1
 Bài toán vận tải
3.1 Bài toán vận tải
Ta g ọi vectơ
Cần vận chuyển hàng hoá từ m kho (điểm phát) P
i
,
i=1,2,…,m đến n nơi tiêu thụ (điểm thu) T
j
, j=1,2,…,n.
Lượng hàng có ở mỗi kho P
i
là a
i
, i=1,2,…,m. Lượng hàng
cần ở mỗi nơi tiêu thụ T
j
là b
j
, j=1,2,…,n. Chi phí vận
chuyển 1 đơn vị hàng từ kho P
i
đến nơi tiêu thụ T
j
là c
ij
,
i=1,2,…m, j=1,2,…,n. Cho biết tổng lượng hàng ở các kho
bằng tổng lượng hàng cần tiêu thụ.
Hãy lập kế hoạch vận chuyển hàng hoá sao cho tổng
chi phí là nhỏ nhất và đảm bảo yêu cầu thu phát.

Lượng hàng vận chuyển đi từ kho P
i
, i=1,2,…,m:
x
i1
+ x
i2
+ … + x
in
= a
i
hay x
ij
= a
i
, i=1,2,…,m.
Lượng hàng vận chuyển đến nơi tiêu thụ T
j
, j=1,2,…,n:
x
1j
+ x
2j
+ … + x
mj
= b
j
hay x
ij
= b

x
ij
= b
j
, j=1,2,…,n.
x
ij
 0, i=1,2,…,m, j=1,2,…,n.
trong đó a
i
= b
j
(điều kiện cân bằng thu phát)
Ta trình bày dưới dạng bảng sau còn gọi là bảng vận tải:
4
 Bài toán vận tải
Thu
Phát
b
1
b
2
… b
n

a
1

c
11


c
m1
x
m1
c
m2
x
m2
…
c
mn
x
mn
5
 Bài toán vận tải
3.2 Một số khái niệm
Ta g ọi vectơ
 Ô (i, j) là ô nằm trên dòng i, cột j cho ta xác định lượng
hàng cũng như cước phí vận chuyển một đơn vị hàng từ
P
i
đến T
j
. Ô chọn là ô (i, j) mà x
ij
> 0, ô loại là ô (i, j) mà
x
ij
= 0.

 Ma trận cước phí là ma trận (c
ij
) với c
ij
là cước phí vận
chuyển một đơn vị hàng từ P
i
đến T
j
.
 Phương án hay ma trận phương án là ma trận (x
ij
) với
x
ij
là lượng hàng cần vận chuyển từ P
i
đến T
j
. Một
phương án cực biên là phương án có số ô chọn tương ứng
không tạo thành chu trình tối đa là m + n  1, nếu số ô
này bằng đúng m + n  1 ta có phương án cực biên không
suy biến, ngược lại ta có phương án cực biên suy biến.
Trường hợp phương án cực biên suy biến ta có thể bổ
sung thêm một số “ô chọn 0” để có m + n  1 ô không
tạo thành chu trình.
Lưu ý: Bài toán vận t
ải cân bằng thu phát luôn có
phương án tối ưu.