BÀI TẬP CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
Phần 1. Tích các tích phân hàm số hữu ty
1

a) I = ∫
0

x+4
3
dx
.
§A
:
I
=
3ln
2
−
2
ln
= 5ln 2 − 2 ln 3
2
x 2 + 3x + 2

1

1

4x + 7
b) I = ∫
dx . §A : I = −3ln 2 − ln 3 ;

=
2
+
4
ln
+ ln 2
2
2
x
−
x
2

g) I = ∫

dx . §A : I = 2 − ln 3 ;

2 x−2
( ) dx . §A : I = 2 − 2 ln 2
x −2
1
d) I = ∫ 2
dx . §A : I = ln = − ln 2 ; h) I = ∫ 2
2
1 x − 4x + 5
0 x +4
2

2


cos x
cos2 x = 2 cos2 x − 1 = 1 − 2sin2 x ; sin 2 x + cos2 x = 1;sin 2 x = 1 − cos2 x;cos2 x = 1 − sin 2 x

• ghi nhí : sin 2 x =
1

3

(

a) I = ∫ x 2 − 1 − x
0

2

)

11
dx . §A : I =
30

e

1 + ln x
3
dx. §A : 1 − ln
2
x ( 2 + ln x )

; g) I = ∫

7
2
0
1 x ( ln x − 2 )

(

)

1

1
1
e+2
d) I = ∫ x
dx . §A : I =  1 − ln
÷
2
3 
0 e +2
2

e

( 1 + ln x )

1

x 1 + ln2 x


e) I = ∫
f) I =

ln 5

∫e

ln 2
π
2

2x

(2−

)

e x − 1 dx . §A : I =

3

4 cos x
dx.§A: − 2 ;
1
+
sin
x
0

n) I = ∫

sin
x
−
5sin
x
+
6
0
0

I=∫

p) I = ∫ sin2 x 2 + sin3 x dx. §A :
0

59
15

π
2

π 8
+
2 15

π
2

; q) I = ∫ cos2 x ( 1 − sin 2 x ) dx . §A :
0

1 + ln ( 1 + x )
x2

1

dx

)

d ) I = ∫ x 5 x + ln x dx
1

4

1

3

f) I =∫
1

1

3 − ln x

( x + 1)

π
2



)

(

; k ) I = ∫ cos x ( cos x + 2 x ) dx

0

dx

2

π
2

; l) I = ∫ x ( x + 1 + sin 2 x ) dx

n) I = ∫ x + e2 x xdx
0

2

π
2

x 3 − 2 ln x
dx
x2


b) y = x 2 − x + 3 ; y = 2 x + 1
2x −1
c) y =
; trôc hoµnh ; trôc tung.
x +1
4x − 5
d) y = 2
; x = 0 ; y = 0.
x − x −2
e) y = ( x − 1) ln x; y = 0 ; x = e.
1 + ln x
; trôc hoµnh ;x = 1; x = e.
x
g) y = x 2 − 4 x + 3 ; y = x + 3
f) y =

Phần 5. Ứng dụng tính thể tích vật thể tròn xoay quay quang trục Ox


a ) y = x 2 − 2 x; y = − x 2 + 4 x
b) y = x ln x ; y = 0; x = e
c)y = sin x; y = 0; x = 0; x =

π
4

d) y = 1 − x .e x ; trôc hoµnh ; x = 0