ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2015 – 2016
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài : 120 phút
Đề thi gồm 12 câu, 2 trang

ĐỀ SỐ 1

PhÇn I: Tr¾c nghiÖm( 2 ®iÓm)
Chọn chữ cái đứng trước phương án đúng rồi viết vào bài làm .
Câu 1. Biểu thức 1 − 2x xác định với các giá trị:
A. x ≥

1
2

B. x ≥ −

1
2

C. x ≤

1
2

D. x ≤ 2

Câu 2. Nếu đường thẳng y = ax + 2 đi qua điểm (1;3) thì hệ số góc của nó bằng:
A. 2



C. 5

D. 6,5 cm

Câu 6. Cho đường tròn (O; 10 cm), dây AB bằng 16 cm, khoảng cách từ tâm O đến dây AB
là:
A. 4 cm

B. 7 cm

C. 6 cm

D. 5 cm

Câu 7. Cho MA, MB là hai tiếp tuyến của đường tròn (O),

B

·
(hình bên), BC là đường kính, BCA
= 600 . Số đo ·AMB bằng:

A. 700

B. 600

C. 500

D. 400

.
x
+
2
y
=
1


b) Giải hệ phương trình: 

c )Xác định các hệ số a, b của hàm số y= ax +b (a ≠ 0), biết đồ thị (d) hàm số đi qua
điểm A(2;-2) và song song với đường thẳng y =

x
+1
2

Câu 2 (2,0 điểm) 1) .Cho phương trình: x2 – 4x + m + 1 = 0 (m là tham số).
a) Giải phương trình với m = 2.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu (x 1 < 0 < x2). Khi đó nghiệm
nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn?
2) Hai ô tô đi từ A đến B dài 200km. Biết vận tốc xe thứ nhất nhanh hơn vận tốc xe thứ
hai là 10km/h nên xe thứ nhất đến B sớm hơn xe thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc mỗi xe.
Câu 3 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O. Hai đường
cao AD, BE cắt nhau tại H (D ∈ BC, E ∈ AC) .
a) Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn.
b) Tia AO cắt đường tròn (O) tại K ( K khác A). Chứng minh tứ giác BHCK là hình
bình hành.
c) Gọi F là giao điểm của tia CH với AB. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

1
2
3
4
5
6
Đáp án
C
D
B
A
D
C

7
B

8
A

II. Tự luận (8đ)
Câu

Đáp án
a) (0,75 điểm)
5−2
A=
− ( 5 + 2) 2
5−4
= 5 − 2 − ( 5 + 2)

c) (0,75 điểm)

(d1): y =ax + b (a ≠ 0); (d2): y =

x
+1
2

1
2

d1) // (d2) ⇔ a = và b ≠ 1
A∈(d1) : - 2 = 2a +b ⇒ b = -3 (TMĐK b ≠ 1)
Vậy (d1): y =

1
x−3
2

0,25

0,25
0,25
0,25

2
1) (1,0 điểm)
(2điểm) a) (0,5 điểm)

3

0,25

0,25

0,25

Thời gian xe thứ nhất đi quảng đường từ A đến B là :

0,25

Xe thứ nhất đến B sớm 1 giờ so với xe thứ hai nên ta có phương trình:
200 200
−
=1
x
x + 10

0,25

x1 = 40 (TMĐK). Vậy vận tốc xe thứ nhất là 50km/h, vận tốc xe thứ
hai là 40km/h.

0,25

Giải phương trình ta có x1 = 40 , x2 = -50 ( loại)

3
Hình vẽ : (0,25 điểm)
(3điểm)


tiếp chắn nữa đường tròn)
C ⇒ CK ⊥ AC, BK ⊥ AB (1)
Ta có H là trực tâm của tam giác
ABC nên: BH ⊥ AC, CH ⊥ AB (2)

0,25
0,25
0,25
0,25

0,25

K
4


Từ (1) và (2), suy ra: BH // CK,
CH // BK.

0,25

Vậy tứ giác BHCK là hình bình
hành (theo định nghĩa)

0,25

c) (1,0điểm)
Đặt SBHC = S1, SAHC = S2, SAHB = S3, SABC = S. Vì ∆ABC nhọn nên trực
tâm H nằm bên trong ∆ABC , do đó: S = S1 + S2 + S3 .
Ta có:


0,25

1 1 1
3
+ + ≥
S = S1 + S2 + S3 ≥ 3 3 S1.S2 .S3 (4) ;
S1 S2 S3 3 S1.S2 .S3 (5)

Nhân vế theo vế (4) và (5), ta được: Q ≥ 9 . Đẳng thức xẩy ra
⇔ S1 = S2 = S3 hay H là trọng tâm của ∆ABC , nghĩa là ∆ABC đều.
Ta có: x2 – 4x – 2m|x – 2| – m + 6 = 0 (*). Đặt x − 2 = t ≥ 0 thì pt (*)
trở thành: t2 – 2mt + 2 – m = 0 (**), ∆ '(t) = m 2 + m − 2 = (m − 1)(m + 2)
Để pt (*) vô nghiệm thì pt(**) phải vô nghiệm hoặc có 2 nghiệm t1, t2
sao cho: t1 ≤ t 2 < 0
Pt (**) vô nghiệm ⇔ ∆ '(t) < 0 ⇔ (m − 1)(m + 2) < 0 ⇔ −2 < m < 1 (1)
4
(1điểm) Pt (**) có 2 nghiệm t1, t2 sao cho: t1 ≤ t 2 < 0 . Điều kiện là:

0,25
0,25
0,25

∆ ' ≥ 0
∆ ' ≥ 0


 2m < 0 ⇔ m < 0 ⇔ m ≤ −2 (2)
2 − m > 0
m < 2

+ 2 x + 3 là:
1− x

C. x ≠ 1; x ≥

3
2

D. x > 1; x ≥

3
2

Câu2: Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d): y = 2x và (d’): y = -x + 3 là:
A. (1; 2)
B. (-1; -2)
C. (2; 1)
D. (-2; -1)

x + 4 y = 1
vô nghiệm khi
2 x + my = 4

Câu 3: Hệ phương trình 

A. m = 4
B. m = -4
C. m = 8
4
2

4
P

9
H
Hình 1

R

Câu 7:Cho tam giác ABC vuông ở A. AC = 3 cm, AB = 4 cm. Quay tam giác đó quanh
cạnh AB cố định ta được một hình nón có diện tích xung quanh là:
A. 20 π cm2
B. 48 π cm2
C. 15 π cm2
D. 64 π cm2

B

Câu 8: Trên hình 2. Cho biết BC là đường kính của (O),
góc ABD = 400. Số đo của góc AID là:
A. 1400
B. 1150
C. 1300
D. 1200

400

A

D

4

3 +1

B=

+

(


+ 2 3 + 2
32

1

6 + 3+ 2 2.

)

6 3+ 2 2

2/ Cho hai ng thng d1 có phơng trình y = -x +1 và đờng thẳng d2 có phơng trình;
y = x - m+1.Tỡm m ng thng d2 ct d1 ti im cú honh l -1
3/ Gii bt phg trỡnh v h phng trỡnh sau:

x 1 3x + 5
4x + 5

1


S 2

1
1 1 49
+
+
16 x 4 y z 16

P N THI TUYN SINH VO LP 10 THPT
Nm hc: 2015 2016
MễN :TON

7


( Hướng dẫn chấm gồm 05 trang )
Chú ý:
- Thí sinh làm theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa cho câu đó
- Điểm bài thi được tính theo thàng điểm 10
Phần I: Trắc nghiệm khách quan:
Câu
1
Đáp án B
Phần II. Tự luận:
Câu

2
A



(
=(

3−2
= 3−4
= −1

B=

)(

3+2

)

6 + 3+ 2 2.

)(

7
C

3+2

8
C
Điểm

 4( 3 − 1)

= (3 − 2 2 .
= 2 −1
2/ Gọi A là giao điểm của d1 và d2 => Tọa độ điểm A (-1;b)
Vì A nằm trên d1 => thay x = -1,y= b vào phương trình d1 ta có
b = -(-1)+1 =2 => A(-1;2)
Vì A nằm trên d2 => thay x = -1;y =2 vào phương trình d2 ta có :
2 = -1-m+1 => m = -2
Vậy với m = -2 thì d1 cắt d2 tại điểm có hoành độ là -1
3/

x − 1 3x + 5
4x + 5
−
≥ 1−
3
2
6
⇔ 2( x − 1) − 3(3 x + 5) ≥ 6 − (4 x + 5)
⇔ 2 x − 2 − 9 x − 15 ≥ 6 − 4 x − 5
⇔ −3 x ≥ 12
⇔ x ≤ −4

0,25

0,25
0,25

0,25

0,25

+
=
2
⇔
= 2 ⇔ x12 + x 22 = 2 x12 .x 22
x12 x 22
x12 .x 22

Câu 2
( 2 điểm)

⇔ ( x1 + x 2 ) 2 − 2 x1 .x 2 = 2 x12 x 22
⇔ 4 − 2(1 − m) = 2(1 − m) 2

0,25

⇔ m 2 − 3m = 0

 m = 3 hoặc m =0 (loại)
Vậy với m = 3 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa
mãn………
2/ Gọi vận tốc của ô tô thứ hai là x km/h (x > 0)
 vận tốc của ô tô thứ nhất là x + 10 km/h
 Thời gian ô tô thứ hai đi hết quãng đường là

120
giờ
x

 Thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đường là


0,25

C
M

A

H.

I

.O

K
9


D

Q
Câu 3
( 3 điểm )

a/ Vì MC,MD là tiếp tuyến của (O) => MC ⊥ OC;MD ⊥ OD
H là trung điểm của dây không qua tâm => OH ⊥ AB
=> 4 điểm :O;H;C;D cùng nhìn đoạn OM dưới một góc vuông => 4 điểm
O;H;C;D cùng nằm trên đường tròn đường kính OM
b/ Do góc COM = góc DOM ( t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)


0,25
0,25

0,25
0,25
0,25

1
OM .OP
2

mà MO.OP = OC.PM = R.PM
=> SMPQ nhỏ nhất  PM nhỏ nhất
Ta có PM = MC + CP
Theo hệ quả bđt co si ta có ( MC+PC)2 ≥ 4 MC.PC
Mà MC.CP = OC2 = R2 ( không đổi)
=> MC+CP ≥ 2R => MP ≥ 2R
=> MP ngắn nhất  PM = 2R  CM = CP = R

0,25

0,25

=> ∆OCM vuông cân tại C => OM = R 2
Vậy khi M nằm trên d và OM = R 2 thì SMPQ nhỏ nhất

10


Ta có:

x 1
+
≥ Dấu bằng xảy ra khi y=2x
16 x 4 y 4

0,25

0,25

0,25

z
x 1
+ ≥ Dấu bằng xảy ra khi z=4x
16 x z 2

z y
+ ≥ 1 Dấu bằng xảy ra khi z=2y
4y z

Vậy P ≥ 49/16

11


ĐỀ SỐ 3
..........................................

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
Năm học 2015 – 2016

A. 7 và -8
B. -7 và 8
C. 8 và -7
D. -8 và 7
Câu 5. Cho đường tròn (O;15cm), dây BC = 24cm. H là trung điểm của BC. Độ dài OH là
A. 7cm
B. 8cm
C. 9cm
D. 10cm
Câu 6 Cho hình nón có bán kính đáy bằng R. Biết diện tích xung quanh hình nón bằng diện
tích đáy của nó. Độ dài đường sinh bằng
A. R
B. 2 R
C. π R
D. 2R
α
α
α
Câu 7. Cho góc nhọn , cos = 0,6; tg bằng
A.

2
3

B. 1,5

C.

4
3

2

3 x + 2 y = 5
x + y = 4

3. Giải hệ phương trình : 

Bài 2. (2điểm) 1/Cho phương trình: x2 - (m+2)x + 2m = 0
(1)
a) Giải phương trình (1) với m = 1
b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x12 + x22 ≤ 13
2/Một đoàn xe ô tô cần chở 30 tấn hàng từ Hải Phòng lên Hà Nội.Khi sắp khởi hành thì có
thêm 2 xe ô tô nữa, nên mỗi xe chở ít hơn 0,5 tấn so với dự định.Hỏi lúc đầu đoàn xe có bao
nhiêu ô tô.
Bài 3. (3điểm)

12


Cho đường tròn tâm O. Lấy điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Đường thẳng AO cắt đường
tròn (O) tại hai điểm B, C (AB
Đáp án
D
C
B
A
II - Tự luận (8điểm)
Bài
Đáp án
Bài 1
1) (1 điểm)
(2 điểm)
3 2 1

A = 
+ ×4 2 − 4 ×6 2 ÷
÷: 2
2
2


3
−41
= + 2 − 24 =
2
2

5
C

6


2 +1 − 5 2 + 2 2

0,25
0,25

= 2 +1− 5 2 + 2 2 = 1− 2 2

2) ( 0,5 điểm)
(d1): y =ax + b (a ≠ 0); (d2): y =

x
+1
2

1
2

0,25

1
x−3
2

0,25

d1) // (d2) ⇔ a = và b ≠ 1
A∈(d1) : - 2 = 2a +b ⇒ b = -3 (TMĐK b ≠ 1)
Vậy (d1): y =
3) (0,5 điểm)

⇔ m2 +4 ≤ 13
⇔ m2 ≤ 9
⇔-3 ≤ m ≤ 3
2/ (1 điểm)
Gọi x là số xe ô tô lúc đầu ( x nguyên dương)
30
(tấn)
x
30
Sau khi thêm 2 xe, số hàng mỗi xe phải chở là
(tấn)
x+2

Số hàng mỗi xe dự định chở lúc đầu là

0,25

0,25

0,25
0,25

0,25

0,25

0,25

Do số hàng mỗi xe phải chở lúc đầu nhiều hơn sau khi thêm
2 xe là 0,5 tấn, nên ta có phương trình:

E
D

A

M

B

O

C

I

a. (0,75 điểm)
-Chứng minh góc BEC = 900 (Góc nội tiếp chắn nửa (O) )
Suy ra góc BEF = 900
- Tứ giác ABEF nội tiếp vì có tổng 2 góc đối diện bằng
1800
suy ra góc AFB bằng góc AEB
b. (0,75 điểm)
·
·
Vì tứ giác ABEF nội tiếp suy ra BFA
(2 góc nội tiếp
= BEA
cùng chắn cung AB) (1)
- Mà góc AEB bằng góc BID (2 góc nội tiếp cùng chắn
cung BD của đường tròn tâm O) (2)

- Chứng minh ∆CEB : ∆CAF (g.g) => CE. CF = CB. CA
- Chứng minh ∆ADB : ∆ACE (g.g) => AD. AE = AB. AC
Suy ra CE. CF + AD. AE = CB. CA + AB. AC = AC 2
Bài 4

0,25
0,25
0,25

0,25
0,25
0,25

0,25
0,25
0,25

0,25
0,25

Đặt : x2 + xy = a

15


Bài
(1 điểm)

Đáp án


a b a+b

0,25

1
a

 (a+b)( + ) ≥ 4
0,25

( **)

Từ (*) và (**) ta có :

1 1
4
+ ≥
= 4.1 = 4
a b a+b

ĐỀ SỐ 4

0,25

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học: 2015-2016
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài : 120 phút
(Đề thi gồm: 12 câu, 02 trang)



3. Hệ phương trình 

A. (4;8)
B. ( 3,5; - 2 )
C. ( -2; 3 )
D. (2; - 3 )
2
4. Cho phương trình bậc hai x - 2( m+1)x + 4m = 0. Phương trình có nghiệm kép
nếu :
A. m = 1
B. m = -1
C. Với mọi m
D. Một kết quả khác

16


AB 3
=
,đường cao AH = 15 cm. Khi đó độ dài
AC 4
CH bằng:
A. 20 cm
B. 15 cm
C. 10 cm
D. 25 cm
6. Cho đường tròn (O; 25 cm) và dây AB bằng 40 cm . Khi đó khoảng cách từ tâm
O đến dây AB có thể là:
A. 20 cm

D.6 π (cm2)
II. TỰ LUẬN: (8 điểm):
Câu 1: (2điểm):
1. Rút gọn biểu thức:
a) A = 20 - 45 + 3 18 + 72 .


b) B = 1 +


a + a 
a- a 
1
+
÷
÷ với a ≥ 0, a ≠ 1.
a + 1 ÷
1- a ÷


2. Cho đường thẳng d có phương trình: ax + (2a - 1) y + 3 = 0.Tìm a để đường thẳng d đi
qua điểm M (1, -1). Khi đó, hãy tìm hệ số góc của đường thẳng d.
Câu 2: (2 điểm ):
1.Cho phương trình: x2 - 2(m - 1)x + m + 1= 0. (1)
a) Giải phương trình khi m = - 1.
b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn

x1 x2
+
=4.

----------------------------Hết -------------------------

ĐỀ SỐ 4

ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học :2015 - 2016
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài : 120 phút
(Hướng dẫn chấm gồm: 04 trang)

I. TRẮC NGHIỆM: (2 điểm):
Mỗi câu đúng được 0,25 điểm
Câu
1
2
Đáp án
D
B
II. TỰ LUẬN: (8 điểm):
Câu

3
D

4
A

5
A






= 1 +


a + a 
a- a 
1
+
÷
÷ với a ≥ 0, a ≠ 1
a + 1 ÷
1 - a ÷

a ( a + 1)  
÷1 a + 1 ÷


a ( a - 1) 
÷ = (1 +
a - 1 ÷

2. (1điểm)
+Đường thẳng đi qua điểm M (1; -1)
khi a + (2a - 1) . (- 1) + 3 = 0
⇔ a - 2a + 4 = 0 ⇔ a = 4
Suy ra đường thẳng đó là 4x + 7y + 3 = 0
⇔ 7y = - 4x - 3 ⇔ y =

x2 + 4x = 0
<=> x(x + 4) = 0
<=> x = 0 ; x = - 4
b) (0,5 điểm)
+Phương trình (1) có nghiệm khi
∆' > 0
<=> (m -1)2 - (m+ 1) = m2 - 3m = m(m - 3) > 0
<=> m > 3 ; m < 0. (1)
+Khi đó theo hệ thức Viét ta có:
x1 + x2 = 2(m - 1) và x1x2 = m + 1 (2)

0,25

0,25
0,25

0,25

x1 x 2
x12 + x 22 (x1 + x 2 ) 2 − 2x1x 2
+
=
+Ta có:
=
.
x 2 x1
x1 x 2
x1 x 2

nên

(h)
x−4
48
48
+
= 5 (*)
Theo giả thiết ta có phương trình
x+4 x−4
(*) ⇔ 48( x − 4 + x + 4) = 5( x 2 − 16) ⇔ 5 x 2 − 96 x − 80 = 0
Giải phương trình ta được x = −0,8 (loại), x = 20 (thỏa mãn)

0,25

0,25

Thời gian ca nô chạy xuôi dòng là

0, 25

0, 25
0, 25

Vậy vận tốc thực của ca nô là 20 km/h

19


P
C
A



IC = ID ⇒ DCIˆ = ICMˆ ⇒ CI là tia phân giác của ∠MCD (2)
+Từ (1) và (2) ⇒ I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD.

0,25

0, 25
0, 25
⇒
0,25
0,25

2) 3. 1,0 điểm
3) Ta có tam giác MPQ cân ở M, có MO là đường cao nên diện tích
của nó được tính:
1
S = 2 SOQM = 2. .OD.QM = R ( MD + DQ ) .
2

0, 5

Từ đó S nhỏ nhất ⇔ MD + DQ nhỏ nhất.
Mặt khác, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông OMQ ta có
DM .DQ = OD 2 = R 2 không đổi nên MD + DQ nhỏ nhất
⇔ DM = DQ = R.
0,25
Khi đó OM = R 2 hay M là giao điểm của d với đường tròn tâm O
bán kính R 2 .
0,25

x 2 + z2
z2
z2
≤
Ta có x + y ≥ 2xy ⇒ 2
,
x + y2
2xy
2

4

Tương tự

0,25

x2
x2
y2
y2
≤
≤
,
y2 + z2
2yz x 2 + z 2
2xz

0,25

z2

+
≤
+ 3 , đpcm.
x 2 + y2
y2 + z2
z2 + x 2
2xyz

0,25

4)
----------------------------Hết -------------------------

ĐỀ SỐ 5
..................................................

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 2015 - 2016
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
(Đề thi gồm 05 câu, 02 trang)

Phần I (2,0 điểm): Trắc nghiệm khách quan
Câu1. Biểu thức (2 x + 1) 2 bằng:
A. - (2x+1)

B. 2x + 1

C. 2x+1


3

D. ( 1; )

Câu 4. Hai đường thẳng y = kx + m – 2 và y = (5 - k)x + 4 – m (k≠0, k≠5) trùng nhau khi:
5

k =
2
A. 
 m = 1

5

m =
2
B. 
 k = 1

5

k =
2
C. 
 m = 3

5

m =
2

250
300
400

Câu 8. Một hình trụ có chiều cao bằng 16cm, bán kính đáy bằng 12cm thì diện tích toàn
phần bằng
A. 56π cm2
B. 336π cm2
C. 896π cm2
D. 672π cm2
Phần II :Tự Luận (8 điểm)
Câu 9 (2,0 điểm):
4− 7
4+ 7
+
4+ 7
4− 7
 mx + 2y = 1
2. Cho hệ phương trình: 
 x + my = 5

1. Rút gọn biểu thức A =

Tìm m để hệ phương trình nhận cặp số (x; y) = (-1; 2) làm nghiệm.
Câu 10 (2,0 điểm): Cho phương trình bậc hai, với tham số m: 2x2 – (m + 3)x + m = 0 (1)
a) Giải phương trình (1) khi m = 2.
b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x1,x2 thoả mãn:
x1 + x 2 =

5


23


MÔN TOÁN
(Hướng dẫn chấm gồm 02 trang)
Phần I (2,0 điểm): Trắc nghiệm khách quan: Mỗi ý chọn đúng được 0,25 điểm
1
B

2
A

3
B

4
C

5
D

6
C

7
A

8
D


+

Điểm

( 4+ 7)

2

0,25

9

0,25
0,25
0,25
−m + 4 = 1
 −1 + 2m = 5

2) Thay (x; y) = (-1; 2) vào ta được hệ phương trình 
giải được m = 3

0,25
0,25
0,25

 mx + 2y = 1
Vậy với m =3 thì hệ phương trình: 
nhận cặp số (x; y) = (-1;
 x + my = 5

= . ⇔ 2(m + 3) = 5m ⇔ 2m + 6 = 5m ⇔ 3m = 6 ⇔ m
2
2 2

0,25
0,25
0,25
0,25

0,25

=2
c) Ta có: (x1 - x2)2 = (x1 + x2)2 - 4x1x2 (do P ≥ 0)
 m+3

2

m

=
÷ - 4. 2 =
 2 

0,25

m + 6m + 9 − 8m
m 2 − 2m + 1 + 8 ( m − 1) + 8
=
=
≥2

= 900
·
Tương tự OQM
= 900 Suy ra MPOQ là hình chữ nhật
Câu 11
(3,0
điểm)

EM MK
=
c) MK // BF ⇒
. Mà BF = MF (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)
EF
BF
EM MK
MF MK
=
⇒
=
(1)
⇒
EF MF
EF EM
HK BK
BK MF
HK MF
=
=
=
(2)

0,5
0,25
0,25

0,25
0,25
0,25
0,25

a
a 1


= Do đó <
a ⇒ a+ b+ c > 2a ⇒

0,25
0,25
0,25

Câu 12 Phương trình có nghiệm khi ∆ ≥0 ⇔ p + 4q ≥0.