TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

I/ Mục tiêu :
1/Kiến thức : Hiểu được định nghĩa và các định lý về sự đồng biến
,nghịch biến của hàm số và mối quan hệ này với đạo hàm
2/Kỹ năng : Biết cách xét tính đồng biến ,nghịch biến của hàm số trên
một khoảng dựa
vào dấu đạo hàm
3/ Tư duy thái độ : Tập trung tiếp thu , suy nghĩ phát biểu xây dựng bài
II/ Chuẩn bị :
1/ Giáo viên: giáo án , dụng cụ vẽ
2/ Học sinh : đọc trước bài giảng
III/ Phương pháp : Đàm thoại ,gợi mở , đặt vấn đề
IV/ Tiến trình bài học :
1/ ổn định lớp : kiểm tra sĩ số , làm quen cán sự lớp
2/ Kiểm tra kiến thức cũ(5p)
Câu hỏi 1 : N êu định nghĩa đạo hàm của hàm số tại điểm x0
Câu hỏi 2 : Nêu định nghĩa sự đồng biến, nghịch biến ở lớp 10 , từ đó
nhận xét dấu
tỷ số
12
12
)()(
xx
xfxf


trong các trường hợp
GV : Cho HS nhận xét và hoàn chỉnh
GV : Nêu mối liên hệ giữa tỷ số đó với đạo hàm của hàm số y = f(x)

0

với

x

I
b/ Nếu hàm số y = f(x)
nghịch biến trên khoảng I
thì f/(x)

0
với

x

I HĐTP 2 : Giới thiệu định lí điều kiện đủ để hàm số đơn điệu trên
khoảng I

nếu hàm số liên tục trên đó

Chẳng hạn f(x)liên tục trên
[a;b]
Và f /(x)>0 với

x

(a;b)
trên đoạn ,nữa
khoảng

Giới thiệu việc biểu
diển chiều biến
thiên bằng bảng
=> f(x) đồng biến trên
[a;b]

-bảng biến thiên SGK
trang 5

HOẠT ĐỘNG 2: Củng cố định lí
10p


TXĐ D = R
y / = 4x3 – 4x
y / = 0 <=>[
1
0


x
x

bảng biến thiên
x -

-1 0 1 10p Nêu ví dụ 2
Yêu cầu HS lên

;-1) và (0;1)

Ví dụ 2: Xét chiều biến
thiên của hàm số y = x +
x
1

Bài giải : ( HS tự làm)

Bài tậpvề nhà 1 , 2 (SGK)
Tiết 2

10p

Nêu ví dụ 3 Ghi chép thực hiện Ví dụ 3: xét chiều biến
bài giải
TXĐ
tính y /
Bảng biến thiên
Kết luận

Chú ý , nghe ,ghi
chép
thiên của hàm số y =
3
1
x3 -
3
2
x2 +
9


y
/

+ 0 +
y / 17/81 /
Hàm số liên tục trên (-

;2/3] và
[2/3; +

)
Hàm số đồng biến trên các
nữa khoảng trên nên hàm 10p - Mở rộng đ ịnh lí
thông qua nhận xét

hạn
của I thì hàm số f đồng
biến (hoặc nghịch biến)
trên I

Ví dụ 4: c/m hàm số y
=
2
9 x

nghịch biến trên [0 ; 3]
Giải
TXĐ D = [-3 ; 3] , hàm số
liên tục trên [0 ;3 ]
y/ =
2
9 x
x


< 0 với

x

(0;
3)
Vậy hàm số nghịch biến
trên
[0 ; 3 ]


Thực hiện các bước

tìm TXĐ
Tính y /xác định
dấu y
/

Kết luận 2b/ c/m hàm sồ y
=
1
32
2


x
xx

nghịch biến trên từng
khoảng xác định của nó
Giải
TXĐ D = R \{-1}
y/ =
2
2

GV

5/ Tìm các giá trị của tham
số a
để hàmsốf(x) =
3
1
x3 + ax2+
4x+ 3
đồng biến trên R
Giải
TXĐ D = R và f(x) liên
tục trên R
y/ = x2 + 2ax +4
Hàm số đồng biến trên R
<=>
y/

0 với

x

R ,<=>
x2+2ax+4
có

/

0
<=> a2- 4

1/ Giáo viên: giáo án
2/ Học sinh : Chuẩn bị trước bài tập ở nhà
III/ Phương pháp : Đàm thoại ,gợi mở , đặt vấn đề
IV/ Tiến trình bài học :
1/ ổn định lớp : kiểm tra sĩ số
2/ Kiểm tra bài cũ(5p)
Câu hỏi : Nêu các bước xác định tính đơn điệu của hàm số
áp dụng xét tính đơn điệu của hàm số y =
3
4
x3 -6x2 + 9x –
1
3/ Bài mới : Giải bài luyện tập trang 8

HOẠT ĐỘNG 1 : Giải bài tập 6e

T/G

Hoạt động của
GV
Hoạt động của
HS
Ghi bảng
7p Ghi đề bài 6e
Yêu cầu học sinh
thực hiện các
bước
Ghi bài tập
Tập trung suy nghĩ
và giải


x
- 2x
Giải
Tìm TXĐ
Tính y/
xét dấu y/
Kết luận
GV yêu cầu 1 HS
nhận xét bài giải
GV nhận xét
đánh giá, hoàn
thiện
cầu của GV
HS nhận xét bài giải
của bạn
TXĐ

x

R
y/ =
32
1
2



2
2
)1(
342


x
xx

y/ < 0

x

-1
Hàm số nghịch biến trên
(-

; -1) và (-1 ; +

)
Hoạt động 3 : Giải bài tập 7

10p

Ghi đề bài 7
Yêu cầu HS nêu
cách giải

(k

Z)
Do hàm số liên tục trên R nên
liên tục trên từng đoạn
xét bài làm của
bạn
GV nhận xét
đánh giá và hoàn
thiện
[-
4

+ k

; -
4

+(k+1)

] và
y/ = 0 tại hữu hạn điểm trên các
đoạn đó
Vậy hàm số nghịch biến trên R

Hoạt động 4 : Giải bài tập 9
10p


)
Giải
Xét f(x) = sinx + tanx – 2x
f(x) liên tục trên [0 ;
2

)
f/ (x) = cosx +
x
2
cos
1
-2
với

x

(0 ;
2

) ta có
0< cosx < 1 => cosx > cos2x
nên
tanx -2x
đồng biến trên [0 ;
2

)
Tính f / (x)

2
cos
1

> 2 Theo BĐT côsi
Cosx+
x
2
cos
1
-2 >cos2x+
x
2
cos
1
-
2>0
f(x) đồng biến Trên [0 ;
2

)
nên f(x)>f(0) ;với

x

(0 ;
2

Tham khảo và giải thêm bài tập ở sách bài tập

********************************************