Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tuấn – Thanh Tùng)

Hàm số

TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ ANH TUẤN
Đây là tài liệu tóm lược các kiến thức đi kèm với bài giảng giảng Tính đơn điệu của hàm số thuộc khóa học Luyện thi
THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Lê Anh Tuấn) tại website Hocmai.vn. Để có thể nắm vững kiến thức phần
này, bạn cần kết hợp xem tài liệu cùng với bài giảng này.

Bài 1. Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:
a) y  x 3  3x 2  9 x  5
c) y  x 4  2 x 2  1

g) y  4  x 2

oc

x 1
x 1

h) y  x 4  x

Da

e) y 

01
/

 y '  3x 2  6 x  3
Cho y'  0  3x 2  6 x  3  0  x  1

Ta
s/

BBT



Vậy: hàm số luôn đồng biến trên D

up



Vậy: hàm số đồng biến: (;1) và (3;)
Hàm số nghịch biến: (1;3)

bo
ok



.c

om

/g


x  0
Cho y '  0  4 x  4 x  0   2
x  1
 BBT
3



e) y 


Vậy: hàm số tăng : (1;0) và (1;)
Hàm số giảm: (;1) và (0;1)
x 1
x 1
D= R \ {1}

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

d) y  x 4  2 x 3  2 x  1



D=R
y'  4 x 3  6 x 2  2

x  0
Cho y '  0  4 x  6 x  2  0  
x   1
2




2
0
( x  1) 2
BBT
y' 



D= R \ {1}



y' 

Hàm số

x 2  2x
( x  1) 2

x  0
Cho y '  0  x 2  2 x  0  
x  2
 BBT
Vậy: hàm số luôn giảm trên D

g) y  4  x 2
D  [2;2]

Ta

Vậy: hàm số giảm: (0;2)
Hàm số tăng: (2;0)

ro

up

s/



ie

uO

2 4 x



2 4 x
8
Cho y'  0  8  3x  0  x   4
3
 BBT

nT




ce

b) y  mx3  (2m  1) x 2  (m  2) x  2

w.

fa

a) y  x 3  3x 2  mx  m

c) y 

mx  4
xm

Giải




2

ww

a) y  x  3x  mx  m
3

D=R
y '  3x 2  6 x  m

Khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tuấn – Thanh Tùng)

Hàm số

mx  4
xm
 D= R \ {m}

c) y 

 x 2  2mx  m 2  3
( x  m) 2

01
/

Da

y' 

hi



iH

m  2
Hàm số luôn đồng biến  y '  0  m2  4  0  
m  2
m  2

 m 2  m 2  3  0 (điều không thể)
a


1

0

 Vậy: không tồn tại m để hs luôn nghịch biến trên D.

om

/g

ro

up

s/

Bài 4. Định m để hàm số y  x 3  3x 2  (m  1) x  4m nghịch biến trong ( - 1; 1)
Giải
 D=R
 y '  3x 2  6 x  m  1
Hàm số nghịch biến trong ( - 1; 1)  y' 0 và x1  1  1  x2

fa

ce


7m 2  7m  7  0
'  0


 2

 3

3
 7 m  7 m  7  0
  m  2
 '  0
 
 
 m2
 2
2
af (2)  0
2
3(2m  m  6)  0


m  5


  2(m  1)
 S

2
2

y 
/

m2  9

x  m2

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định  y /  0 x  m
 m 2  9  0  m   3; 3

Vậy: m   3; 3 thỏa điều kiện bài toán.

oc

m2  9

Hàm số đồng biến trên 2;  

iH

x  m2

 y /  0 x  2;  và x  m

Da

y/ 

01
/

m3
m  2
 m  2;     m  2
Vậy: m  3 thỏa điều kiện bài toán.
c. TXĐ: D  R \  m

ro

Hàm số nghịch biến trên  ;  1  y /  0 x   ;  1và x  m

.c

om

/g

m 2  9  0
m   3; 3 m   3; 3



 3  m  1
m  1
 m   ;  1  m  1

bo
ok

Vậy:  3  m  1 thỏa điều kiện bài toán.



Ta có y’  0 có sơ đồ miền nghiệm G là:
(phần gạch là phần bỏ)
Ta có y   x   0 đúng x  2   2,    G

x1

x2

   0
 x1  x 2  2  3 y   2   3  2m 2  3m  5   0
S  m  2
2 3
1  m  5

2  1  m  5

2
m  6


Bài 8. Tìm m để hàm số y  x3  3mx2  3x  3m  4 nghịch biến trên đoạn có độ dài đúng bằng 2
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 4 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam


iH

oc

01
/

2
m 2  1
m  1


m 2
 2
2
m

2
2
m

4

4







Vậy giá trị cần tìm là m  3

ro

2( x 2  x  1)
 0x  3  7
( x 2  6 x  2)2

/g

Ta có f ( x) 

up

s/

Ta

iL

 y  mx 2  2(1  3m) x  (2m  1)  0x  [1;5]  m( x 2  6 x  2)  (2 x  1)  0x  [1;5]
1 2x
m 2
: f ( x)x  [1;5]  m  max f ( x)
x  6x  2
[1;5]

fa
w.


3  29
3  29
2
 x1  1  1  x2  3 f (1)  5  3m  m2  0  m 
m 

2
2

3  105
3 f (1)  5  m  m2  0 
m



3  21
3  21

8
m 
m 
2
2 Giáo viên

: Lê Anh Tuấn
Nguồn
:
Hocmai.vn
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Cam kết tư vấn học tập trong suốt quá trình học.

nT

hi






01
/

4 LÍ DO NÊN HỌC TẠI HOCMAI.VN

bo
ok

.c

om

/g

Là các khóa học trang bị toàn
diện kiến thức theo cấu trúc của
kì thi THPT quốc gia. Phù hợp
với học sinh cần ôn luyện bài
bản.


up

s/

Ta

iL

ie

uO

CÁC CHƯƠNG TRÌNH HỌC CÓ THỂ HỮU ÍCH CHO BẠN

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

-