Chuyển về mô hình rời rạc một loại bài toán điều
khiển ngẫu nhiên rời rạc và ứng dụng

Đinh Thị Hồng Gấm

Trường Đại học Khoa học Tự nhiên
Luận văn Ths Chuyên ngành: Toán học tính toán; Mã chuyên ngành: 60 46 30
Cán bộ hướng dẫn khoa học: GS.TS. Nguyễn Quý Hỷ
Năm bảo vệ: 2011

Abstract: Giới thiệu tổng quan về những công cụ ngẫu nhiên và giải tích hàm có liên
đến bài toán: phép tính vi và tích phân trong B-không gian; bài toán điều khiển với
tham số ngẫu nhiên và tổng quan về một số phương pháp để giải; mô hình dò tìm hỗn
hợp giải bài toán quy hoạch ngẫu nhiên. Nghiên cứu tham số hóa hàm điều khiển để
giải trực tiếp một loại toán điều khiển ngẫu nhiên tổng hợp: thiết lập bài toán điều
khiển tổng quát; thiết lập điều khiển chấp nhận được; tham số hóa biến điều khiển
theo chương trình; xác định bộ tham số điều khiển ɛ-tối ưu bằng mô hình dò tìm
ngẫu nhiên hỗn hợp. Ứng dụng vào việc giảm thiểu thiên tai lũ lụt cho Đồng bằng
Bắc Bộ: bài toán giảm thiểu thiên tai lũ lụt bằng hệ thống thủy điện bậc thang; thiết
lập bài toán quy hoạch ngẫu nhiên; mô phỏng độ rủi ro lũ lụt của mỗi quy trình điều
tiết hợp lý khả thi.

Keywords: Toán học; Bài toán điều khiển; Giải tích hàm; Quy hoạch ngẫu nhiên

Content
Với vị trí địa lý tự nhiên thuộc vùng Đông Nam Á – vốn được mệnh danh là “rốn bão của
thế giới”, khiến thiên tai lũ lụt kéo theo nó là hạn hán ở nước ta nhiều hơn các nước khác trên thế
giới. Trong tình hình biến đổi khí hậu như hiện nay, thiên tai nói trên ngày càng trầm trọng.
Nhằm hạn chế lũ lụt - hạn hán, bài toán thủy điện đa tiêu chí đã ra đời (trong những năm 1986 -
1987) từ việc xây dựng quy trình vận hành hợp lý khả thi ở nhà máy thủy điện Hòa Bình trong đó
lấy nhiệm vụ phát điện làm ưu tiên gắn với đáp ứng các yêu cầu tối thiểu về thủy lợi và về tham
Chương I: Một số công cụ ngẫu nhiên và giải tích hàm liên quan
1.1 Phép tính vi và tích phân trong B – Không gian
Khái niệm đạo hàm trong không gian Banach được hiểu theo nghĩa đạo hàm Frêche và tích
phân được tính bởi giá trị của giới hạn tổng Rieman
1.2 Bài toán điều khiển với tham số ngẫu nhiên
Bài toán điều khiển với tham số ngẫu nhiên dạng tổng quát là:
   
 
o
G
J x : E f z,x inf

     
 
z t g t,z t ,x t


0
t t T
,
 
 
2
0 0 n
z t z L  

)
Khi bài toán điều khiển đưa đến bài toán quy hoạch ngẫu nhiên , phương pháp MC được dùng để
mô phỏng các thể hiện của biến ngẫu nhiên trong đó bài toán quy hoạch tương ứng nói chung
không có tính lồi và ta có thể xem nó là bài toán quy hoạch đo được gắn với không gian độ đo
 
,,

  
.
Khi giải bài toán này, ta có thể sử dụng thuật toán dò tìm ngẫu nhiên hỗn hợp gắn với việc trộn lẫn
2 dãy dò tìm toàn cục và dãy dò tìm đại phương để tìm cực tiểu hàm hồi quy
   
 
F E f ,   

Sau đó ta tìm dãy dò tìm ngẫu nhiên hỗn hợp
 
s

. Khi đó , dãy trên hội tụ theo mục tiêu (a.s) về
một lời giải nào đó của bài toán quy hoạch

Chương II: Tham số hóa hàm điều khiển để giải trực tiếp một loại bài toán điều khiển ngẫu
nhiên tổng hợp
2.1 Đặt vấn đề
Ta xét đến bài toán điều khiển sau:
   
 
0
J x : E f z,x inf

m i m

     
 
x t x t x t t 0,T   

   
z t A t

           
 
3
z t B t x t C t t d t 0 t T T      

 
0
z 0 z

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

bình phương theo tham số t
(B) Các ma trận và vecto hàm đã cho A, B, C là liên tục sao cho tồn tại ma trận nghịch đảo
 
1
Bt

và ma trận hàm
1
B

cũng liên tục
(C) Quá trình ngẫu nhiên Hinbe n – chiều
 
t
đã cho là liên tục trung bình phương theo tham
số t
(D) Ánh xạ ngẫu nhiên
0
f
và các hàm tất định
x
,
x
,
i
f
là đã cho trong đó các ánh xạ
i
f
là đo

0
z 0 z

Với kết quả của bổ đề 2.2.1 chỉ ra rằng hệ động lực trên là điều khiển được bởi lớp hàm liên tục
từng khúc
Bổ đề 2.2.2 chỉ ra rằng đặt
 
 
 
E z t Z t
thì hệ vi phân:
   
Z t A t

           
 
3
Z t B t x t C t t d t 0 t T T      

 
0
Z 0 z

có nghiệm duy nhất ứng với mối điều khiển
 
 
2
0
x C 0,T ;L


X t : B t G A t t T G Y T C t E t d t

        


Khi đó thay vì phải tìm điều khiển x trên toàn đoạn
 
0;T
ta chỉ cần tìm điều khiển chấp nhận
được trên
 
3
0;T
còn trên
 
3
T ;T
thì đã có biểu thức giải tích ở trên
Điều khiển thu hẹp trên
 
3
0;T
cần tìm được gọi là điều khiển theo chương trình tối ưu của bài
toán đã cho

2.4 Tham số hóa biến điều khiển theo chương trình
Ta có thể chuyển bài toán điều khiển ngẫu nhiên tổng hợp về việc giải bài toán điều khiển theo
chương trình với biến điều khiển liên tục. Tuy nhiên việc kiểm tra tính chấp nhận được của điều
khiển theo chương tình gặp khó khăn về tính không đếm được số các bất đẳng thức cần kiểm tra.
Để khác phục khó khăn này ta giới hạn x trong lớp các hàm liên tục tuyến tính từng khúc trên

k
2
11
n.m
k
2
nn
x x
X: R
x x






gọi là bộ tham số điều khiển
Lớp những bộ tham số điều khiển thỏa mãn điều kiện chấp nhận được gọi là các bộ tham số điều
khiển chấp nhận được và được gọi la tối ưu nếu nó là điều khiển theo chương trình tối ưu
Với việc đưa vào một tham số

, và thu hẹp miền chấp nhận được tùy theo

là miền
D

ta có
định lí 2.4.1 chỉ ra rằng tồn tại bộ tham số điều khiển tối ưu thuộc miền
D


[1] Phạm Kỳ Anh, Phương pháp số trong lý thuyết điều khiển tối ưu, NXB Đại học
QG Hà Nội 2001.
[2] Bensoussan A., Hurst E.G., Naslund B., Management Applications of modern
optimal control theory, North-Holland Publ. Com., Amsterdam-Oxford 1974.
[3] Trần Cảnh, Chuyển một loại bài toán điều khiển về bài toán điều khiển trên đơn
hình, Kỷ yếu HN Ứng dụng TH Toàn quốc lần I, T.II (509-522), NXB Đại học
QG Hà Nội 2000.
[4] Trần Cảnh, Bùi Quốc Hoàn, Nguyễn Đình Xuyên, Dự báo một loại quá trình
điểm gắn mã và ứng dụng vào nghiên cứu động đất, Tạp chí Ứng dụng Toán học,
T.I, Số 1, 2003 (79-104).
[5] Trần Cảnh, Tống Đình Quỳ, Mô phỏng gradient và ứng dụng để giải một số bài
toán điều khiển phi tuyến bằng phương pháp gián tiếp, Tạp chí Ứng dụng Toán
học, T.III, Số 1, 2005 (1-27).
[6] Trần Cảnh, Mai Văn Được, Tống Đình Quỳ, Mô phỏng gradient và ứng dụng để
giải một số bài toán điều khiển phi tuyến bằng phương pháp trực tiếp, Tạp chí
Ứng dụng Toán học, T.VI, Số 2, 2008 (1-28).
[7] N.Dunford and J.Schawartz, Linear Operators - Part I: General Theory, Inter-
science Publ., New York - London 1958.
[8] Mai Văn Được, Nguyễn Quý Hỷ, Vũ Tiến Việt, Thuật toán bắn ngẫu nhiên Markov
và phần mềm VSAM 3 giải bài toán vận hành HTTĐ 3 bậc thang trên sông Đà,
Tạp chí Ứng dụng Toán học, T.VI, Số 2, 2008 (75-110).
70
[9] Mai Văn Được, Nguyễn Quý Hỷ, Giải một loại bài toán điều khiển thiếu thông tin
bằng phương pháp quy hoạch ngẫu nhiên và ứng dụng, Tạp chí Ứng dụng Toán
học, T.VII, Số 2, 2009
[10] Ermolev J.M., Các phương pháp quy hoạch ngẫu nhiên (Bản tiếng Nga), Izd.
"NAUKA", Moskva 1976.
[11] Ermolev J.M., Gulenko V.P., Sarenko T.I., Các phương pháp sai phân hữu hạn
trong bài toán điều khiển tối ưu (Bản tiếng Nga), Izd. "NAUKOVA DUMKA",
Kiev 1978.

Việt, Cơ sở toán học của phần mềm VSAM 4 & 5, Tạp chí Ứng dụng Toán học,
T.VI, Số 1, 2008 (57-92).
[23] Nguyễn Quý Hỷ, Mai Văn Được, Về một bài toán điều khiển ngẫu nhiên tổng hợp
trong vận hành an toàn hợp lý HTTĐ bậc thang, Tạp chí Ứng dụng Toán học,
T.VII, Số 1, 2009 (15-52).
[24] Kantorovich L.V., Akilov G.P., Giải tích hàm (Bản tiếng Nga), Izd. "NAUKA",
Moskva 1977.
[25] Kolmogorov A.N., Fomin S.V., Cơ sở lý thuyết hàm và giải tích hàm (Bản tiếng
Nga), Izd. "NAUKA" Moksva 1972.
[26] Nguyễn Xuân Liêm, Tôpô đại cương - độ đo và tích phân, NXB Giáo Dục Hà
Nội 1994.
[27] Lê Hồng Phương, Nguyễn Văn Hữu, Tống Đình Quỳ, Mô phỏng nước tự nhiên đổ
về các hồ chứa Hòa Bình-Sơn La-Lai Châu, Tạp chí Ứng dụng Toán học, T.VI,
Số 1, 2008 (47-56).
[28] Pshenichny B.N., Danilin Yu.M., Numerical methods in extremal problems, Mir
Publ., Moscow 1978.
[29] Tong Dinh Quy, Nguyen Quy Hy, Tran Canh, On a stochastic approximation for
estimating a gression and its application, ISTAEM Hong Kong 2001 (113-116).
72
[30] G.I.Shilov, Giải tích toán học - Phần 3: Hàm một biến số (Bản tiếng Nga) ,
Izd."NAUKA" Moskva 1970.
[31] R.Zielinski, P.Neumann, Stochastische Vefahren zur Suche nach dem Minimum
einer Funktion , Akademie-Verlag, Berlin 1983.
73