Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

HÌNH KHÔNG GIAN XU HƯỚNG ĐỀ THI NĂM 2016
Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có SA = SB = SD = 3a ,
cạnh AB = a; AD = a 3 và BDC = 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABD và khoảng cách từ điểm B đến mặt
phẳng (SCD) theo a.

Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a tâm O, hình chiếu vuông góc của đỉnh S
trên (ABCD) là trung điểm H của AB, đường trung tuyến AM của tam giác ACD có độ dài bằng

a 3
, góc
2

giữa (SCD) và đáy bằng 450 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ O đến (SCD).

Câu 3: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A với AB = 2a 2 . Hình chiếu vuông
góc của S lên mặt phẳng đáy trùng với trọng tâm tam giác ABC, góc giữa SB và mặt đáy bằng 600 . Hãy tính
thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB).

Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB = 3a, AC = 4a, SA = 3a 2. Gọi
2
M là một điểm thuộc cạnh BC sao cho BM = CM . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là
3

điểm H với H là trung điểm của AM. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai
đường SH và AC.

.
3
3
Do H là trung điểm của BD nên ta có
d ( B; ( SCD ) ) = 2d ( H ; ( SCD ) ) . Dựng HE ⊥ CD ,
HF ⊥ SE ta có: HF ⊥ ( SCD ) .

Lại có: HE = HD sin 600 =

a 3
1
1
1
;
=
+
2
2
2
HF
HE
SH 2

24
24
⇒ d ( B ( SCD ) ) = 2a
.
35
35
a3 6

1
a3
Vậy VS . ABCD = .SH . ( 2 S ABC ) = .
3
4
Dễ thấy O là trung điểm của HM do vậy
1
d ( O; ( SCD ) ) = d ( H ( SCD ) )
2
Dựng HK ⊥ SC ⇒ HK ⊥ ( SCD ) .
Suy ra SH = CH = AM =

Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2016!


Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

1
a 6
a 6
SC =
. Do đó d ( O; ( SCD ) ) =
.
2
4
8
a3
a 6

=
+
trong đó
2
2
GK
SG GM 2
2
2a 2
a 30
GM = AN =
⇒ GK =
3
3
6

Lại có:

Đáp số: V =

8a 3 30
a 30
;d =
.
9
2

Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB = 3a, AC = 4a, SA = 3a 2. Gọi
2
M là một điểm thuộc cạnh BC sao cho BM = CM . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là

331
.
Khi đó: VS . ABC = SH .S ABC = 2a 3
3
20
Dựng HK ⊥ AC ⇒ HK là doạn vuông góc chung của
Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2016!


Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

SH và AC. Ta có: HK =
Vậy VS . ABC = 2a3

Facebook: LyHung95

1
1 3
3
9a
d ( M ; AC ) = . d ( B; AC ) = AB =
.
2
2 5
10
10

331
9a
;d =


1
Lại có: d ( M ; ( SCD ) ) = d ( A; ( SBC ) )
3
1
= d ( H ; SBC ) . Dựng HE ⊥ CD; HF ⊥ SE ta có: HF =
3

Do đó d ( M ; ( SCD ) ) =
Vậy VS . ABCD =

HE.SH
SH + HE
2

2

= 2a

6
.
11

2
6
a
.
3 11

8a 3 2


1
1
BC + AD
a3 2
= .SA.S ABCD = SA.
. AB =
.
3
3
2
2
2

2
 HS   SA 
Ta có: HS .BS = SA ⇒ 
=
 =
3
 BS   BS 
2

Do vậy d ( H ; ( SCD ) ) =
Lại có:

3
d ( B; ( SCD ) ) .
2


CHÚC CÁC EM CHINH PHỤC THÀNH CÔNG HÌNH KHÔNG GIAN TRONG ĐỀ THI 2016

Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2016!