Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS môn Vật Lí

A. CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC
I. Tóm tắt lý thuyết:
1. Chuyển động đều:
- Vận tốc của một chuyển động đều được xác định bằng quãng đường đi được trong một
đơn vị thời gian và không đổi trên mọi quãng đường đi
v=

S
t

với

s: Quãng đường đi
t: Thời gian vật đi quãng đường s
v: Vận tốc

2. Chuyển động không đều:
- Vận tốc trung bình của chuyển động không đều trên một quãng đường nào đó (tương ứng
với thời gian chuyển động trên quãng đường đó) được tính bằng công thức:
VTB =

S
t

với

s: Quãng đường đi
t: Thời gian đi hết quãng đường S


36.(0,5 + t) + 18.t = 72 => t = 1(h)
Vậy sau 1h kể từ khi xe hai khởi hành thì 2 xe gặp nhau
Trường hợp 1: Hai xe chưa gặp nhau và cách nhau 13,5 km
Gọi thời gian kể từ khi xe 2 khởi hành đến khi hai xe cách nhau 13,5 km là t 2
Quãng đường xe 1 đi được là: S1’ = v1(0,5 + t2) = 36.(0,5 + t2)
Quãng đường xe đi được là: S2’ = v2t2 = 18.t2
Theo bài ra ta có: 36.(0,5 + t2) + 18.t +13,5 = 72 => t2 = 0,75(h)
Vậy sau 45’ kể từ khi xe 2 khởi hành thì hai xe cách nhau 13,5 km
Trường hợp 2: Hai xe gặp nhau sau đó cách nhau 13,5km
Vì sau 1h thì 2 xe gặp nhau nên thời gian để 2 xe cách nhau 13,5km kể từ lúc gặp nhau là
t3. Khi đó ta có:
18.t3 + 36.t3 = 13,5 => t3 = 0,25 h
Vậy sau 1h15’ thì 2 xe cách nhau 13,5km sau khi đã gặp nhau.
Bài 3: Một người đi xe đạp với vận tốc v1 = 8km/h và 1 người đi bộ với vận tốc v2 = 4km/h khởi
hành cùng một lúc ở cùng một nơi và chuyển động ngược chiều nhau. Sau khi đi được 30’, người
đi xe đạp dừng lại, nghỉ 30’ rồi quay trở lại đuổi theo người đi bộ với vận tốc như cũ. Hỏi kể từ
lúc khởi hành sau bao lâu người đi xe đạp đuổi kịp người đi bộ?
Giải: Quãng đường người đi xe đạp đi trong thời gian t1 = 30’ là:
s1 = v1.t1 = 4 km
Quãng đường người đi bộ đi trong 1h (do người đi xe đạp có nghỉ 30’)
s2 = v2.t2 = 4 km
Khoảng cách hai người sau khi khởi hành 1h là:
S = S1 + S2 = 8 km
Kể từ lúc này xem như hai chuyển động cùng chiều đuổi nhau.
Thời gian kể từ lúc quay lại cho đến khi gặp nhau là: t = s/v 1 - v2 = 2 (h)
Vậy sau 3h kể từ lúc khởi hành, người đi xe đạp kịp người đi bộ.
Bài 4:
Lúc 7h một người đi xe đạp đuổi theo một người đi bộ cách anh ta 10 km. cả hai chuyển
động đều với các vận tốc 12 km/h và 4 km/h
Tìm vị trí và thời gian người đi xe đạp đuổi kịp người đi bộ


10
= 1,25 (h)
12 − 4

Vì xe đạp khởi hành lúc 7h nên thời điểm gặp nhau là:
t = 7 + 1,25 = 8,25 h hay t = 8h15’
Vị trí gặp nhau cách A một khoảng: AC = s1 = v1t = 12.1,25 = 15 km (1đ)

Dạng 2: Bài toán về tính quãng đường đi của chuyển động
Bài 1: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc v 1 = 12km/h nếu người đó tăng vận tốc lên
3km/h thì đến sớm hơn 1h.
a. Tìm quãng đường AB và thời gian dự định đi từ A đến B.
b. Ban đầu người đó đi với vận tốc v 1 = 12km/h được quãng đường s1 thì xe bị hư phải sửa
chữa mất 15 phút. Do đó trong quãng đường còn lại người ấy đi với vận tốc v 2 = 15km/h thì đến
nơi vẫn sớm hơn dự định 30’. Tìm quãng đường s1.
Giải: a. Giả sử quãng đường AB là s thì thời gian dự định đi hết quãng đường AB là
s
s
= ( h)
v1 12

s

v

−
1

Vì người đó tăng vận tốc lên 3km/h và đến sớm hơn 1h nên:

v1

S − S1
v2

1
1
t1 − (t '1 + + t '2 ) =
4
2

⇒ t1 −

s1 1 s − s1 1
− −
= (1)
v1 4
v2
2

3


Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS môn Vật Lí
⇒

s

v



S1 =

Hay

1 v1 . v2
1 12.15
= .
= 15km
4 v2 − v1 4 15 − 12

Bài 3: Một viên bi được thả lăn từ đỉnh dốc xuống chân dốc. Bi đi xuống nhanh dần và quãng
đường mà bi đi được trong giây thứ i là Si = 4i − 2 (m) với i = 1; 2; ....;n
a. Tính quãng đường mà bi đi được trong giây thứ 2; sau 2 giây.
b. Chứng minh rằng quãng đường tổng cộng mà bi đi được sau n giây (i và n là các số tự
nhiên) là L(n) = 2 n2(m).
Giải:
a. Quãng đường mà bi đi được trong giây thứ nhất là: S1 = 4-2 = 2 m.
Quãng đường mà bi đi được trong giây thứ hai là:

S2 = 8-2 = 6 m.

Quãng đường mà bi đi được sau hai giây là:

S2’ = S1 + S2 = 6 + 2 = 8 m.

b. Vì quãng đường đi được trong giây thứ i là S(i) = 4i – 2 nên ta có:
S(i) = 2
S(2) = 6 = 2 + 4
S(3) = 10 = 2 + 8 = 2 + 4.2

có:

Dạng 3: Xác định vận tốc của chuyển động
Bài 1: Một học sinh đi từ nhà đến trường, sau khi đi được 1/4 quãng đường thì chợt nhớ mình
quên một quyển sách nên vội trở về và đi ngay đến trường thì trễ mất 15’
a. Tính vận tốc chuyển động của em học sinh, biết quãng đường từ nhà tới trường là s =
6km. Bỏ qua thời gian lên xuống xe khi về nhà.
b. Để đến trường đúng thời gian dự định thì khi quay về và đi lần 2 em phải đi với vận tốc
bao nhiêu?
Giải: a. Gọi t1 là thời gian dự định đi với vận tốc v, ta có: t1 = s/v(1)
Do có sự cố để quên sách nên thời gian đi lúc này là t 2 và quãng đường đi là
1
3
3s
s2 = s + 2. s = s ⇒ t 2 =
(2)
4
2
2v

Theo đề bài:

t −t
2

1

= 15 ph =

1

'
2

=

s'
t 3
= t1 − 1 = h
v'
4 8

Hay v’ = 20km/h
Bài 2: Hai xe khởi hành từ một nơi và cùng đi quãng đường 60km. Xe một đi với vận tốc
30km/h, đi liên tục không nghỉ và đến nơi sớm hơn xe 2 là 30 phút. Xe hai khởi hành sớm hơn 1h
nhưng nghỉ giữa đường 45 phút. Hỏi:
a. Vận tốc của hai xe.
b. Muốn đến nơi cùng lúc với xe 1, xe 2 phải đi với vận tốc bao nhiêu?
Giải: a.Thời gian xe 1 đi hết quãng đường là: t1 =

s 60
=
= 2h
v1 30

Thời gian xe 2 đi hết quãng đường là:

5


Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS môn Vật Lí

= 5 + 10 t1 ⇒ t 1 =
1

vt

2

3

Ta có:
3

5
v3 − 10

= 6 + 12 t 2 ⇒ t 2 =

6
v3 − 12

Theo đề bài ∆t = t 2 − t 1 = 1 nên
6
5
2
−
= 1 ⇔ v3 − 23 v3 + 120 = 0
v3 − 12 v3 − 10
⇒ v3 =

15 km/h

đường

S
V2

V1 = 12km / h
−−−−−−−
Vtb = ?

6


Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS môn Vật Lí
S1 + S2
2S
2S
=
=
S S
t1 + t2
1 1
+
S + ÷
V1 V2
 V1 V2 
2
2
=
=
= 15km / h

r
r
Vì v1,2 ngược chiều với v 2,3 nên (1) → v '1,3 = v1,2 − v 2,3
s

864000

Từ s = v '1,3 t 2 → v '1,3 = t = 2.3600 + 20.60 = 102,9 m/s
2
v
=
v
−
v
'
=
Suy ra 2,3 1,2 1,3 120 − 102,9 = 17,1 m/s.
Vậy vận tốc của gió là 17,1m/s.

Dạng 4: Giải bằng phương pháp đồ thị – các bài toán cho dưới dạng đồ thị.
Bài 1: (Giải bài toán 1.3 bằng đồ thị)
Một người đi xe đạp với vận tốc v 1 = 8km/h và 1 người đi bộ với vận tốc v 2 = 4km/h khởi
hành cùng một lúc ở cùng một nơi và chuyển động ngược chiều nhau. Sau khi đi được 30’, người
đi xe đạp dừng lại, nghỉ 30’ rồi quay trở lại đuổi theo người đi bộ với vận tốc như cũ. Hỏi kể từ
lúc khởi hành sau bao lâu người đi xe đạp đuổi kịp người đi bộ?
S(km
Giải: Từ đề bài ta có thể vẽ được đồ thị như sau:

)


nơi vẫn sớm hơn dự định 30’. Tìm quãng đường s1.
Giải
Theo bài ra ta có đồ thị dự định và thực tế đi được như hình vẽ
a) Quảng đường dự định là
S = 60 km

S(km)
60

Thời gian dự định là

v2

t=5h

v1
O

t1

t1+0,25

4,5

5

t(h)

b) Từ đồ thị ta có:


c. Tính vận tốc trung bình của
chuyển động trong 3 phút đầu tiên và vận
tốc trung bình của chuyển động trong 5
phút cuối cùng
Giải:

8

O

1 2

4

7

t(ph)

-5

8


Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS môn Vật Lí
a. Chuyển động được diễn trong 8 phút.
- Phút đầu tiên vật chuyển động đều với vận tốc 5m/phút.
- Phút thứ 2 vật nghỉ tại chỗ
- Phút thứ 3 và 4 vật tiếp tục chuyển động đều đi được 15-5= 10m với vận tốc

v

s
từ đó:
t

+ Trong 3 phút đầu bằng

v

+ Trong 5 phút cuối bằng

v

1

=

2

10
(m/phút)
3

=

25
(m/phút)
5

Dạng 5: Tính vận tốc trung bình của chuyển động không đều
Bài 1: Một ô tô vượt qua một đoạn đường dốc gồm 2 đoạn: Lên dốc và xuống dốc, biết thời gian


Quãng đường tổng cộng là: S = 5S1
Thời gian đi tổng cộng là: t = t 1 + t 2 = 3 t 1
Vận tốc trung bình trên cả dốc là:
v=

s 5S1 5
=
=
= 50km / h
t
3t1 3 v1

9


Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS môn Vật Lí
Bài 2: Một người đi từ A đến B.

1
2
quãng đường đầu người đó đi với vận tốc v 1, thời gian còn
3
3

lại đi với vận tốc v2. Quãng đường cuối cùng đi với vận tốc v 3. tính vận tốc trung bình trên cả
quãng đường.
Giải: Gọi S1 là

1

s
s = v1 t 1 ⇒ t 1 =
3
3 v1 (1) Và

s
v

3

s
v

3
3

=

2

=

s ; =s
t
v
v
2

2


s + s 3=

(2)

3

=
3

t

3

(3)

)

Vận tốc trung bình trên cả quãng đường là:

vTB =

s

t +t +t
1

2

=
3

Giải: Thời gian xe chuyển động với vận tốc v1 :
Thời gian xe chuyển động với vận tốc v2 :
Ta có: t1 + t2 = 10 phút = 1/6 giờ.

S
S 1
S + 2 S 3.S 1
+ =
⇔
=
=
2.v1 v1 6
2.v1
2.v1 6
6.3.S 6. 3. 2,4
⇒ v1 =
=
= 21,6 km / h.
2
2
v
v 2 = 1 = 10,8 km / h.
2
⇒

Bài 2: Một vật xuất phát từ A chuyển động về B cách A 630m với vận tốc 13m/s. Cùng lúc một
vật khác chuyển động từ B về A. Sau 35 giây hai vật gặp nhau. Tính vận tốc của vật 2 và vị trí hai
vật gặp nhau.
Giải: Gọi S1; S2 là quãng đường đi được 35 giây của các vật.


v’ là vận tốc của dòng nước.
Khi xuồng chạy xuôi dòng, vận tốc thực của xuồng là:
v1 = v + v ′

Thời gian chạy xuôi dòng của xuồng là 2 giờ nên:
⇒ v1 = v + v ′ =

AB 60
=
= 30 (km / h) (1)
t1
2

Khi xuồng chạy ngược dòng, vận tốc thực của xuồng là:
v2 = v − v′

Thời gian chạy ngược dòng của xuồng là 3 giờ nên :
⇒ v − v′ =

AB 60
=
= 20 (km / h)
t2
3

(2)

Giải hệ pt (1) và (2) ta được: v =25 km/h và v’ = 5 km/h
Bài 4: Lúc 7 giờ , hai xe cùng xuất phát từ 2 điểm A và B cách nhau 24km, chúng chuyển động
thẳng đều và cùng chiều từ A đến B. xe thứ nhất khởi hành từ A với vận tốc là 42km/h, xe thứ 2


Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS môn Vật Lí
a) Tìm thời gian canô đi ngược dòng từ bến nọ đến bến kia?
b) Giả sử không nghỉ lại ở bến tới. Tìm thời gian canô đi và về ?
Hướng dẫn giải:
a/ Đổi 2m/s = 7,2 km/h
Khi ngược dòng thì vận tốc của canô là:
25km/h – 7,2 km/h = 17,8 km/h
Thời gian canô đi ngược dòng là: t = S/v = 90/17,8 = 5,05h hay 5h3ph
b/ Thời gian canô xuôi dòng là: t’ =

90km
= 2h 48 ph
25km / h + 7, 2km / h

Vậy thời gian canô đi và về là: 5h3ph + 2h48ph = 7h51ph.
Bài 6:Trên một đường gấp khúc tạo thành tam giác đều ABC cạnh AB = 30m, có hai xe cùng
xuất phát tại A. Xe (1) đi theo hướng AB với vận tốc v 1 = 3m/s; xe (2) theo hướng AC với vận
tốc v2 = 2m/s. Mỗi xe chạy 5 vòng cả hai xe chuyển động coi như đều. Hãy xác định số lần hai xe
gặp nhau?
A
V1
v2

B
C
Giải:Cả đoạn đường ABC dài là 30m . 3 = 90m
Hai xe gặp nhau khi tổng quãng đường đi được bằng chu vi của tam giác ABC.
Vậy ta có : v1t + v2t = 90
Suy ra: t =


12


Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS môn Vật Lí
Thời gian vật thứ hai đi hết một vòng tròn lớn là:
t2 =

C 2 80
=
= 10 (s).
v2
8

Giả sử sau khi vật thứ nhất đi được x vòng và vật thứ hai đi được y vòng thì hai vật lại cùng
nằm trên một bán kính của vòng tròn lớn.
Ta có: T là thời gian chuyển động của hai vật.
T = t1 x = t 2 y ⇒

x t2
10
4
= =
= .
t
y
12,5 5
1

Mà x, y phải nguyên dương và nhỏ nhất do đó ta chọn x=4 và y=5.

Ba người đi xe đạp từ A đến B với các vận tốc không đổi . Người thứ nhất và người thứ hai
xuất phát cùng một lúc với vận tốc tương ứng là V1 =10km/h và V2 =12km/h . Người thừ ba xuất
phát sau hai người nói trên 30 phút . Khoảng thời gian giữa hai lần gặp nhau của người thứ ba với
hai người đi trước là ∆ t =1 giờ . Tìm vận tốc của người thứ ba.
Giải:
Khi người thứ ba xuất phát thì người thứ nhất cách A là 5 km, người thứ hai cách A là 6 km
Gọi t1 và t2 là thời gian từ khi người thứ ba xuất phát cho đến khi gặp người thứ nhất và người
thứ hai ta có :
5
(1)
V3 − 10
6
V3t2 = 6+12 t2 ⇒ t2 =
(2)
V3 − 12
Theo đề bài : Vt = t2 − t1 = 1 nên:
6
5
=1
V3 − 12
V3 − 10
v3t1 = 5+10 t1 ⇒ t1 =

⇒ V32 − 23V3 + 120 = 0

(3)

Giải pt(3) ta được:

V3 = 15 hoặc V3 = 8 .

Kể từ lúc xuất phát, thời gian để người đi xe máy và người đi xe đạp gặp nhau là:
t=

s
s
s
=
= ( h)
v1 + v2 60 + 20 80

Chỗ ba người gặp nhau cách A một khoảng là : so = v1t =

s
3s
×60 =
80
4

3s 2s
> ) suy ra: người đi bộ đi theo hướng từ B đến C( cùng chiều với xe máy)
4
3
3s 2 s 9 s − 8s
−
4 3 = 12 = s ×80 ≈ 6, 7(km / h)
v
=
Vận tốc của người đi bộ:
s
s

truyền đi nguyên vẹn theo mọi hướng.
3/ Máy dùng chất lỏng.
F S
=
f
s

- S,s: Diện tích của Pitông lớn, Pittông nhỏ (m2)
- f: Lực tác dụng lên Pitông nhỏ. (N)
- F: Lực tác dụng lên Pitông lớn (N)
Vì thể tích chất lỏng chuyển từ Pitông này sang Pitông kia là như nhau do đó:
V = S.H = s.h
(H,h: đoạn đường di chuyển của Pitông lớn, Pitông nhỏ)
Từ đó suy ra:

F
h
=
f
H

4/ Áp suất của chất lỏng.
a) áp suất do cột chất lỏng gây ra tại một điểm cách mặt chất lỏng một đoạn h.
p = h.d = 10 .D . h
Trong đó: h là khoảng cách từ điểm tính áp suất đến mặt chất lỏng (đơn vị m)
d, D trọng lượng riêng (N/m3); Khối lượng riêng (Kg/m3) của chất lỏng
P: áp suất do cột chất lỏng gây ra (N/m2)
b) áp suất tại một điểm trong chất lỏng.
P = P0 + d.h
P0: áp khí quyển (N/m2)

(P là trọng lượng của vật)

F > P vật nổi

(I)- Bài tập về định luật Pascal - áp suất của chất lỏng.
Phương pháp giải:
Xét áp suất tại cùng một vị trí so với mặt thoáng chất lỏng hoặc xét áp suất tại đáy bình.
Bài 1: Trong một bình nước có một hộp sắt rỗng nổi, dưới đáy hộp có một dây chỉ treo 1 hòn bi
thép, hòn bi không chạm đáy bình. Độ cao của mực nước sẽ thay đổi thế nào nếu dây treo quả cầu
bị đứt.
Giải : Gọi H là độ cao của nước trong bình.
Khi dây chưa đứt áp lực tác dụng lên đáy cốc là: F 1 = d0.S.H
Trong đó: S là diện tích đáy bình. d0 là trọng lượng riêng của nước.
Khi dây đứt lực ép lên đáy bình là:
F2 = d0Sh + Fbi
Với h là độ cao của nước khi dây đứt. Trọng lượng của hộp + bi + nước không thay đổi
nên F1 = F2 hay d0S.H = d0.S.h +Fbi
Vì bi có trọng lượng nên Fbi > 0 =>d.S.h <d.S.H => h <H => mực nước giảm.
Bài 2: Một cái cốc hình trụ, chưa một lượng Nước và một lượng Thuỷ Ngân có cùng khối lượng.
Độ cao tổng cộng của các chất lỏng trong cốc là H = 146cm. Tính áp suất P của các chất lỏng lên
đáy cốc , biết khối lượng riêng của nước là D1 = 1g/cm3 , của thuỷ ngân là D2 = 13,6g/cm3
Giải: Gọi h1 và h2 là độ cao của cột Nước và cột Thuỷ Ngân. Ta có: H = h1 + h2 (1)
Khối lượng Nước và Thuỷ Ngân bằng nhau:
mnước = mthuỷ ngân  V1 .D1 = V2.D2  S.h1.D1 = S.h2.D2 h1.D1 = h2.D2 (2)
S là diện tích đáy bình
Áp suất của nước và của thuỷ ngân lên đáy bình là :

16



D1 + D2


Thay h1 , h2 vào (3) ta được: P = 10 D1 .

D2 H
D1 H
+ D2 .
D1 + D2
D1 + D2






2.D1 .D2 .H
2.1000.13600.1,46
⇒ P = 10.
= 10.
= 27200( N / m 2 )
D1 + D2
1000 + 13600

Bài 3: Bình A hình trụ có tiết diện 6 cm 2 chứa nước đến độ cao 20 cm. Bình hình trụ B có tiết
diện 12 cm2 chứa nước đến độ cao 60 cm. Ngườ ta nối chúng thông nhau ở đáy bằng một ống dẫn
nhỏTìm độ cao cột nước ở mỗi bình. Coi đáy của hai bình ngang nhau và lượng nước chứa trong
ống dẫn là không đáng kể.
Giải: Gọi h1, h2 là chiều cao cột nước ban đầu trong các bình A và B ; S 1, S2là diện tích
đáy của bình A và B, h là độ cao cột nước ở hai bình sau khi nối thông đáy.

sS + S )

Giải : Xét áp suất đáy bình B. Trước khi đun nóng p = d . h
Sau khi đun nóng p1 = d1h1 .Trong đó h, h1 là mực nước trong bình trước và sau khi đun.
d,d1 là trọng lượng riêng của nước trước và sau khi đun.

17


Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS môn Vật Lí
=>

p1 d1 h1 d1 h1
=
= .
p
dh
d h

Vì trọng lượng của nước trước và sau khi đun là như nhau nên : d 1.V1 = dV =>

d1 V
=
d V1

(V,V1 là thể tích nước trong bình B trước và sau khi đun )
Từ đó suy ra:

1
h( s + sS + S )

Dầu

Giải : Gọi P0 là áp suất trong khí quyển, d1và d2 lần lượt là trọng lượng riêng của nước và
dầu, h là chiều cao cột chất lỏng từ mặt thoáng đến miệng ống. Xét tại điểm A (miệng ống nhúng
trong nước )
PA = P0 + d1h
Tại B ( miệng ống nhúng trong dầu PB = P0 + d2h
Vì d1 > d2 => PA> PB. Do đó nước chảy từ A sang B và tạo thành 1 lớp nước dưới đáy dầu
và nâng lớp dầu lên. Nước ngừng chảy khi d1h1= d2 h2 .
Bài 6: Hai hình trụ A và B đặt thẳng đứng có tiết diện lần lượt là
100cm2 và 200cm2 được nối thông đáy bằng một ống nhỏ qua
khoá k như hình vẽ. Lúc đầu khoá k để ngăn cách hai bình, sau đó
đổ 3 lít dầu vào bình A, đổ 5,4 lít nước vào bình B. Sau đó mở
khoá k để tạo thành một bình thông nhau. Tính độ cao mực chất
lỏng ở mỗi bình. Cho biết trọng lượng riêng của dầu và của nước
lần lượt là: d1=8000N/m3 ;
d2= 10 000N/m3;

A

B
k

Giải:
Gọi h1, h2 là độ cao mực nước ở bình A và bình B khi đã cân bằng.
SA.h1+SB.h2 =V2
⇒ 100 .h1 + 200.h2 =5,4.103 (cm3)

18


8cm.
a)Nếu nhấn chìm thanh hoàn toàn thì mực nước sẽ cao bao nhiêu ?(Biết khối lượng riêng
của nước và thanh lần lượt là D1 = 1g/cm3 ; D2 = 0,8g/cm3
b)Tính công thực hiện khi nhấn chìm hoàn toàn thanh, biết thanh có chiều dài l = 20cm ;
tiết diện S’ = 10cm2.
Giải:a)Gọi tiết diện và chiều dài thanh là S’ và l. Ta có trọng lượng của thanh:
P = 10.D2.S’.l
Thể tích nước dâng lên bằng thể tích phần chìm trong nước :
V = ( S – S’).h
Lực đẩy Acsimet tác dụng vào thanh : F1 = 10.D1(S – S’).h
Do thanh cân bằng nên: P = F1
⇒ 10.D2.S’.l = 10.D1.(S – S’).h
⇒l=

D1 S − S '
.
.h (*)
D2 S '

D1
.( S − S ' ).h
D2

H

S
’ F
l

V0

P
F2

D1
.h
D2

H’ = 25 cm
a) Lực tác dụng vào thanh lúc này gồm : Trọng lượng P, lực đẩy Acsimet F 2 và lực tác dụng
F. Do thanh cân bằng nên :
F = F2 - P = 10.D1.Vo – 10.D2.S’.l
F = 10( D1 – D2).S’.l = 2.S’.l = 0,4 N

19


Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS môn Vật Lí
Từ pt(*) suy ra :
D l

S =  2 . + 1.S ' = 3.S ' = 30cm 2
 D1 h 

Do đó khi thanh đi vào nước thêm 1 đoạn x có thể tích ∆V = x.S’ thì nước dâng thêm một đoạn:
y=

∆V
∆V x
=
=

3N. Khi cân trong nước, vòng có trọng lượng P = 2,74N. Hãy xác định khối lượng phần vàng và
khối lượng phần bạc trong chiếc vòng nếu xem rằng thể tích V của vòng đúng bằng tổng thể tích
ban đầu V1 của vàng và thể tích ban đầu V 2 của bạc. Khối lượng riêng của vàng là 19300kg/m 3,
của bạc 10500kg/m3.
Giải: Gọi m1, V1, D1 ,là khối lượng, thể tích và khối lượng riêng của vàng.
Gọi m2, V2, D2 ,là khối lượng, thể tích và khối lượng riêng của bạc.
Khi cân ngoài không khí.
P0 = ( m1 + m2 ).10
(1)
Khi cân trong nước.


 m1 m2  
.D .10 =
+
D
D
2 
 1


P = P0 - (V1 + V2).d = m1 + m2 − 






D


 D2 D1 
 D2 
 1

1 
D
10m2.D.  −  =P - P0. 1 − 
 D1 D2 
 D1 

10m1.D. 

Thay số ta được m1=59,2g và m2= 240,8g.
Bài tập tham khảo :
1) Người ta thả 1 hộp sắt rỗng nổi lên trong một bình nước. ỏ tâm của đáy hộp có 1 lỗ
hổng nhỏ được bịt kín bằng 1 cái nút có thể tan trong nước. Khi đó mực nước so với đáy bình là
H. Sau một thời gian ngắn, cái nút bị tan trong nước và hộp bị chìm xuống đáy. Hỏi mực nước
trong bình có thay đổi không? Thay đổi như thế nào?
ĐS : Mực nước giảm.

20


Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS môn Vật Lí
(II) . Bài tập về máy ép dùng chất lỏng, bình thông nhau.
Bài 1: Bình thông nhau gồm 2 nhánh hình trụ có
tiết diện lần lượt là S1, S2 và có chứa nước.Trên
mặt nước có đặt các pitông mỏng, khối lượng m1
và m2. Mực nước 2 bên chênh nhau 1 đoạn h.


m m2
=
=> 1 +
=
(2)
S1
S2
S 1 S1 S 2

Trừ vế với vế của (1) cho (2) ta được :
m
= D0 h ⇒ m = D0 S 1 h
S1

b) Nếu đặt quả cân sang pitông nhỏ thì khi cân bằng ta có:
m1
m
m
+ D0 H = 2 +
(3)
S1
S2 S2

Trừ vế với vế của (1) cho (3) ta được :
D0h – D0H = -

m
m
DSh
S



Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS môn Vật Lí
Giải: a) Xét điểm N trong ống B nằm tại mặt phân cách giữa nước và chất lỏng 3. Điểm M trong
A nằm trên cùng mặt phẳng ngang với N. Ta có:
PN = PM ⇒ d3h3 = d 2 h2 + d1 x

( Với x là độ dày lớp nước nằm trên M)
d 3h3 − d 2 h2 8.103.0, 06 − 9.103.0, 04
=
= 0, 012m = 1, 2cm
=> x =
d1
104

B

A

Vậy mặt thoáng chất lỏng 3 trong B cao hơn

∆h

mặt thoáng chất lỏng 2 trong A là:

h2

∆h = h3 − (h2 + x) = 6 − ( 4 + 1,2) = 0,8cm
S
12


Bài 3: Một bình thông nhau chứa nước biển. Người ta đổ thêm xăng vào một nhánh. Hai mặt
thoáng ở hai nhánh chênh lệch nhau 18mm. Tính độ cao của cột xăng. Cho biết trọng lượng riêng
của nước biến là 10300N/m3 và của xăng là 7000N/m3.
Giải: Vẽ hình đúng
Xét hai điểm A, B trong hai nhánh nằm trong cùng
một mặt phẳng ngang trùng với mặt phân cách giữa
xăng và bước biển .
h1
Ta có : PA = PB
h1
PA = d1.h1 , PB = d2 h2
h
A
B =>d1.h1 = d2 h2
1
Theo hình vẽ ta có : h2 = h1-h
d1.h1 = d2 (h1- h) = d2h1 – d2h
=> (d2 – d1) h1 = d2h

d2h

10300.18

=>h1 =d – d
= 10300 - 7000 = 56mm
2
1
Bài 4: Một bình thông nhau gồm hai nhánh hình trụ có tiết diện lần lượt là 30cm² và 12cm², chứa
nước. Trên mặt nước có đặt các tấm ván mỏng (tiết diện các tấm ván lớn nhỏ cũng lần lượt là

S1
S2

Thay và (1) ta có:
m m
m m 
10  1 − 2 ÷= 2000 ⇒ 1 − 2 = 200
S1 S 2
 S1 S 2 
104 m1 104 m2
⇒
−
= 200
30
12
⇒ 4.103 m1 − 104 m2 = 200.12
⇒ 4m1 − 10m2 = 2, 4
⇒ 10m1 − 25m2 =6 (2).
Và theo bài ra thì: m1 + m2 =2
(3).
Kết hợp (2) và (3) ta được m1 =1,6 kg và m2 =0,4 kg.
b. Gọi m0 là khối lượng quả cân cần đặt lên tấm ván nhỏ

A
B

A

B
B


p1 + p '0 − p2
d

(2)
(1)

A

B
B

23


Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS môn Vật Lí
=

0,24.10
30.10 −4 = 0,28 m = 28 cm.
10000

2000 +

Vậy sau khi đặt quả cân sang tấm ván lớn thì mực nước ở nhánh nhỏ cao hơn mực nước ở
nhánh lớn một đoạn 28 cm.
Bài 5:
Hai bình hình trụ có tiết diện lần lượt là 25cm² và 15cm² được nối với nhau bằng một ống nhỏ
có tiết diện không đáng kể. Ban đầu khóa đóng lại, bình lớn đựng nước và bình nhỏ đựng dầu có
trọng lượng riêng lần lượt là 10000N/m³ và 12000N/m³. Chúng có cùng độ cao là 60cm.


Ta lại có: Thể tích chất lỏng đã đổ thêm vào là: V3 =
h3 S 2 = 1,5.10 −3.h3 (cm3)
−3
Mặt khác thì V3 = hAC ( S1 + S 2 ) = 4.10 .hAC (cm³)
(2)
⇒ 1,5.10 −3.h3 = 4.10 −3.hAC ⇒ hAC = 0,375.h3
5
3
0,6 − h2
1,8 − 3h2
⇒ hAC =
5 =
1+
8
3




B

(2)

(1)

A

B


h3

24


Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS môn Vật Lí
Vậy cần đổ vào nhánh trái chất lỏng thứ 3 có độ cao 30 cm để mực chất lỏng ở hai nhánh cao
bằng nhau.

(III) .Bài tập về lực đẩy Asimet- Sự nổi:
Phương pháp giải:
- Dựa vào điều kiện cân bằng: “Khi vật cân bằng trong chất lỏng thì P = F A”
P: Là trọng lượng của vật, FA là lực đẩy acsimet tác dụng lên vật (FA = d.V).
Bài 1:Một khối gỗ hình hộp chữ nhật tiết diện S = 40cm2 cao h = 10 cm.Có khối lượng m = 160 g
a) Thả khối gỗ vào nước.Tìm chiều cao của phần gỗ nổi trên mặt nước. Cho khối lượng
riêng của nước là D0 = 1000 Kg/m3
b) Bây giờ khối gỗ được khoét một lỗ hình trụ ở giữa có tiết diện ∆S = 4 cm2, sâu ∆h và
lấp đầy chì có khối lượng riêng D 2 = 11 300 kg/m3 khi thả vào trong nước người ta thấy mực
nước bằng với mặt trên của khối gỗ. Tìm độ sâu ∆h của lỗ
Giải:

x

∆h
h

h

∆S


M = m1 + m2 = m + (D2 -

m
).∆S.∆h
Sh

Vì khối gỗ ngập hoàn toàn trong nước nên.

25