Giáo Án Nâng Cao
Trường THPT Tây Giang
1

CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

I. Mục tiêu:
+ Về kiến thức:
Qua bài này học sinh cần hiểu rõ:
- Định nghĩa cực đại và cực tiểu của hàm số
- Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực đại hoặc cực tiểu.
- Hiểu rỏ hai quy tắc 1 và 2 để tìm cực trị của hàm số.
+ Về kỹ năng:
Sử dụng thành thạo quy tắc 1 và 2 để tìm cực trị của hàm số và một
số bài toán có liền quan đến cực trị.
+ Về tư duy và thái độ:
- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo
sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri
thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình
thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt
trong quá trình suy nghĩ.
Giáo Án Nâng Cao
Trường THPT Tây Giang
2

II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
+ Giáo viên: Bảng phụ minh hoạ các ví dụ và hình vẽ trong sách giáo
khoa.
+ Học sinh: làm bài tập ở nhà và nghiên cứu trước bài mới.
III. Phương pháp:

gian
Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của học sinh Ghi bảng
8’ - Yêu cầu học sinh dựa
vào BBT (bảng phụ 1)
trả lời 2 câu hỏi sau:
* Nếu xét hàm số trên
khoảng (-1;1); với mọi
x
)1;1(


thì f(x)

f(0)
hay f(x)

f(0)?
* Nếu xét hàm số trên
khoảng (1;3); ( với mọi
x
)1;1(


thì f(x)

f(2)
hay f(x)


Giáo Án Nâng Cao
Trường THPT Tây Giang
4

tiểu, f(0) là giá trị cực
tiểu và điểm x = 2 là
gọi là điểm cực đại, f(2)
là giá trị cực đại.
- Gv cho học sinh hình
thành khái niệm về cực
đại và cực tiểu.
- Gv treo bảng phụ 2
minh hoạ hình 1.1 trang
10 và diễn giảng cho
học sinh hình dung
điểm cực đại và cực
tiểu.
- Gv lưu ý thêm cho
học sinh:
Chú ý (sgk trang 11)
- Định
nghĩa: (sgk
trang 10)


* Tiếp tuyến tại các
điểm cực trị song song
với trục hoành.

* Hệ số góc của cac
tiếp tuyến này bằng
không.
* Vì hệ số góc của tiếp
tuyến bằng giá trị đạo
hàm của hàm số nên giá
trị đạo hàm của hàm số
đó bằng không.
- Học sinh tự rút ra định
lý 1:

- Định lý 1:
(sgk trang
11)


- Học sinh thảo luận
theo nhóm, rút ra kết
luận: Điều ngược lại
không đúng. Đạo hàm
f’ có thể bằng 0 tại x0
nhưng hàm số f không
đạt cực trị tại điểm x0.
* Học sinh ghi kết luận:

điểm mà tại đó đạo hàm
của hàm số bằng 0,
hoặc tại đó hàm số
không có đạo hàm.
- Học sinh tiến hành
giải. Kết quả: Hàm số y
=
x
đạt cực tiểu tại x =
0. Học sinh thảo luận
theo nhóm và trả lời:
hàm số này không có
đạo hàm tại x = 0.
Giáo Án Nâng Cao
Trường THPT Tây Giang
8

minh hoạ hinh 1.3

Hoạt động 3: Điều kiện đủ để hàm số có cực trị
Thời
gian
Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của học sinh Ghi bảng
15’ - Gv treo lại bảng phụ
1, yêu cầu học sinh
quan sát BBT và nhận
xét dấu của y’:
* Trong khoảng


2;0
,
f’(x) > 0.

* Trong khoảng


2;0
,
f’(x) >0 và trong
khoảng


;2
, f’(x) < 0.
- Học sinh tự rút ra định
lý 2: - Định lý 2:

- Học nghiên cứu chứng
minh định lý 2

- Quan sát và ghi nhớ
Giáo Án Nâng Cao
Trường THPT Tây Giang
10
- Treo bảng phụ 4 thể
hiện định lý 2 được viết
gọn trong hai bảng biến
thiên:

Tiết 2
Hoạt động 4: Tìm hiểu Quy tắc tìm cực trị
Thời
gian
Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của học sinh Ghi bảng
20 - Giáo viên đặt vấn
đề: Để tìm điểm cực

11
nhóm suy ra các bước
tìm cực đại, cực tiểu
của hàm số.
- Gv tổng kết lại và
thông báo Quy tắc 1.
- Gv cũng cố quy tắc
1 thông qua bài tập:
Tìm cực trị của hàm
số:
3
4
)( 
x
xxf

- Gv gọi học sinh lên
bảng trình bày và
theo dõi từng bước
giải của học sinh.
- Học sinh ghi quy tắc 1;

- Học sinh đọc bài tập và
nghiên cứu.


f’(x)

+ 0 – – 0
+

- QUY
TẮC 1:
(sgk trang
14)
Giáo Án Nâng Cao
Trường THPT Tây Giang
12 f(x)
-7
1
+ Vậy hàm số đạt cực đại
tại x = -2, giá trị cực đai là -
7; hàm số đạt cực tiểu tại x
= 2, giá trị cực tiểu là 1.

Hoạt động 5: Tìm hiểu Định lý 3
Thời
gian
Hoạt động của giáo


- Từ định lý trên yêu
cầu học sinh thảo luận
nhóm để suy ra các
bước tìm các điểm
cực đại, cực tiểu (Quy
tắc 2).
- Gy yêu cầu học sinh
áp dụng quy tắc 2 giải
bài tập:
Tìm cực trị của hàm
số:
32sin2)(


xxf

- Gv gọi học sinh lên
bảng và theo dõi từng
bước giả của học sinh.- Học sinh thảo luận và rút ra
quy tắc 2
- Học sinh đọc ài tập và nghiên
cứu.


Giáo Án Nâng Cao
Trường THPT Tây Giang
14







Znnkvoi
nkvoi
kkf
,128
28
)
2
sin(8)
24
(''



+ Vậy hàm số đạt cực đại tại
các điểm


nx 
4
, giá trị cực


0 2



y’ - 0 + 0
-
y
6

2
Bảng phụ 2: Hình 1.1 sách giáo khoa trang 10
Bảng phụ 3: Hình 1.3 sách giáo khoa trang 11
Bảng phụ 4:
Định lý 2 được viết gọn trong hai bảng biến thiên:
x
a x0
b
f’(x)

- +
f(x)
Giáo Án Nâng Cao
Trường THPT Tây Giang
16
f(x0)
cực tiểu

x
a x0