Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016

ĐỀ THI THỬ SỐ 1
(Đề thi gồm 01 trang)

Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y =

2x +1
x −1

Lời giải:
Câu này đơn giản, các em tự làm nhé!

Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 4 − 4 x 2 + 3 trên đoạn  0; 3 
Lời giải:
+) Hàm số xác định trên đoạn  0; 3 
+) Ta có y′ = 4 x 3 − 8 x ⇒ y′ = 0 ⇔ x = 0 ∨ x = ± 2

( 2 ) = −1; f ( 3 ) = 0 .
f ( x ) = f ( 2 ) = −1 .

+) Xét trên đoạn 0; 3  ta có: f ( 0 ) = 3; f

⇔ log 2 x 2 − x − 2 = 2 ⇔ x 2 − x − 2 = 4 ⇔ x 2 − x − 6 = 0 ⇔ 
 x = −2
Vậy x = 3 là nghiệm của phương trình.

(

)

1

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I = ∫
0

2x +1
dx
x +1

I = 2 − ln 2

Lời giải:
1
2x +1
1 

dx = ∫  2 −
 dx = ( 2 x − ln x + 1 ) 0 = 2 − ln 2 .
x +1
x +1 
0
0

+) I là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng ( P ) ⇒ I ( 2 + t ; −1 − 2t ; t ) là giao điểm của

d & ( P ) ⇒ ( 2 + t ) − 2 ( −1 − 2t ) + t + 2 = 0 ⇔ 6t + 6 = 0 ⇔ t = −1 ⇒ I = (1;1; −1) .

+) Lại có IA = ( −1; 2; −1) ⇒ IA = R = 1 + 4 + 1 = 6 .
Vậy phương trình mặt cầu là ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + 1) = 6 .
2

2

2

Câu 6 (1,0 điểm).
3
5
b) Để bảo vệ Đêm văn nghệ chào mừng ngày Nhà giáo Việt Nam 20 tháng 11. Đoàn trường thành lập 5 đội
cờ đỏ khối 10, 7 đội cờ đỏ khối 11. Ban tổ chức cần chọn ra 5 đội thường trực để bảo vệ Đêm văn nghệ.
Tính xác suất trong 5 đội được chọn có ít nhất một đội cời đỏ khối 10 và ít nhất 1 đội cờ đỏ khối 11.
89
35
Đ/s: a) P =
b)
25
36
Lời giải:
2
Ta có: P = 5sin α .2sin α cos α + 2 cos α − 1 = 10 sin 2 α .cos α + 2 cos 2 α − 1
9  3
9
89

2a 39
13

Lời giải:


Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Do góc giữa SC và đáy là 600 nên SCH = 600 .
Khi đó SA = AC tan 600 = 2a 3 .
Lại có: BC = AC 2 − AB 2 = a 3
1
1
1
Do vậy VS . ABC = SA.S ABC = 2a 3. a.a 3 = a 3 .
3
3
2
 BC ⊥ AB
Dựng AH ⊥ SB ta có: 
⇒ BC ⊥ AH
 BC ⊥ SA
Do vậy AH ⊥ ( SBC ) .

Khi đó d ( A; ( ABC ) ) = AH =

SA. AB

SA2 + AB 2
2a 39

x −1
x−2

Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 2 − 2 x + 3 trên đoạn [ 0; 4 ]
Đ/s: ymax = 11, ymin = 2
x −1

Ta có y = f ( x ) = x 2 − 2 x + 3 ⇒ y′ =

Lời giải:

; y′ = 0 ⇔ x = 1 .
x2 − 2 x + 3
Khi đó f (1) = 2; f ( 4 ) = 11; f ( 0 ) = 3 ⇒ Max f ( x ) = 11; Min f ( x ) = 2 .
[0;4]

[0;4]

Câu 3 (1,0 điểm).

4 + 2i
. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .
i
b) Giải phương trình log 2 ( x − 1) + log 2 x = 1
Đ/s: a) a = 1, b = 3
b) x = 2
Lời giải:
4 + 2i
a) z = 3 − i −
= 3 − i + ( 4 + 2i ) i = 3 − i + 4i − 2 = 1 + 3i .

1 
9
13

I = ∫ ( 2 + x + xe ) dx =  2 x + x 4  + xe x − e x = + e − ( e − 1) = .
0
0
4 0
4
4

0
3

x

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A (1; − 1; 0 ) và đường thẳng
x + 1 y −1 z
. Lập phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d .
=
=
(d ) :
2
1
−3
Tìm tọa độ điểm B thuộc trục Ox sao cho khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( P ) bằng 14 .
 15
  −13

Đ/s: 2 x + y − 3 z − 1 = 0; B  ; 0; 0  , B 


Câu 6 (1,0 điểm).
a) Tính giá trị của biểu thức P = (1 + 3sin 2 x )(1 + 4 cos 2 x ) , biết cos x = −

2
3
b) Đội thanh niên tình nguyện của Đoàn trường THPT Nguyễn Chí Thanh gồm 14 đoàn viên trong đó có
6 đoàn viên nam và 8 đoàn viên nữ trong đó có 2 đoàn viên nam là ủy viên Ban chấp hành. Cần chọn ngẩu
nhiên một nhóm 3 đoàn viên làm nhiệm vụ thắp hương. Tính xác suất sao cho trong 3 đoàn viên được chọn
có nam, nữ và ủy viên Ban chấp hành.
200
32
Đ/s: a) P =
b)
27
91
Lời giải:

4  200
 4 
a) Ta có P = (1 + 3sin 2 x )(1 + 4 cos 2 x ) = 1 + 3 (1 − cos 2 x ) (1 + 4 cos 2 x ) = 1 + 3  1 −   1 + 4.  =
9  27
 9 

b) Gọi A là biến cố “trong 3 đoàn viên được chọn có cả nam, nữ và ủy viên Ban chấp hành”.
Chọn 3 đoàn viên bất kỳ ta có không gian mẫu n ( Ω ) = C143 = 364 .
Các khả năng xảy ra gồm 2 nam ủy viên và 1 nữ; 1 nam ủy viên và 2 nữ; 1 nam ủy viên; 1 nam thường và 1
n ( A ) 32
=
.

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ THI THỬ SỐ 3
(Đề thi gồm 01 trang)

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x3 − 6 x 2 + 9 x − 2
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x ) = x − 5 − 4 x trên đoạn

[ −1;1]

Đ/s: ymax = 0, ymin = −4
Lời giải:

+) Hàm số xác định trên đoạn [ −1;1]

2
> 0, ∀x ∈ [ −1;1]
5 − 4x
Vậy max f ( x ) = f (1) = 0; min f ( x ) = f ( −1) = −4 .
+) Ta có: f ′ ( x ) = 1 +

x∈[ −1;1]

x∈[ −1;1]

Câu 3 (1,0 điểm).
a) Cho số phức z thỏa mãn (1 − 3i ) z + 1 + i = 5 − i . Tìm môđun của số phức z .
b) Giải phương trình 2 x − x −4 = 4 x


− x −4

2

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I = ∫
0

Đ/s: I = −

(

)

2 x 2 + 1 − 3 x xdx

11
3
2

+) Ta có: I = ∫
0

(

)

Lời giải:
2


0

Vậy I =

13
−11
−8 =
.
3
3

0


Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm M (1; −2; 0 ) , N ( −3; 4; 2 ) và mặt

phẳng ( P ) : 2 x + 2 y + z − 7 = 0 . Viết phương trình đường thẳng MN và tính khoảng cách từ trung điểm của
đoạn thẳng MN đến mặt phẳng ( P ) .
Đ/s: MN :

x −1 y + 2 z
=
= ; d ( I , ( P) ) = 2
−2
3
1

b)
6
3848
Lời giải:
1 − cos 2 x 
1 + cos 2 x 

a) Ta có: P = 1 + 3.
1 + 4

2
2



2 
2

1 + 
1− 

−2
35
Do cos 2 x =
⇒ P = 1 + 3 3 1 + 4 3  =
.
3
2 
2  6



Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Ta có: BC = AB 2 + AC 2 = 2a
Khi đó: CC ' = BC = 2a ( do BCC’B’ là hình vuông )
Do đó VABC . A ' B 'C ' = S ABC .CC ' = a3 3 ( đvtt )

Facebook: LyHung95