SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO

Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số: y 

ĐỀ ÔN THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề)

2x  1
x 1

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm trên (C) có tung độ bằng 5.
Câu 2: (1,0 điểm)
a) Giải phương trình:

1  cos x  2cos x  1  2 sin x
1
1  cos x

b) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: 1  2i  z   2  3i  z  2  2i . Tính mô đun của z.
Câu 3: (0,5 điểm) Giải phương trình: x  log 2  9  2 x   3 .
Câu 4: (1,0 điểm) Giải phương trình: (4 x 2  x  7) x  2  10  4 x  8 x 2
1

2

 e x  dx .
2
1 x

–––––––––HẾT–––––––––
CÂU

Ý

ĐÁP ÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016
MÔN : TOÁN
NỘI DUNG
2x  1
Câu 1. ( 2,0 điểm) Cho hàm số y 
x 1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
 Tập xác định: D   \ {1}
3
 Đạo hàm: y  
 0, x  D
(x  1)2
 Giới hạn và tiệm cận:
lim y  2
; lim y  2
x 

x 

ĐIỂM

0.25

 y  2 là tiệm cận ngang.



2

Hàm số luôn NB trên các khoảng xác định và không đạt cực trị.
 Đồ thị:
1
Giao điểm với trục hoành: cho y  0  x  
2
Giao điểm với trục tung: cho x  0  y  1

1

y
5
4
3
2

0.25

1
O 1 2

4

x

-2

0.25

0,25

1  cos x(2 cos x  1)  2 s inx  1  cos x  2sin 2 x  2 sin x  2  0

TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM – />

sin x  

2

5
 x    k , k  ; x 
 k , k   (thỏa điều kiện)
2
4
4

0,25

Gọi z = x + yi  x, y  R  . Phương trình đã cho trở thành:

b

1  2i  x  yi    2  3i  x  yi   2  2i
  x  2 y    2 x  y  i   2 x  3 y    3 x  2 y  i  2  2i
  3 x  5 y     x  y  i  2  2i

0,25

3 x  5 y   2  x  1


0,25

(4 x 2  x  7)( x  2  2)  2( x  2  2)( x  2  2)

 4 x 2  x  7  2 x  2  4  4 x 2  ( x  2)  2 x  2  1
 (2 x)2  ( x  2  1) 2  ( x  2  1  2 x )( x  2  1  2 x)  0

4

0,25

 x  2  2 x  1
 x  2  2 x  1

hoặc  
 x  2  2 x  1
 x  2  2 x  1

 2  x  1 hoặc  x 

5  41
8

0,5

 5  41

Vậy tập nghiệm T   2; 1  
;  

1

5

+ Tính được I1  
0

2x
dx  ln 2
x 1
2

1
x

+ Tính được I 2   xe dx  1
0

+ Tính đúng đáp số I  1  ln 2
1
+ Vẽ hình đúng, nêu được công thức thể tích V  S ABCD .SA
3
và tính đúng SA  AC  2a .

6

+ Tính đúng BC  AC 2  AB 2  a 3 , S ABCD  AB.BC  a 2 3
và ĐS đúng

0.25

+ Gọi B1 là trung điểm AC, suy ra B1 (a, 8a – 3). Vì B1 là trung điểm AC nên
C(2a – 4;16a – 5).
+ Vì C  CC1 nên suy ra a = 0. Từ đây, thu được C(–4;–5)

7

+ Tương tự cho B(1; 5).
Tìm được tọa độ tâm I của mặt cầu I(0;–1;2),bán kính mặt cầu: R  3
Phương trình mặt cầu (S): x 2  ( y  1) 2  ( z  2) 2  3



Giả sử H(x;y;z), AH  (x  1; y  2; z  1), BC  (1; 2; 2), BH  ( x  1; y; z  3)
 
 
AH  BC  AH .BC  0  x  2 y  2 z  5

8

0.25

0.25
0.25
0.25
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25


 2
2
2
a  2b  3 b  2c  3 c  2a 2  3
1
1
1
1

 .
Ta có a2+b2  2ab, b2 + 1  2b  2
a  2b 2  3 a 2  b 2  b 2  1  2 2 ab  b  1
1
1
1
1
1
1
 .
,
 .
Tương tự 2
2
2
2
b  2c  3 2 bc  c  1
c  2a  3 2 ca  a  1
1
1
1


1
khi a = b = c = 1
2

* Chú ý: Mọi cách giải khác đúng đều

TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM – />