http://phamhuuchinh.blogspot.com/

Phần I - ĐẶT VẤN ĐỀ
Do thực tế trình độ nhận thức của học sinh THCS chưa cao, đặc biệt là đối
với vùng nông thôn, thời gian tiếp thu trên lớp còn ít so với lượng kiến thức và khả
năng tư duy, nhận dạng, phân loại bài toán để xác định được yêu cầu của bài toán
là hết sức khó khăn đối với phần lớn học sinh.
Bên cạnh đó, do nhu cầu ham học, ham hiểu biết của số học sinh có triển
vọng, do mức độ quan trọng của vật lý 9 đối với việc thi vào lớp 10 và tiếp tục học
ban KHTN ở các lớp trên nên yêu cầu đặt ra là phải chọn lựa, sàng lọc và phân loại
bài tập để hướng dẫn cho học sinh là công việc vô cùng quan trọng đối với mỗi
giáo viên dạy bồi dưỡng .
Thực tế cho thấy: kiến thức là vô hạn, các loại, các dạng bài tập nói chung,
bài tập về mạch điện nói riêng là rất phong phú và đa dạng:
- Mạch điện mắc nối tiếp, mắc song song.
- Mạch điện hỗn hợp tường minh.
- Mạch điện hỗn hợp không tường minh.
- Mạch cầu, mạch đối xứng, mạch tuần hoàn, mạch bậc thang...
Trong quá trình bồi dưỡng vật lý THCS cho học sinh, nếu ta chỉ phân ra các phần
cơ, nhiệt, điện, quang; mỗi phần làm một vài bài để học sinh quan sát, ghi chép và
ghi nhớ máy móc theo kiểu tái hiện thì rất khó để có thể để ghi nhớ bền vững và áp
dụng khi cần thiết.
Việc bồi dưỡng học sinh có triển vọng đòi hỏi giáo viên phải định hướng
được và phân loại từng dạng bài tập cho học sinh, với mỗi dạng trước hết cung cấp
cho học sinh hệ thống kiến thức cơ bản, những điểm cần lưu ý, cung cấp cách giải
cụ thể, chọn lựa bài tập cho học sinh luyện giải để nắm vững phương pháp với mức
độ từ đơn giản đến phức tạp. Trong các dạng bài tập đó thì việc học sinh biết phân
tích cách mắc các bộ phận trong mạch điện phức tạp thì mới có thể bắt tay vào việc
giải các bài tập khác.
Trong quá trình bồi dưỡng cho học sinh mũi nhọn, học sinh thuộc đội tuyển
dự thi học sinh giỏi, điều mà tôi nhận thấy hầu hết ở học sinh là đối với những

Một mạch điện có thể gồm nhiều đoạn mạch điện. Mỗi đoạn mạch điện ở
giữa hai điểm của đoạn mạch điện có thể gồm một hay nhiều bộ phận, các bộ phận
có thể mắc nối tiếp hoặc mắc song song với nhau.
1. Định luật Ôm:
I

U
R



R

U = I.R và

U
I

2. Định luật ôm đối với các loại đoạn mạch
a/ Đoạn mạch nối tiếp:
C
•

A
•
R1

* Tính chất:

B

R1
U
.R1 = U.
.
R
R1  R2

U2 = I2.R2 = I.R2 =

R2
U
.R2 = U.
.
R
R1  R2

Chia U thành U1 và U2 tỉ lệ thuận với R1 và R2.
- Nếu R2 = 0 thì theo (5a) ta thấy :

(5a)

U 1 R1
.

U 2 R2

U2 = 0 và U1 = U.

Do đó trên sơ đồ (H.1). Hai điểm C và B: U CB = I.R2 = 0. Khi đó điểm C coi như
trùng với điểm B (hay điểm C và B có cùng điện thế).

U = U1 = U2 .

(1b)

I = I1 + I2.

(2b)

I 1 R2
.

I 2 R1

(3b)

1
1
1
.


Rtd R1 R2

(4b)

I1 

U1 U
I .R1 .R2
R2


UAB = 0. Khi đó hai điểm A và

B có thể coi là trùng nhau (hay hai điểm A và B có cùng điện thế).
- Nếu R2 =  (rất lớn) thì ta có : I2 = 0 và I1 = I.
(Khi R2 có điện trở rất lớn so với R1 thì khả năng cản trở dòng điện của vật dẫn là
rất lớn. Do đó ta có thể coi dòng điện không qua R 2.)
3. Một số điểm lưu ý:
- Trong một mạch điện, các điểm nối với nhau bằng dây nối (hoặc ampe kế) có
điện trở không đáng kể được coi là trùng nhau. Khi đó ta chập các điểm đó lại và
vẽ lại mạch để tính toán.
- Trong các bài toán, nếu không có ghi chú gì đặc biệt thì ta có thể coi:
RA  0 và RV   .
- Khi giải bài toán với những sơ đồ mạch điện mắc hỗn hợp tương đối phức tạp,
nên tìm cách đưa về một sơ đồ tương đương đơn giản hơn. Trên sơ đồ tương
đương, những điểm có điện thế như nhau (bằng nhau) được gộp lại (chập lại) để
làm rõ những bộ phận phức tạp của đoạn mạch được ghép lại để tạo thành đoạn
mạch đơn giản hơn.
Hướng dẫn học sinh giải bài toán về mạch điện hỗn tạp không tường minh

4


http://phamhuuchinh.blogspot.com/

Chương II. Mạch điện hỗn hợp không tường minh.
1/ Nhận xét chung:
- Mạch điện hỗn hợp không tường minh cũng là một loại mạch điện mắc hỗn hợp,
song cách mắc khá phức tạp, không đơn giản mà phân tích cách mắc các bộ phận
trong mạch điện được ngay. Vì vậy, để thực hiện được kế hoạch giải, bắt buộc phải


R3

Hướng dẫn học sinh thực hiện giải

A

C

H.3.
.. Ơ

Với việc lần đầu tiên giải bài toán mạch điện hỗn hợp như thế này, học sinh
lúng túng trong việc phân tích mạch điện. Vì vậy, sau khi đã được giáo viên cung
cấp việc chập các điểm nối với nhau bằng dây dẫn, ta yêu cầu học sinh quan sát kĩ
sơ đồ và nhận xét cách mắc.
Bước 1: Nhận xét:
Ta thấy các điểm A và D được nói với nhau bằng dây dẫn có diện trở không
đáng kể, nên chúng có cùng điện thế và ta chập lạ thành một điểm. Như vậy thì
Hướng dẫn học sinh giải bài toán về mạch điện hỗn tạp không tường minh

5


http://phamhuuchinh.blogspot.com/

giữa hai điểm A và B có một đoạn mạch mắc song song gồm 3 mạch rẽ. Mạch rẽ
thứ nhất chứa R1, mạch rẽ thứ hai chứa R2, mạch rẽ thứ ba chứa R3 và R4.
Bước 2: Thực hiện bài giải:
- Mạch điện được vẽ lại tương đương như sau:

 6( A)
R1
6

I2 =

U AB 36

 12( A)
R2
3

ĐS: U = 36V; I1 = 6A; I2 = 12A.
2.2 – Bài tập thí dụ 2:
Cho mạch điện có sơ đồ cách mắc như hình vẽ 4.

a/ Hiệu điện thế ở 2 cực của nguồn điện.
b/ Cường độ dòng điện qua mỗi điện trở.

B

R4

A

Biết: R1 = 6,5Ω; R2 = 6Ω; R3 = 12Ω; R4 = 10Ω;
R5 = 30Ω. Ampe kế chỉ 2A. Tính:

R2


mắc song song. Như vậy, mạch điện gồm: Hai đoạn mạch mắc song song AC và
CD măvs nối tiếp với nhau và nối tiếp với điện trở R1 mắc vào nguồn điện.
Bước 2: Thực hiện bài giải:
- Mạch điện được vẽ lại tương đương như sau:
R4

R2

A

D

C
R5

R3

A
+

R1

- Mạch điện được mắc như sau:

-

R1 nt {(R2 // R3) nt (R4 // R5)}

a/ Điện trở tương đương của mạch AC là :
R  R3


Điện trở tương đương của đoạn mạch CD là:
R  R5
1
1
1


 4
RCD R4 R5
R4 .R5

Điện trở toàn mạch là:



R = R1 + RAC + RCD = 6,5 + 4 + 7,5 = 18(Ω)

Vậy hiệu điện thế ở hai cực của nguồn điện là:
U = I.R = 2.18 = 36(V)
b/ Cường độ dòng điện qua R1 là I1:
I1 = I = 2(A)
Cường độ dòng điện qua R2 và R3 là I2 và I3 :
Ta có :

I 2 R3 12


2
I 3 R2

I 4 R5 30


3
I 5 R4 10

Ta có :

Mà: I4 + I5 = I = 2A

I 4  3.I 5

(3)

(4)

Kết hợp (3) và (4), ta có :
ĐS:



I4 =

U = 36V; I1 = 2A; I2 =

3
1
(A) và I5 = (A).
2
2

r

H

r

I

r

K

- B

G
H. 5

Hướng dẫn học sinh thực hiện giải
Với mach điện như thế này, nếu học sinh chưa tiếp cận lần nào thì dễ gây
cho học sinh sự chán nản và bỏ cuộc. Song với việc chập các điểm có cùng điện
thế mà các em đã được tiếp cận thì lại gây cho các em sự tò mò muốn được thử
sức.
Bước 1: Nhận xét:
Ta thấy giữa các điểm A, C, D, F, I được nối với nhau bằng dây dẫn và
ampe kế có điện trở không đáng kể nên chúng có cùng điện thế. Do đó, ta chập các
điểm này lại làm một và nối với dương nguồn. Tương tự như vậy, giữa các điểm E,
G, H, K, B ta chập lại làm một và nói với âm nguồn. Như vậy hai đầu mỗi điện trở
này, một đầu nối với cực dương, một đầu nối với cực âm của nguồn điện, nghĩa là
mạch điện AB gồm 5 điện trở được mắc song song với nhau.
Bước 2: Thực hiện kế hoạch giải:

1
1





R AB R1 R2 R3 R4 R5



1 1 1 1 1 5
    
r r r r r r



R AB 

r 15

 3()
5 5

b/ Hiệu điện thế ở hai cực của nguồn điện là:
UAB = I.RAB = 2.3 = 6(V)
ĐS:

RAB = 3() ; UAB = 6(V)



R6

H

R5

G

H. 6

Hướng dẫn học sinh thực hiện giải
Với mạch điện phức tạp này, học sinh sau khi đã làm quen với phương pháp
quan sát để nhận ra được giữa các điểm được nối với nhau bằng dây dẫn sẽ được
chập lại để làm rõ cách mắc các bộ phận trong mạch điện.
Hướng dẫn học sinh giải bài toán về mạch điện hỗn tạp không tường minh

9


http://phamhuuchinh.blogspot.com/

Bước 1: Nhận xét:
Quan sát sơ đồ mạch điện, ta thấy giữa các điểm A, C, I, E, G. được nối với
nhau bằng dây dẫn có điện trở không đáng kể. Vì vậy, các điểm này có cùng điện
thế, ta chập lại làm một và mắc về phía cực dương của nguồn điện, tương tự như
vậy ta cũng có thể chập các điểm B, K, D, H, F lại làm một và mắc về phía cực âm
của nguồn.
Bước 2: Thực hiện kế hoạch giải
- Mạch điện được vẽ lại tương đương như sau :

1






R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7
1 1 1 1 1 1 1 7
1
       
R AB r r r r r r r r


R AB 

r 49

 7()
7 7

2.5 – Bài tập thí dụ 5:
Cho sơ đồ mạch điện như hình vẽ 7. Các điện trở đều bằng nhau và có giá
trị là r = 12Ω. Điện trở dây nối không đáng kể. Ampe kế chỉ 2,4A.
a/ Tính điện trở tương đương của toàn mạch.
b/ Tính hiệu điện thế giữa hai đầu mạch điện.
Hướng dẫn học sinh giải bài toán về mạch điện hỗn tạp không tường minh

10


Nhận xét:

Ta nhận thấy:
- Các điện trở được mắc vào các cạnh của hình lập phương.
- Theo đề bài các điện trở này có cùng giá trị.
- Dòng điện được đưa vào ở nút A, đi ra ở nút C’(hai đầu đường chéo của
hình lập phương).
Như vậy, các điểm B, D. A’ có cùng điện thế ta chập lại làm một. Tương tự
như vậy, các điểm C, B’, D’ cũng có cùng điện thế ta chập lại làm một.
Do đó mạch điện thực chất gồm 3 đoạn mạch mắc nối tiếp nhau. Trong đó
đoạn mạch AB có 3 điện trở R1, R2, R3 mắc song song, đoạn mạch BC có 6 điện
trở mắc song song, đoạn mạch CC’ có 3 điện trở mắc song song.
Bước 2:

Thực hiện kế hoạch giải

- Mạch điện được vẽ lại tương đương như sau:
Hướng dẫn học sinh giải bài toán về mạch điện hỗn tạp không tường minh

11


http://phamhuuchinh.blogspot.com/

R4
R5
R6

R1
+A

1
1
1 1 1 1 3



   
R AB R1 R2 R3 r r r r

r
R AB  ()
3



Điện trở tương đương của đoạn mạch BC là :
1
1
1
1
1
1
1 1 1 1 1 1 1 6






      


r r r 5r 5.12
  

 10() .
3 6 3 6
6

b/ Hiệu điện thế giữa hai đầu mạch điện là :
R3

UAC’ = I.RAC’ = 2,4.10 = 24 (V)
ĐS:

RAC’ = 10Ω;

V

UAC’ = 24V.

2.6 – Bài tập thí dụ 6:

R1

R2

K

Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ 8:
Biết R1 = 600Ω; R2 = 500Ω; R3 = 700Ω;

lúc đó trong mạch cho dòng điện chạy qua và xem nó như một điện trở khi tính
điện trở tương đương trong mạch.
- Nếu vôn kế có điện trở vô cùng lớn (tính cản trở dòng điện của vật dẫn lớn)
thì dòng điên qua nó coi như không đáng kể (có thể tháo ra khi tính điện trở tương
đương).
- Ampe kế có điện trở không đáng kể, có thể chập lại những điểm có cùng
điện thế để làm rõ cách mắc các bộ phận trong mạch điện.
Bước 2:

R3

Thực hiện kế hoạch giải:

V

a/ Nếu vôn kế có điệ trở xác định là R V = 2000
R1

* Khi khoá K đóng, mạch điện được mắc:

R2

K

R1 nt {(RV nt R3) // R2)
Ta có : R2,3,V 
=

R2 ( RV  R3 )


UV = U2V = I.R2V = 0,097.400 = 38,8 (V).

* Khi khoá K mở, mạch điện được mắc:

R3

V

R1 nt RV nt R3.
Điện trở tương đương của mạch là :

R1

Rtđ’ = R1 + R3 + RV
= 600 + 700 +2000 = 3300 (Ω)
Cường độ dòng điện chạy trong mạch là:
I

+ U -

U
100

 0,03( A)
'
R td 3300

Vậy số chỉ của vôn kế trong trường hợp này là:

UV = I.RV = 0,03.2000 = 60 (V)

U 100 1

  0,166( A)
R1 600 6
+ U -

ĐS:

a/ K đóng: UV = 38,8V;

K mở: UV = 60V

b/ I = 0,09A
c/ IA = 0,166A
3/ Một số bài tập áp dụng
Bài 1: Tính điện trở tương đương của đoạn mạch AB như hình vẽ 9, nếu:
Hướng dẫn học sinh giải bài toán về mạch điện hỗn tạp không tường minh

14


http://phamhuuchinh.blogspot.com/

R1

R2

M

R3


Bài 2: Tính điện trở RAB, và RAG theo mạch điện được vẽ ở H. 10a và H. 10b. Biết
mỗi đoạn đều có điện trở là R.
H

C

A

0

B
D

ĐS:

RAB =

G

C

D

2R
;
3

A



A

b/ Khi nối giữa A và D một ampe kế thì ampe kế
chỉ bao nhiêu ? Biết điện trở của ampe kế rất nhỏ.

R4

D

B

+ U -

H. 11

Tính điện trở tương đương của mạch trong trường hợp này.
ĐS:

UV = UAD = 5,14V;

IA = 2,25A

Hướng dẫn học sinh giải bài toán về mạch điện hỗn tạp không tường minh

15


http://phamhuuchinh.blogspot.com/



18
17
5
45
42,5
12,5
40
* Với kết quả như vậy, tôi nhận thấy khi hướng dẫn học sinh làm bài tập về mạch
điện phức tạp thì trước hết tôi phải dạy kinh nghiệm giải toán về mạch điện không
tường minh, có như vậy thì học sinh mới có cơ sở để khai thác tiếp các dạng bài
tập khác về mạch điện. Sau khi hướng dẫn cho học sinh kinh nghiệm này, phần lớn
học sinh thực hiện bài toán là đạt yêu cầu, số ít là thực hiện chưa đạt yêu cầu, chỉ
còn lại một vài học sinh không thực hiện được. Từ đó gây cho học sinh niềm đam
mê, yêu thích bộ môn vật lý hơn. Kết quả cụ thể:
Kết quả
Số HS khảo sát

HS không thực hiện
được

HS thực hiện chưa
đạt yêu cầu

HS thực hiện đạt
yêu cầu

SL

%

Hướng dẫn học sinh giải bài toán về mạch điện hỗn tạp không tường minh

16


http://phamhuuchinh.blogspot.com/

Để giúp học sinh có hứng thú và nảy sinh tình huống có vấn đề khi học tập
thì giáo viên cứ cho học sinh giải các bài toán về mạch điện hỗn hợp tường minh
với 2, 3 rồi 4 điện trở. Sau đó, giáo viên mới đưa ra loại mạch hỗn hợp không
tường minh ở dạng đơn giản, khi đó học sinh sẽ bắt đầu gặp khó khăn khi thực
hiện giải, lúc này giáo viên hướng dẫn cho học sinh phần kiến thức mục 3 “...một
số điểm lưu ý ” và cùng học học sinh tiến hành giải rồi mới nâng dần lên mạch hỗn
hợp không tường minh ở mức độ từ đơn giản đến phức tạp như tôi đã trình bày
trong đề tài.
Việc tôi đưa vào thí dụ 6 trong phần các giải pháp cải tiến là muốn sau khi
học sinh đã được làm quen với việc chập các điểm có cùng điện thế (2 đầu dây
dẫn, khoá K, ampe kế... có điện trở không đáng kể), giáo viên tiếp tục giới thiệu
cho học sinh dạng toán về mạch điện có xét đến vai trò, chức năng của vôn kế
trong mạch khi mà vôn kế có những giá trị về điện trở khác nhau, hoặc là trên
nhánh chứa vôn kế có mắc thêm các bộ phận tiêu thụ điện khác để việc tiếp thu của
học sinh được liền mạch và có sự lôgíc khi chuyển từ dạng này sang dạng khác,
sau khi hướng dẫn cho học sinh mọi dạng bài tập ở trên lớp, cần giao thêm các bài
tập thuộc dạng đó để học sinh áp dụng làm ở nhà.
Ở đây tôi thấy: Với cách xét điện thế tại các điểm để tìm ra những điểm có
cùng điện thế để vẽ lại mạch điện tương đương đơn giản hơn, khi mà học sinh đã
nắm vững kiến thức cơ bản. Với phương pháp này sẽ giúp học sinh tránh được tâm
lí lo sợ khi gặp mạch điện loại này, đồng thời học sinh sẽ giải chính xác và đơn
giản hơn nhiều nếu để nguyên mạch điện ban đầu (thậm chí có nhiều mạch điện
nếu để nguyên mạch ban đầu sẽ không thể giải được).

phong phú, tôi rất mong được sự đóng góp ý kiến của các HĐKH, của bạn đọc và
đồng nghiệp. Tôi xin chân thành cảm ơn !
Cát Tiên, ngày 26 tháng 3 năm 2016
Người thực hiện

Phạm Hữu Chính

Hướng dẫn học sinh giải bài toán về mạch điện hỗn tạp không tường minh

18


http://phamhuuchinh.blogspot.com/

MỤC LỤC
Nội dung

Trang

Phần I - Đặt vấn đề

1-2

Phần II – Các giải pháp cải tiến

3

Chương I - Nhắc lại một số kiến thức cơ bản

3–4


10 – 12

+ Bài tập thí dụ 6

12 - 14

3 – Các bài tập áp dụng

15

Phần III - Kết quả đạt được và bài học kinh nghiệm

16

1 - Kết quả đạt được

16

2 – Bài học kinh nghiệm

16 - 18

Hướng dẫn học sinh giải bài toán về mạch điện hỗn tạp không tường minh

19