Chuyên đề: Áp dụng nguyên lí I của nhiệt động lực học để giải một số bài tập về khí lí tưởng

-------------------------------------------------------------------------------------------------------MỤC LỤC
Trang
Phần 1. Đặt vấn đề

2

I- Lý do chọn đề tài

2

II- Mục đích nghiên cứu

3

III- Phạm vi và giới hạn của đề tài

3

Phần 2. Giải quyết vấn đề

4

A- Cơ sở lý luận

4

B- Thực trạng của vấn đề

10


41

PHẦN 1 - ĐẶT VẤN ĐỀ
MÃ: L01
I- LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Nhiệt động lực học ( NĐLH) là ngành học của vật lí xuất hiện từ thế kỉ XIX và là một
đơn vị kiến thức quan trọng của phần Nhiệt học lớp 10. Ban đầu, NĐLH nghiên cứu sự
1


Chuyên đề: Áp dụng nguyên lí I của nhiệt động lực học để giải một số bài tập về khí lí tưởng

-------------------------------------------------------------------------------------------------------chuyển nhiệt lượng thành công cơ học, để làm cơ sở lí thuyết cho hoạt động của các động
cơ nhiệt.
Ngày nay NĐLH phát triển và nghiên cứu đối tượng rộng hơn, đó là sự liên quan giữa
các dạng năng lượng khác nhau và ảnh hưởng của sự liên quan đó tới tính chất của các vật.
Như vậy, có thể nói rằng: NĐLH nghiên cứu các quá trình diễn biến trong tự nhiên theo
quan điểm biến đổi năng lượng.
Việc giảng dạy phần NĐLH trong phần Nhiệt học lớp 10 có một ý nghĩa rất quan
trọng. Quan trọng là bởi, giảng dạy đơn vị kiến thức này, giáo viên không chỉ giúp học
sinh hiểu được khái niệm, các định luật, phương trình trạng thái của chất khí, các nguyên lí
cơ bản của nhiệt động lực học mà còn giúp các em vận dụng các kiến thức trên vào việc
giải bài tập vật lí từ đó nhận biết và phân biệt được chính xác các quá trình biến đổi trạng
thái của chất khí.
Bài tập Nhiệt học trong đó có bài tập áp dụng các nguyên lí của NĐLH là loại bài rất
quan trọng của chương trình Vật lí lớp 10. Loại bài tập này thường xuyên có mặt trong đề
thi học sinh giỏi các cấp, Olympic khu vực….
Qua thực tiễn giảng dạy chuyên đề chuyên sâu và ôn luyện học sinh giỏi phần Nhiệt
học tôi nhận thấy, học sinh gặp không ít khó khăn khi giải bài toán áp dụng các nguyên lí

* Dạng 1: Công của chất khí
(Tìm công khí thực hiện trong quá trình biến đổi hoặc trong chu trình.
Tìm nhiệt lượng khí nhận trong quá trình biến đổi hoặc trong chu trình.
Tìm độ biến thiên nội năng của khí trong quá trình biến đổi hoặc trong chu trình)
* Dạng 2: Bài toán cơ nhiệt

PHẦN 2 - GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
A. CƠ SỞ LÝ LUẬN
I. Kiến thức bổ trợ
1) Khí lí tưởng: Chất khí được coi là khí lí tưởng khi có thể bỏ qua tương tác giữa các
phân tử khí chỉ kể đến các tương tác này khi chúng va chạm với nhau hoặc với thành bình.
( hoặc khí lí tưởng là khí tuân theo đúng định luật Bôilơ- Mariốt và Sáclơ)
2) Thông số xác định trạng thái

3


Chuyên đề: Áp dụng nguyên lí I của nhiệt động lực học để giải một số bài tập về khí lí tưởng

-------------------------------------------------------------------------------------------------------- Một vật hoặc một nhóm vật, bao gồm một số hạt rất lớn hạt ( nguyên tử hoặc phân tử )
gọi là một hệ vĩ mô.
- Trạng thái của một hệ vĩ mô được đặc trưng bởi một số đại lượng vật lí gọi là các thông
số trạng thái. Ví dụ: áp suất p, thể tích V và nhiệt độ tuyệt đối T là các thông số trạng thái
của một lượng khí nào đó.
- Phân biệt hai loại thông số:
+ Thông số ngoài: xác định bởi các vật bao quanh hệ; như thể tích V của một lượng khí
là thông số ngoài, nó phụ thuộc kích thước bình chứa khí;
+ Thông số trong: đặc trưng cho chính hệ xét, như áp suất p, nhiệt độ T của một lượng
khí.
3) Đạo hàm, vi phân, tích phân

b

tích phân xác định trên đoạn [a; b] ) của hàm số f ( x ) , ký hiệu: ∫ f ( x) dx
a

Ta còn ký hiệu:

b

y

F ( x) a = F (b) − F (a )
b

Vậy:

∫ f ( x)dx = F ( x)

b
a

= F (b) − F (a)

a

Nếu hàm số f(x) liên tục và không âm trên đoạn [a; b]

y = f ( x)

b

1. Các đẳng quá trình .
+ Quá trình đẳng nhiệt: T = const, pV = const
+ Quá trình đẳng tích: V = const ,
+ Quá trình đẳng áp : p = const,

p
= const
T

V
= const
T

2. Phương trình trạng thái khí lí tưởng ( phương trình Clappêrôn ) :
pV
pV
pV
= const hay 1 1 = 2 2
T1
T2
T

( áp dụng cho lượng khí có khối lượng không đổi)

3. Phương trình Clappêrôn - Menđêlêép (phương trình C -M ):
pV = nRT =

trong đó:

m

CV (T2 − T1 )
µ


Chuyên đề: Áp dụng nguyên lí I của nhiệt động lực học để giải một số bài tập về khí lí tưởng

-------------------------------------------------------------------------------------------------------+ Công nguyên tố thực hiện trong một quá trình biến đổi nhỏ: ∂A' = pdV
V2

Vậy : A = ∫ pdV
'

V1

+ Công xác định theo đồ thị p -V ( hình 2): Công có giá trị bằng diện tích phần gạch chéo
trên đồ thị ( hình thang cong MNPQ) giới hạn bởi đường biểu diễn quá trình biến đổi và
trục hoành OV, V= V1; V = V2. Dấu của A' là dương nếu chiều từ M đến N là chiều kim
đồng hồ trên chu vi hình thang cong.

p

M
N
Hình 2

Q

O

P

= p1V1 ln 2 hay A' = p2V2 ln 2
V1
V
V1
V1

Vậy: A = p1V1 ∫
'

+ Công thực hiện trong quá trình đoạn nhiệt:
Quá trình đoạn nhiệt: Là quá trình biến đổi trạng thái của khí trong đó khí không nhận
nhiệt và cũng không nhả nhiệt cho các vật xung quanh ( tức là không trao đổi nhiệt với
môi trường bên ngoài ): Q = 0 ; và ta có: A = ∆U
Theo nguyên lí I NĐLH ta có:
A' = - A = - ∆U = - nCV ( T2 - T1 ) = nCV ( T1 - T2 )
i
2

với n là số mol khí, biết: CV = R =

(a)

R
, p1V1 = nRT1, p2V2 = nRT2
γ −1

6


Chuyên đề: Áp dụng nguyên lí I của nhiệt động lực học để giải một số bài tập về khí lí tưởng

tưởng:
5.3.1. Quá trình đẳng tích: ( hình 3 )
V = const → A = 0; Q = ∆U
Trong quá trình đẳng tích, nhiệt lượng mà khí nhận được
chỉ dùng làm tăng nội năng của khí
Hình 3
5.3.2. Quá trình đẳng áp : ( hình 4 )
p = const → A = - A' = - p.∆V = - p( V2 - V1)
→ Q = ∆U + A'

( A' là công mà khí sinh ra)

Trong quá trình đẳng áp, một phần nhiệt lượng mà khí
nhận vào được dùng để làm tăng nội năng của khí, phần
Hình 4

còn lại biến thành công mà khí sinh ra.
5.3.3. Quá trình đẳng nhiệt : ( hình 5)
T = const ; ∆U = 0 → Q = ∆U - A = - A , thay - A = A'
Vậy: Q = A'
Trong quá trình đẳng nhiệt, toàn bộ nhiệt lượng mà khí
nhận được chuyển hết sang công mà khí sinh ra.
5.3.4. Quá trình đoạn nhiệt: Khí không trao đổi nhiệt lượng
với môi trường bên ngoài:

Q = 0.

Hình 5

Vậy: A = ∆U

dT

6.3. Nhiệt dung mol của một chất bất kỳ là đại lượng vật lý có giá trị bằng nhiệt lượng
cần truyền cho 1mol chất nói chung và một mol khí nói riêng để nhiệt độ của nó tăng lên
C=

10.

dQ
dT

6.4. Nhiệt dung mol đẳng tích và đẳng áp.
+ Nhiệt dung mol đẳng tích: Là nhiệt lượng cần cung cấp cho một mol chất khí để nhiệt
 dQ 

độ tăng lên 1 độ trong điều kiện thể tích không đổi: CV = 
÷ = const
 dT V
Theo nguyên lý I ta có: ∂Q = dU + ∂A = dU
Vậy:

CV =

dU i
dT i
= .R.
= .R ( i là số bậc tự do )
dT 2 dT 2

+ Nhiệt dung mol đẳng áp : Là nhiệt lượng cần cung cấp cho một mol chất khí để nhiệt


-------------------------------------------------------------------------------------------------------6.5. Mối quan hệ giữa nhiệt dung riêng đẳng tích và đẳng áp:
Theo nguyên lý I NĐLH cho 1mol khí quá trình đẳng áp ta có : dU = ∂Q + ∂A (1)
∂ Q = Cp.dT; dU = Cv.dT; ∂ A = pdV

Thay vào (1) ta có: Cp = Cv + p.

dV
(2)
dT

Mặt khác ta có: pV= RT hay pdV = RdT . Vậy : p.

dV
=R
dT

Từ (1) ta có: Cp = Cv + R hay Cp - CV = R : hệ thức May - e giữa Cp và CV
( Nếu khí tuân theo đúng phương trình C - M thì có nhiệt dung mol tuân theo hệ thức
May - e )
+ Hằng số Poat -xong: γ =

Cp
CV

=

i+2
;
i


dT
dV
→ ln T + ( γ − 1) ln V
C ln T + R ln V
∫
T +R V = const hay V
= const
= const

hay T .V γ −1 = const

pV γ = const

B- THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ
- Thuận lợi: giải bài toán nhiệt học bằng việc áp dụng các nguyên lí của nhiệt động lực
học không phải là vấn đề mới mẻ, bởi có khá nhiều tài liệu đã đề cập tới đơn vị kiến thức
này. Ở một vài cuốn sách tham khảo, vấn đề này đã được kiến giải có độ sáng rõ nhất định.
Đây là những cơ sở khoa học rất thuận lợi giúp bản thân tôi vận dụng trong quá trình viết
sáng kiến này.
9


Chuyên đề: Áp dụng nguyên lí I của nhiệt động lực học để giải một số bài tập về khí lí tưởng

-------------------------------------------------------------------------------------------------------- Khó khăn:
+ Nghiên cứu về vấn đề này, nhiều tác giả đã đưa ra những kiến thức quá bác học
khiến học sinh khó hiểu, khó lĩnh hội, khó vận dụng.

+ Tìm hiểu kiến thức " Áp dụng nguyên lí I của nhiệt động lực học để giải một

- Xác định công trong chu trình: chu trình theo chiều kim đồng hồ → công dương, ngược
chiều kim đồng hồ → công âm, xác định dựa vào diện tích hình giới hạn các đường biểu
diễn chu trình.
Có thể dựa vào nhiệt lượng và độ biến thiên nội năng theo công thức: Q = ΔU + A’.
Với: ∆U = nCV (T2 − T1 ) =

m
CV (T2 − T1 ) với quá trình biến đổi bất kì.
µ

11


Chuyên đề: Áp dụng nguyên lí I của nhiệt động lực học để giải một số bài tập về khí lí tưởng

-------------------------------------------------------------------------------------------------------Bài 1.
Tính công nhận được bởi 1 mol khí lí tưởng trong chu trình 1231 mà đường biểu diễn trên
đồ thị p - T như hình 7.
1 - 2 : là đoạn thẳng kéo dài qua O.
Hình 7

2 - 3 : là đoạn thẳng song song với OT.
3 - 1: là cung parabol kéo dài qua O.

p
1

5p0

Biết T1 = T3 = 300K; T2 = 400K

Mặt khác:


pV = RT (3) ( vì n = 1 mol)
b


V 


Suy ra: ap  p +  − ÷ = 0 ; vì p biến đổi và khác không nên phương trình có dạng:
a Ra


p+

b V
b V
−
= 0 hay p = − +
a Ra
a Ra

(4)

Thay (4) vào (1) ta tính được công A31 nhận được trong quá trình 3 - 1:
1 7  1 
7
700
 b V +V  1

Hình 8

p
V
Đường 2-3 có dạng: p = k V
0
0

Trạng thái (2): V2 = 7V0 ; p2 = p0
⇒ k=

1
7

Hình 9

p

V3
3p
+ Trạng thái (3): V3 = 3Vo; p3 = kp0. V = 0
7
0
pV
9p V
+ Theo phương trình C-M: T3 = 3 3 = 0 0
nR
nR

5p0

7

V

0

I

+ Xét quá trình 1-2:
p = aV+b
. Trạng thái (1): : 5po = a.3V0 + b
p

o
. Trạng thái (2): po = - V .V + 8po ⇒
0

po

a= -V

và b = 8p0

0

po

Vì vậy quá trình (1) - (2) có phương trình: p = - V .V + 8po (1)
0



-------------------------------------------------------------------------------------------------------⇒ ∆ Q = 0 tại điểm I khi VI = 5Vo và pI = 3po.
Như vậy khi 3Vo ≤ V ≤ 5Vo thì ∆ Q > 0 tức là chất khí nhận nhiệt lượng

3
p + pI
nR (TI -T1) + 1
(VI -V1) = 8p0V0
2
2
A
* Hiệu suất chu trình là: η = Q + Q = 32%
31
1I

Q12 = Q1I = ∆ U1I + A1I =

Bài 3.
Một khối khí lí tưởng có khối lượng m, khối lượng mol là μ, chỉ số đoạn nhiệt γ và nhiệt
dung mol đẳng tích CV. Khối khí thực hiện chu trình 1-2-3-4-1 như hình 10. Chu trình gồm
hai quá trình đẳng tích 1-2; 3-4 và hai quá trình đẳng áp 2-3;
p
4-1. Nhiệt độ tuyệt đối tăng n lần (n > 1) cả trong quá trình
đốt nóng đẳng tích và giãn nở đẳng áp.
2
p2
3
a. Quá trình nào hệ nhận nhiệt, truyền nhiệt ra bên ngoài?
Tìm nhiệt lượng hệ nhận và truyền ra bên ngoài trong từng
quá trình theo n, γ, CV, T1, m, μ.

P3 T3 P2
= =
= n > 1 => T3 = nT4
P4 T4 P1

Vậy T4 = nT1 < T3
→ Quá trình 3-4 hệ truyền nhiệt ra bên ngoài.
* Quá trình đẳng áp 4-1
Dễ dàng suy ra T4 = T2 = nT1 > T1
→ Quá trình 4-1 hệ truyền nhiệt ra bên ngoài.
- Nhiệt lượng hệ nhận trong quá trình 1 – 2:
Q12 =

m
m
m
m
Cv ∆T = Cv ( T2 − T1 ) = Cv ( nT1 − T1 ) = CvT1 ( n − 1)
µ
µ
µ
µ

- Nhiệt lượng hệ nhận trong quá trình 2-3:
Q23 =

m
m
m
m

µ
µ
µ
m
'
Hệ truyền nhiệt ra: Q34 = −Q34 = Cv nT1 ( n − 1)
µ
m
m
m
* Quá trình 4–1: Q41 = C p ∆T = γ Cv ( T1 − T4 ) = γ CvT1 ( 1 − n1 ) < 0
µ
µ
µ
m
'
Hệ truyền nhiệt ra: Q41 = −Q41 = γ CvT1 ( n − 1)
µ

(

Q34 =

)

b) Hiệu suất của chu trình là:
'
Q34' + Q41
n +γ
η = 1−


1) Tính nhiệt độ T0 ở trạng thái ban đầu A và T 1 của trạng thái
cuối B .

V0

VS V1 V

Hình 11

2) Tính công mà khí sinh ra và nhiệt mà khí nhận được trong cả quá trình.
3) Xét sự biến đổi nhiệt độ T của khí trong suốt quá trình. Với giá trị nào của thể tích V thì
nhiệt độ T lớn nhất, giá trị lớn nhất Ts cuả nhiệt độ là bao nhiêu?
4) Tính công mà khí sinh ra và nhiệt mà khí nhận được trong từng giai đoạn (giai đoạn
tăng và giai đoạn giảm nhiệt độ) của quá trình. Trong cả giai đoạn giảm nhiệt độ thì khí
nhận nhiệt hay toả nhiệt? Giải thích? Biết nội năng của 1mol khí lí tưởng là 3RT/2; hằng
số khí: R= 8,31J/mol.K.
Hướng dẫn giải:
1) Theo phương trình C - M, ta có: pV =
Ta có: T0 =

3
3µ
RT ( m =
)
4
4

4
4

→
=
thay số được: p = (-V + 32)
V − V0 V − V1
V − 8 V − 20

thay vào pt (1) ta có phương trình biểu diễn sự phụ thuộc
của T vào V như sau:

T = (32V - V2)

T

Đường biểu diễn T(V) như hình 12, là một đường parabol
đi qua O có tọa độ đỉnh : VS = .32 = 16 lít và TS = 342K. TS
Vậy: giá trị cực đại của nhiệt độ TS = 342K và
pS =

S

B

T1

T0 A

4 5
.10 Pa
3



1
(p1 + pS)(V1 - VS) = 467 J
2

- Nội năng của khí giảm một lượng: ∆U2 =

3 3
. RT .(T1- TS) = -196,3J
4 2

Nhiệt nhận được trong cả quá trình : Q2 = ∆U2 - A2 = -196,3 - ( - 467) = 270,7 J

16

V


Chuyên đề: Áp dụng nguyên lí I của nhiệt động lực học để giải một số bài tập về khí lí tưởng

-------------------------------------------------------------------------------------------------------Vậy: Trong giai đoạn SB nhiệt độ của khí giảm nhưng khí vẫn nhận nhiệt lượng. Sở dĩ
như vậy là vì công A2 mà khí sinh ra lớn hơn độ giảm nội năng của khí, khí phải nhận
nhiệt lượng Q2 để bù vào sự chênh lệch đó.
* Nhận xét:
- Ngoài cách tính công của chất khí đã đề cập ở bài 1 và bài 2, trong bài này công sinh ra
trong từng giai đoạn chính là diện tích của hình thang giới hạn bởi đoạn cong đó.
- Để tính được nhiệt mà khí nhận được trong từng giai đoạn và trong cả quá trình cần áp
dụng nguyên lí I NĐLH để tính đại lượng Q, chú ý về dấu của công A .
Bài 5.
Một mol khí lí tưởng thực hiện chu trình thuận


V1

V2

2) Cho biết khí nói trên là khí lưỡng nguyên tử và hiệu suất H = 25%. Tính n.
3) Giả sử khối khí lưỡng nguyên tử trên thực hiện một quá trình thuận nghịch nào đó được
biểu diễn trong mặt phẳng pOV bằng một đoạn thẳng có đường kéo dài qua gốc toạ độ.
Tính nhiệt dung của khối khí trong quá trình đó.
Hướng dẫn giải:
1) Hệ thức giữa n, k và hiệu suất của chu trình:
- Công mà khí thực hiện trong quá trình đẳng áp 1 -2: A12 = p1 ( V2 - V1 ) = R(T2 - T1 )
- Công trong quá trình đẳng tích 2 -3:

A23 = 0

- Theo giả thiết: công trong quá trình đoạn nhiệt 3 -1 là: A31 = → Công thực hiện trong toàn chu trình:



1




1

A = A12 + A23 + A31 =  1 − ÷ A12 =  1 − ÷R ( T2 − T1 )
n
n

Ta có: n =

1
1
=
=8
1 − H (k + 1) 1 − 0, 25(2,5 + 1)

Vậy: Công mà khí thực hiện trong quá trình đẳng áp 1-2 gấp 8 lần công mà ngoại lực thực
hiện để nén khí trong quá trình đoạn nhiệt 3-1.
3) Nhiệt dung của khối khí:
- Phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ O có dạng:

p
= const ( 2)
V

- Mặt khác theo phương trình C - M: pV = RT ( n = 1)

( 3)

- Xét quá trình nguyên tố: dQ = dA + dU = pdV +

5
RdT
2

(4)

Lấy vi phân hai vế của phương trình (2) và (3) được:



Chuyên đề: Áp dụng nguyên lí I của nhiệt động lực học để giải một số bài tập về khí lí tưởng

-------------------------------------------------------------------------------------------------------Một lượng khí lí tưởng lưỡng nguyên tử ở áp suất p1, thể tích V1 và nhiệt độ T1. Cho khí
giãn nở đoạn nhiệt thuận nghịch đến thể tích V2. Sau đó được làm nóng đẳng tích đến nhiệt
độ ban đầu T1 rồi lại giãn đoạn nhiệt thuận nghịch đến thể tích V3.
1) Biểu diễn định tính các quá trình biến đổi trạng thái khí bằng đồ thị trong hệ p - V.
2) Tính công A mà khí sinh ra trong 3 quá trình trên theo p1, V1, V2, V3.
3) Nếu V1 và V3 cho trước, với giá trị nào của V2 thì công A cực đại.
Hướng dẫn giải:
1) Biểu diễn định tính các quá trình biến đổi trạng thái
khí bằng đồ thị trong hệ p - V. ( hình 14)
2) Tính công A mà khí sinh ra trong 3 quá trình
trên theo p1, V1, V2, V3.
Công tổng cộng: A = A1 + A2 + A3
+ A1: công khí sinh ra trong quá trình đoạn nhiệt 1- 2
+ A2: công khí sinh ra trong quá trình đẳng tích: A2 = 0

Hình 14

+ A3: công khí sinh ra trong quá trình đoạn nhiệt 2' - 3
* Xét đoạn 1 - 2:
- Vì đoạn 1 - 2 là quá trình đoạn nhiệt thuận nghịch nên ta có:
γ

V 
p
p V = p V →  1 ÷ = 2 (1)
p1

1 −  ÷
A1 =
γ − 1   V2 


γ −1

Cp
CV

=

CV + R
R
→ CV =
, thay vào (3) ta được:
CV
γ −1

γ −1

p1V1   V1  
 hay A1 =
1 −  ÷ 
γ − 1   V2  




* Xét đoạn 2 - 3':

 V3  


( 4)

 V γ −1  V γ −1 
3) Tìm V2 để Amax: trong biểu thức (4), đặt y =  1 ÷ +  2 ÷ 
 V2 
 V3  
γ −1

Amax

V 
khi ymin, theo bất đẳng thức Côsi:  1 ÷
 V2 
γ −1

ymin

V 
↔  1÷
 V2 

γ −1

V 
= 2 ÷
 V3 


- Tìm V2 để A max : sử dụng bất đẳng thức Côsi để tìm Amax

Bài 7.
Một mol khí lí tưởng đơn nguyên tử thực hiện
một chu trình kín mà đường biểu diễn trên
đồ thị p, V như hình 15.
Trong đó:
1 -2 : quá trình đẳng áp;
2 - 3 : quá trình đẳng tích
3 -1 : áp suất phụ thuộc tuyến tính vào
Hình 15

thể tích ( đoạn thẳng)

20


Chuyên đề: Áp dụng nguyên lí I của nhiệt động lực học để giải một số bài tập về khí lí tưởng

-------------------------------------------------------------------------------------------------------Cho biết: T1 = T3 = 300K;

V2 5
= .
V1 2

Tính hiệu suất chu trình 123
Hướng dẫn giải:

* Quá trình 1 - 2: đẳng áp, thể tích tăng, nhiệt độ tăng, trong quá trình này khí nhận nhiệt
lượng.


V1 − V3
V1 − V3
 p3 = aV3 + b b = p3V1 − p1V3

V1 − V3

dễ dàng tính được: p3 =

(*)

2 p1
7
2
5
.V + p1
p1 ;V3 = V2 = V1 thay vào (*) ta có: p = −
5 V1
5
5
2

Áp dụng phương trình C - M: pV = RT → T =
Thay (1) vào (2) ta được: T = −

pV
R

(1)
(2)

RT1
2
2
5  2
20
20


9
RT
A 20 1 3
=
≈ 12%
Hiệu suất trong cả chu trình là: H = = 15
Q
25
RT1
4

* Chú ý: khi giải bài tập về tính công của chất khí, giáo viên cần lưu ý cho học sinh :
21


Chuyên đề: Áp dụng nguyên lí I của nhiệt động lực học để giải một số bài tập về khí lí tưởng

-------------------------------------------------------------------------------------------------------- Chỉ rõ khí đang xét là khí đơn nguyên tử hay khí đa nguyên tử.
- Quá trình đang xét là nhận nhiệt, nhả nhiệt hoặc không trao đổi nhiệt.
- Sử dụng đúng quy ước về dấu các đại lượng A, Q trong nguyên lí I NĐLH, đặc biệt
là dấu của đại lượng A.
Bài 8.

⇒ Q231 = A231 + ΔU231 = – (nR/2)(8T3/3) + (nRi/2)(T1 – T3)
Thay số : Q231 = 72 (J) ; T1 = 100K ; n = 1mol ; R = 8,31 J/molK ; i = 3
→ T3 = T2 = 49,88 K
Thay vào (*) ta có: A12 = – (nRi/2)(T2 – T1) = 624,74 (J)
Bài 9.
Một mol khí lý tưởng đơn nguyên tử thực hiện một chu trình
như hình 17. Trong chu trình đó khối khí thực hiện công
A = 2026 J. Chu trình này bao gồm quá trình 1-2 ở đó áp suất là
hàm tuyến tính của thể tích, quá trình đẳng tích 2-3 và quá trình
3-1 nhiệt dung của chất khí không đổi.
Biết T1 = T2 = 2T3 = 100K ; V2 = 8V1 ; R = 8,31 J/molK.
Tìm nhiệt dung trong quá trình 3-1.
22

Hình 17


Chuyên đề: Áp dụng nguyên lí I của nhiệt động lực học để giải một số bài tập về khí lí tưởng

-------------------------------------------------------------------------------------------------------Hướng dẫn giải :
* Theo giả thiết : n = 1mol ; i = 3 ; Achutrinh = 2026J ; T1 = T2 = 2T3 = 100K → p1V1 = p2V2
V2 = 8V1 ; R = 8,31 J/molK
* Từ đồ thị ta có :
- Quá trình (1) → (2) : p = aV + b
- Quá trình (2) → (3) : V2 = V3
- Quá trình (3) → (1) : đường parabol gốc ở 3 : p = cV2 + p2
+ Độ biến thiên nội năng trong mỗi quá trình (1) → (2) ; (2) → (3); (3) → (1) :
ΔU12 = (nRi/2)(T2 – T1) = 0
ΔU23 = (nRi/2)(T3 – T2) = – 50CV (J)
ΔU31 = (nRi/2)(T1 – T3) = 50CV (J)

T3 > T1 → p3 > p1 ; V2 > V3
- Công trong quá trình (1) → (a) → (2): khí giãn nở nên công dương
→ A1-a-2 = SV112V2 = (1/2) ( p2+p1)(V2 – V1) = (1/2) (p2V2 + p1V2 – p1V1 – p2V1)
Mà p1V2 = p2V1 → A1-a-2 = (nR/2)(T2 – T1)
23


Chuyên đề: Áp dụng nguyên lí I của nhiệt động lực học để giải một số bài tập về khí lí tưởng

-------------------------------------------------------------------------------------------------------- Độ biến thiên nội năng trong quá trình (1) → (a) → (2):
ΔU1-a-2 = (inR/2).(T2 – T1)
→ Nhiệt lượng khí nhận được trong quá trình (1) → (a) → (2):
Q1-a-2 = A1-a-2 + ΔU1-a-2 = [(nR+inR)/2](T2 – T1)
Thay số : T1 = 300K ; T2 = 420K ; i = 3 ; Q = 1200 J → nR = 5
- Công trong quá trình (1) → (3) → (2)
Vì quá trình (1) - (3) là đẳng tích nê A 13 = 0 và quá trình (3) - (2) khí giãn nở sinh công
dương : A1-3-2 = A32 = SV132V2 = p2 ( V2 – V1) = p2V2 – p2V1 = p2V2 – p3V3 = nR(T2 – T3)
- Độ biến thiên nội năng trong quá trình (1) → (3) → (2)
ΔU1-3 = (inR/2)(T3 – T1)
ΔU3-2 = (inR/2)(T2 – T3)
→ ΔU1-3-2 = (inR/2)(T2–T1)
- Nhiệt lượng khí nhận được trong quá trình (1) → (3) → (2):
Q1-3-2 = A1-3-2 + ΔU1-3-2 = nR(T2 – T3) + (inR/2)(T2-T1)
Mà ta có : p1V2 = p2V1 = p3V3 → T32 = T1.T2 → T3 = (T1.T2)1/2
Thay số : i = 3 ; nR = 5 ; T1 = 300K ; T2 = 420K
⇒ Q1-3-2 = 1225,176 (J)
2) DẠNG 2 : BÀI TOÁN CƠ NHIỆT
Phương pháp:
- Cần chú ý đến kiến thức phần cơ học cân bằng
- Lập các phương trình liên quan để giải quyết bài toán.

(2)

- Khi xilanh chuyển động với gia tốc a, pittông sẽ chịu thêm lực quán tính Fqt .
Ta có phương trình cânbằng lực lúc này là:



P + f1 + f 2 + Fqt = 0
+ Khi xilanh chuyển động nhanh dần đều lên trên ta có:
24


Chuyên đề: Áp dụng nguyên lí I của nhiệt động lực học để giải một số bài tập về khí lí tưởng

-------------------------------------------------------------------------------------------------------m(a + g) + p 0 S = p / S
⇒ p/ = p0 +

m(a + g )
S

(3)

Từ (1), (2), (3) ta được:
mg 
m( a + g )  /


 p0 +
V =  p 0 +
 V

mg + p 0 S
⇒ V/ =
.V
m( g + a ) + p 0 S

Bài 2. Một mol khí lí tưởng đơn nguyên tử được giữ trong một xilanh cách nhiệt nằm
ngang và một pít-tông P cũng cách nhiệt như hình 20. Pít-tông P gắn vào đầu một lò xo L,
lò xo L nằm dọc theo trục của xilanh, đầu kia của lò xo L gắn vào cuối của xilanh. Trong
xilanh ngoài phần chứa khí là chân không. Ban đầu giữ cho pít-tông P ở vị trí lò xo không
bị biến dạng, khi đó khí trong xilanh có áp suất p1 = 7 kPa và nhiệt độ T1= 308K.
P

Thả cho pít-tông chuyển động thì thấy khí giãn
ra, đến trạng thái cân bằng cuối cùng thì thể tích

p1, T1

L

của khí gấp đôi thể tích ban đầu. Tìm nhiệt độ T2
và áp suất khí p2 khi đó.

Hình 20

Hướng dẫn giải:
- Pít-tông và xilanh đều cách nhiệt, nên sự biến đổi trạng thái khí là đoạn nhiệt. Vì có sự
chênh lệch áp suất giữa lượng khí đang xét và chân không trong xi lanh nên gây ra hiện
tượng giãn nở khí. Do đó pít-tông P bị đẩy sang phải.
- Gọi tiết diện của pít-tông là S
- Theo nguyên lý I của NĐLH : Q = 0 ( là quá trình giãn khí đoạn nhiệt, không thuận