Mục lục
Lời nói đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Chương 1 Kiến thức chuẩn bị 6
1.1. Tạo các phân bố đều . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
1.1.1. Khái niệm phân bố đều . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.1.2. Tạo phân bố đều trên hộp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.1.3. Tạo phân bố đều trong đơn hình . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.1.4. Tạo phân bố đều trên mặt đơn hình . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.1.5. Phương pháp loại trừ Von Neuman trên miền bất kỳ giới nội . . . 9
1.2. Phương pháp dò tìm ngẫu nhiên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2.1. Phương pháp dò tìm ngẫu nhiên đơn giản . . . . . . . . . . . . . 9
1.2.2. Phương pháp dò tìm ngẫu nhiên tổng quát . . . . . . . . . . . . . 10
Chương 2 Một loại bài toán điều khiển ngẫu nhiên tổng hợp và chuyển nó
về bài toán điều khiển theo chương trình 12
2.1. Thiết lập bài toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2. Thiết lập các điều khiển chấp nhận được tham số hoá . . . . . . . . . . . 19
Chương 3 Cơ sở của phương pháp bắn ngẫu nhiên định hướng 28
3.1. Xấp xỉ hệ động lực . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.2. Thuật toán bắn ngẫu nhiên định hướng đối với xấp xỉ vế phải của hệ động
lực . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
Tài liệu tham khảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
− 3 −
LỜI NÓI ĐẦU
Các bài toán điều khiển tối ưu (dạng tất định và ngẫu nhiên) đóng một vai trò quan
trọng trong khoa học kỹ thuật và đời sống xã hội. Bởi vậy nhiều tài liệu khoa học (xem
[13], [14], [15], [16]) đã quan tâm nghiên cứu giải loại hình bài toán này trong dạng điều
khiển theo chương trình (programme control) theo phương pháp gián tiếp (xem [13]) và
trực tiếp (xem [14], [15], [16]). Trong số các phương pháp này, có phương pháp bắn tất
định (shooting method) (xem [13] pag 186-187) tỏ ra rất có hiệu quả đối với trường hợp

ơn Ban Chủ nhiệm Khoa Toán-Cơ-Tin học và Phòng Sau đại học Trường ĐHKHTN,
ĐHQGHN đã tạo điều kiện cho tôi hoàn thành khoá học.
Hà Nội, tháng 12 năm 2009
Học viên
Nguyễn Đình Thi
− 5 −
Chương 1
Kiến thức chuẩn bị
1.1. Tạo các phân bố đều
1.1.1. Khái niệm phân bố đều
Định nghĩa 1.1.1.
Giả sử gắn với miền X đã cho trong R
n
có một σ-đại số Σ các phân tập của X có
một độ đo µ xác định trên Σ, sao cho (xem[5]):
0 < µ(X) < +∞; µ(A) := mes(A) (∀A ∈ Σ) (1.1.1)
Một vectơ ngẫu nhiên (VTNN) ξ = (ξ
1
, . . . , ξ
n
) ∈ X gọi là có phân bố đều trên X
(ký hiệu ξ ∼ U(X)), nếu
P (ξ ∈ S) =
µ(S)
µ(X)
(∀S ∈ Σ) (1.1.2)
Đặc biệt, ta xét trường hợp µ là độ đo Lebesgue và Σ = B
n
là σ đại số Borel trong
R



[µ(X)]
(−1)
(nếu (x
1
, . . . , x
n
) ∈ X)
0 (nếu (x
1
, . . . , x
n
) /∈ X)
(1.1.3)
1.1.2. Tạo phân bố đều trên hộp
Định nghĩa 1.1.3.
Xét hình hộp n-chiều
[a, b] := {(x
1
, . . . , x
n
) ∈ R
n
: a
i
≤ x
i
≤ b
i

n
) =

n

i=1
(b
i
− a
i
)

−1
I
[a,b]
(x
1
, . . . , x
n
) (1.1.5)
Định lý 1.1.1. [5] Giả sử R
1
, . . . , R
n
là n số ngẫu nhiên (độc lập). Khi đó có thể tạo
VTNN ξ = (ξ
1
, . . . , ξ
n
) ∼ U[a, b] với các thành phần cho từ công thức:

:
m

i=1
(x
i
− a
i
) ≤ h; x
i
≥ a
i
(i = 1 ÷ m) (1.1.7)
Định nghĩa 1.1.4.
VTNN ξ ∈ R gọi là có phân bố đều trong đơn hình m - chiều ∆
m
n
(a), nếu hàm mật
độ của ξ có dạng:
p(x
1
, . . . , x
m
) =



[mes(∆
m
h

≤ R
(2)
≤ . . . ≤ R
(m−1)
≤ R
(m)
Khi đó, VTNN ξ = (ξ
1
, . . . , ξ
m
) với các thành phần:















ξ
1
= hR
(1)

VTNN ξ ∈ R
m
gọi là có phân bố đều trên (mặt đáy) đơn hình m - chiều:
¯
∆
m
h
(a) :=

(x
1
, . . . , x
m
)

∈ R
m
:
m

i=1
(x
i
− a
i
) = h; x
i
≥ a
i
(i = 1 ÷ m) (1.1.10)

Giả sử R
1
, . . . , R
m−1
là (m - 1) số ngẫu nhiên (thuộc dãy ngẫu nhiên {R
j
}
j
), trong
đó R
(j)
là vị trí thống kê thứ j của m - 1 số ngẫu nhiên R
j
(1 ≤ j ≤ m − 1), nghĩa là:
R
(1)
≤ R
(2)
≤ . . . ≤ R
(m−1)
Khi đó, VTNN ξ = (ξ
1
, . . . , ξ
m
) với các thành phần:






. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ξ
m−1
= h[R
(m−1)
− R
(m−2)
] + a
m−1
ξ
m
= h[1 − R
(m−1)
] + a
m
(1.1.12)
− 8 −
sẽ có phân phối đều trên mặt đơn hình
¯
∆
m
h
(a), a = (a
1
, . . . , a
m
)
1.1.5. Phương pháp loại trừ Von Neuman trên miền bất kỳ giới nội
Trên đây, ta xét việc tạo VTNN ξ ∼ U(X), trong đó X ⊂ R
n

f(x
∗
) = min{f(x) : x ∈ D}, D ⊂ R
n
(1.2.1)
gắn với không gian độ đo (D, Σ, µ), trong đó hàm f là Σ-đo được trên D và là hàm tính
được; còn miền D là nhận dạng được. Đồng thời, giả thiết rằng:
0 < µ(D) < +∞. (1.2.2)
Giả sử bài toán (1.2.1) tồn tại ít nhất một lời giải (tối ưu). Ta cần tìm lời giải x
∗
∈ D
trong tập D các lời giải chấp nhận được, sao cho hàm mục tiêu f đạt giá trị nhỏ nhất
(theo nghĩa toàn cục):
f(x
∗
) ≤ f(x) (∀x ∈ D).
− 9 −
Để giải bài toán quy hoạch (1.2.1) bằng mô hình dò tìm ngẫu nhiên đơn giản, ta thiết
lập dãy dò tìm ngẫu nhiên đơn giản {x
n
}
n
theo công thức lặp:
x
n+1
=



ξ

(N  1) là xấp xỉ cho lời giải tối ưu x
∗
, thì "sai số tương đối"
của nó có thể được xác định bằng độ đo tương đối
µ
N
:= µ{x ∈ D : f(x) < f(x
N
)}/µ(D), (1.2.5)
của tập hợp:
A
N
:= {x ∈ D : f(x) < f(x
N
)} (1.2.5
∗
)
các lời giải chấp nhận được tốt hơn lời giải xấp xỉ x
N
(so với tập hợp tất cả các lời giải
chấp nhận được).
Nếu µ
N
=
µ(A
N
)
µ(D)
≈ 0 thì độ đo của A
N

¯
ξ
n
) < f(¯x
n
))
¯x
n
khif(ξ
n
) ≥ f(x
n
))
(1.2.7)
trong đó, ¯x
1
=
¯
ξ
0
, {
¯
ξ
n
}
n ≥ 0
là dãy những thể hiện độc lập của VTNN
¯
ξ ∈ D.
− 10 −

nào đó các phân tập của D và µ(.) : Σ
D
→ [0, +∞] là một độ đo xác định trên Σ
D
. Xét
bài toán quy hoạch đo được:
f(x) → min, x ∈ D (1.2.9)
trong đó: 0 < µ(D) ≤ ∞ và ta còn giả thiết giá trị cực tiểu của nó "không cô lập" theo
nghĩa sau:
Định nghĩa 1.2.2.
Bài toán quy hoạch đo được (1.2.9) gắn với không gian độ đo (D, Σ
D
, µ) gọi là có
giá trị cực tiểu f
∗
= f(x
∗
) không cô lập, nếu nó có ít nhất một lời giải x = x
∗
, sao cho:
µ({x ∈ D : f(x) < f
∗
+ ε}) > 0 (∀ε > 0) (1.2.10)
Định lý 1.2.2. [5]
Giả sử bài toán quy hoạch đo được (1.2.9) (gắn với không gian độ đo (D, Σ
D
, µ))có
giá trị cực tiểu f
∗
= f(x

N→∞
f(x
N
) = f(x
∗
)} = 1 (1.2.12)
Trên đây là những kiến thức cơ sở được sử dụng trong việc thiết lập mô hình bắn
ngẫu nhiên định hướng (chương 3).
(1)
Không nhất thiết là phân bố đều
− 11 −
Chương 2
Một loại bài toán điều khiển ngẫu
nhiên tổng hợp và chuyển nó về bài
toán điều khiển theo chương trình
2.1. Thiết lập bài toán
Khi thiết kế hệ thống thuỷ điện (HTTĐ) bậc thang, ta cần quan tâm đến tính đa tiêu
chí của bài toán như: phát điện, an toàn, phòng lũ, chống hạn, tham gia cắt lũ ở hạ du,
tưới tiêu cho nông nghiệp . . . Tuỳ theo thời gian và tính chất của HTTĐ, người ta chọn
một trong những tiêu chí kể trên làm mục tiêu tối ưu; các tiêu chí còn lại gọi là tham
số thiết kế về chỉ tiêu và xem như đã biết.
Mỗi kế hoạch vận hành trong một chu kỳ điều tiết (thường là một năm) của HTTĐ
bậc thang gọi là một quy trình vận hành (QTVH). Quy trình này bao gồm kế hoạch về
lưu lượng nước dùng và nước xả của tứng nhà máy thuỷ điện (NMTĐ) trong HTTĐ
vào từng thời gian trong một chu kỳ điều tiết.
Quy trình vận hành hợp lý, khả thi (QTVHHLKT)
Một QTVH được gọi là hợp lý (HL), nếu trạng thái động của mực nước các hồ chứa
trong chu kỳ điều tiết năm đảm bảo các yêu cầu của thuỷ điện và thuỷ lợi về: mực nước
dâng bình thường (MNDBT), cao trình phòng lũ và tích nước (mùa lũ muộn). Quy trình
này gọi là khả thi (KT), nếu nó đáp ứng các tham số về chỉ tiêu và phù hợp với tham

trên sông Đà [3], ta cần phải xét chu kỳ điều tiết năm [0, T ] của quá trình vận hành
(trong tương lai) các nhà máy thuỷ điện (NMTĐ) Hoà Bình, Sơn La, Lai châu, ta đánh
số chúng ( theo thứ tự từ hạ đến thượng nguồn) lần lượt là i = 1÷ 3. Tại mỗi thời điểm
t ∈ [0, T ], ký hiệu:
x
i
(t) (m
3
/s)- là lưu lượng trung bình (TB) nước điều tiết từ hồ thứ i xuống hồ dưới,
u
i
(t) (m
3
/s) - là lưu lượng (TB) nước dùng của hồ thứ i,
− 13 −
v
i
(t) (m
3
/s) - là lưu lượng (TB) nước xả của hồ thứ i, trong đó:
u
i
(t) =



x
i
(t) (khi x
i

(2.1.1)
với ¯u
i
- là mức quy định tối đa về lưu lượng nước dùng của nhà máy thứ i.
q
i
(t) - là lưu lượng (TB) nước tự nhiên đổ vào hồ chứa thứ i ,
w
i
(t) (10
6
m
3
) - là thể tích (TB) nước trong hồ chứa thứ i,
w
oi
(10
6
m
3
) - là thể tích ứng với mực nước h
oi
(m) dâng bình thường của hồ thứ i.
q
o
= 16, 9 (m
3
) - là hằng số liên quan đến lưu lượng nước thấm (xem [6] tr.11-12).
p(t) - là tỷ lệ nước bị tiêu hao do thấm và bốc hơi vào thời điểm t, tính theo công thức:
p(t) =

(t + ∆t) ≈ w
3
(t) + ∆t[−r
3
(t) + 10
−6
(q
3
(t) − x
3
(t))], (0 < t ≤ T )
w
i
(t + ∆t) ≈ w
i
(t) + ∆t[−r
i
(t) + 10
−6
(q
i
(t) + x
i+1
(t) − x
i
(t))] i = 1, 2.
Khi cho ∆t → 0, ta thu được hệ phương trình vi phân như sau:




−6
i = 1, 2.
trong đó:

q
i
(t)(0 ≤ t ≤ T )

là các quá trình lưu lượng TB nước tự nhiên đổ về hồ chứa
thứ i đã được dự báo bằng mô hình chuỗi thời gian.
Hệ phương trình vi phân trên có thể viết lại dưới dạng:



˙w
i
(t) = −p(t)w
i
(t) +

q

i
(t) + q
o
− x
i
(t)

10

:=


u
i
(t), v
i
(t)

(0 ≤ t ≤ T )

n
i=1
(2.1.5)
tương ứng với việc xác định hàm điều khiển (liên tục) tương ứng:
x(t) :=

x
1
(t), x
2
(t), x
3
(t)

(0 ≤ t ≤ T ) ; x
i
∈ C(0, T ) (∀i = 1 ÷ 3) (2.1.6)
của hệ động lực (2.1.3), ta có thể gọi quá trình:
x =

= ngày 15/6
T
3
= ngày 25/6 ; T
4
= ngày 15/7 T
5
= ngày 25/8 ; T = ngày 15/9
trong đó: [0, T
1
] là thời gian mực nước dâng bình thường; [T
1
, T
2
] là thời gian cạn nước;
[T
2
, T
3
] là thời gian lũ tiểu mãn; [T
4
, T
5
] là thời gian lũ chính vụ; [T
5
, T ] là thời gian lũ
muộn.
"Tính HL" của QTVH (2.1.5) đặc trưng bởi các điều kiện sau:
1 - Đảm bảo mực nước của hồ chứa thứ i dâng ở mức bình thường với thời gian lâu
nhất để tận dụng chiều cao cột nước phát điện ở mức tối đa vì trong thời gian [T

3 - Tận dụng được những con lũ muộn trong khoảng thời gian [T
5
, T] tích nước cho
chu kỳ điều tiết nước tiếp theo.
w
i
(t) = w
i
(T
4
) + (t− T
5
) ×
w
oi
− w
i
(T
4
)
T − T
5
, (i = 1 ÷ 3; T
5
≤ t ≤ T ) (2.1.9)
− 15 −
"Tính KT" của mỗi QTVH (2.1.5) đặc trưng bởi các điều kiện sau:
1 - Đáp ứng tham số thiết kế về chỉ tiêu phát điện
¯
N dưới dạng:

4
, T
5
]) ;
3

i=1
[w
i
(t) − w
i
] ≥ V
(t ∈ [T
1
, T
3
]). (2.1.11)
3 - Đảm bảo các chỉ tiêu về cung cấp nước cho hạ lưu (tưới tiêu, sinh hoạt) và tham
gia cắt lũ tiểu mãn và các điều kiện khả thi tương ứng của QTVH lần lượt có dạng:



w
i
≤ w
i
(t) ≤ w
i
(t ∈ [T
1

u
i
(t ∈ [T
1
, T
3
])
u
i
+ v
i
(t ∈ [0, T ] \ [T
1
, T
3
])
(i = 1 ÷ 3).
trong đó:
¯
N (10
3
Kwh) - là sản lượng (thiết kế) phát điện trong chu kỳ điều tiết [0, T ] của HTTĐ.
V (10
6
m
3
) - là dung tích phòng lũ TB của HTTĐ theo thiết kế.
V (10
6
m

i
(m
3
/s)- là lưu lượng nước dùng tối đa và tối thiểu của NMTĐ thứ i,
xác định như sau (xem [6] tr.54 và [3] tr.59):
u
i
=
P
i
(lm)
α[h
i
− h
o,i−1
]
β
(i = 2 ÷ 3),
u
1
= 2.400 , u
i
= 0, 05u
i
; α =

196, 4078

−1
; β = 1, 1016

i
(t) − Z
i
(t)

β
u
i
(t) (i = 1 ÷ 3 , 0 ≤ t ≤ T ), (2.1.14)
Z
i
(t) = χ
i

Z
i−1
(t)

Z
oi
(x
i
(t)) +

1 − χ
i

Z
i−1
(t)

(2.1.16)
(0 ≤ t ≤ T ) ; δ = 0, 0294 ; γ = 0, 6377.
χ
i
(Z
i−1
) :=



1, (nếu Z
i−1
< c
i
)
0, (nếu Z
i−1
≥ c
i
)
(2.1.17)
(i = 1 ÷ 3) ; Z
o
(t) ≡ 0 (0 ≤ t ≤ T ).
trong đó:
c
i
- là cao trình của chân đập thứ i (i = 1 ÷ 3) (xem [3] tr.49-50);
Z
i

,w
k+1
i
)
(w
i
)

h
k
i
+
h
k+1
i
− h
k
i
w
k+1
i
− w
k
i
(w
i
− w
k
i
)

= 15.
Tương tự, ta có thể xác định được hàm ngược của hàm h
i
(w
i
), ký hiệu w
i
= W
i
(h
i
),
biểu thị sự phục thuộc của dung tích w
i
(10
6
m
3
) vào cao trình h
i
với i = 1 ÷ 3
w
i
= W
i
(h
i
) :=
K
i

(h
i
− h
k
i
)

; (2.1.18
∗
)
− 17 −
Khi đó việc xác định QTVHATHL đưa về việc xác định biến điều khiển (2.1.6) trong
bài toán điều khiển ngẫu nhiên tổng hợp [4] sau:
L(x) := E{λ(ˆω(., x))} → inf (2.1.19)





dˆω
i
(t)
dt
= −p(t)ˆω
i
(t) + (ˆq

i
(t) + q
0

−6
(0 < t ≤ T )
w
i
(0) = w
oi
(i = 1 ÷ 3),
(2.1.21)
w
i
(t) ≡ w
oi
, (i = 1 ÷ 3; 0 ≤ t ≤ T
1
) (2.1.22)
w
i
(t) ≡ w
i
(T
4
) (i = 1 ÷ 3, T
4
≤ t ≤ T
5
) (2.1.23)
w
i
(t) = w
i

i=1
[w
i
− w
i
(t)] ≥ V (t ∈ [T
4
, T
5
]) ;
3

i=1
[w
i
(t) − w
i
] ≥ V (t ∈ [T
1
, T
3
]). (2.1.26)



w
i
≤ w
i
(t) ≤ w

(t) :=



u
i
(t ∈ [T
1
, T
3
])
u
i
+ v
i
(t ∈ [0, T ] \ [T
1
, T
3
])
(i = 1 ÷ 3). (2.1.29)
q

i
(t) =



q
3

λ(ˆω(., x)) là một hàm giới nội địa phương, phụ thuộc vào trạng thái:
ˆω(x) =

ˆω
1
(x), ˆω
2
(x), ˆω
3
(x)

của hệ động lực ngẫu nhiên (2.1.20), biểu thị độ rủi ro lũ lụt gắn với QTVH (2.1.5) (xem
[10]).
Ký hiệu X là tập hợp các điều khiển chấp nhận được:
X =

x : [0, T ] −→R
3
| (2.1.21 − (2.1.28)

(2.1.32)
thì bài toán nói trên sẽ đưa về dạng:
L(x) := E{λ(ˆω(., x))} → inf , x ∈ X (2.1.33)
dˆω
i
(t)
dt
= −p(t)ˆω
i
(t) + (ˆq

Với ý nghĩa trên, dưới đây chúng tôi sẽ thiết lập tập hợp D trong dạng tham số hoá
của hàm điều khiển x ∈ X với lưu ý rằng: các điều khiển chấp nhận được x ∈ X lại liên
quan đến trạng thái ω
i
(t), (i = 1 ÷ 3) của hệ động lực tất định (2.1.21) và liên quan
đến tính "tổng hợp" (2.1.22)-(2.1.24) của hàm điều khiển.
Với lý do đó, trong mục 2 dưới đây, chúng ta sẽ xét việc thiết lập tập hợp D nói trên.
2.2. Thiết lập các điều khiển chấp nhận được tham số hoá
Ta biết rằng (xem [8]) trên các khoảng
[0, T ] \ [T
1
, T
4
] = [0, T
1
) ∪ (T
4
, T
5
] ∪ (T
5
, T ],
− 19 −
hàm điều khiển (2.1.6) của hệ động lực (2.1.21) có dạng một điều khiển tổng hợp
(ĐKTH), vì nếu đặt:
ˆ
X
i
(t) :=


) + 1]
w
oi
− w
i
(T
4
)
T − T
5
(T
5
< t ≤ T )
(2.2.1)
(i = 1 ÷ 3)
thì tính "tổng hợp" (phụ thuộc vào trạng thái điều khiển) của các thành phần:
x(t) = ˆx(t) :=

ˆx
1
(t), ˆx
2
(t), ˆx
3
(t)

(∀t ∈ [0, T ] \ [T
1
, T
4

]);
hoàn toàn được xác định bởi công thức truy hồi lùi:
ˆx
i
(t) = q

i
(t) + q
o
−
ˆ
X
i
(t).10
6
(i = 3 ÷ 1 , ∀t ∈ [0, T ] \ [T
1
, T
4
]), (2.2.3)
trong đó ta xem rằng q

i
∈ C(0, T ) (∀i = 1 ÷ 3).
Như vậy, điều khiển ˆx
i
(t) trong các khoảng [0, T ] \ [T
1
, T
4

4
] (2.2.4)
của hệ động lực (2.1.21) dưới dạng thu hẹp trên đoạn [T
1
, T
4
] với các điều kiện khả thi
(2.1.22) - (2.1.28) và gọi nó là các biến điều khiển theo chương trình (gọi tắt là điều
khiển).
Để chuyển bài toán ĐKTH (2.1.19) - (2.1.28) về việc xác định các hàm điều khiển
theo chương trình, ta đặt:
N
(o)
(x, w) :=
3

i=1

T
4
T
1
H
i

x
i
(t), w
i−1
(t), w

N
(2)

ˆx, w(T
4
)

:=
3

i=1

T
5
T
4
H
i

ˆx
i
(t), w
i−1
(T
4
), w
i
(T
4
)

); t

, W

w
i
(T
4
); t


ˆu
i
(t)dt, (2.2.8)
N(ˆx, w(T
4
)) :=
N
24
−

N
(1)
(ˆx) + N
(2)

ˆx, w(T
4
)


)
¯u
i
(khi ˆx
i
(t) > ¯u
i
)
(i = 3 ÷ 1 , ∀t ∈ [0, T ] \ [T
1
, T
4
]), (2.2.10)
W

w
i
(T
4
); t

:= w
i
(T
4
) + (t− T
5
) ×
w
oi

, w
i−1
)

β
(∀t ∈ [0, T ]), (2.2.12)
H
i
(x
i
, w
i−1
) := χ
i

h
i−1
(w
i−1
)

Z
oi
(x
i
) +

1 − χ
i


∈ C(0, T ) ; x
i
∈ C(T
1
, T
4
) (i = 1 ÷ 3), (2.2.14)
thì ta có:
1- Các thành phần (2.2.2) trong ĐKTH (2.1.6) là liên tục:
ˆx
i
∈ C

[0, T ] \ [T
1
, T
4
]

(i = 1 ÷ 3), (2.2.15)
và ứng với mỗi điều khiển (2.2.4) nói trên, hệ phương trình vi phân (2.1.21) có duy nhất
một nghiệm liên tục:
w = (w
1
, w
2
, w
3
) ; w
i



˙w
i
(t) = −p(t)w
i
(t) +

q

i
(t) + q
o
− x
i
(t)]

10
−6
(T
1
< t ≤ T
4
)
w
i
(T
1
) = w
oi

4
, T ]);
u
i
≤ ˆx
i
(t) ≤ u
i
+ v
i
(t ∈ [0, T
1
) ∪ (T
4
, T ]) ; i = 1 ÷ 3.
(2.2.20)
3

i=1

w
i
− w
i
(T
4
)

≥ V ;
3

1
, T
4
]) ; x
1
(t) ≤ q(hl) (T
2
≤ t ≤ T
3
);
u
i
≤ x
i
(t) ≤ u
i
+ v
i
(t ∈ [T
1
, T
4
]) ; i = 1 ÷ 3,
(2.2.23)
Mối liên hệ giữa tính "chấp nhận được" của điều khiển tổng hợp (2.1.6) và tính "chấp
nhận được" của điều khiển theo chương trình (2.2.4) cho trong kết quả dưới đây.
Định lý 2.2.1. (xem[4]) Với các điều kiện của bổ đề (2.2.1) - (2.2.3), nếu điều khiển
theo chương trình (2.2.4) của hệ động lực (2.2.17) là chấp nhận được thì ĐKTH (2.1.6)
của hệ động lực (2.1.21) cũng là chấp nhận được và ngược lại.
Chú ý 2.2.1. Nếu biết các hàm điều khiển chấp nhận được (2.2.4) theo nghĩa trên và

) về lớp hàm tuyến tính từng khúc trên [T
1
, T
4
]
Với ý nghĩa đó, ta thiết lập một phân hoạch {t
k
}
K
k=0
của đoạn [0, T ], sao cho:
0 = t
0
< t
1
< . . . < t
k
< . . . < t
K
= T ; t
k
n
= T
n
(n = 1 ÷ 5). (2.2.24)
max
0≤k≤K−1
{|∆
k
|} ≤ ε ; |∆

x
k+1
i
− x
k
i
t
k+1
− t
k

t − t
k

(2.2.26)
(t
k
≤ t < t
k+1
, k = k
1
+ 1 ÷ k
4
, i = 1 ÷ 3)
Khi đó mỗi hàm điều khiển (2.2.4) sẽ được xác định bởi một bộ tham số điều khiển:
X =



x

3×n
; n := k
4
− k
1
. (2.2.27)
đối với hệ động lực (2.2.17).
Chú ý 2.2.2. Nếu đã cho phân hoạch {t
k
}
K
k=0
thì ma trận X hoàn toàn được xác định.
Định nghĩa 2.2.2.
Mỗi ma trận X ∈ R
3×n
được gọi là một bộ tham số điều khiển của hệ động lực
(2.2.17) ứng với phân hoạch {t
k
}
K
k=0
của đoạn [0, T]; còn hàm điều khiển (2.2.4) với các
thành phần xác định theo (2.2.26) được gọi là điều khiển (tham số hoá) tuyến tính từng
khúc tương ứng.
Tính chấp nhận được của bộ tham số điều khiển X nói trên cũng được xác định bởi
tính chấp nhận được của hàm điều khiển của hàm điều khiển (2.2.26) tưng ứng, nghĩa
là thoả mãn các điều kiện (2.2.19) - (2.2.23)
Định nghĩa 2.2.3.
Tập hợp D gồm tất cả các bộ tham số điều khiển chấp nhận được theo nghĩa trên:

:= A
i
.pe
p(T
4
−T
1
)
+
A
i
− w
oi
T
4
− T
1
(i = 1 ÷ 3)
A
i
:= w
oi
+ 10
−6
(T
4
− T
1
)


oi
T
3
− T
1
A :=

3
i=1
w
oi
+ 10
−6
(T
3
− T
1
)


3
i=1
q
i
+ 3q
o
+ x
1

,

p :=

0, 707965 + 0, 000038 × 168

.10
−8
= 71, 4 × 10
−10
Để thiết lập các điều kiện ε - chấp nhận được của bộ tham số điều khiển X (xem (2.2.27)),
ta xét bổ đề dưới đây:
Bổ đề 2.2.4. [4]
Nếu các điều khiển (2.2.4) là tuyến tính từng khúc với bộ tham số điều khiển (2.2.27)
thì các điều kiện chấp nhận được (2.2.19) - (2.2.23) tương đương với các điều kiện sau:









q(hl) ≤ x
k
1
≤ u
1
(k = k
1
+ 1 ÷ k

≤ x
i
(k = k
3
+ 1 ÷ k
4
) (i = 1 ÷ 3),
(2.2.31)
w
i
(ε) ≤ w
i
(t
k
) ≤ w
i
(ε) (k = k
1
+ 1 ÷ k
4
; i = 1 ÷ 3), (2.2.32)
3

i=1

w
i
− w
i
(T

4
))

(2.2.35)
3

i=1

w
i
(t
k
) − w
i

≥ V (ε) (k = k
1
+ 1 ÷ k
3
), (2.2.36)
trong đó:
w
i
(ε) := w
i
+ a
i
ε , w
i
(ε) := ¯w

- là các biến phụ thuộc w
i
(T
4
), xác định theo các công thức (2.2.1) và (2.2.3);
N
(j)
(j = 0 ÷ 3) - là các tích phân tính theo các công thức (2.2.5) - (2.2.8).
Định nghĩa 2.2.4.
Tập hợp D
ε
gồm tất cả các bộ tham số điều khiển ε - chấp nhận được theo nghĩa
trên:
D
ε
:=

X ∈ R
3×n
: (2.2.31) − (2.2.36)

(2.2.38)
được gọi là tập hợp các bộ tham số điều khiển ε - chấp nhận được đối với hệ động lực
(2.2.17).
Chú ý 2.2.4. Ta biết (xem [4]) rằng: Nếu các điều kiện ε - chấp nhận được nói trên
(đối với mỗi bộ tham số X) được thoả mãn thì các điều kiện chấp nhận được nêu trong
định nghĩa (2.2.3) cũng sẽ được thoả mãn, nghĩa là
D
ε
⊂ D. (2.2.39)


ε
, sao cho
D

ε
⊂ D
ε
, mesD

ε
> 0; (2.2.42)
đồng thời đề ra thuật toán lựa chọn một cách ngẫu nhiên các tham số điều khiển ε-chấp
nhận được X ∼ U

D

ε

(có phân bố đều trên D

ε
). Mặc dầu VSAM-3A đã đưa ra những
quy trình VHHLKT khá tốt về mặt sản xuất điện và phân bổ dung tích phòng lũ. Nhưng
nó chưa thể sử dụng để giải bài toán giảm thiểu độ rủi ro lũ lụt cho công trình thuỷ
điện Sơn La, vì rằng điều kiện (2.2.41) chưa được bảo đảm. Điều này dẫn tới yêu cầu
cần phải cải tiến chương trình VSAM-3A nói trên.
Về mặt nguyên tắc, ta có thể thực hiện điều này thông qua việc tạo VTNN với 3n-
chiều X ∼ U


+1
[0, ¯x
i
]

>> mes

D
ε

,
nên hiệu quả của thuật toán loại trừ Von Neumann quá thấp. Điều này làm cho thời
gian tính toán lâu, tới mức không sử dụng được trong thực tế.
Nhằm khắc phục khó khăn nói trên, ta sẽ sử dụng thuật toán loại trừ Von Neumann
với hiệu quả cao hơn để thu được bộ tham số điều khiển X ∈ D
ε
thoả mãn điều kiện
(2.2.41).
Thuật toán "bắn ngẫu nhiên" cùng với phần mềm VISAM-3 đã giải quyết được bài
toán trên. Trong luận văn này, ta sẽ cải tiến thuật toán bắn ngẫu nhiên nói trên dưới
dạng thuật toán "bắn ngẫu nhiên định hướng" sẽ được trình bày ở chương 3 dưới đây.
Ý tưởng của thuật toán này là: các trạng thái w
i
(t
k
) thoả mãn điều kiện (2.2.32) với
k = k
1
+ 1 ÷ k
3