KHAI THÁC MỘT SỐ TÍNH CHẤT ĐIỂM, ĐƯỜNG ĐẶC BIỆT CỦA TAM GIÁC
ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN TAM GIÁC TRONG HÌNH HỌC TỌA ĐỘ Oxy.
Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trinh đường cao AH và trung tuyến AM lần
x − 2 y −13 = 0
13 x − 6 y − 9 = 0
lượt là:
và
. Biết tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác tam giác ABC là
I (−5;1)
. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C
(Trích đề thi thử THPT Hà Trung, Thanh Hóa, năm 2013)
A( −3; 4)
Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh
, đường phân giác trong góc A có
x + y −1 = 0
I (1;7)
phương trình
và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là
. Viết phương trình cạnh BC,
biết diện tích tam giác ABC gấp 4 lần diện tích tam giác IBC.
(Trích đề thi thử lần 1, THPT Đoàn Thượng, Hải Dương, năm 2014)
Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H. Biết đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

x 2 + y 2 − 3x − 5 y + 6 = 0

d : 3x − y − 4 = 0
M (2;3)
là
, H thuộc đường thẳng
, tọa độ trung điểm AB là
. Xác



 1 
I  − ;1÷
 2 

, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là
. Tìm tọa độ đỉnh B và C.
(Trích đề thi thử lần 2, THPT Chuyên Quỳnh Lưu 1, Nghệ An, năm 2014)

Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm là

 29 
K  0; ÷
 8 

, trung điểm cạnh BC là
hoành độ của C.

5 
M  ;3 ÷
2 

 1
H  3; ÷
 4

, tâm đường tròn ngoại tiếp là

. Xác định tọa độ các đỉnh A, B, C; biết hoành độ của B lớn hơn

( x − 1) 2 + ( y + 2) 2 = 25

trinh là
lớn hơn –4.

, trong đó H là trực tâm của tam giác ABC. Tìm tọa độ H biết C có hoành độ

(Trích đề thi thử Đại Học Thành Nhân, Đà Lạt, năm 2015)
Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác nhọn ABC. Đường thẳng chứa đường trung tuyến kẻ từ
3 x + 5 y − 8 = 0, x − y − 4 = 0
đỉnh A và đường thẳng BC lần lượt có phương trình là
. Đường thẳng qua A

D ( 4; − 2 )

vuông góc với đường thẳng BC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm thứ hai là
. Viết
phương trình các đường thẳng AB, AC; biết rằng hoành độ của điểm B không lớn hơn 3.
(Trích đề thi thử THPT Trần Phú, Thanh Hóa, năm 2015)
I (1; 2)
Câu 13. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C) có tâm
và có trực tâm
d : x − 4 y −5 = 0
2 x + y − 14 = 0
H thuộc đường thẳng
. Biết đường thẳng AB có phương trình
và khoảng
cách từ C đến AB bằng

3 5

lần lượt là trực tâm của đường
tròn ngoại tiếp, chân đường cao vẽ từ A của tam giác ABC. Tìm tọa độ các điểm A, B, C.
(Trích đề thi thử Sở GD&ĐT Hồ Chí Minh , năm 2015)

 2 2
G ; ÷
 3 3

Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm
, tâm đường tròn ngoại tiếp
I (1; −2)
E (10; 6)
F (9; −1)
, điểm
thuộc đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ A và điểm
thuộc đường
thẳng BC. Tìm tọa độ các điểm A, B, C biết B có tung độ bé hơn 2.
(Trích đề thi thử lần 2, THPT Chuyên Đại Học Vinh, năm 2015)

Câu 18. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác nhọn ABC có

điểm của BC,

 1 11 
P  ; ÷, Q ( 6; −1)
2 2 

5 9
H ; ÷
2 2

 3
2

2

M (7; 2)

,
là trọng tâm tam giác và
nằm trên đường thẳng đi qua A và
vuông góc với đường thẳng BC, M khác A. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết tung độ của điểm B lớn
tung độ của điểm C.
(Trích đề thi thử số 3, Tạp chí Toán Học và Tuổi Trẻ, năm 2014)
Câu 21. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C) có tâm

17

và đường thẳng BC có phương trình

3x − 5 y − 30 = 0

I (1; −2)

, bán kinh

. Biết trực tâm H của tam giác thuộc đương thẳng

3



(Trích đề thi thử lần 5, Website: ViettelStudy.vn , năm 2015)
Câu 23. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm I và có góc BCD bằng

CD song song với trục tung, tam giác ABC nhọn có trực tâm H. Trung điểm cạnh BC là

5

M  ; −1÷
2


900

,

, trung

1
2

điểm cạnh HA là K(2; 3) và diện tích tam giác HMI bằng . Xác định tọa độ các đỉnh của tứ giác ABCD, biết
điểm B có hoành độ âm.
(Trích đề thi thử Khảo sát chất lượng THPT Chuyên Lê Quý Đôn, Bình Định, năm 2015)
Câu 24. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(-1;5) và điểm M(0;-2) là trung điểm cạnh

·
DME

BC. Gọi D, E lần lượt là chân đường cao hạ từ các đỉnh B và C. Đường phân giác của góc
cắt đường cao

của tam giác, biết điểm B có hoành độ dương.
(Trích ngân hàng đề thi đại học 2015, Group toán 3K Class, Facebook, năm 2015)
Câu 27. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I(2;2), điểm D là chân đường
phân giác trong của góc BAC. Đường thẳng AD cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm M (khác A).
Tính tọa độ các điểm A, B, C biết J(-2; 2) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD và phương trình đường
thẳng CM là

x+ y−2 =0

.
4


(Trích đề thi thử THPT Quốc Gia, Bắc Ninh, năm 2015)
Câu 28. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I(1; 2) bán kinh bằng 5. Chân

H (3;3), K (0; −1)

đường cao hạ từ B, C của tam giác ABC lần lượt là
. Viết phương trình đường tròn ngoại
tiếp tứ giác BCHK, biết rằng tung độ điểm A dương.
(Trích đề thi thử THPT Chuyên Hoàng Lê Kha, Tây Ninh, năm 2015)
Câu 29. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng chứa cạnh AB là
4x + 3 y − 7 = 0
D
, đường phân giác trong góc A cắt cạnh BC tại
, cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại

 13 − 7 
M ; ÷