ĐẠI HỌC HUẾ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGUYỄN THỊ XUÂN HOÀI

NGHIÊN CỨU CÁC TÍNH CHẤT PHI CỔ ĐIỂN,
DÒ TÌM ĐAN RỐI VÀ VIỄN TẢI LƯỢNG TỬ
CỦA MỘT SỐ TRẠNG THÁI PHI CỔ ĐIỂN MỚI

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ

HUẾ, 2016


ĐẠI HỌC HUẾ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGUYỄN THỊ XUÂN HOÀI

NGHIÊN CỨU CÁC TÍNH CHẤT PHI CỔ ĐIỂN,
DÒ TÌM ĐAN RỐI VÀ VIỄN TẢI LƯỢNG TỬ
CỦA MỘT SỐ TRẠNG THÁI PHI CỔ ĐIỂN MỚI

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán
Mã số: 62 44 01 03

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ

Người hướng dẫn khoa học:
1. PGS.TS. Nguyễn Bá Ân
2. PGS.TS. Trương Minh Đức



tôi mỗi khi tôi có cơ hội được học tập, nghiên cứu ở nước ngoài, hay khi
tôi đạt được một kết quả nào đó. Kính gửi đến tất cả các thầy, cô đã
từng giảng dạy cho tôi lòng biết ơn sâu sắc.
Trân trọng cảm ơn Khoa Vật lý - Trường Đại học Sư phạm - Đại
học Huế cùng tất các thầy, cô trong khoa đã giúp đỡ, tạo mọi điều kiện
thuận lợi cho tôi trong thời gian nghiên cứu và hoàn thành luận án.
Xin chân thành cảm ơn Phòng đào tạo sau Đại học - Trường Đại
học Sư phạm - Đại học Huế với sự giúp đỡ nhiệt tình của chị Trần Thị
Đông Hà trong việc hoàn thành các thủ tục hành chính trong suốt quá
trình học tập cũng như chuẩn bị cho việc bảo vệ luận án.
Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn đến các thầy, cô, anh, chị, em đồng
nghiệp trong Khoa Vật lý - Trường Đại học Sư phạm - Đại học Đà Nẵng
đã luôn giúp đỡ, tạo diều kiện tốt nhất cho tôi trong nghiên cứu, học
tập và công tác.
Xin cảm ơn Quỹ phát triển khoa học và công nghệ Quốc gia đã tài
trợ kinh phí cho tôi trong việc công bố các công trình khoa học.
Cuối cùng là lời cảm ơn đến những người thân trong gia đình. Cuối
cùng không phải vì kém quan trọng mà vì gia đình luôn là những người
đứng sau động viên và hết lòng ủng hộ tôi trong suốt quá trình học tập.
Cảm ơn bố mẹ đã luôn bên cạnh và tự hào về con. Cảm ơn cô em gái đã
luôn vui với những niềm vui của chị, đã tận tình giúp ông bà chăm sóc
nhóc Cafe những ngày chị vắng nhà. Cảm ơn chồng đã luôn bên cạnh
giúp đỡ, động viên, ủng hộ vợ hết mình. Mẹ cũng cảm ơn nhóc Cafe
đáng yêu, ngoan ngoãn và vẫn yêu quý mẹ sau những ngày tháng không
ở bên mẹ. Cảm ơn hai bố con nhiều lắm.
Xin chân thành cảm ơn tất cả!



Photo-detector

Máy đếm photon


MỤC LỤC

Trang phụ bìa
Lời cảm ơn
Lời cam đoan
Ký hiệu viết tắt
Mục lục
Danh sách hình vẽ
Mở đầu

1

Chương 1. Tổng quan về trạng thái phi cổ điển, tiêu chuẩn
dò tìm đan rối và viễn tải lượng tử

10

1.1. Trạng thái phi cổ điển . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10

1.1.1. Trạng thái kết hợp - Định nghĩa trạng thái phi cổ
điển . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12

1.3.2. Viễn tải lượng tử với biến liên tục . . . . . . . . .

35

Chương 2. Trạng thái nén dịch chuyển thêm photon hai
mode

38

2.1. Định nghĩa trạng thái nén dịch chuyển thêm photon hai
mode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

39

2.2. Hàm Wigner của trạng thái nén dịch chuyển thêm photon
hai mode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

43

2.3. Tạo trạng thái nén dịch chuyển thêm photon hai mode .

48

2.3.1. Sơ đồ sử dụng thiết bị tách chùm . . . . . . . . .

49

2.3.2. Sơ đồ sử dụng bộ chuyển đổi tham số không suy
biến . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .




3.4.3. Định lượng độ rối . . . . . . . . . . . . . . . . . .

84

Chương 4. Viễn tải lượng tử sử dụng nguồn rối nén dịch
chuyển thêm photon hai mode

88

4.1. Biểu thức giải tích của độ tin cậy trung bình . . . . . . .

89

4.2. Tính số và biện luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

94

Kết luận

99

Danh mục công trình khoa học của tác giả đã sử dụng trong luận án103
Tài liệu tham khảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
Phụ lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116


DANH SÁCH HÌNH VẼ


công tương ứng P ≡ PBS vào hệ số truyền qua t của
các thiết bị tách chùm BS1 và BS2 khi m = n = 1 với
α = β = s = 0.1, 0.3 và 0.5 . . . . . . . . . . . . . . . . .

54


2.5. Sơ đồ tạo trạng thái nén dịch chuyển thêm photon hai
mode sử dụng bộ chuyển đổi tham số không suy biến . .

56

2.6. Sự phụ thuộc của độ tin cậy F ≡ FDC và xác suất thành
công tương ứng P ≡ PDC vào tham số nén z của DC2 và
DC3 khi α = β = s = 0.1 với {m, n} = {1, 1}, {1, 2} và
{2, 2} . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

58

2.7. Sự phụ thuộc của độ tin cậy F ≡ FDC và xác suất thành
công tương ứng P ≡ PDC vào tham số nén z của DC2 và
DC3 khi m = n = 1 với α = β = s = 0.1, 0.3 và 0.5 . . .
3.1.

58

Sự phụ thuộc của hệ số nén tổng S vào các góc ϕ1 và ϕ2
khi |α| = 2, |β| = 5 và r = 0.5 cho trường hợp thêm một
photon vào mode a (m = 1, n = 0) . . . . . . . . . . . .



67


3.6.

Sự phụ thuộc của hệ số nén hiệu D vào các góc γ1 và γ2
khi |α| = 2, |β| = 5 và r = 0.5 cho trường hợp chỉ thêm
một photon vào mode a (m = 1, n = 0) . . . . . . . . . .

3.7.

70

Sự phụ thuộc của hệ số nén hiệu D vào tham số dịch
chuyển (a) |α| (khi cố định |β| = 10); (b) |β| (khi cố định
|α| = 2) với γ1 = γ2 = 0, r = 0.5 cho {m, n} = {1, 0},
{5, 0} và {10, 0} . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.8.

70

Sự phụ thuộc của hệ số nén hiệu D vào tham số nén r
khi γ1 = γ2 = 0, |α| = 2 và |β| = 10 cho {m, n} = {1, 0},
{5, 0} và {10, 0} . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.9.

70

75


3.14. Sự phụ thuộc của hệ số đan rối E vào góc θ với {ϕa , ϕb } =
{0, 0}, {0, π/2} và {0, π} khi cố định các tham số còn lại
tại |α| = |β| = 0.1, r = 1 và m = n = 1 . . . . . . . . . .

78

3.15. Sự phụ thuộc của hệ số đan rối E vào tham số nén r với
|α| = |β| = 0.1, ϕa = ϕb = 0 và θ = π cho {m, n} = {0, 0},
{1, 0}, {1, 1}, {2, 1} và {2, 2} . . . . . . . . . . . . . . . .
(a)

3.16. Hàm phân bố số photon Pq

78

cho mode a khi cố định

tham số nén s = 1 của (a) trạng thái nén hai mode, (b)
trạng thái nén thêm photon hai mode với {m, n} = {1, 1}
và (c) trạng thái nén dịch chuyển thêm photon hai mode
với {m, n} = {1, 1}, α = β = 0.5 . . . . . . . . . . . . . .

83

3.17. Entropy tuyến tính L của trạng thái nén hai mode, trạng
thái nén thêm photon hai mode với một photon được thêm
vào mỗi mode {m, n} = {1, 1} và trạng thái nén dịch

θ = π và α = β = 0 cho {m, n} = {3, 3}, {3, 2}, {3, 1} và
{3, 0} . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.3.

96

Sự phụ thuộc của độ tin cậy trung bình Fav của quá
trình viễn tải trạng thái kết hợp và trạng thái Fock |1 sử
dụng nguồn rối nén dịch chuyển thêm photon hai mode
vào tham số nén r với θ = π, α = β = 0 cho {m, n} = {1, 1} 97

4.4.

Sự phụ thuộc của độ tin cậy trung bình Fav của quá
trình viễn tải trạng thái Fock |2 sử dụng nguồn rối nén
hai mode và nguồn rối nén dịch chuyển thêm photon hai
mode cho {m, n} = {1, 1}, {2, 2} và {3, 3} vào tham số
nén r với θ = π và α = β = 0 . . . . . . . . . . . . . . .

97


1

MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài
Thông tin liên lạc luôn là nhu cầu tất yếu của con người trong mọi
thời đại. Cùng với sự phát triển của khoa học kỹ thuật, lĩnh vực thông

ngừng phát triển và hiện vẫn đang thu hút sự chú ý của nhiều nhà khoa
học kể cả lý thuyết và thực nghiệm trên toàn thế giới, trong đó viễn tải
lượng tử được xem như là một trong những quá trình nổi bật nhất [31],
[47]. Một cách ngắn gọn, viễn tải lượng tử là quá trình mà thông tin có
thể được chuyển đi với độ chính xác và tính bảo mật tuyệt đối nhờ sử
dụng một hệ lượng tử đặc biệt (được gọi là hệ đan rối hoàn hảo) kết
hợp với một kênh thông tin cổ điển. Trong quá trình này, thông tin được
chuyển đến người nhận bằng cách hủy trạng thái mang thông tin ở nơi
gửi để rồi khôi phục nó ở nơi nhận thông qua trạng thái đan rối đã được
chia sẻ trước đó mà không cần truyền trực tiếp trạng thái mang thông
tin. Nhờ đó thông tin hoàn toàn được bảo mật. Viễn tải lượng tử được
đưa ra lần đầu tiên bởi Bennett và các cộng sự trong phạm vi biến rời
rạc [24] và sau đó cũng đã được đề xuất với biến liên tục bởi Vaidman
[93]. Ý tưởng của Vaidman tiếp tục được mô tả một cách gần với thực
nghiệm hơn bởi Braunstein và Kimble [30]. Lợi thế của viễn tải lượng
tử sử dụng hệ biến liên tục là có thể truyền tin bằng sóng điện từ. Tuy
nhiên, vấn đề gặp phải đối với biến liên tục là để đảm bảo độ tin cậy
của quá trình viễn tải bằng một (nghĩa là thông tin được chuyển đi với


3

độ chính xác tuyệt đối) cần phải có một nguồn rối hoàn hảo. Trong mô
hình của Braunstein và Kimble, nguồn rối được đề xuất là trạng thái
nén hai mode. Trạng thái này là trạng thái lý tưởng với điều kiện tham
số nén của nó là vô cùng. Thật không may, điều lý tưởng bao giờ cũng
chỉ nằm trong các bản thảo lý thuyết. Trên thực tế, trạng thái nén hai
mode tạo được bằng thực nghiệm có mức độ nén (trong trường hợp này
cũng chính là độ rối) tương đối nhỏ, kéo theo độ tin cậy của quá trình
viễn tải không cao. Thực tế này, kết hợp với nhiều vấn đề thực nghiệm

số không suy biến, kết hợp với máy đếm photon [95]. Như vậy, nếu thực
sự các hiệu ứng phi cổ điển, đặc biệt hiệu ứng đan rối, của trạng thái
nén hai mode được tăng cường nhờ tác dụng của toán tử sinh photon thì
trạng thái mới này hứa hẹn những ứng dụng đầy khả quan không những
trong lĩnh vực thông tin lượng tử mà còn trong nhiều lĩnh vực khác, là
những lĩnh vực đòi hỏi một nguồn phi cổ điển mạnh. Đó là lý do chúng
tôi chọn đề tài "Nghiên cứu các tính chất phi cổ điển, dò tìm
đan rối và viễn tải lượng tử của một số trạng thái phi cổ điển
mới". Các trạng thái phi cổ điển mới mà chúng tôi muốn khảo sát ở đây
chính là lớp trạng thái có tên trạng thái nén dịch chuyển thêm photon
hai mode, được tạo thành bằng cách tác dụng toán tử sinh photon với
số lần lặp lại khác nhau và toán tử dịch chuyển lên trạng thái nén hai
mode. Như những gì mong đợi, đề tài đã chỉ ra được rằng trạng thái nén
dịch chuyển thêm photon hai mode có độ phi cổ điển mạnh hơn và độ
rối được tăng cường so với trạng thái nén thông thường. Từ đó đề xuất
một phương pháp có ý nghĩa thực tiễn để cải thiện độ rối, đó là tác dụng
một hoặc nhiều lần toán tử sinh photon vào cả hai mode của trạng thái
có độ rối hữu hạn cho trước.


5

2. Mục tiêu nghiên cứu
Mục tiêu chính của đề tài là khảo sát vai trò của toán tử sinh photon
đối với các tính chất phi cổ điển của trạng thái nén dịch chuyển thêm
photon hai mode và đánh giá hiệu suất của nó khi áp dụng vào quá trình
viễn tải lượng tử. Mục tiêu này được triển khai thành các mục tiêu cụ
thể như sau:
• Tìm hàm Wigner, một hàm phân bố giả xác suất, của trạng thái
nén dịch chuyển thêm photon hai mode cũng như điều kiện của một số

dụng nguồn rối là trạng thái nén dịch chuyển thêm photon hai mode.
Tất cả các nghiên cứu đều bao gồm tìm biểu thức giải tích của các
hệ số đặc trưng cho vấn đề đang xem xét rồi tính số các kết quả giải
tích này, trên cơ sở đó đưa ra các nhận xét và biện luận cần thiết. Do
tính phức tạp trong quá trình đưa ra các biểu thức giải tích cũng như
khi tính số mà một số nghiên cứu chỉ khảo sát với các tham số thực,
nghĩa là cho pha phức của nó bằng không. Điều này sẽ được nhắc đến
cũng như giải thích cụ thể trong phần nội dung của luận án ở mỗi lần
sử dụng giới hạn này.


7

4. Phương pháp nghiên cứu
Để đưa ra biểu thức giải tích của các hệ số đặc trưng cho các hiệu
ứng phi cổ điển, hiệu ứng đan rối, độ tin cậy viễn tải cũng như hàm
Wigner, chúng tôi sử dụng hai phương pháp nghiên cứu lý thuyết đặc
thù trong quang lượng tử và thông tin lượng tử là phương pháp lý thuyết
lượng tử hóa trường lần thứ hai và phương pháp thống kê lượng tử. Bên
cạnh đó, để biện luận các kết quả giải tích thu được, trên cơ sở đó đánh
giá vai trò của toán tử sinh photon, chúng tôi sử dụng phương pháp tính
số bằng phần mềm chuyên dụng Mathematica.

5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
Những kết quả thu được của đề tài đóng góp một phần quan trọng
vào nỗ lực tìm kiếm nguồn rối mới và cải thiện độ rối của nó để có thể
sử dụng cho các quá trình viễn tải lượng tử với biến liên tục trong thực
tế. Đề xuất được phương pháp để cải thiện độ rối, từ đó góp phần phát
triển lý thuyết thông tin lượng tử. Ngoài ra, kết quả của đề tài còn có
vai trò định hướng, cung cấp thông tin cho vật lý thực nghiệm trong việc

dụng nguồn rối nén dịch chuyển thêm photon hai mode bao gồm tính
toán độ tin cậy trung bình khi viễn tải trạng thái kết hợp hoặc trạng
thái Fock và khảo sát ảnh hưởng của tham số nén của trạng thái cũng
như số photon thêm vào lên độ tin cậy viễn tải.
Các kết quả nghiên cứu của luận án được công bố trong 04 công
trình dưới dạng các bài báo khoa học, trong đó có 01 bài đăng trong
tạp chí chuyên ngành quốc gia (Communications in Physics), 02 bài


9

đăng trên tạp chí chuyên ngành quốc tế nằm trong hệ thống SCI (01
bài trong International Journal of Theoretical Physics, 01 bài trong International Journal of Modern Physics B ) và 01 bài đăng trên tạp chí
chuyên ngành quốc tế nằm trong hệ thống SCIE (Advances in Natural
Sciences: Nanoscience and Nanotechnology).


10

Chương 1
TỔNG QUAN VỀ TRẠNG THÁI PHI
CỔ ĐIỂN, TIÊU CHUẨN DÒ TÌM ĐAN
RỐI VÀ VIỄN TẢI LƯỢNG TỬ

1.1

Trạng thái phi cổ điển
Các trạng thái phi cổ điển là các trạng thái có rất nhiều ứng dụng

quan trọng trong vật lý chất rắn, quang học phi tuyến, quang học lượng

hẹn mang đến nhiều ứng dụng khác nhau. Có thể kể tên một số trạng
thái quan trọng thuộc lớp này là trạng thái kết hợp phi tuyến chẵn và lẻ
[71], [78], trạng thái kết hợp phi tuyến K hạt [1], [7], trạng thái cái quạt
[1], [8] và trạng thái kết hợp bộ ba [9]. Nếu như trạng thái cái quạt có
vai trò như một trạng thái nén đa hướng thì trạng thái kết hợp bộ ba lại
là một trạng thái rối 3 mode và cũng là một nguồn rối quan trọng cho
các ứng dụng trong lĩnh vực thông tin lượng tử và tính toán lượng tử.
Lớp trạng thái phi cổ điển thứ ba cũng có tầm quan trọng không
kém là các trạng thái được tạo thành bằng cách tác dụng toán tử sinh
photon lên một trạng thái quan tâm nào đó, được gọi là các trạng thái
thêm photon. Trạng thái thêm photon được Agarwal và Tara đưa ra
vào năm 1991 [17] và gần đây được Zavatta xác minh bằng thực nghiệm