ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ
HÀM SỐ
I. Mục tiêu:
1) Về kiến thức:
– Nắm vững định nghĩa tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận
xiên của đồ thị hàm số.
– Nắm được cách tìm các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang,
tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
2) Về kỹ năng:
– Thực hiện thành thạo việc tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm
số.
– Nhận thức được hàm phân thức hữu tỉ (không suy biến)có những
đường tiệm cận nào.
3) Về tư duy và thái độ:
– Tự giác, tích cực trong học tập.
– Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen,
có tinh thần hợp tác xây dựng cao.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
Giáo viên: - Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập .
Học sinh: – Sách giáo khoa.
– Kiến thức về giới hạn.
III. Phương pháp:
Dùng các phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề và giải
quyết vấn đề, hoạt động nhóm
IV. Tiến trình bài học:
1. Ổn định lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (5’)
Câu hỏi 1: Tính các giới hạn sau:


0 Câu hỏi 2: Tính các giới hạn sau:
a.
2
12
lim



x
x
x
b.
2
12
lim



x
x
x

+ Cho học sinh trong lớp nhận xét câu trả lời của bạn.
+ Nhận xét câu trả lời của học sinh, kết luận và cho
điểm. 1. Đường tiệm
cận đứng và
đường tiệm cận
ngang.

Điều này có nghĩa là
khoảng cách MH = |y| từ
điểm M trên đồ thị đến
trục Ox dần về 0 khi M
trên các nhánh của
hypebol đi xa ra vô tận
về phía trái hoặc phía
phải( hình vẽ). lúc đó ta
gọi trục Ox là tiệm cận
ngang của đồ thị hàm số
y =
x
1
.
+Cho HS định nghĩa
tiệm cận ngang.(treo
bang phụ vẽ hình 1.7
trang 29 sgk để học sinh
quan sát)
+Chỉnh sửa và chính xác
hoá định nghĩa tiệm cận
ngang.
+Tương tự ta cũng có:



)(lim,)(lim
00
xfxf
xx

Nghĩa là khoảng cách
NK = |x| từ N thuộc đồ
thị đến trục tung dần đến
0 khi N theo đồ thị dần
ra vô tận phía trên hoặc
* Định nghĩa 2:
SGK
- Cho HS định nghĩa
tiệm cận đứng.( treo
bảng phụ hình 1.8 trang
30 sgk để HS quan sát)
- GV chỉnh sửa và chính
xác hoá định nghĩa.
- Dựa vào định nghĩa h
ãy
cho biết phương pháp
tìm tiệm cận ngang và
tiệm cận đứng của đồ thị
hàm số.
tiệm cận đứng. +HS trả lời.

HĐ2 :Tiếp cận khái niệm tiệm cận đứng và tiệm cận
ngang.
Thời
gian
Hoạt động của giáo viên


lại nhận xét.
- GV chỉnh sữa và chính
xác hoá.
- Cho HS hoạt động
nhóm.
Đại diện nhóm ở dưới
nhận xét.
+ câu 1 không có tiệm
cận ngang.
+ Câu 2 không có tiệm
trình bày câu 2

+Đại diện hai nhóm lên
giải +HS ; Hàm số hữu tỉ có
tiệm cận ngang khi bậc



x
x

2 , y =
2
4
2
2


x
x
.

cận ngang.
- Qua hai VD vừa xét em
hãy nhận xét về dấu hiệu
nhận biết phân số hữu tỉ
có tiệm cận ngang và
tiệm cận đứng.

của tử nhỏ hơn hoặc b
ằng
bậc của mẫu, có tiệm cận
đứng khi mẫu số có
nghiệm và nghiệm của
mẫu không trùng nghiệm
của tử.

3(SGK)

3’ N trên (d) sao cho M,N
có cùng hoành độ x.
+ Hãy tính khơảng cách
MN.
+ Nếu MN
0

khi
x



bxf
x


)(lim
)
Lúc này tiệm cận xiên
của đồ thị hàm số cũng l
à
tiệm cận ngang.
Vậy tiệm cận ngang là
trường hợp đặc biệt của
tiệm cận xiên.

+Gợi ý học sinh dùng
định nghĩa CM.Gọi một
học sinh lên bảng giải.

+HS chứng minh.
Vì y – (2x +1) =
0


Ví dụ 3: Chứng
minh rằng đư
ờng
thẳng y = 2x + 1
là tiệm cận xiên
của đồ thị hàm
số y =
2
132
2


x
xx 3’

xiên của một hàm số hữu
tỉ.


)
*Chú ý: về cách




axxfb
x


)(lim 12’ + Cho HS hoạt động
nhóm:
Gợi ý cho HS đi tìm hệ
số a,b theo chú ý ở trên.
+ Gọi HS lên bảng giải

Cho HS khác nhận xét v
à

có tiệm cận ngang , tiệm cận đứng, tiệm cận xiên. Vận dụng để
giải các bài tập SGK.

V. Phụ lục:

1. Phiếu học tập:
PHIẾU HỌC TÂP 1
Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
1, y =
2
3
12


x
x

2, y =
x
x 1
2
PHIẾU HỌC TÂP 2
Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của các hàm số sau:
1, y =
2
1
2

Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số sau:
1/y=
3
22
2


x
xx

2/ y = 2x +
1
2
x

2/Bảng phụ:
Hình 1.6 trang 28 SGK.
Hình 1.7 trang 29 SGK
Hình 1.9 trang 30 SGK
Hình 1.11 trang 33 SGK.