Phương trình lượng giác
Dạng 3. Phương trình
Cách giải
Đặt

, đưa phương trình đã cho về phương trình bậc 2 theo . Giải
phương trình này ra nghiệm , từ đó đưa về dạng phương trình cơ bản (1) đã biết cách giải.
Ví dụ 8: Giải phương trình

(8)

Lời giải.

Đặt

Với

, suy ra

. Phương trình (8) trở thành:

ta có

Ví dụ 9: Giải phương trình
Lời giải.
Đặt

. Khi đó

1


 4 2
3
3
2sin x − s inx = 2 cos x − cos x + cos 2 x
1
1
1
1 
+
( s inx + cos x ) + 1 +  tan x + cot x +
÷= 0
2
2
sin x cos x 
cos3 x + sin 3 x = 2 sin x.cosx
tan 2 x ( 1 − sin 2 x ) + cos 3 x − 1 = 0

3
j) 3 tan x − tan x +

k)
l)

m)
n)
o) sin x + sin 2 x + sin 3 x + sin 4 x = cos x + cos 2 x + cos3 x + cos 4 x
p) 2sin x + cot x = 2sin 2 x + 1
2



Lời giải.

3


Phương trình lượng giác
Ví dụ 11 Tìm nghiệm thuộc

của phương trình sau
(11)

Lời giải.

Từ đó ta có các nghiệm thuộc

Ví dụ 12. Giải phương trình:

của phương trình trên là:

(12) (A, 2003)

Lời giải.
Điều kiện
Ta có

TH1:
TH2:

(Vô nghiệm)




Phương trình lượng giác
10. (Dự bị A, 2006)
11. (Dự bị B, 2006)
12. (Dự bị B, 2006)
13. (Dự bị D, 2006)
14. (Dự bị D, 2006)
15. (B, 2007)
16. (D, 2007)
17. (Dự bị A, 2007)
18. (Dự bị A, 2007)
19. (Dự bị B, 2007)
20. (Dự bị B, 2007)
21. (Dự bị D, 2007)
22. (Dự bị D, 2007)
23. (A, 2008)
24. (D, 2008)
25. (Dự bị A, 2008)
26. (Dự bị A, 2008)
27. (Dự bị B, 2008)

6


Phương trình lượng giác
28. (Dự bị B, 2008)
29. (Dự bị D, 2008)
30. (A, 2009)
31. (D, 2009)

e)
f)
Bài 2. Giải các phương trình sau:
a)
b)

c)
d)

8


Phương trình lượng giác
e)

f)
g)

9