TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU
----------  ----------

BỘ ĐỀ LUYỆN THI
VÀO 10 – TỈNH HƯNG YÊN

“MỖI HỌC SINH ĐỀU LÀ MỘT NÉT ĐẸP VỀ TÂM HỒN
VÀ TRI THỨC ...
.... HÃY RÈN LUYỆN ĐỂ TÔN THÊM VẺ ĐẸP ẤY”

Năm học:

2016 - 2017

VÌ CỘNG ĐỒNG - THẦY TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ TÀI NGUN LUYỆN THI

1


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯNG YÊN

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2015 – 2016
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1 (2,0 điểm)
1) Rút gọn biểu thức P 

Câu 4 (1,5 điểm)
1) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, BC = 6cm. Tính góc C.
2) Một tàu hỏa đi từ A đến B với quãng đường 40km. Khi đi đến B, tàu dừng lại 20
phút rồi đi tiếp 30km nữa để đến C với vận tốc lớn hơn vận tốc khi đi từ A đến B là
5km/h. Tính vận tốc của tàu hỏa khi đi trên quãng đường AB, biết thời gian kể từ khi tàu
hỏa xuất phát từ A đến khi tới C hết tất cả 2 giờ.
Câu 5 (2,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O và AB


Tim m để phương trình có nghiệm x = 3. Tìm nghiệm còn lại.

2)

Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 , x2 thỏa mãn : x13 + x23 = 8.

Câu 3: (2,0 điểm)

2) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 12m . Nếu tăng chiều
dài thêm 12m và chiều rộng thêm 2m thì diện tích mảnh vườn đó tăng gấp đôi. Tính
chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó.
Câu 4 ( 3,0 điểm) . Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính
R. Hạ các đường cao AH, BK của tam giác. Các tia AH, BK lần lượt cắt (O) tại các điểm
thứ hai là D, E.
a)

Chứng minh tứ giác ABHK nội tiếp đường tròn . Xác định tâm đường tròn đó.

b)

Chứng minh : HK // DE.

c) Cho (O) và dây AB cố định, điểm C di chuyển trên (O) sao cho tam giác ABC có ba
góc nhọn. Chứng minh rằng độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp CHK không đổi.
 x 2  2 y 2  3xy  2 x  4 y  0
Câu 5 ( 1,0 điểm). Giải hệ phương trình:  2
2
 x  5  2 x  2 y  5



Câu 2: ( 2 điểm ) Cho phương trình : x2 -2mx -3 = 0
1) Giải phương trình khi m = 1
2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1, x2 thoả mãn x1  x2  6
Câu 3: ( 2 điểm )

x  y  3
1) Giải hệ 
3x  y  5
2) Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 20km. Khi đi từ B về A người đó
tăng vận tốc thêm 2km, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 20 phút. Tính vận
tốc của người đó lúc đi từ A đến B.
Câu 4: ( 3 điểm )
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Điểm H thuộc đoạn thẳng AO (H
khác A và O). Đường thẳng đi qua điểm H và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn (O)
tại C. Trên cung BC lấy điểm D bất kỳ (D khác B và C). Tiếp tuyến của nửa đường tròn
(O) tại D cắt đường thẳng HC tại E. Gọi I là giao điểm của AD và HC.
1. Chứng minh tứ giác BHID nội tiếp đường tròn.
2. Chứng minh tam giác IED là tam giác cân.
3. Đường thẳng qua I và song song với AB cắt BC tại K. Chứng minh tâm đường tròn
ngoại tiếp tam giác ICD là trung điểm của đoạn CK.
Câu 5: ( 1 điểm ) Cho x, y không âm thoả mãn x2+y2 = 1. Tìm min

P  4  5x  4  5 y

-------------------------------------Hết-------------------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………………số báo danh:…………………..
VÌ CỘNG ĐỒNG - THẦY TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI

4

Một ca nô xuôi dòng từ A đến B rồi lại ngược từ B về A hết 3 giờ 12 phút. Tìm vận
tốc thực của ca nô, biết vận tốc dòng nước là 4 km/h và quãng sông AB dài 24 km.
Câu 4 (3,0 điểm).
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD = 10 cm, CD = 6 cm và. Hai
đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuông góc với AD tại F.
a) Chứng minh rằng tứ giác DCEF nội tiếp.
b) Tính diện tích tam giác ACD.
c) Chứng minh rằng CA là tia phân giác của góc BCF.
Câu 5 (1,0 điểm).
Tìm x, y nguyên thỏa mãn: 3x2 + y2 +2xy – 14x – 2y + 19 = 0

Hết
Họ và tên thí sinh: ……………………………….…………. Số báo danh: ……………………
Chú ý: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
VÌ CỘNG ĐỒNG - THẦY TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI

5


LỜI GIẢI THAM KHẢO – ĐỀ SỐ 01

Câu 4. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD = 10 cm, CD = 6
cm và. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuông góc với AD tại F.
a) Chứng minh rằng tứ giác DCEF nội tiếp.
b) Tính diện tích tam giác ACD.
c) Chứng minh rằng CA là tia phân giác của góc BCF.

3,00

C

2
AC.CD  8.6  24 (cm )
2
2

c) Tia CA là tia phân giác của góc BCF.
Vì tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp ( c/m phần a )
 C1 = D1 ( góc nội tiếp cùng chắn EF )
Trong nửa đường tròn đường kính AD, ta có:
C2 = D1 ( góc nội tiếp cùng chắn AB )

(1)

0,25

0,25
0,50
0,25
0,50

0,25
0,25

(2)

Từ (1) và (2)  C1 = C2 hay CA là tia phân giác của BCF .( đpcm )

0,50

Câu 5. Tìm x, y nguyên thỏa mãn: 3x2 + y2 +2xy – 14x – 2y + 19 = 0

Thời gian: 120 phút

MÔN THI: TOÁN

Câu 1.( 2 điểm)
a) Rút gọn biểu thức : A = 8  3 2  20  2 5
b) Tìm m để đường thẳng y = 2mx + m + 4 đi qua A(-1; 3)
1
2

c) Tìm hoành độ của điểm A trên (P): y  x 2 biết A có tung độ y = 2.
Bài 2: (2,0 điểm)
2 x  3 y  1
 x  4 y  7

1. Giải hệ phương trình sau: 

2. Cho phương trình bậc hai: 2x2  3x  m  0 (1)
a. Giải phương trình (1) khi m =1
b. Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1 ; x2 sao cho
4 x12  4 x22  10 x1 x2  0

Câu 3.( 2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình( Hệ phương trình)
Một tổ công nhân phải làm 144 dụng cụ. Khi bắt đầu làm việc có 3 công nhân
phải chuyển sang làm việc khác nên mỗi người còn lại phải làm thêm 4 dụng
cụ nữa mới xong. Hỏi số công nhân của tổ ? (năng suất mỗi người như
nhau).
Câu 4. (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, tia Cx nằm giữa hai tia CA và CB. Vẽ đường
tròn (O) có O thuộc cạnh AB, tiếp xúc với cạnh CB tại M và tiếp xúc với tia

O

B

N

x

a) Tứ giác MONC nội tiếp được đường tròn.
Ta có: CNO = 900 (CN là tiếp tuyến của (O))
CMO = 900 (CM là tiếp tuyến của (O))

Do đó: CNO + CMO = 900  900  1800 , mà CNO, CMO là hai góc ở vị trí đối diện.
Suy ra, tứ giác MONC nội tiếp một đường tròn đường kính OC (*) (đpcm)
b) AON  ACN
Vì CNO = 900 (cm trên) và CAO = 900 (gt) nên N, A cùng thuộc đường tròn đường kính OC.
=> Tứ giác ACON nội tiếp đường tròn đường kính OC (**)
=> AON = ACN (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AN)

(đpcm)

c) Tia AO là tia phân giác của MAN
Từ (*) và (**) suy ra năm điểm A, C, M, O, N cùng thuộc đường tròn đường kính OC.
Trong đường tròn đường kính OC có OM = ON => OM = ON
 MAO = NAO (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)

Vậy tia AO là tia phân giác của MAN . (đpcm)
Câu 5 :
Ta có với x, y > 0 thì:
1 1

.
b 1 4  b  a b  c 
ab
bc
ca
1  ab  bc ab  ca bc  ca  1
1



 


  a  b  c 
c 1 a 1 b 1 4  c  a
bc
a b  4
4



ab
bc
ca
1
1


 . Dấu bằng xảy ra  a  b  c 
c 1 a 1 b 1 4

1. Giải phương trình khi m = 2
2. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn

1 1
 6
x1 x2

Câu 3: ( 2 điểm )

x  y  6
3x  y  10

1. Giải hệ 

2. Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 20km. Khi đi từ B về A người đó
tăng vận tốc thêm 2km, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 20 phút. Tính
vận tốc của người đó lúc đi từ A đến B.
Câu 4: ( 3 điểm )
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Điểm H thuộc đoạn thẳng AO (H
khác A và O). Đường thẳng đi qua điểm H và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn (O)
tại C. Trên cung BC lấy điểm D bất kỳ (D khác B và C). Tiếp tuyến của nửa đường tròn
(O) tại D cắt đường thẳng HC tại E. Gọi I là giao điểm của AD và HC.
1. Chứng minh tứ giác BHID nội tiếp đường tròn.
2. Chứng minh tam giác IED là tam giác cân.
3. Đường thẳng qua I và song song với AB cắt BC tại K. Chứng minh tâm đường
tròn ngoại tiếp tam giác ICD là trung điểm của đoạn CK.
Câu 5: ( 1 điểm ) Cho x, y không âm thoả mãn x2+y2 = 1. Tìm min

P  4  5x  4  5 y
Hết

1
EDI  EDA  sđ DA (Góc tạo bởi tia tiếp
2
tuyến và dây cung)
1
Lại có : ABD  sđ DA (Góc nội tiếp của
2
đường tròn (O))
(3)
 EDI  ABD
Lại có: EID  ABD (cùng bù với góc HID )
(4)
Từ (3) và (4)  EID  EDI . Do đó EID cân tại E
c)
E
D
C

I

K
B

A

H

O

K

y  0
Dấu “=” xảy ra khi 

x  0
 xy  0

 x 2  y 2  1   y  1


x  1
x  0
hoặc 
y  0
y  1

Vậy min P = 5khi 

VÌ CỘNG ĐỒNG - THẦY TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI

10


TRUNG TÂM HIẾU HỌC
MINH CHÂU

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

ĐỀ MINH HỌA SÔ 04

Thời gian: 120 phút

thứ hai 1 giờ 40 phút. Tính vận tốc của mỗi ô tô.
Câu 5 (2,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) với hai đường kính vuông góc AB v à CD. Lấy E
thuộc đoạn OC. Tia AE cắt đường tròn (O) tại M. Chứng minh:
a) Tứ giác BMEO nội tiếp;
b) AE.AM = 2R2;
c) Ôn giai đoạn 2
Câu 6 (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng:

bc ca ab


 abc
a
b
c

Hết
Họ và tên thí sinh: ……………………………….…………. Số báo danh: ……………………
Chú ý: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

VÌ CỘNG ĐỒNG - THẦY TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI

11


LỜI GIẢI THAM KHẢO – ĐỀ SỐ 04
CÂU 5 :
a) Ta có AMB  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
hay EMB  900 (vì E  AM)
Xét tứ giác BMEO có EMB  900 , EOB  900 (gt)


Ta được:

bc ca ab 1  bc ca  1  ca ab  1  ab bc 
 
         
a b
c 2 a b  2 b
c  2 c
a 



Vậy

bc ca
ca ab
ab bc
. 
. 
.  abc
a b
b c
c a

bc ca ab


 a  b  c đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a  b  c  0.
a


3) Với giá trị nào của x thì 3  6x có nghĩa?
Câu 2 (1,5 điểm)
a) Vẽ đồ thị các hàm số y = - x2 và y = x – 2 trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của các đồ thị đã vẽ ở trên bằng phép tính.
Câu 3 (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 – 5x + m = 0 (m là tham số).
a) Giải phương trình trên khi m = 6.
b) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm x 1, x2 thỏa mãn: x1  x 2  3 .
Câu 4 (1,5 điểm)
a) Giải tam giác ABC vuông tại B, BAC  500 AB = 4 cm. (làm tròn đến 2 chữ số thập
phân) ?
b) Một xe lửa cần vận chuyển một lượng hàng. Người lái xe tính rằng nếu xếp mỗi
toa 15 tấn hàng thì còn thừa lại 5 tấn, còn nếu xếp mỗi toa 16 tấn thì có thể chở
thêm 3 tấn nữa. Hỏi xe lửa có mấy toa và phải chở bao nhiêu tấn hàng.
Câu 5 (2,5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với
AB tại I (I nằm giữa A và O ). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC ( E khác B và C ), AE cắt CD
tại F. Chứng minh:
a) BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) AE.AF = AC2.
c) Khi E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CEF luôn thuộc
một đường thẳng cố định.
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hai số dương a, b thỏa mãn: a + b  2 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức:

P=

1 1
 .
a b



O

B

D

AC AE

AF AC

 AE.AF = AC2

c) Theo câu b) ta có ACF  AEC , suy ra AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆CEF
(1).
Mặt khác ACB  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), suy ra AC  CB (2). Từ (1) và (2)
suy ra CB chứa đường kính của đường tròn ngoại tiếp ∆CEF, mà CB cố định nên tâm của
đường tròn ngoại tiếp ∆CEF thuộc CB cố định khi E thay đổi trên cung nhỏ BC.
Câu 6: Ta có (a + b)2 – 4ab = (a - b)2  0  (a + b)2  4ab


a + b 
ab

4
4
1 1
4
P
, mà a + b  2 2

1
1
1
. Từ đó mà lời giải đánh giá P theo
.

ab 2 2
ab

1 1
4
với a > 0, b > 0 là một bất đẳng thức đáng nhớ. Tuy là một hệ quả của
 
a b ab

bất đẳng Cô-si, nhưng nó được vận dụng rất nhiều. Chúng ta còn gặp lại nó trong một số
đề sau.
3) Các bạn tham khảo lời giải khác của bài toán như là một cách chứng minh bất
đẳng thức trên.
1
a

Với hai số a > 0, b > 0 ta có P  
khi a = b = 2 . Vậy minP =

1 Co si 2 Co si 2.2
4
4



.

3 7 3 7

b) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d: y = - x + 2 và Parabol (P): y = x2
c) Giải phương trình: x4 + 3x2 – 4 = 0

Câu 2: ( 2 điểm ) Cho phương trình ẩn x: x2 – 2mx + 4 = 0 (1)
a) Giải phương trình đã cho khi m = 3.
b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn:
( x1 + 1 )2 + ( x2 + 1 )2 = 2.
Câu 3: ( 2 điểm )
4x + ay = b
. Tìm a và b để hệ đã cho có nghiệm duy nhất (
 x - by = a

1) Cho hệ phương trình: 

x;y ) = ( 2; - 1).
2) Một xí nghiệp sản xuất được 120 sản phẩm loại I và 120 sản phẩm loại II trong
thời gian 7 giờ. Mỗi giờ sản xuất được số sản phẩm loại I ít hơn số sản phẩm loại II
là 10 sản phẩm. Hỏi mỗi giờ xí nghiệp sản xuất được bao nhiêu sản phẩm mỗi loại.
Câu 4: ( 3 điểm )
Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) ta vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn
(B, C là tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M, vẽ MI  AB, MK  AC
(I  AB,K  AC)
a) Chứng minh: AIMK là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Vẽ MP  BC (P  BC). Chứng minh: MPK  MBC .
c) Xác định vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MI.MK.MP đạt giá trị lớn
nhất.

A
là tứ giác nội tiếp.
Suy ra: MIP  MBP (4). Từ (3) và (4) suy ra
K
I
MPK  MIP .
M
Tương tự ta chứng minh được
H
C
B
MKP  MPI .
P
Suy ra: MPK ~ ∆MIP 

MP MI

MK MP

O

 MI.MK = MP2  MI.MK.MP = MP3.

Do đó MI.MK.MP lớn nhất khi và chỉ
khi MP lớn nhất (4)
- Gọi H là hình chiếu của O trên BC, suy
ra OH là hằng số (do BC cố định).
Lại có: MP + OH  OM = R  MP  R –
OH. Do đó MP lớn nhất bằng R – OH khi
và chỉ khi O, H, M thẳng hàng hay M

VÌ CỘNG ĐỒNG - THẦY TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI

16


TRUNG TÂM HIẾU HỌC
MINH CHÂU

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

ĐỀ MINH HỌA SÔ 07

Thời gian: 120 phút

MÔN THI: TOÁN

Câu 1: ( 2 điểm )
 3
2

. 6
3 
 2

a) Thực hiện phép tính: 

b) Trong hệ trục tọa độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + b đi qua điểm A( 2; 3 ) và điểm
B(-2;1) Tìm các hệ số a và b.
c) Giải phương trình: x4 - 5x2 +4 = 0
Câu 2: ( 2 điểm ) Cho phương trình ẩn x: x2 – 2mx - 1 = 0 (1)

Hết
Họ và tên thí sinh: ……………………………….……. Số báo danh: ……………………
Chú ý: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
VÌ CỘNG ĐỒNG - THẦY TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI

17


LỜI GIẢI THAM KHẢO – ĐỀ SỐ 07
Câu 4: ( 3 điểm )
a) ∆SBC và ∆SMA có:
BSC  MSA , SCB  SAM

(góc nội tiếp cùng chắn
MB ).
 SBC ~ SMA .
b) Vì AB  CD nên
AC  AD .
Suy ra
MHB  MKB (vì
cùng
bằng
1
(sdAD  sdMB)  tứ giác
2

BMHK
đường

nội

x +
y +

 y +
x  2016  x y  2016  y x 2  2016
2

2

OS OM

 OK.OS = OM2  R 2 .
OM OK


x  2016   2016
y  2016   2016
y 2  2016  2016
2

(2)

2

(3)

Từ (1) và (2) suy ra:

y +




TRUNG TÂM HIẾU HỌC
MINH CHÂU

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

ĐỀ MINH HỌA SÔ 08

Thời gian: 120 phút

Câu 1 (2,0 điểm)
1) Tính giá trị biểu thức: A =

MÔN THI: TOÁN

20 - 45 + 3 18 + 72 .

2) Với giá trị nào của k, hàm số y = (3 - k) x + 2 nghịch biến trên R.
4x + y = 5
3x - 2y = - 12

3) Giải hệ phương trình: 
Câu 2 (1,5 điểm)

Cho đường thẳng d có phương trình: ax + (2a - 1) y + 3 = 0
1) Vẽ đồ thị hàm số trên với a=1
2) Tìm a để đường thẳng d đi qua điểm M (1, -1). Khi đó, hãy tìm hệ số góc của
đường thẳng d.
Câu 3 (1,5 điểm) Cho phương trình x2 - 6x + m = 0.


LỜI GIẢI THAM KHẢO – ĐỀ SỐ 08
Câu 5.
1) Vì H là trung điểm của AB nên OH  AB hay OHM  900 . Theo tính chất của tiếp
tuyến ta lại có OD  DM hay ODM  900 . Suy ra các điểm M, D, O, H cùng nằm trên một
đường tròn.
2) Theo tính chất tiếp tuyến, ta có MC = MD  MCD cân tại M  MI là một đường
1
2

phân giác của CMD . Mặt khác I là điểm chính giữa cung nhỏ CD nên DCI  sđ DI =
1
sđ CI = MCI  CI là phân giác của MCD .
2

Vậy I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD.
3) Ta có tam giác MPQ cân ở M, có MO là đường cao nên diện tích của nó được tính:
1
S  2SOQM  2. .OD.QM  R(MD  DQ) . Từ đó S nhỏ nhất  MD + DQ nhỏ nhất. Mặt khác,
2
theo hệ thức lượng trong tam giác vuông OMQ ta có DM .DQ  OD 2  R 2 không đổi nên

MD + DQ nhỏ nhất  DM = DQ = R. Khi đó OM = R 2 hay M là giao điểm của d với
đường tròn tâm O bán kính R 2 .

P
C
A
d



VÌ CỘNG ĐỒNG - THẦY TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI

20


TRUNG TÂM HIẾU HỌC
MINH CHÂU

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

ĐỀ MINH HỌA SÔ 09

Thời gian: 120 phút

MÔN THI: TOÁN

Câu 1 (2,0 điểm)
1) Rút gọn biểu thức A= 3  2 2  6  4 2

4 x  y  3
3x  2 y  16

2) Giải hệ phương trình 

Câu 2 (1,5 điểm)
1. Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A (1 ; 2) và B(-1 ; -4).Đồng thời tìm
giao điểm của đường thẳng đó với trục hoành
2. Xác định tham số m để đồ thị hàm số y = mx2 đi qua điểm B(2; —8) rồi vẽ (P) tìm
được

-------------------------------------Hết-------------------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………………số báo danh:…………………..

VÌ CỘNG ĐỒNG - THẦY TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI

21


LỜI GIẢI THAM KHẢO – ĐỀ SỐ 09
C

Câu 5:

M
B

a) Qua A vẽ tiếp tuyến chung trong cắt BC tại M
Ta có MB = MA = MC (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)

A
O

O'

N

 A = 90 .
0

b) Giả sử R’ > R. Lấy N trung điểm của OO’.

(1)
(2)

(1), (2) => BD = DE (đpcm).

Câu 6: Ta có y =
=2+1+

2
1 (2  2 x)  2 x (1  x)  x
 

1 x x
1 x
x

2x 1 x
2x 1 x

 3 2
.
 3  2 2 (áp dụng BĐT Côsi với 2 số dương)
1 x
x
1 x x

Đẳng thức xảy ra <=>

2x 1  x


2)

Tỡm m dng thng y = (m +2)x + m vuụng gúc vi ng thng y = -x +2016

3)

V parabol y = x2 v y = x+1 trờn cựng 1 h trc ta

Cõu 2: ( 2,0 im). Cho phng trỡnh : mx2 2(m-2)x + m 3 = 0 (1) vi m l tham s .
a) Tỡm m (1) cú mt nghim bng 3, tỡm nghim cũn li
b) Tỡm m (1) cú 2 nghim trỏi du
Cõu 3: (2,0 im)

5 x 2 y 4
6 x 3 y 7

1. Gii h phng trỡnh:

2. Hai vòi n-ớc cùng chảy vào bể thì sau 4 giờ 48 phút thì đầy. Nu chảy cùng một
thời gian nh- nhau thì l-ợng n-ớc của vòi II bằng

2
l-ợng n-ớc của vòi I chảy
3

đ-ợc. Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì sau bao lâu đầy bể
Cõu 4 ( 3,0 im) . Cho ng trũn (O), t im A ngoi ng trũn v ng thng AO
ct ng trũn (O) ti B, C (AB < AC). Qua A v ng thng khụng i qua (O) ct
ng trũn (O) ti D; E (AD < AE). ng thng vuụng gúc vi AB ti A ct ng
thng CE ti F.

2

b) Ta có: AFB  AEB = ( sđ cung AB) (vì 2 góc nội tiếp cùng

A

chắn 1 cung)

B

C

M

1
AEB  BMD = ( sđ cung BD) (vì 2 góc nội tiếp cùng chắn 1 cung)
2

Do đó AFB  BMD => AF // DM mà FA  AC => DM  AC
AC CF
=> CE.CF = AC.BC

CE BC
AB AD
 ABD ~  AEC (g.g) =>
=> AD.AE = AC.AB (2)

AE AC

c)  ACF ~  ECB (g.g) =>

2
Ta có : 2x + xy  4x ( x  0)

Suy ra :

min K =

 x 2 - 2x - y  -

- y  x + 2
xy
-y=
0
2
2

y=0
y=0
Suy ra : max K = 0 khi 
hoặc 


x = 0

x = 2

Tobe contines…
VÌ CỘNG ĐỒNG - THẦY TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI

24