 0

A.x=2
B.x=4
C.x=8
D.x=16
4
2
Câu 9: Cho hàm số : y = - x + 2m x + m + 3. Tìm m để hàm số nghịch biến trên (1,2)
A. 0  m  1
B. m  4
C. m  0 hay m  4
D. m  1
2
2
2
Câu 10: Cho mặt cầu (S) : x  y  z  2 z  9  0 và mặt phẳng  : x  2 y  2 z  1  0 . Bán kính

C. m=4

D.m=2

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi vào ĐHQG Hà Nội (GV: Nguyễn Bá Tuấn)

Câu 13: Cho I =
A.I = J



2

0

sin 3 xdx
và J =
cos3  sin 3 x
B. I = -J






C. i; 3

D. i; 3

Câu 18: Trong khai triển (1  x  x 2 )10 Hệ số của x19 là:……………………………………………………
Câu 19: Cho hàm số : y = x4  2mx2  m2  1 .
A.Đồ thị hàm số luôn có một điểm cực đại có tung độ dương
B. Đồ thị hàm số có hai điểm cực tiểu khi m > 0
C. Đồ thị hàm số không cắt Ox với mọi m
D. Chỉ có hai câu đúng trong ba câu a,b,c
Câu 20: Trong mặt phẳng  : 2x – 2y + z + 5 = 0, cho tam giác ABC có diện tích bằng 6. Nếu cho
S(1,1,1) thì thể tích của tứ diện SABC bằng
A.36
B.12
C.8
D.1 số khác
Câu 21: Phương trình x  3  4 x  1  x  8  6 x  1  1 có nghiệm là:
A.3  x  4
B. -4  x  -3
A. 5  x  10
D. Cả 3 kết luận a, b, c sai
Câu 22: Cho 3 cạnh của tam giác vuông lập thành cấp số cộng với công sai d=1. Khi đó tam giác đó có chu
vi là:……………………………………………………………………………………………………………
Câu 23: Hai đường tròn tiếp xúc với 2 trục tọa độ Ox, Oy và qua điểm M(1,2) tổng hai bán kính là:
A.5
B. 6
C. 7
D. 8
Câu 24: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có các cạnh AB, BC, BB’ đôi một vuông góc với nhau. Khi
đó thiết diện tạo thành giữa lăng trụ và mặt phẳng đi qua các trung điểm cạnh AB, B’C’, BB’ là

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi vào ĐHQG Hà Nội (GV: Nguyễn Bá Tuấn)

Phần thi: Tư duy định lượng

Câu 28: Cho khối lập phương có thể tích 48. Gọi O là giao của AC’ và A’C. Khi đó thể tích khối OBCD
là.....................................................................................................................................................................
x  t

Câu 29: Khoảng cách từ đường thẳng d:  y  2t  1 đến trục Ox gần nhất với số nào dưới đây ?
 z  1

A.0,4
B. 0,45
C. 0,5
D. 0,55
2
Câu 30: Cho phương trình z  bz  c  0 nhận z=1+i làm nghiệm. Khi đó b+c bằng:……………………
2

Câu 31: Cho bất phương trình 3log3 x  xlog3 x  6 . Tập nghiệm của bpt là
1
1
A.  x  3
B. 0  x  3


Oy ?
A.Với mọi m
B. Không có m
C. m < -1/4
D. m > -1
Câu 36: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, các cạnh bên tạo với đáy góc 450 . Biết thể

3
. Khi đó a bằng: .................................. …………………………………………..
2
Câu 37: Cho 3 số nguyên dương a, b, c khác nhau và có tổng bằng 10. Hỏi có bao nhiêu số gồm 3 chữ số a,
b, c thỏa mãn điều kiện trên.
A.24
B.48
C.36
D. Một số khác
tích khối chóp bằng

Câu 38: Tính I =



0

1

x.cos xdx có kết quả :

A. I  1  sin1  cos1

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi vào ĐHQG Hà Nội (GV: Nguyễn Bá Tuấn)

Câu 42: Giới hạn lim
x



Phần thi: Tư duy định lượng



x 2  x  1  x có giá trị là:

1
C. 1
D. 
2
Câu 43: Trong không gian cho điểm A(2,-1,7), B(4,5,-2). Đường thẳng AB cắt mặt phẳng Oxy tại M có
tọa độ là:
A.(0, -6, 9)
B. (0, -7, 16)
C. (0, 7, 16)
D. (0, -7, -16)
1  cos 4 x
sin 4 x
Câu 44: Phương trình
có tập nghiệm là:

2sin 2 x 1  cos 4 x

D.1 số khác

Câu 46: Hàm số y  2sin(x  )  x đạt cực đại tại các điểm:
6


A. x   k 2 , k  ;
B. x    k 2 , k  ;
2
2

5
C. x   k 2 , k  ;
D. x  
 k 2 , k  ;
6
6


Câu 47: Số phức z thỏa mãn (2  i) z  4  0 . môđun của z là:……………………………………………….
Câu 48: Cho hàm số f  x  

1
1

2 1  4x

A.f là hàm số chẵn.
C.f là hàm số không chẵn và không lẻ.


Nguồn

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

1
ln | lnx |

: Nguyễn Bá Tuấn
:
Hocmai.vn

- Trang | 4 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam

5 LỢI ÍCH CỦA HỌC TRỰC TUYẾN






Ngồi học tại nhà với giáo viên nổi tiếng.
Chủ động lựa chọn chương trình học phù hợp với mục tiêu và năng lực.
Học mọi lúc, mọi nơi.
Tiết kiệm thời gian đi lại.
Chi phí chỉ bằng 20% so với học trực tiếp tại các trung tâm.

rèn phương pháp, luyện kỹ
năng trước kì thi THPT quốc
gia cho các học sinh đã trải
qua quá trình ôn luyện tổng
thể.

Là nhóm các khóa học tổng
ôn nhằm tối ưu điểm số dựa
trên học lực tại thời điểm
trước kì thi THPT quốc gia
1, 2 tháng.

-


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi vào ĐHQG Hà Nội (GV: Nguyễn Bá Tuấn)

Phần thi: Tư duy định lượng

ĐỀ THI SỐ 05
Giáo viên : Nguyễn Bá Tuấn
Thời gian làm bài: 80 phút

Câu 1. Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là một tam giác vuông đỉnh A. Biết độ dài AC = b ,
độ lớn của góc C là 600 , đồng thời đường chéo BC’ của mặt bên (BB’C’C) tạo với (AA’C’C) một góc
V
30o . Gọi V là thể tích khối lăng trụ thì tỉ số 3 bằng :
b
6

D.3/4
Câu 5. Trong không gian cho điểm T(3;4;5).Gọi H,I,K tương ứng là hình chiếu vuông góc của điểm T
trên các trục Ox,Oy,Oz.Phương trình của mặt phẳng (HIK) là :
A.3x + 4y + 5z =50
B. 12x + 20y + 15z = 1
x y z
x y z
C.    1
D.    12
3 4 5
3 4 5
|x 1|
2 x 2
Câu 6. Tập nghiệm của phương trình 9  27
là:
 1
 1
A. 3; 
B. {1}
C. 2; 
D. {2}.
 4
 2
2x  3
và điểm M ( x0 , y0 )  (c)(x o  3)
x 3
Nếu tổng khoảng cách từ điểm M đến 2 đường tiện cận của (c) nhỏ nhất thì x0 bằng

Câu 7. Cho (c) : y =



Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi vào ĐHQG Hà Nội (GV: Nguyễn Bá Tuấn)

Phần thi: Tư duy định lượng

3 3
2
Câu 11. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có O là tâm của ABCD. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (P)
qua trung điểm M của OA và song song với BD và AC’ là hình gì
A.Tứ giác
B.Ngũ giác
C.Tam giác
D.Lục giác

A.d = 6

B.d = 9

C.d = 3 3

D. d =




4

Câu 14. Tập hợp các điểm biểu diễn của các số phức Z=a+ai (a  R) khi a thay đổi là:
A.Đường thẳng y=ax
B. Đường thẳng y=ax+a
C. Đường thẳng y=x
D. Đường thẳng y=-x
3
2
Câu 15.Cho y  x  2mx  5x  3 Biết đồ thị hàm số qua điểm M(1;-1). Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
có hoành độ
A.-5/3
Câu 16. Cho (c) : y =

B. 5/3

C. -1

D. 1

x2
gọi (c’) là hình đối xứng của (c) qua gốc O. Nếu y=f(x) là phương trình của
x 1

(c’) thì f(x) bằng:
x2
2 x
A.

B. m 

7
2

C. 0< m

D.  y   11t
5

 z  5t



- Trang | 2 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi vào ĐHQG Hà Nội (GV: Nguyễn Bá Tuấn)

Phần thi: Tư duy định lượng

mx  y  3
Câu 21. cho hệ 
tính tổng tất cả các giá trị của m sao cho hệ có nghiệm nguyên.
 x  my  2m  1
Điền vào chỗ trống……………………………………
u1  u3  26
Câu 22. Cho cấp số nhân xác định bởi 
. Công bội của cấp số nhân là
u2  u4  130
Điền vào chỗ trống………………………………..
Câu 23. Cho tam giác ABC với A(0;6) B(-4;4) C(2;5) khi đó D là chân đường phân giác trong góc A. D
biểu diễn số phức z có môđun bằng :…………………………………..
Câu 24. Cho lăng trụ ABCA’B’C’. Gọi V và V’ tương ứng là thể tích của khối lăng trụ và khối chóp
A’ABC .Khi đó :
V

2
2
2
Câu 26. Nếu mặt cầu (C) có phương trình ( x  1)  ( y  2)  ( z  3)  16 và mặt phẳng (P) có phương
trình x + y + z = 6 thì
A. Mặt phẳng (P) không cắt mặt cầu (C)
B. mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (C)
C. mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (C) theo một đường tròn bán kính 0
Câu 32. Cho y  2 x  3x  1 Điểm nào dưới đây là tâm đối xứng của đồ thị hàm số
A.(1;0)
B.(0;1)
C.(1/2; 1/2 )
D.(-1/2;0)
Câu 33. tổng các nghiệm của phương trình log2 x  2log7 x  2  log2 x.log7 x bằng
A.15

B.13

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

C. 11

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

D. số khác

- Trang | 3 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi vào ĐHQG Hà Nội (GV: Nguyễn Bá Tuấn)

Phần thi: Tư duy định lượng

Câu 34. Cho hình chóp SABCD ,có SA vuông góc với đáy , SA = 3a và đáy là hình thang cân mà đáy lớn
AD = 2a ,đáy nhỏ BC = a , cạnh bên AB = CD = a , gọi E trung điểm AD ,Thể tích của khối chóp SCDE
V
là V. Khi đó 3

A.0

B.2

C.4

D.8

 y  ex

Câu 38. Cho hình phẳng xác định bởi  y  0
quay quanh Ox. Thể tích tạo thành là:
 x  0, x  1

A.  (e+1)
B.  (2+e)
C.  (e-2)
D.  (e-1)
Câu 39. Cho y   x4  mx 2  1  m (Cm ) khi m thay đổi thì số điểm cố định của (Cm ) là
Điền vào chỗ trống………………………………..
Câu 40. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a và (S) là mặt cầu đi qua trung điểm các cạnh AB, BC, CA, DA.
Bán kính mặt cầu bằng:
a 3
a 3
a 2
a 2
B.
C.
D.
2




B. x  

6


3

C. x  


4

D. một kết quả khác

 x  3t
 x  3  6t '


Câu 43. Cho hai đường thẳng d:  y  3t  5t và d’:  y  1  10t ' .Ta có :
 z  1  2t
 z  2  4t '



A.d trùng với d’
C.d song song với d’



Phần thi: Tư duy định lượng

II. Với m=-1 thì tiếp tuyến tại A(1;0) song song với y=2x
III.Đồ thị đối xứng qua Oy
Mệnh đề nào sau đây là đúng
A.Chỉ có III
B.I và II
C.II và III
D.I,II và III
Câu 47. Mệnh đề nào dưới đây là sai:
2i
A. (i  1)4 là một số thực
B.
 1  2i
i
1 i
1 3
C.
D. Z  Z ' là số ảo
  i
1  2i
3 5
Câu 48. Cho y  ( x  1)( x  2)2 (c ) đường thẳng d đi qua A(2;0) có hệ số góc m. để d cắt ( c) tại 3 điểm
phân biệt thì giá trị nguyên của m

Ngồi học tại nhà với giáo viên nổi tiếng.
Chủ động lựa chọn chương trình học phù hợp với mục tiêu và năng lực.
Học mọi lúc, mọi nơi.
Tiết kiệm thời gian đi lại.
Chi phí chỉ bằng 20% so với học trực tiếp tại các trung tâm.

4 LÍ DO NÊN HỌC TẠI HOCMAI.VN





Chương trình học được xây dựng bởi các chuyên gia giáo dục uy tín nhất.
Đội ngũ giáo viên hàng đầu Việt Nam.
Thành tích ấn tượng nhất: đã có hơn 300 thủ khoa, á khoa và hơn 10.000 tân sinh viên.
Cam kết tư vấn học tập trong suốt quá trình học.

CÁC CHƯƠNG TRÌNH HỌC CÓ THỂ HỮU ÍCH CHO BẠN

Là các khoá học trang bị toàn
bộ kiến thức cơ bản theo
chương trình sách giáo khoa
(lớp 10, 11, 12). Tập trung
vào một số kiến thức trọng
tâm của kì thi THPT quốc gia.

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

Là các khóa học trang bị toàn

AB = BC =

a 2
.Thể tích của khối chóp đó là :
2

a3
a3
a3
a3
B. V 
C. V 
D. 
3
6
12
24
Câu 2 Mặt cầu tâm I(4;2;-2) bán kính R tiếp xúc với mặt phẳng (P): 12x+5z+5=0. Giá trị R
bằng……………….
x2
Câu 3 Cho (c) : y =
gọi (c’) là hình đối xứng của (c) qua gốc O. Nếu y=f(x) là phương trình của (c’)
x 1
thì f(x) bằng:
x2
2 x
x2
x 1
A.
B.

1
3
1
A. x  sin 4 x
B. x  sin 4 x
C. x  sin 4 x
D. x  cos 4 x
4
4
4
16
4
4
Câu 7. Cho khối chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a và các cạnh bên nghiêng đều trên đáy một
V
góc  mà tan  = 2 thì tỉ số 3
a
Điền vào chỗ trống……………………………
Câu 8 Cho hàm số y = x3  3x 2 3ax  1 .Hàm số này đồng biến trên (R) khi
A. a  o
B. a  1
C. a  1
D. a  0
Câu 9 Hãy chọn mệnh đề sai dưới đây:
A. Hai số phức đối nhau có hình biểu diễn là hai điểm đối nhau qua gốc O.
B. Hai số phức liên hợp có hình biểu diễn là hai điểm đối xứng nhau qua Ox
C. Số 0 vừa là số thực vừa là số ảo.
D. Hai số phức Z1 =a và Z 2 =ai (a  R). Có điểm biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ trùng nhau.

Câu 10 Giá trị của biểu thức 2log5 ( 2  1)  log5 (3  2 2) bằng :