5 ĐỀ THI HK2 – TOÁN 10 – CÓ ĐÁP ÁN
ĐỀ 1
I. Phần chung: (8,0 điểm)
Câu I: (3,0 điểm)
1) (1,0 điểm) Giải phương trình

x

4

 2012 x

 2013  0

2

2) (2,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:
a)

x
x

2

2

4

 0

b)

y. co s

2

x  s in

2

x  ta n

2

y

y

. Tính giá trị của biểu thức

A 

4 s in

2

.

x  5 s in x c o s x  c o s
s in

2


 (2 m  1) x  m  0

.

độ Oxy, cho đường tròn (C):

. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(1; 6).

2. Theo chương trình Nâng cao
Câu IVb: (2,0 điểm)
1) Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm trái dấu:
2) Trong
x

2

 y

2

mặt phẳng với hệ toạ

 4x  6y  3  0

( m  1) x

2

 (2 m  1) x  m  0




4

và

5

3

 a  2

2

2. Chứng minh rằng:
s in a  c o s a
3

3

s in a  c o s a

 s in a c o s a  1

Câu III (2.0 điểm) Cho ba điểm A(-3;-1), B(2;2) và C(-1;-2)
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB.
b) Tính khoảng cách từ C đến đường thẳng AB.
c) Viết phương trình đường tròn tâm C tiếp xúc với đường thẳng AB.
II. PHẦN RIÊNG (2 điểm)

MA  MB
2

2

 16


5 ĐỀ THI HK2 – TOÁN 10 – CÓ ĐÁP ÁN
ĐỀ 3
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (8 điểm)
Câu I: (3 điểm)
1)Xét dấu biểu thức:

f (x)   x  4 x  5
2

2)Gỉai các bất phương trình:
a )  x  1  4  0

3

2

b)

3x  1






x  c o s x  2 s in x  c o s x
4

6

6



Câu III: (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm I(1,3), M(2,5)
1)Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I, bán kính IM
2)Viết phương trình tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn (C) tại điểm M.
II.PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (2 điểm)
A.PHẦN 1(THEO CHƢƠNG TRÌNH CHUẨN)
1)Cho phương trình  x  1   m  x 2

 2 x  2   x  2 x  3  0

2

với tham số m. Tìm m

để phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
2)Cho tam giác ABC có trung tuyến AM=

c

.

 1 x  2  m  1 x  2

có tập xác định là R

2

 y  1

2

 4

, ABCD là hình vuông có A,B (C);


5 ĐỀ THI HK2 – TOÁN 10 – CÓ ĐÁP ÁN
ĐỀ 4

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (8,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:
1.  x  1   x 2



 3x  2  0

2.

x  2
1 x

1  co s x
s in x  c o s x  1

Câu III: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho A(1; 2), B(3; -4) và
đường thẳng d: 2x-3y+1=0
1) Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng AB
2) Viết phương trình đường tròn có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d.
II. Phần riêng: (2,0 điểm) học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu IVa: (2,0 điểm)
1) Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt:

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): x
tiếp tuyến song song với đường thẳng

d :2 x 

2

x
2

 2(m  3) x  m  5  0
2

 y  4x  2y 1  0

.

biết


5 ĐỀ THI HK2 – TOÁN 10 – CÓ ĐÁP ÁN

ĐỀ 5
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8.0 điểm)
Câu I (3.0 điểm)
1) Xét dấu biểu thức: f(x) = (3x2 – 7x + 2)(1 – x)
2) Giải các bất phương trình: a)

1  3x

 0

2x  5

1 2x

b)

3x  1

2  x



x  2

Câu II (3.0 điểm)
1) Tính các giá trị lượng giác của góc





   

.

2

 s in x . c o s x

Câu III (2.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(–3; 0), C(2;
3) .
1) Viết phương trình đường cao AH .
2) Viết phương trình đường tròn có tâm A và đi qua điểm B .
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm)
Học sinh tự chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
A. Phần 1 (THEO CHƢƠNG TRÌNH CHUẨN)
Câu IV.a (2.0 điểm)
1) Cho phương trình:

( m  1) x

2

 2mx  m  2  0

. Tìm các giá trị của m để

phương trình có nghiệm.

2

 2)x

2

 2(m  2) x  2  0

2

16

1

. Xác định toạ độ tiêu điểm F1, F2 của (E) và tìm tất

cả các điểm M nằm trên (E) sao cho tam giác MF1F2 có diện tích bằng 6.
-------------------Hết-------------------


5 ĐỀ THI HK2 – TOÁN 10 – CÓ ĐÁP ÁN

ĐÁP ÁN 1
Câu
I

Ý
1

Điểm


x
x

2

2

4

( x  2 )( x  2 )

 0 

( x  2 )( x  4 )

 6x  8

 0

0,25

 ( x  2 )( x  4 )  0
 
 x  2; x  4

0,50

 x  [ 2; 4 ) \ 2



2

A 

4 s in

2

y . c o s x  sin

x  c o s x  1) ta n

2

y  0

2

2

4 ta n

2

1

2

2

0,75

y

 

2

2

x  5 ta n x  1

x  2 (1  ta n

2

x)

52

 Trọng tâm G của tam giác ABC là

 Bán kính

R  d (G , B C ) 

11
3

 11 

0,50

0,75

x 2

x  5 ta n x  1

 ta n

III

2

x  5 s in x c o s x  c o s
s in



2

5  x   2 

y )  ta n

x .(1  ta n

= (sin 2
2


 Kết luận: Với

IVb

1



4
45

1

2

m 

1
8

1

 (2 m  1) x  m  0

0,50

8

thì (*) có nghiệm.



2

0,25

3

Cho (C): ( x  1) 2  ( y  2 ) 2  1 6 . Viết PTTT của (C) tại điểm A(1; 6).
 (C) có tâm I(1; 2)
 Tiếp tuyến đi qua A (1; 6) và có véctơ pháp tuyến là IA  ( 0 ; 4 )
 nên phương trình tiếp tuyến là: y  6  0
( m  1) x

0,25

thì (*) có nghiệm khi và chỉ khi

( 2 m  1)  4 m ( m  1)  0   8 m  1  0  m 

2

2

(*)

 Nếu m = –1 thì (*) trở thành:
 Nếu


11 

5 ĐỀ THI HK2 – TOÁN 10 – CÓ ĐÁP ÁN

Câu
Câu I

HƢỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 2
Nội dung yêu cầu
1.x+ 1 = 0  x= -1

Điểm
0.25

x  2
2
x  5x  6  0  
x  3

BXD:
x

0.5
-∞
+∞

-1

2

3


-∞ 0
4
VT
+ 0 0
Tập nghiệm bpt : S = (0; 4)
2b )


2
2x 1



0.25
+∞
+
0.25

1
x3

7
( 2 x  1( x  3 )

 0

 ( 2 x  1) ( x  3 )  0

0.5
BXD:

+
1

| +
0 +
0
+

0.25
0.25

; 3)

2

Câu II

1. Ta có sin ( 3π + a) = sin ( 2π + π + a) = sin( π + a)
= -sina =

0.5
0.5

4
5

0.5

s in a  c o s a  1
2

 a  2  c o s a 

2
s in a  c o s a

Câu III

0.5

3

 s in a c o s a

s in a  c o s a

( s in a  c o s a ) ( s in a  c o s a  s in a c o s a )
2



0.5

5
3

2 .V T 

3

2


11
34

c. R = d (C;AB) =

Vậy pt đường tròn là: ( x  1) 2 ( y  2 ) 2



121

0.25

34

Câu IVa

0.25

'  (m  2 )  m (m  3)
2

1. Ta có

 m  4

Để pt có 2 nghiệm

x1 , x 2

 x .x  m  3
1
2

3

m 3

 2

m

0.25

 0

m

 m < 0 hoặc m ≥ 7
Kết hợp điều kiện  m < 0
2.A  180  ( B  C )  90
0

0

 AC = BC sinB = 24.sin400 = 15,43 cm
AB = BC sinC = 24.sin 500 = 18,39cm
Câu IVb

0.25



0
0
0
0

m  1

m  2  0

m  2
 
 0
 m 1
 2m
 0

m 1

0.25

m  1

m  2

  m   2
 
m 1


2

0.25

 2x  2y  4x  2y 1  0
2

2

 x  y  2x  y 
2

2

1

 0

2

Tập hợp M là đường tròn tâm I( -1 ;

1
2

và bán kính

R 

1

 x  1
2
x  4x  5  0  
x  5

0.25

BXD:
1

x
f(x)

-

-1
0

-

5
0

+

+
0.25

-



+
+

0.25

1 2x

3 1  2 x   2  3 x  1 

 3 x  1  1 

2x

1

3x

0.25

2

 1  1  2 x 

Các GTĐB:
2b

0.25

x    1; 3 

0.25

 0

1 1
;
3
2

0.25

BXD:
x

-

1 1
2

VT
KL:

+

0.25

3

+
 1 1 

2
9

c o s   1  s in   1 
2

2

16



25

1



Do

 

nên

s in 

3

0.5
0.5

0.5
0.5

3







A  3 s in x  c o s x  2 s in x  c o s x
* s in

4

4

4

x  c o s x   s in
4

2

* s in

6

x  c o s x   s in

x  c o s x   s in

 1  3 s in
2

6

x  c o s x   2 s in

 1  2 s in

2

6

4

x  c o s x  s in
4

2

x cos x 
2

2

x cos x

x c o s x   2  1  3 s in


 x  1

y
2



 b  R
2

y

2

 3  5
2

0.25
0.25

IM   1; 2 

Tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn tại điểm M nên có
0.25
vectơ pháp tuyến n  IM   1; 2 

III
2


 2 x  2   x  2 x  3  0


 x  1    m

2

(*)

 1 x  2  m  1 x  2 m  3   0

2

 x  1
 
2
 m  1 x  2  m  1 x  2 m  3  0

(1)

Để (*) có 3 nghiệm phân biệt thì (1) có 2 nghiệm phân
biệt khác -1, tức là

0.25


5 ĐỀ THI HK2 – TOÁN 10 – CÓ ĐÁP ÁN

m  1





c

2

0.25
0.25

4

 2b  c
2

2

0.25

2

4
 a

thõa yêu cầu bài toán

4

2b  2c  a
2

2

2

2

B  s in C
2

2

(d p c m )

0.25

B.PHẦN 2 (THEO CHƢƠNG TRÌNH NÂNG CAO)
CÂU MỤC

1

NỘI DUNG
y có TXĐ là R  f(x)=  m  1  x 2  2  m  1  x  2 >0, x
* m  1  0  m  1  f ( x )  2 ( th o a )

0.25

m  1  0
* m  1; f ( x )  0  x  
2
 '  m  4m  3  0


0.25
0.25
0.25


5 ĐỀ THI HK2 – TOÁN 10 – CÓ ĐÁP ÁN

Câu
I

Ý
1)

ĐÁP ÁN ĐỀ 4
Nội dung

 x  1  x

Điểm



2

 3x  2  0

0,5

x 1 0  x 1

-

0

+

-

0

-

0

+

Vậy bất phương trình có tập nghiệm:
2)

x  2
1 x

Đk:

 2

2

0,5



Cho

+

2 x  x  0  x  0; x  
1 x

2

 0

0,25

1

0,25

2

 0  x  1

Bảng xét dấu:
x

-1

-

2x2+x

-

0

1)

4

s in x 

5

Ta có:

, với

s in

2

 cos x 

2

+
+
-

+



s in x
3

-

S    1; 0    1; 2 


3
(nhan )
cos x 
  
5
 
vì x   0 ;   c o s x  0
2 
3


cos x  
 lo a i 

5

ta n x 

0,5



Ta có: [ s in

0,5

x  ( c o s x  1) ] [ s in x  ( c o s x  1) ] = s in x  ( c o s x  1)
2

2

0,5
0,25
0,25

 s in x  c o s x  2 c o s x  1  2 c o s x  2 c o s x
2

2

2

(đpcm)

 2 c o s x (1  c o s x )

III

a) A(1; 2), B(3; –4),
A B  ( 2 ;  6 ) l à v tc p

0,25


trình

đƣờng

13

tròn

(c)

tâm

A(1;2),

R 

3
13

:
1,00

9

( x  1)  ( y  2 ) 
2

0.50



d I;   R 

m 3

R 

2 y  1  0   :2 x 

0,25

2y  m  0

m  9
6  
m  3



6

Vậy có hai phương trình tiếp tuyến:
IVb

0.25

6

0,25
1 :2 x 


 5 m  4  0  m  [1; 4 ]

Viết PT chính tắc của elip (E) đi qua điểm
cự bằng 4.
PT (E) có dạng:

x
a

2
2



y
b

0,50
0,50

M



5; 2

3

và có tiêu

2

 a b
2

2

Tiêu cự bằng 4 nên 2c = 4 c = 2
 1 2 a  5 b  a b
 2
2
2
 b  c  a
2

2

2

2

 1 2 a  5 b  a b
 
2
2
 b  a  4
2

2



2

0,25


5 ĐỀ THI HK2 – TOÁN 10 – CÓ ĐÁP ÁN

Câu
I

Ý
1

HƢỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 5
Nội dung yêu cầu
Xét dấu biểu thức: f(x) = (3x2 – 7x + 2)(1 – x)
BXD:
1
x
 
1
2

Điểm
1.0
 

0.5



–

–

0

+

0

+
–

0

–

, x  1, x  2

3

2

a)

f(x) > 0 khi x

1


Biến đổi về:


b)

0.5



x

3 x

2

x

5 1
;
2 3

)

 2 1  2 x    2  x  3 x  1 

 8x

 1  x  2 

3 x

3.0
Tính các giá trị lượng giác của góc
1



, biết sin  =

4
5



   

và
1.5

.

2

Tính được cos  =



3

0,5


=

III
1

s in

2

x

1  cot x



cos

2

1

s in

2

x



1  co t x

0.5

s in x  c o s x

(s in x  c o s x )  (s in x  c o s x )(1  s in x . c o s x )

0.5

s in x  c o s x
(s in x  c o s x ) s in x . c o s x

0.25

s in x  c o s x

= sin x . co s x ( đpcm)
Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(–3; 0),
C(2; 3) .
Viết phương trình đường cao AH .

0.25
2.0
1.0

B C  (5; 3)

PT đường cao AH:

0.25
0.5


2

2

IVa
1

Định m để phương trình sau có
nghiệm: ( m  1) x 2  2 m x  m  2  0 (*)

1.0

 Với m = 1 (*) trở thành 2x – 1 = 0  x



1

0.25

2

 Với

m 1

thì (*) có nghiệm

 ' m


2

 c

2

 a

2

0.75

 bc 

b

2

 c

2

 a

2

A  60

0

2



1

0,25

2

0

IVb
Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x R:

1

(m
(m

2

 2)x

2

 2(m  2) x  2  0

2


 4 m  0  m  (  ;  4 ]  [0;   )

Cho Elíp (E):

x

2

25



y

2

1

.

0,50
1.0

16

Xác định toạ độ tiêu điểm F1, F2 của (E) và tìm tất cả các
điểm M nằm trên (E) sao cho tam giác MF1F2 có diện tích bằng
6.
+Xác định được a=5, b=4, c=3
+ suy ra F1(-3;0), F2(3;0).


0,25
và kết luận có 4 điểm M.

0,25