www.hanghaivietnam.com

1

Âải Hc  Nàơng - Trỉåìng Âải hc Bạch Khoa
Khoa Âiãûn - Nhọm Chun män Âiãûn Cäng Nghiãûp

Giạo trçnh

MẠY ÂIÃÛN 1

Biãn soản: Bi Táún Låüi

Chỉång 3

QUAN HÃÛ ÂIÃÛN TỈÌ TRONG MBA
Trong chỉång ny chụng ta s nghiãn cỉïu sỉû lm viãûc ca mba lục ti âäúi
xỉïng v mi váún âãư cọ liãn quan âãưu âỉåüc xẹt trãn mäüt pha ca mba ba pha hay
trãn mba mäüt pha.
3.1. CẠC PHỈÅNG TRÇNH CÁN BÀỊNG CA MẠY BIÃÚN ẠP
Âãø tháúy r quạ trçnh nàng lỉåüng trong mba, ta hy xẹt cạc quan hãû âiãûn tỉì
trong trỉåìng håüp ny.
3.1.1. Phỉång trçnh cán bàòng âiãûn ạp (sââ)
Φ
i1

∼

+
u1
_

e1 = N 1

d
d
= 1 ;
dt
dt

(3.1a)

e2 = N 2

d
d
= 2 .
dt
dt

(3.1b)

trong õoù 1 = N1 vaỡ 2 = N2 laỡ tổỡ thọng moùc voỡng vồùi dỏy quỏỳn sồ cỏỳp vaỡ thổù
cỏỳp ổùng vồùi tổỡ thọng chờnh .
Ngoaỡi tổỡ thọng chờnh chaỷy trong loợi theùp, trong mba caùc stõ i1N1 vaỡ i2N2 coỡn
sinh ra tổỡ thọng taớn t1 vaỡ t2. Tổỡ thọng taớn khọng chaỷy trong loợi theùp maỡ moùc
voỡng vồùi khọng gian khọng phaới vỏỷt lióỷu sừt tổỡ nhổ dỏửu bióỳn aùp, vỏỷt lióỷu caùch õióỷn
... Vỏỷt lióỷu nỏửy coù õọỹ tổỡ thỏứm beù, do õoù tổỡ thọng taớn nhoớ hồn rỏỳt nhióửu so vồùi tổỡ
thọng chờnh vaỡ tổỡ thọng taớn moùc voỡng vồùi dỏy quỏỳn sinh ra noù. Tổỡ thọng taớn t1
do doỡng õióỷn sồ cỏỳp i1 gỏy ra vaỡ tổỡ thọng taớn t2 do doỡng õióỷn thổù cỏỳp i2 gỏy ra.
Caùc tổỡ thọng taớn t1 vaỡ t2 bióỳn thión theo thồỡi gian nón cuợng caớm ổùng trong dỏy
quỏỳn sồ cỏỳp sõõ taớn et1 vaỡ thổù cỏỳp sõõ taớn et2, maỡ trở sọỳ tổùc thồỡi laỡ:

e t1 = L t1 1
dt
di
e t 2 = L t 2 2
dt
Bióựu dióựn (3.4) dổồùi daỷng phổùc sọỳ :
E& t1 = jL t1&I1 = jx 1&I1 ;

E& t 2 = jL t 2 &I 2 = jx 2 &I 2
trong õoù: x1 = Lt1 laỡ õióỷn khaùng taớn cuớa dỏy quỏỳn sồ cỏỳp,
x2 = Lt2 laỡ õióỷn khaùng taớn cuớa dỏy quỏỳn thổù cỏỳp.

www.hanghaivietnam.com

(3.4a)
(3.4b)

(3.5a)
(3.5b)


www.hanghaivietnam.com

3

1. Phỉång trçnh cán bàòng âiãûn ạp dáy qún så cáúp :

Xẹt mảch âiãûn så cáúp gäưm ngưn âiãûn ạp u1, sỉïc âiãûn âäüng e1, sââ tn ca dáy
qún så cáúp et1, âiãûn tråí dáy qún så cáúp r1. Ạp dủng âënh lût Kirchhoff 2 ta cọ
phỉång trçnh âiãûn ạp så cáúp viãút dỉåïi dảng trë säú tỉïc thåìi l:

& 2 = E& 2 − jx 2 &I 2 − r2 &I 2
U
& 2 = E& 2 − ( r2 + jx 2 )&I 2 = E& 2 − Z 2 &I 2
U
trong âọ Z2 = r2 + jx2 l täøng tråí phỉïc ca dáy qún thỉï cáúp.
Z 2 &I 2 l âiãûn ạp råi trãn dáy qún thỉï cáúp.
Cn
& 2 = Z t &I 2
Màût khạc ta cọ: U

(3.9)
(3.10)

(3.11)

3.1.2. Phỉång trçnh cán bàòng dng âiãûn

Âënh lût Ohm tỉì (0.6), ạp dủng vo mảch tỉì (hçnh 3.1) cho ta:
N1i1 - N2i2 = Rμ Φ

(3.12)

Trong biãøu thỉïc (3.7), thỉåìng Z1&I1
(3.16)

&I
N
trong âọ: &I '2 = 2 l dng âiãûn thỉï cáúp qui âäøi vãư phêa så cáúp, cn k = 1 .
k
N2
Tỉì (3.16) ta tháúy ràòng: dng âiãûn så cáúp &I1 gäưm hai thnh pháưn, thnh pháưn
dng âiãûn khäng âäøi &I 0 dng âãø tảo ra tỉì thäng chênh Φ trong li thẹp mba, thnh
pháưn dng âiãûn &I'2 dng âãø b lải dng âiãûn thỉï cáúp &I 2 , tỉïc l cung cáúp cho ti.
Khi ti tàng thç dng âiãûn &I 2 tàng, nãn &I'2 tàng v dng âiãûn &I1 cng tàng lãn.
Tọm lải, mä hçnh toạn ca mba nhỉ sau:
& 1 = −E& 1 + Z1&I1
U

(3.17a)

& 2 = E& 2 − Z 2 &I 2
U

(3.17b)

&I1 = &I 0 + &I '2

(3.17c)

3.2. MẢCH ÂIÃÛN THAY THÃÚ CA MẠY BIÃÚN ẠP
Âãø âàûc trỉng v tênh toạn cạc quạ trçnh nàng lỉåüng xy ra trong mba, ngỉåìi ta
thay mảch âiãûn v mảch tỉì ca mba bàòng mäüt mảch âiãûn tỉång âỉång gäưm cạc
âiãûn tråí v âiãûn khạng âàûc trỉng cho mba gi l mảch âiãûn thay thãú mba.

u2

Zt

(a)
Hçnh 3-2. MBA khäng tỉì thäng tn v täøn hao trong dáy qún

Trãn hçnh 3.2a trçnh by MBA m täøn hao trong dáy qún v tỉì thäng tn
âỉåüc âàûc trỉng bàòng âiãûn tråí R v âiãûn cm L màõc näúi tiãúp våïi dáy qún så v thỉï
cáúp. Âãø cọ thãø näúi trỉûc tiãúp mảch så cáúp v thỉï cáúp våïi nhau thnh mäüt mảch âiãûn,

www.hanghaivietnam.com


www.hanghaivietnam.com

5

caùc dỏy quỏỳn sồ cỏỳp vaỡ thổù cỏỳp phaới coù cuỡng mọỹt cỏỳp õióỷn aùp. Trón thổỷc tóỳ, õióỷn aùp
cuớa caùc dỏy quỏỳn õoù laỷi khaùc nhau. Vỗ vỏỷy phaới qui õọứi mọỹt trong hai dỏy quỏỳn vóử
dỏy quỏỳn kia õóứ cho chuùng coù cuỡng mọỹt cỏỳp õióỷn aùp. Muọỳn vỏỷy hai dỏy quỏỳn phaới
coù sọỳ voỡng dỏy nhổ nhau. Thổồỡng ngổồỡi ta qui õọứi dỏy quỏỳn thổù cỏỳp vóử dỏy quỏỳn
sồ cỏỳp, nghộa laỡ coi dỏy quỏỳn thổù cỏỳp coù sọỳ voỡng dỏy bũng sọỳ voỡng dỏy cuớa dỏy
quỏỳn sồ cỏỳp. Vióỷc qui õọứi chố õóứ thuỏỷn tióỷn cho vióỷc nghión cổùu vaỡ tờnh toaùn mba,
vỗ vỏỷy yóu cỏửu cuớa vióỷc qui õọứi laỡ quaù trỗnh vỏỷt lyù vaỡ nng lổồỹng xaớy ra trong maùy
mba trổồùc vaỡ sau khi qui õọứi laỡ khọng õọứi.
3.2.1. Qui õọứi caùc õaỷi lổồỹng thổù cỏỳp vóử sồ cỏỳp.

Nhỏn phổồng trỗnh (3.15b) vồùi k, ta coù:
&

& ' = E& ' Z ' &I ' = Z ' &I '
U
2
2
2 2
t 2

(3.24)

& '2 , &I '2 , Z '2 , Z 't tổồng ổùng laỡ sõõ, õióỷn aùp, doỡng õióỷn, tọứng trồớ
Trong õoù: E& '2 , U

dỏy quỏỳn vaỡ tọứng trồớ taới thổù cỏỳp qui õọứi vóử sồ cỏỳp.
Toùm laỷi mọ hỗnh toaùn mba sau khi qui õọứi laỡ :
& 1 = E& 1 + Z1&I1
U

(3.25a)

& ' = E& ' Z ' &I ' = Z ' &I
U
2
2
2 2
t 2

(3.25b)

&I = &I + (&I ' )
1


xm laỡ õióỷn khaùng tổỡ hoùa õỷc trổng cho tổỡ thọng chờnh .

&I1

r1

x1

r2

(&I '2 )

x2

+

+

&I
o



&1
U

E& 1

rm

&I1

jxn

rn

&1
U

&I '2

& '2 Zt
U

(a)

&I1

jxn

&1
U

&I '2

& '2 Zt
U

(b)



r2' &I '2
jx '2 &I '2

&I '2

&I 0

1

&I 0

&I'2

jx 1&I1 &
r1I1
&1
U
E& 1
Z1&I1
&I1
&I '2


Z '2 &I '2

&

& '2
U

+ Veợ caùc vectồ sõõ E& 1 vaỡ

E& '2

m

& m sinh ra, chỏỷm sau noù mọỹt goùc 90o.
= E& 1 do

& '2 mọỹt goùc 2.
+ Do taới coù tờnh õióỷn caớm nón doỡng õióỷn &I '2 chỏỷm sau E
2 = arctg

x '2 + x 't
r2' + rt'

(3.29)

+ Theo phổồng trỗnh (3.25c), ta veợ vectồ doỡng õióỷn &I1 bũng vectồ doỡng õióỷn
&I cọỹng vồùi vectồ doỡng õióỷn ( &I '2 ) .
0

+ Veợ caùc vectồ khaùc dổỷa vaỡo caùc phổồng trỗnh cỏn bũng (3.25a,b).
ọử thở vectồ mba khi phuỷ taới coù tờnh dung veợ tổồng tổỷ, nhổng doỡng õióỷn &I '2

& '2 mọỹt goùc 2 (hỗnh 3-4b).
vổồỹt trổồùc E

www.hanghaivietnam.com


Ta v âỉåüc âäư thë vector tỉång ỉïng khi
phủ ti cọ tênh cm nhỉ hçnh 3.5.

&I1 = −&I '2

Hçnh 3-5 Âäư thë vectå âån gin mba

3.4. XẠC ÂËNH CẠC THAM SÄÚ CA MẠY BIÃÚN ẠP
Cạc tham säú ca MBA cọ thãø xạc âënh bàòng thê nghiãûm hồûc bàòng tênh toạn.
3.4.1. Xạc âënh cạc tham säú bàòng thê nghiãûm

Hai thê nghiãûm dng âãø xạc âënh cạc tham säú l thê nghiãûm khäng ti v thê
nghiãûm ngàõn mảch.
1. Thê nghiãûm khäng ti mba.

Chãú âäü khäng ti mba l chãú âäü m thỉï cáúp håí mảch (I2 = 0), cn så cáúp âỉåüc
cung cáúp båíi mäüt âiãûn ạp U1. Trãn hçnh 3.6 l mảch âiãûn thay thãú mạy biãún ạp khi
khäng ti.
r1

r’2

x1

&I = &I 0
&1 1
U
− E& 1

x’2 &I 2 = 0


www.hanghaivietnam.com

(3.31b)


www.hanghaivietnam.com

9

Âãø xạc âënh hãû säú biãún ạp k, täøn hao sàõt tỉì trong li thẹp pFe, v cạc thäng säú
ca mba åí chãú âäü khäng ti, ta thê nghiãûm khäng ti. Så âäư näúi dáy âãø thê nghiãûm
khäng ti nhỉ trãn hçnh 3.7. Âàût âiãûn ạp U1 = U1âm vo dáy qún så cáúp, thỉï cáúp
håí mảch, cạc dủng củ âo cho ta cạc säú liãûu sau: oạt kãú W âo âỉåüc P0 l cäng sút
khäng ti; Ampe kãú âo I0 l dng âiãûn khäng ti; cn vän kãú näúi phêa så cáúp v thỉï
cáúp láưn lỉåüc âo U1âm v U20 l âiãûn ạp så cáúp v thỉï cáúp.
Tỉì cạc säú liãûu âo âỉåüc, ta tênh :
a) Tè säú biãún ạp k:
U
N
E
k = 1 = 1 ≈ 1âm
N2 E2
U 20

(3.32)

&1
U
Z1&I o

rm = r0

(3.35)

&1 =E
& '2
E
Hçnh 3.8 Âäư thë vectå ca
MBA khäng ti

+ Täøng tråí khäng ti :
Z0 =

U1dm
I0

(3.36)

+ Âiãûn khạng khäng ti :
x 0 = x 1 + x m = Z 02 − r02

(3.37)

Âiãûn khạng tỉì họa xm >> x1 nãn láúy gáưn âụng bàòng:
xm = x0

(3.38)

d) Täøn hao khäng ti
Tỉì mảch âiãûn thay thãú hçnh 3.6, ta tháúy täøn hao khäng ti l täøn hao âäưng trãn

non ti, vç lục âọ s lm xáúu hãû säú cäng sút ca lỉåïi âiãûn.
2. Thê nghiãûm ngàõn mảch mba

Chãú âäü ngàõn mảch mba l chãú âäü m phêa thỉï cáúp bë näúi tàõt, så cáúp âàût vo
mäüt âiãûn ạp U1. Trong váûn hnh, nhiãưu ngun nhán lm mạy biãún ạp bë ngàõn
mảch nhỉ hai dáy dáùn phêa thỉï cáúp cháûp vo nhau, råi xúng âáút hồûc näúi våïi nhau
bàòng täøng tråí ráút nh. Âáúy l tçnh trảng ngàõn mảch sỉû cäú, cáưn trạnh.
rn
U& 1

I1âm

xn

I&1 = I&n

U1

Hçnh 3.8 Mảch âiãûn thay
thãú m.b.a khi ngàõn mảch

Bä
ü âiãưu
chènh
âiãûn
ạp

A

Pn


U âm
I âm
I × 100
100 =
100 = âm
I
z n I âm
un %
z n âm 100
100
I âm
U âm

(3.43)

Do täøng tråí ngàõn mảch ráút nh nãn dng âiãûn ngàõn mảch ráút låïn khong bàòng
(10 ÷ 25)Iâm. Âáy l trỉåìng håüp sỉû cäú, ráút nguy hiãøm cho mạy biãún ạp. Khi sỉí dủng
mba cáưn trạnh tçnh trảng ngàõn mảch náưy.

www.hanghaivietnam.com


www.hanghaivietnam.com

11

Tióỳn haỡnh thờ nghióỷm NM nhổ sau: Dỏy quỏỳn thổù cỏỳp nọỳi ngừn maỷch, dỏy
quỏỳn sồ cỏỳp nọỳi vồùi nguọửn qua bọỹ õióửu chốnh õióỷn aùp. Ta õióửu chốnh õióỷn aùp vaỡo
dỏy quỏỳn sồ cỏỳp sao cho doỡng õióỷn trong caùc dỏy quỏỳn bũng õởnh mổùc. ióỷn aùp õoù

xn = x1 + x2 = Z 2n rn2

(3.47)

Trong m.b.a thổồỡng r1 = r2 vaỡ x1 = x2. Vỏỷy õióỷn trồớ vaỡ õióỷn khaùng taớn cuớa dỏy
quỏỳn sồ cỏỳp:
r
r1 = r2 = n
(3.48)
2
x
x1 = x2 = n
2
vaỡ õióỷn trồớ vaỡ õióỷn khaùng taớn cuớa dỏy quỏỳn thổù cỏỳp:
r2'
x '2
x2 = 2
r2 = 2 ;
k
k
c) Hóỷ sọỳ cọng suỏỳt ngừn maỷch
r
Pn
cos n =
= n
U õm I1õm Z n
d) ióỷn aùp ngừn maỷch

www.hanghaivietnam.com


+ ióỷn aùp ngừn maỷch phaớn khaùng phỏửn trm:
x I
U
unx% = n 1õm ì 100% = nx ì 100% = u nx % sin n
U1õm
U1õm

(3.52)

(3.53)

ióỷn aùp ngừn maỷch taùc duỷng cuợng coù thóứ tờnh :
u nr % =

I r I
U nr
Pn (W )
100 = õm n ì õm 100 =
U õm I õm
U õm
10.S õm (kVA )

(3.54)

3.4.2. Xaùc õởnh caùc tham sọỳ bũng tờnh toaùn
1. Tọứng trồớ nhaùnh tổỡ hoùa

ióỷn trồớ nhaùnh tổỡ hoùa :
P
rm = Fe

E1
I0x

(3.57)

q t .t G t + q t .g G g + nq S
Q0
=
mU1
mU1

(3.58)

2. Tọứng trồớ ngừn maỷch

ióỷn trồớ ngừn maỷch
r1 = k r 75

0

N1l tb.1
, ;
S1

r2 = k r 75

www.hanghaivietnam.com

0


l
kR

(3.61)

kR = 0,93-0,98 : hãû säú qui âäøi tỉì trỉåìng tn l
tỉåíng vãư tỉì trỉåìng tn thỉûc tãú (hãû säú Rogovski)

i2N2

i1N1

Theo âënh lût ton dng âiãûn :

∫ Hdl = ∑ i
Âäúi våïi thẹp μ Fe = ∞ , nãn HFe = 0, vç váûy :
Trong phảm vi a1 (0 ≤ x ≤ a1) :
x
H x1l σ = ∑ i = N 1i 1 ,
a1
H x1 =

do âọ

N 1i 1 x
× ,
lσ
a1

Trong phảm vi a12 (a1 ≤ x ≤ a1+a12) :

i2N2

i1N1

x − a 1 − a 12
N1i 1 ,
a2

a2
a12

Hçnh 3-10 Tỉì thäng tn

våïi (i1N1 = -i2N2)

N1i1 a 1 + a 12 + a 2 − x
×
,
lσ
a2

Xạc âënh biãn giåïi tỉì thäng tn ca hai dáy qún s ráút khọ khàn, do âọ viãûc
tênh toạn riãng r cạc tham säú x1 v x2 khäng thãø thỉûc hiãûn âỉåüc. Ta cọ thãø xạc

www.hanghaivietnam.com


www.hanghaivietnam.com

14

D tb dx +
l a1

a1 +

a 12
2



N1 o

a1

N1i1
D tb dx
l

o N12 i1D tb a 1 a 12
( +
)
l
3
2

Tờnh tổồng tổỷ, ta coù tổỡ thọng moùc voỡng vồùi toaỡn bọỹ dỏy quỏỳn 2 laỡ :
2'

o N12 i1D tb a 2 a 12
=