Khóa CHINH PHỤC ĐIỂM 10 MÔN TOÁN – ĐẶNG VIỆT HÙNG – NGUYỄN THẾ DUY – VŨ VĂN BẮC

CHINH PHỤC MỤC TIÊU 26 ĐIỂM ĐẠI HỌC
Thầy Đặng Việt Hùng – MOON.VN

Công thức 26 điểm trở lên: Toán 8.5; Lí 8,5; Hóa 9,0 trở lên nhé.
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
Câu 1: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD tâm I. Gọi M là điểm đối xứng của D qua
C. Gọi H, K lần lượt là chân đường cao hạ từ D, C lên AM. Giả sử K (1;1) , đỉnh B thuộc đường thẳng
5 x + 3 y − 10 = 0. Và phương trình đường thẳng HI : 3 x + y + 1 = 0. Tìm tọa độ đỉnh B.
Lời giải:
Dễ thấy CK là đường trung bình trong tam giác DHM do vậy K là trung
AD DH 1
điểm của HM. Lại có ∆ADM ∼ ∆DHM ⇒
=
=
DM MH 2
Do vậy DH = HK = KM .
Mặt khác ∆ADH = ∆MCK ⇒ AH = CK ; lại có BAH = BCK do đó:
∆BAH = ∆BCK ⇒ BH = BK và ABH = KBC

Suy ra ABH + HBC = KBC + HBC = 900 hay BH ⊥ BK ⇒ BHK = 450
Do ∆DHI = ∆KHI ⇒ DHI = KHI = 450 ( do DHI = DAI = 450 )
Khi đó: BH ⊥ HI ⇒ BK / / HI ⇒ BK : 3 x + y − 4 = 0 .
1 5
Do vậy B = d ∩ BK ⇒ B  ;  .
2 2

 x 3 + ( x + y )3 = y ( 5 x 2 + 4 y 2 ) ,

Câu 2: Giải hệ phương trình 

Thử trực tiếp đi đến kết luận hệ có các nghiệm ( x; y ) = ( t ; t ) với t ∈ [ −1; 2] .

 1+ 5 1+ 5   1− 5 1− 5 
đây suy ra hệ phương trình đề bài có hai cặp nghiệm ( x; y ) = 
;
;
,
.
2   2
2 
 2
Câu 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A, cạnh đáy BC có phương trình là
( d1 ) : x + y + 1 = 0, phương trình đường cao kẻ từ B là ( d 2 ) : x − 2 y − 2 = 0. Viết phương trình đường thẳng
AB, AC và tìm tọa độ điểm A biết rằng đường cao kẻ từ C qua điểm M ( 2;1) .

Tham gia các khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT Quốc gia 2016!


Khóa CHINH PHỤC ĐIỂM 10 MÔN TOÁN – ĐẶNG VIỆT HÙNG – NGUYỄN THẾ DUY – VŨ VĂN BẮC
Lời giải

Ta có B = d1 ∩ d 2 ⇒ B ( 0; −1)

Do C ∈ d1 : x + y + 1 = 0 ⇒ C ( t ; −t − 1)

 t −t − 2 
Gọi H là trung điểm của BC ⇒ H  ;

2 
2

9 9 
 4 11 
 2 5
Đường thẳng AC qua A  ; −  và C  ; −  nên đường thẳng AC : 6 x + 3 y + 1 = 0
9 9 
 3 3
 4 11 
Vậy A  ; −  , AC : 6 x + 3 y + 1 = 0, AB : x + 2 y + 2 = 0.
9 9 

( x 2 + y 2 ) ( 2 x + 3 y ) = x 3 + 9 y 3

Câu 4: Giải hệ phương trình  x − 1 2  2 x − y − 1  2 40

 +
 =
9
 2 y − x   y − 2 

Lời giải.
Điều kiện x ≠ 2 y ≠ 4 . Phương trình thứ nhất của hệ tương đương với
2 x 3 + 3 x 2 y + 2 xy 2 + 3 y 3 = x3 + 9 y 3 ⇔ x3 + 3 x 2 y + 2 xy 2 − 6 y 3 = 0
x = y
⇔ x 2 ( x − y ) + 4 xy ( x − y ) + 6 y 2 ( x − y ) = 0 ⇔ ( x − y ) ( x 2 + 4 xy + 6 y 2 ) = 0 ⇔ 
2
2
( x + 2 y ) + 4 y = 0
Xét hai trường hợp
2
( x + 2 y ) + 4 y2 = 0 ⇔ x + 2 y = y = 0 ⇔ x = y = 0 .

⇔ t 4 − 2t 3 + t 2 + t 4 + 2t 3 + t 2 = ( t 4 − 2t 2 + 1) ⇔ 11t 4 − 49t 2 + 20 = 0
9


5
5
 5
⇔ ( t 2 − 4 )(11t 2 − 5 ) = 0 ⇔ t 2 ∈ 4;  ⇒ x ∈ 3; −1;
+ 1; −
+ 1
11
11 
 11 


Tham gia các khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT Quốc gia 2016!


Khóa CHINH PHỤC ĐIỂM 10 MÔN TOÁN – ĐẶNG VIỆT HÙNG – NGUYỄN THẾ DUY – VŨ VĂN BẮC
 5
 

5
5
5
Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm ( x; y ) = ( 3;3) , ( −1; −1) , 
+ 1;
+ 1 ,  −
+ 1; −
+ 1 .

 A ( 0;5 )
C ( 4; −7 )
⇔
⇔
⇒
⇒
 2




2
2
 x = −4 ⇒ y = −3  B ( −4; −3)  D ( 8;1)
 x + y + 4 x − 2 y − 15 = 0
5 x + 20 x = 0

Vậy A ( 0;5 ) , B ( −4; −3) , C ( 4; −7 ) , D ( 8;1)

( x − 1) ( x 2 − 2 x + 4 ) = y 3 + 3 y,
Câu 6: Giải hệ phương trình 
2
2 2 x − y + 15 = x + 5 y.
Lời giải.
Điều kiện 2x ≥ y .

( x; y ∈ ℝ ) .

2
3

(1)

2
2
≤ = 1 < 7 ≤ x + 8, ∀x ≥ −1 ⇒ (1) vô nghiệm.
x +1 + 2 2
Từ đây suy ra hệ ban đầu có nghiệm duy nhất ( x; y ) = ( 3; 4 ) .

Rõ ràng

Tham gia các khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT Quốc gia 2016!


Khóa CHINH PHỤC ĐIỂM 10 MÔN TOÁN – ĐẶNG VIỆT HÙNG – NGUYỄN THẾ DUY – VŨ VĂN BẮC
9 3
Câu 7: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với M  ; −  là trung điểm của đoạn BC
2 2
và đường cao xuất phát từ đỉnh A có phương trình x + 3 y − 5 = 0. Gọi E, F lần lượt là chân đường cao kẻ từ
đỉnh B, C của tam giác ABC. Tìm tọa độ đỉnh A, biết đường thẳng đi qua hai điểm E, F có phương trình
2 x − y + 2 = 0.
Lời giải:
1
Gọi I là trung điểm của AH ta có: IE = IF = AH
2
1
Mặt khác ME = MF = BC nên IM và đường trung trực của EF.
2
3
 11 7 
Khi đó: IM : x + 2 y − = 0 ⇒ I  − ;  .

⇔
⇒
u = 1
 A ( −13; 6 )
2

2

2

2

7  125
 21
 
Với t = 2 ⇔ E ( −3; −4 ) ⇒  − 3u  +  u −  =
(tương tự như TH trên)
2
2
 2
 
Kết luận: A ( 2;1) hay A ( −13;6 ) .
3 x − 11 y + 4 y ( 3 x + y ) + 3 x + y = 2 y

Câu 8: Giải hệ phương trình 
3 x 2 y − 5 y 2 + 3 = y 2 3 2 y 2 − x3
Lời giải.
Điều kiện 3 x + y ≥ 0; y ≥ 0 .

Đặt a = 3x + y ; b = 2 y ; a ≥ 0, b ≥ 0 thì phương trình thứ nhất trở thành


2
2 
2
2 



Tham gia các khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT Quốc gia 2016!


Khóa CHINH PHỤC ĐIỂM 10 MÔN TOÁN – ĐẶNG VIỆT HÙNG – NGUYỄN THẾ DUY – VŨ VĂN BẮC
 1 − 5 1 + 5 
Thử lại, phương trình đã cho có tập nghiệm S = 1;
;
.
2
2 

Câu 9: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại B có AB = 2BC, D là trung điểm
cạnh AB. E thuộc cạnh AC sao cho AC = 3EC. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết phương trình
 16 
đường thẳng CD : x − 3 y + 1 = 0 và E  ;1 .
 3 
Lời giải
Giả sử BC = a, AB = 2a ⇒ CD = a 2, AC = a 5

CD 2 + CA2 − AD 2
3
Ta có cos DCA =

t = 3
 B ( 4;5 )
Mà AB ⊥ CB ⇒ ( 6t − 26 )( 6t − 16 ) + ( 2t − 2 )( 2t − 2 ) = 0 ⇔  7 ⇒ 
t =
 B ( 7; 2 )
 2
• Trường hợp 2: 4a + 3b = 0 chọn a = 3, b = −4 ⇒ AC : 3 x − 4 y − 12 = 0
Ta có C = AC ∩ CD ⇒ C ( 8;3) . Do AC = 3EC ⇒ CA = 3CE ⇒ A ( 0; −3)

Do D ∈ DC ⇒ D ( 3t − 1; t ) ⇒ B ( 6t − 2; 2t + 3)
Ta có AB = ( 6t − 2; 2t + 6 ) , CB = ( 6t − 10; 2t )

 1
 B (1; 4 )
t=

Mà AB ⊥ CB ⇒ ( 6t − 2 )( 6t − 10 ) + 2t ( 2t + 6 ) = 0 ⇒
2⇒

 B ( 4;5 )
t = 1

Các khóa Vệ tinh chuyên sâu các mảng Toán khó tại Moon.vn
- Khóa CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY
- Khóa CHINH PHỤC PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ
- Khóa KĨ THUẬT GIẢI HỆ PT, BẤT PT
- Khóa KĨ THUẬT SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO
- Khóa CHINH PHỤC ĐIỂM 10 MÔN TOÁN

Tham gia các khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT Quốc gia 2016!