PHềNG GD&T HNG SN
TRNG THCS SN TIN

THI HC SINH GII CP TRNG
NM HC 2015 2016. Mụn thi: TON 8

Thi gian: 90 phỳt (khụng k thi gian giao )

CHNH THC

Cõu 1:
a) Phõn tớch a thc thnh nhõn t: x 4 + 2011x 2 + 2010 x + 2011
b) Tỡm cỏc s nguyờn x; y sao cho: 3x 3 + xy = 3 .
c) Tỡm cỏc hng s a v b sao cho x 3 + ax + b chia cho x + 1 d 7; chia cho x 2
d 4.
Cõu 2:
a) Tớnh giỏ tr biu thc:
2
2
2
A= x + y + 5 + 2 x 4 y ( x + y 1) + 2 xy vi x = 2 2011 ; y = 16 503
x 2 2 x + 2011
b) Tỡm x B cú giỏ tr nh nht: B =
vi x > 0.
2
x

Cõu 3:
Cho a; b; c l ba cnh ca tam giỏc.
Chng minh:


1a a/ x 4 + 2011x 2 + 2010 x + 2011 = x 4 + x 3 + x 2 + 2010( x 2 + x + 1) − ( x 3 − 1)
0,75đ = ( x 2 + x + 1)( x 2 − x + 2011)
b/ 3x 3 + xy = 3 ⇔ x( 3x 2 + y ) = 3 . Do x; y là các số nguyên nên ta có:
x = 1

x = 3
x = 1
x = 3
⇔
⇔
(thỏa mãn) hoặc  2
(thỏa mãn)
y = 0
3 x + y = 1  y = −26
3 x + y = 3
 x = −1
 x = −3
 x = −1
 x = −3
⇔
⇔
TH2:  2
(thỏa mãn) hoặc  2
(thỏa mãn)
 y = −6
3 x + y = −1  y = −28
3 x + y = −3

0,75đ TH1: 



503

(

= 2 2012 vào A ta có: A= 2. 2.2

2011

)

− 2 2012 + 4 = 4

x 2 − 2 x + 2011 2011x 2 − 2.x.2011 + 20112
=
x2
2011x 2
2
2
2010 x 2 + ( x − 2011)
2010 ( ( x − 2011)
2010
=
.
=
+
≥
2
2
2011

4x
4y

b/ B=

0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25

0,25
0,25
0,25
0,25

1 xy yz xz
1
1 xy
yz
xz 
( + + + 3 x + 3 y + 3 z ) = 3( x + y + z ) + (2 + 2 + 2 ) 
4 z
x
y
4
2
z


N

M
O

4.

D

C

1,0đ a/ Do MN//AB và CD ⇒

OM AM
OM DM
OM OM AM + MD
0,25
=
=
+
=
= 1 (1)
và
. Do đó:
CD
AD
AB
AD
DC AB


0,25
0,25

S AOB OB
S AOD OA
=
=
và
S AOD OD
S COD OC

0,5

S
S
OB OA
⇒ AOB = AOD ⇒ S 2 AOD = S AOB .S COD = a 2 .b 2 nên S AOD = ab .
=
S AOD S COD
OD OC
A

2
Tương tự S BOC = ab .Vậy S ABCD = ( a + b )

B

0,25


150

150

2

C

0,25


F

F

A

B

Dựng tam giác cân BIC nh tam giác AFB có góc đáy 150 .
Suy ra : Bả 2 = 600 (1) .
Ta có VAFB =VBIC (theo cách vẽ) nên: FB = IB (2).
Từ (1) và (2) suy ra : VFIB đều .
Đờng thẳng CI cắt FB tại H . Ta có: Ià2 = 300 ( góc ngoài của VCIB ).
ả = 900 ( vì à = 600 ) Tam giác đều FIB nên IH là trung trực của FB hay CH
Suy ra: H
B
2

là đờng trung trực của VCFB . Vậy VCFB cân tại C . Suy ra : CF = CB (3)