1

1 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ
THỊ MỘT SỐ HÀM ĐA THỨC
I/ Mục tiêu:
+Về kiến thức :
- Giúp học sinh biết các bước khảo sát các hàm đa thức và cách vẽ đồ thị
của các hàm số đó
+Về kỹ năng :
-Giúp học sinh thành thạo các kỹ năng :
- Thực hiện các bước khảo sát hàm số
- Vẽ nhanh và đúng đồ thị
+ Tư duy thái độ
Nhanh chóng,chính xác, cẩn thận
Nghiêm túc; tích cực hoạt động
Phát huy tính tích cực và hợp tác của học sinh trong học tập

2

2
II/ CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH :
+ Giáo viên : - Sách GK, phiếu học tập, bảng phụ
+ Học sinh : - Kiến thức cũ, bảng phụ

III/ PHƯƠNG PHÁP :
Tiếp cận, gợi mở, nêu vấn đề, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm

IV/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC :

xét sự biến thiên của
hàm số nhờ vào đạo
hàm, nên ta có lược
đồ sau
TL 1:
Gồm 3 bước chính :
- Tìm tập xác định
- Xét sự biến thiên
- Vẽ đồ thị .

I / Các bước khảo sát
sự biến thiên và vẽ đồ
thị hàm số :
(SGK) Hoạt động 2 : Khảo sát hàm số bậc ba

Thờ
i
gian
Hoạt động của giáo
viên
Hoạt độngcủa học
sinh
Ghi bảng
15 Học sinh trả lời theo II. Hàm số :

)
Lời giải:
1.Tập xác định của
hàm số :R
2.Sự biến thiên
a/ giới hạn :



yLim
x



yLim
x

y’=
8
1
(3x2-6x-9)
y’=0

x =-1 hoặc x
=3
5

5
a/ Bảng biến thiên :
x -


6
-Giao điểm của đồ thị
với trục Oy : (0 ; -
8
5
)
-Giao điểm của đồ thị
với
trục Ox : (-1; 0) & (5
; 0)
f(x)=(1/8)(x^3-3x^2-9x-5)
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-5
5
x
y
7

7

Học sinh tiếp thu
Điểm uốn của đồ thị :
-Khái niệm :
-”Điểm U(x0; f(x0 ))
được gọi là điểm uốn
của đồ thị hàm số y=
f(x) nếu tồn tại một
khoảng (a; b) chứa x0
sao cho trên một
trong hai khoảng
(a;x0) và (x0;b) tiếp
tuyến của đồ thị tại
điểm U nằm phía trên
8

8 -Để xác định điểm
uốn, ta sử dụng khẳng
định :
“ Nếu hàm số y= f(x)

xuyên qua đồ thị.
9

9
minh khẳng định sau
: Đồ thị của hàm số
bậc ba
f(x)=a x3+bx2+cx+d
(a

0)
luôn luôn có một
điểm uốn & điểm đó
là tâm đối xứng của
đồ thị
10

10
Hoạt động 4 : Rèn luyện kỹ năng khảo sát hàm số bậc ba

Thời

Học sinh lên bảng
khảo sát
- Học sinh chú ý
điều kiện xảy ra của
từng dạng đồ thị
Ví dụ 2: Khảo sát sự
biến thiên và vẽ đồ
thị của hàm số : y = -
x3 +3x2 - 4x +2

11

11

Tiết 2:

lên bảng khảo
sát.
- Gọi hs
khác nhận
xét.
- GV nhận
- Hs lên bảng
khảo sát.
- Các hs khác
theo dõi để nhận
xét.
3/Hàm số trùng phương:
Y=ax4 +bx2 +c (a

0)

VD3:Khảo sát sự biến thiên
và vẽ đồ thị hàm số
4 2
2 3
y x x
  
.
Lời giải:
1/ Tập xác định của hàm số
là: R
2/ Sự biến thiên của hàm số:

13
xét, sửa và
hoàn chỉnh
bài khảo sát.
x

-
1 0 1


y

- 0 + 0 -
0
+
y

-
3


-4 -4- Hàm số nghịch biến
trên


; 1
 


14
1 2
3 3
0 ;
3 3
y x x

    
và
y


đổi dấu khi x qua x1 và x2
nên:
1
3 5
; 3
3 9
U
 
 
 
 
 
và
2
3 5
; 3
3 9

-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-5
5
x
y
Hoạt động 6: Rèn luyện kỹ năng khảo sát hàm số trùng phương; viết phương
trình tiếp tuyến; dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình.

Tg

HĐ của Giáo
viên
HĐ của Học sinh Ghi bảng
20
p
- Chia hs ra
thành các nhóm
để hoạt động.
- Cho hs khảo
sát hàm số trùng
phương trong - Hs lên bảng khảo
sát
- Muốn bluận số
nghiệm của - Pttt của đồ thị
hàm số tại điểm
x0:




0 0 0
y y f x x x

   - Dựa vào đồ thị
- Các nhóm thảo
gì ?
- Cho đại diện
của ba nhóm lên
trình bày lần
lượt 3 câu a, b,
c.
luận, sau đó cử
một đại diện của
nhóm lên trình
bày.
a/ KSV.
b/ Pttt dạng:




0 0 0
y y f x x x

  


4
m

thì (1) VN
+) m = 4 thì (1) có
2 nghiệm kép.
18

18

*) Chú ý: (SGK)

19

19
điểm của nhóm
mình.
- GV nhận xét
toàn bài.
- Từ VD3 và
VD4, GV tổng
quát về số điểm

y x
   

-
4
2
2
2
x
y x
  

-
4
2
1
2
x
y x
   

PHT3: Chứng tỏ rằng phương trình
3 2
3 4 2 0
x x x m
     
luôn luôn có một
nghiệm với mọi giá trị của m.
22

22