GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ
NHẤT CỦA HÀM SỐ

I/ Mục tiêu:
1/ Kiến thức:
+ Nắm được khái niệm về giá trị min, max của hàm số trên tập D (
D
Ì
¡
)
+ Biết dùng công cụ đạo hàm để tìm min, max.
2/ Kỹ năng:
+ Thành thạo việc lập bảng biến thiên của hàm số trên tập D và theo dõi giá
trị của hàm số biến đổi trên D để tìm min, max.
+ Vận dụng tốt quy tắc tìm min, max của hàm số trên đoạn [a; b]
3/ Tư duy, thái độ:
+ Vận dụng linh hoạt các phương pháp phù hợp cho từng bài toán cụ thể.
+ Khả năng nhìn nhận quy các bài toán thực tiễn về tìm min, max.
II/ Chuẩn bị của GV & HS:
+ GV: Giáo án đầy đủ, bảng phụ (Vd 1 SGK)
+ HS: Cần xem lại qui trình xét chiều biến thiên hàm số, SGK, sách bài tập.
III/ Phương pháp: Đàm thoại, gợi mở, nêu vấn đề.
IV/ Tiến trình tiết dạy:
1/ Ổn định tổ chức:
2/ Kiểm tra bài cũ: (5’)
Hỏi: Xét chiều biến thiên của h/s
1
( )
1
y f x x
x

min, max
a/ D= [ -3 ; 3]
b/
0 3
y
£ £

c/ + y = 0 khi x = 3
hoặc x = - 3
+ y= 3 khi x = 0
a/ H/s xđ
2
9 0
x
Û - ³

3 3
x
Û - £ £

D= [-3;3]
b/
x D
" Î
ta có:
2
0 9 9

( )
/ ( )
x D
m f x
f x m x D
x D f x m
Î
=
ì ³ " Î
ï
ï
Û
í
$ Î =
ï
ï
îHĐ 2: Dùng bảng biến thiên của h/s để tìm min, max.
Tg

HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng

Vd2: Cho y = x3
+3x2 + 1

+ Tìm TXĐ
+ Tính y’
+ Xét dấu y’ => bbt

+ Theo dõi giá trị
của y
KL min, max. Tính y’


1
+ 0
-

4
- ¥
- ¥8’
a/ Tìm min, max của
y trên [-1; 2)
b/ Tìm min, max của
y trên [- 1; 2] Tổng kết: Phương
pháp tìm min, max
trên D
+ Xét sự biến thiên
của h/s trên D, từ đó
Þ
min, max
+ Bbt => KL
y’ =0 
0

min 1 0
x
x
y khi x
y khi x
Î -
Î
= =
= =HĐ 3: Tìm min, max của h/s y = f(x) với x
Î
[a;b]
Tg HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng Dẫn dắt:
Từ vd2b => nhận xét nếu

+ Tính y’
Quy tắc:
SGK trang 21
x

y’
y
+ ¥
-
1

[a;b] đó. Các giá trị này
đạt được tại x0 có thể là
tại đó f(x) có đạo hàm
bằng 0 hoặc không có đạo
hàm, hoặc có thể là hai
đầu mút a, b của đoạn đó.
Như thế không dùng bảng
biến thiên hãy chỉ ra cách
tìm min, max của y = f(x)
trên [a;b]

VD: Cho y = - x4 +2x2 +1
Tìm min, max của y trên
[0;3]
+ Tìm x0
Î
[a;b] sao
cho f’(x0)=0 hoặc h/s
không có đạo hàm tại
x0
+ Tính f(a), f(b), f(x0)
min, max
+tính y’
+ y’=0

lời giải trên
bảng

HĐ 4: Vận dụng việc tìm min, max để giải quyết các bài toán thực tế
Tg HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng
10’

Có 1 tấm nhôm hình
vuông cạnh a. Cắt ở
4 góc hình vuông 4
hình vuông cạnh x.
Rồi gập lại được 1
hình hộp chữ nhật
không có nắp.Tìm x
để hộp này có thể
tích lớn nhất.

H: Nêu các kích
thước của hình hộp
chữ nhật này? Nêu
điều kiện của x để
tồn tại hình hộp?

H: Tính thể tích V

a
x
é
=
ê
ê
Û
ê
=
ê
ë

Bài toán: Hướng dẫn hs trình
bày bảng


Vmax=
3
2
27
a
khi
6
a
x
=4/ Củng cố: (2’)
+ Nắm được k/n. Chú ý
0 0
/ ( )
x D f x M
$ Î =

+ Phương pháp tìm min, max trên tập D bằng cách dùng bbt của h/s
+ Nếu D=[a;b] thì có thể không dùng bảng biến thiên.

5/ Hướng dẫn học bài ở nhà:
+ Thuộc định nghĩa và nắm phương pháp tìm min, max
+ Bt 16  20. Bài tập phần luyện tập trang 23, 24 SGK.
a/ Tìm cực trị của hs trên.
b/ Tìm GTLN, GTNN của h/s trên [-1,2)
3/ Bài mới:

HĐ1: Tìm cực trị của h/s và giá trị của tham số để hàm số có cực trị.
Tg HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng
15’

Yêu cầu hs nghiên cứu
bt 21, 22 trang 23.
Chia hs thành 3 nhóm:
+Nhóm 1: bài 21a
+Nhóm 2: bài 21b
+Nhóm 3: bài 22
Gọi đại diện từng
nhóm lên trình bày lời + Làm việc theo nhóm

+ Cử đại diện nhóm

theo dõi và nhận xét.
+ GV kiểm tra và hoàn
chỉnh lời giải.
trình bày lời giải

+ Hsinh nhận xét

HĐ 2: Giải bài tập dạng: ứng dụng cực trị vào bài toán thực tế.
Tg HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng 18’

Yêu cầu hs nghiên cứu bài
23 /23
+Gợi ý: Chuyển từ bài
toán thực tế sang bài toán
tìm giá trị của biến để h/số
đạt GTLN, GTNN
+ Hướng dẫn:
H1: Tính liều thuốc cần
tiêm tức tìm gì? Đk của x?
H2: Huyết áp giảm nhiều
nhất tức là hàm G(x) như
thế nào?
GV chỉnh sửa, hoàn chỉnh.
ở giấy nháp

+Hs trình bày lời
giải

+HS nhận xét
HS trình bày bảng

HĐ3: Tìm GTLN, GTNN của hàm số
Tg HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng
Yêu cầu nghiên cứu
bài 27 trang 24.
chọn giải câu a,c,d
*Gọi 1 học sinh
nhắc lại quy tắc tìm
GTLN, GTNN của
h/s trên [a,b]

20’

+Nhóm 1: giải bài
27a
+Nhóm 2: giải bài
27c
+Nhóm 3: giải bài
27d
*Cho 4phút cả 3
nhóm suy nghĩ
Mời đại diện từng
nhóm lên trình bày
lời giải.
(Theo dõi và gợi ý
từng nhóm)
Mời hs nhóm khác
nhận xét
GV kiểm tra và kết
luận
*Phương pháp tìm
GTLN, GTNN của
hàm lượng giác
Yêu cầu hs nghiên cứu
bài 26 trang 23.
*Câu hỏi hướng dẫn:
?: Tốc độ truyền bệnh
được biểu thị bởi đại
lượng nào?
?: Vậy tính tốc độ truyền
bệnh vào ngày thứ 5 tức
là tính gì?

+Gọi hs trình bày lời giải
câu a
+ Gọi hs nhận xét , GV
theo dõi và chỉnh sửa.

?: Tốc độ truyền bệnh
lớn nhất tức là gì?
Vậy bài toán b quy về

HS nghiên cứu đề HSTL: đó là f’(t)

TL: f’(5) a/ Hs trình bày lời
giải và nhận xét


sửa

?: Tốc độ truyền bệnh
lớn hơn 600 tức là gì?

+ Gọi 1 hs giải câu c, d.
+ Gọi hs khác nhận xét.
+ Gv nhận xét và chỉnh
sửa
Hs trình bày lời giải
và nhận xét TL: tức f’(t) >600

Hs trình bày lời giải
câu c,d và nhận xét
HS trình bày bảng

4/ Củng cố: (3’) Nhắc lại đk đủ để hsố có cực trị, quy tắc tìm GTLN,
GTNN của hsố trên khoảng, đoạn.

5/ Hướng dẫn học ở nhà:
+ Lưu ý cách chuyển bài toán tìm GTLN, GTNN của hàm số lượng giác về
bài toán dạng đa thức.
+ Ôn kỹ lại lý thuyết và giải các bài tập 24, 25, 27, 28 SGK trang 23.