Lê Trung Kiên

THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội
ÔN TẬP KIẾN THỨC ÔN THI ĐẠI HỌC

I, Khảo sát hàm số và các vấn đề liên
quan
1.Bảng các đạo hàm
x n   n.x n 1
u n   n.u n 1.u 

 

 x  2


1

 

x

 u



u
 1 
   2
u
u


https://www.facebook.com/letrungkienmath

af  x   0

af  x   0



+) Nếu   0    0  phương trình
y  0 có hai nghiệm phân biệt

 b    b   

, sắp xếp hai
2a
a
nghiệm x1  x 2
x

x1
x2
x




b
2


u
 tan x   2
 tan u   2
cos x
cos u
1
u
 cot x    2
 cot u    2
sin x
sin u
2. Xét dấu biểu thức.
 Định lý về dấu của nhị thức
bậc nhất y  f  x  =ax  b  a  0 



+) Nếu   0    0  phương trình y=0

u

2 u

1
 1 
   2
x
x
 x   1 , c  0 ,


tại điểm M  x 0 ; y0  có hệ số góc là

f   x0 


PT 3 với đồ thị hàm số y  f  x 

tại điểm M  x 0 ; y0  có dạng :

y  f   x 0  x  x 0   y 0 , y0  f  x 0 
M được gọi là tiếp điểm
x 0 được gọi là hoành độ của tiếp điểm
y 0 được gọi là tung độ của tiếp điểm
https://sites.google.com/site/letrungkienmath



af  x   0


Lê Trung Kiên

f '  x 0  được gọi là hệ số góc của tiếp
tuyến.
 Nếu PT 3 song song với đường
thẳng y  ax  b thì f   x 0   a


Nếu PT 3 vuông góc với đường
1


THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội
cực đại.
Chú ý nếu f   x0   0 thì ta không kết

luận được về tính cực trị hàm số tại x 0
7.Quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm
số liên tục trên một đoạn.
 Tìm các điểm x1 ; x 2 ; ...; x n trên

 a; b  mà tại đó f   x   0 hoặc không

xác định.
 Tính
f  a  ; f  x1  ; f  x 2  ;...; f  x n  ;f  b  .

 Tìm số lớn nhất M và số nhỏ
nhất m trong các số trên. Khi đó:
M  max f  x  , m  min f  x 
a;b 

a;b 

Chú ý: Để tìm GTLN, GTNN của hàm số
trên một khoảng, nửa khoảng ta có thể
lập bảng biến thiên của hàm số trên
khoảng, nửa khoảng đó và từ đó kết
luận. Không phải hàm số nào cũng có
GTLN, GTNN.
8. Đường tiệm cận

https://sites.google.com/site/letrungkienmath

 Nếu f   x 0   0 thì x 0 là điểm
cực tiểu.
 Nếu f   x 0   0 thì x 0 là điểm


Lê Trung Kiên
10. Tương giao của hai đồ thị.
 Xét hai hàm số y  f  x  và

y  g  x  tọa độ giao điểm của đồ thị hai

hàm số là nghiệm của hệ phương trình.

 y  f  x 

 y  g  x 


Đường thẳng y  ax  b là PT 3

của đồ thị hàm số y  f  x  , khi và chỉ khi

f  x   ax  b
có nghiệm.
f   x   a

phương trình 


tan  a  b  

cos2a  cos 2 a  sin 2 a  2 cos 2 a  1
 1  2sin 2 a
2 tan a
tan 2a 
1  tan 2 a
x
Chú ý: Nếu đặt tan  t thì ta có:
2
2t
1 t2
s inx 
;
cos
x

1 t2
1 t2
2t
1 t2
t anx 
;
cot
x

1 t2
2t
4.Công thức hạ bậc
https://www.facebook.com/letrungkienmath

 2 
 2 

ab ab
sin a  sin b  2cos 
 sin 

 2   2 
7.Công thức biến đổi tích thành tổng.
1
cos a cos b  cos  a  b   cos  a  b  
2
1
sin a sin b  cos  a  b   cos  a  b  
2
1
sin a cos b  sin  a  b   sin  a  b  
2
8.Giá trị lượng giác của các góc liên
quan.



Góc


2
GTLG

cos

cos
tan 
cot 


Lê Trung Kiên

THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội



Góc

Các trường hợp đặc biệt

s inx  1  x   k2, k  
2
s inx  0  x  k, k  


 k2, k  
2
 Bảng sin các góc đặc biệt
Góc







00

sin


6
300


4
450


3
600


2
900

1
2
3
1
2
2
2
10.Phương trình cosx=a
 a  1 phương trình vô nghiệm


2
0
0
0
0
0
30
45
60
900
cos
3
2
1
1
0
2
2
2
cosx  0  x 

https://www.facebook.com/letrungkienmath

cos

2
3
1200

3

tan f  x   tan g  x 

 f  x   g  x   k, k  




Góc
tan
Góc
tan

Bảng tan các góc đặc biệt

3
600


4
450





 3

1



3

cot   a
Luôn có góc  : 
0    
được gọi là arccota
 cot f  x   cot g  x 


 f  x   g  x   k, k  

https://sites.google.com/site/letrungkienmath


Lê Trung Kiên

Góc

THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội
1
1
 '   2
x
x
1
x '
2 x
 u  v  '  u ' v '

u'

3
2
0
0
0
30
45
60
900
3
3
1
0
3

cot


3
600
3

3

Góc


4
450


 Cho Z1  a  bi, Z 2  c  di

Z1  Z2   a  c    b  d  i

Z1Z2   ac  bd    ad  bc  i
Z2  ac  bd   ad  bc 
 2
 2
i
Z1
a  b2
a  b2


 Z1  0 

Nếu a là một số thực âm thì căn

bậc hai của a là: i a


Các nghiệm của phương trình
ax  bx  c  0  a  0  khi   0
2

là: x1,2 

b  i 
2a


x

1
cos 2 x

ln a

 ln x  '  x

 log

a

1
sin 2 x

1

x ' 

1
x ln a

 

 ku  '  k. u  '

 cos u    sin u.  u 
1
 u 

2. Các công thức lũy thừa
0
a n  a.a...a
 , a  1 a n  1
n
an
m
a  a   a 
a n  n am
 
a

a
 a 



a
a

 ab 

 a  b

a
a

 
b
b

log a b    log a b
1
log a n b  log a b
n
log c b
log a b 
;log a b.log b c  log a c ,
log c a
1
log a b 
log b a
1
log a  b  log a b ,

4. Phương trình- Bất phương trình
mũ.
a)Phương trình mũ
 Dạng cơ bản:
x
a  b  a  0, a  1
nếu b  0 phương trình vô nghiệm, nếu
b>0 phương trình có nghiệm duy nhất
x  log a b


Đưa về cùng cơ số
a
 a g (x )  f (x)  g(x)
 Đặt ẩn phụ
Dạng 1: A.a 2x  B.a x  C  0 đặt

M  N  log a M  log a N

đó b x 

a

f x

 M  f  x   log a M

 Dùng tính đơn điệu:
Dự đoán nghiệm của phương trình, dùng
tính đơn điệu để chứng minh nghiệm đó
là duy nhất.
b)Bất phương trình mũ
 a  1: a f ( x)  a g(x )  f (x)  g(x)
 0  a 1
a f (x )  a g(x )  f (x)  g(x)


Chú ý b  a loga b

5. Phương trình- Bất phương trình
lôgarít
a)Phương trình lôgarit


Dạng cơ bản

log a x  b  x  a b  a  0, a  1

A log a x  B log x a  C  0 đặt
1
t  log a x  log x a   x  0, x  1
t
 Mũ hóa
log a b  c  b  a c

>0

  '  0
=0

  '  0

 Dùng tính đơn điệu
Dự đoán nghiệm của phương trình, dùng
tính đơn điệu để chứng minh nghiệm đó
là duy nhất.



A  B  C
A 2  B2   A  B  A  B 
 A3  B3    A  B  A 2  AB  B2 
 A  B

 b    b '  '

2a
a

4. Định lý Vi-ét
 Nếu phương trình bậc hai
ax 2  bx  c  0  a  0   2  có hai nghiệm

b)Bất phương trình lôgarit
 a>1
f (x)  g(x)
log a f (x)  log a g(x)  
f (x)  0
 0  a 1
f (x)  g(x)
log a f (x)  log a g(x)  
g(x)  0
V, Phương trình, bất phương trình đại
số
1. Các hằng đẳng thức đáng nhớ
2
 A  B   A 2  2AB  B2
2


(2) có hai nghiệm trái dấu  ac  0
(2) có hai nghiệm cùng âm
a  0

  0   '  0 

 x1 x 2  0
x  x  0
 1
2
 (2) có hai nghiệm cùng dương
a  0

  0   '  0 

 x1 x 2  0
x  x  0
 1
2
3. Phương trình bậc cao
Dạng 1: Nhẩm nghiệm của phương trình
Phương trình:
a n x n  a n 1x n 1  ...a1x  a 0  0 với các
p
hệ số nguyên có nghiệm hữu tỉ
thì p
q
là ước của a 0 và q là ước của a n



a  b  c  d . Biến đổi phương trình về
dạng:
 x 2   a  b  x  ab   x 2   c  d  x  cd   m

Đặt t  x 2   a  b  x  ab biến đổi về
phương trình bậc hai.
Dạng 5: Phương trình:
 x  a  x  b  x  c  x  d   mx 2 với
a.b  c.d . Biến đổi phương trình về:

 x 2   a  b  x  ab   x 2   c  d  x  cd   mx 2

xét x  0 ; x  0 chia hai vế cho x 2 ta
có :
ab  
cd 

 x   a  b   x   x   c  d   x   m

ab
biến đổi phương trình về
x
phương trình bậc hai.
4. Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt
đối:
Để giải các phương trình có chứa dấu giá
trị tuyệt đối ta tìm cách phá dấu giá trị
tuyệt đối của phương trình, có hai cách
phá dấu giá trị tuyệt đối của phương


2
2
 f(x)   g  x 
5. Phương trình chứa ẩn dưới dấu
căn.
Để giải phương trình chứa ẩn dưới dấu
căn thông thường ta bình phương hai vế
của phương trình, khi bình phương hai
vế của phương trình ta cần chú ý điều
kiện hai vế cùng lớn hơn hoặc bằng 0
g(x)  0

f(x)  g(x)  
2
f(x)  g  x 
f(x)  0
f x  g x  
f(x)  g(x)









g(x)  0


bao giờ cũng phân tích được thành nhân
tử  x  y 

8. Hệ phương trình đẳng cấp:
Phương trình đẳng cấp bậc hai có dạng:
a1x 2  b1xy  c1 y 2  d1
 2
2
a 2 x  b2 xy  c2 y  d 2
Cách giải:
 Cách 1: Đặt x  ty tìm t và giải
phương trình.
 Cách 2: Chuyển phương trình về
dạng
2
Ax  Bxy  Cy 2  0
Xét y  0 thay vào phương trình
Xét y  0 chia 2 vế của phương trình ta
x
được phương trình bậc hai với
y
9. Định lý về dấu của nhị thức bậc
nhất:
y  f  x  =ax  b  a  0 
x
y






, sắp xếp hai
2a
a
nghiệm x1  x 2
x 
x1
x2
x

y

af  x   0

0

af  x   0

0

11. Bất phương trình chứa ẩn trong
dấu giá trị tuyệt đối
g(x)  0
 f(x)  g(x)  
g(x)  f(x)  g(x)



af  x   0


có nghiệm kép x1,2  






af  x   0

 g(x)  0
 f(x) coù nghóa

f(x)  g(x)   g(x)  0

   f(x)  g(x)
   f(x)  g(x)

Với B > 0 ta có :
A  B  B  A  B ;
A  B
.
A  B 
A  B
Ta thường dùng cách bình phương
hai vế của phương trình để phá dấu
giá trị tuyệt đối, khi bình phương cần
chú ý điều kiện để hai vế cùng dấu.

https://sites.google.com/site/letrungkienmath




VI, Tích Phân và ứng dụng

1. Bảng các nguyên hàm- tích phân
 Các nguyên hàm cơ bản

 x dx 

x 1
 C,   1,   
 1

 xdx  ln x  C ,  dx  x  c ,
1

x

1

2

dx  

1
C
x

 cos xdx  sin x  C



THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội
x
  dx 



x
 C ,  > 0,  1
ln 

Các nguyên hàm thường dùng

 (ax  b) dx  a


 ax  bdx 
1

1 (ax  b) 1
 C,   1,   
 1

ln ax  b

 cos(ax  b)dx 

a

C


e

ax  b

dx 

ax  b
  dx 



dx

x
x
a



2

2

 ax  b
 C ,  > 0,  1
a ln 

2 x C


ax

ln
C
2
x
2a
ax

dx

x p
2

 ln x  x 2  p  C

https://sites.google.com/site/letrungkienmath


Lê Trung Kiên



dx

a x
2

2



b

 a 

 f  t  dt

t    x   dt    x  dx

g(t)    x   g  t  dt    x  dx

Chú ý:

 Phương pháp đổi biến số
dạng 2.

I   f  x  dx
b

Đặt x    t  . Với  là hàm số có đạo hàm
a

liên tục trên  ;  , trong đó

a      ; b      .Khi đó

I   f  x  dx   f  (t)    t dt


b


uv
 vdu
a
a a
Chú ý:

https://www.facebook.com/letrungkienmath

du  f   x  dx
u  f  x 



dv  g  x  dx  v   g  x  dx
P(x)cosx
dx P(x)sinx



u
dv

P(x)
Sinxdx

 dx

P(x)
Cosxdx

S của D được tính bởi công thức:

S   f  x   g  x  dx .
b



Hàm số y  f  x   g  x  không
a

đổi dấu trên đoạn  a; b  thì :


b
a

f  x   g  x  dx   f  x   g  x dx
b
a

 Thể tích V của khối tròn xoay
khi quay hình thang cong giới hạn bởi đồ thị
hàm số y  f (x) trục 0x và hai đường
thẳng x=a, x=b xung quanh trục 0x được



tính: V   f 2  x  dx
b
a




1
Sxq  rl,Stp  rl  r 2 , V  r 2 h
3
 được gọi
Chú ý: l2  h 2  r 2 . Góc ASB
là góc ở đỉnh của hình chóp.
 Hình, khối trụ tròn xoay

Sxq  2rl;Stp  2rl  2r 2 ; V  r 2 h
Chú ý: l=h
 Hình, khối cầu.
4
S  4r 2 , V  r 3
3
Chú ý:
+ Để tính diện tích,thể tích các
hình, khối nhiều khi ta phân chia hoặc
https://www.facebook.com/letrungkienmath

thêm các hình, khối để được hình,khối
mới có diện tích, thể tích dễ tính hơn.
+ Với những bài toán về tính thể tích
khối chóp đôi khi ta sử dụng định lý:
Cho hình chóp S.ABC. Trên các tia SA,
SB, SC ta lấy các điểm A’, B’, C’ khi đó:
VS.A 'B'C' SA '.SB'.SC '


 Một hình chóp có mặt cầu ngoại
tiếp khi và chỉ khi đáy có đường tròn
ngoại tiếp, tâm mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp là giao của đường thẳng qua tâm
đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy, vuông
góc với mặt phẳng đa giác đáy và mặt
phẳng trung trực của một cạnh bên.
4. Các hình thường gặp:
 Hình chóp là hình có đáy là một
đa giác và đỉnh là một điểm không nằm
trên mặt phẳng chứa đáy. Tùy theo đáy
https://sites.google.com/site/letrungkienmath


Lê Trung Kiên
là tam giác, tứ giác… mà ta gọi là hình
chóp tam giác, hình chóp tứ giác…
 Hình chóp được gọi là hình chóp
đều nếu nó có đáy là đa giác đều và có
chân đường cao trùng với tâm của đáy.
 Hình chóp cụt là hình tạo bởi
thiết diện song song với đáy cắt các cạnh
bên của hình chóp và đáy.
 Hình chóp cụt đều là hình chóp
cụt hình thành do cắt hình chóp đều.
 Hình tứ diện là hình chóp tam
giác
 Hình tứ diện đều là hình chóp
tam
giác có bốn mặt là các tam giác đều.

 Để chứng minh một đường thẳng
https://www.facebook.com/letrungkienmath

THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội
vuông góc với mặt phẳng ta chứng minh
nó vuông góc với hai đường thẳng cắt
nhau nằm trong mặt phẳng
 Hai mặt phẳng vuông góc khi
mặt phẳng này chứa một đường thẳng
vuông góc với mặt phẳng kia. Hai mặt
phẳng vuông góc thì đường thẳng nào
nằm trong mặt này vuông góc với giao
tuyến sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.
 Cách xác định khoảng cách từ
một điểm đến một mặt phẳng
+) Để tính khoảng cách từ một điểm
M xuống mặt phẳng (P) ta thực hiện:
B1: Chọn trong (P) một đường
thẳng a và dựng mặt phẳng (Q) qua M
và vuông góc với a
B2: Xác định giao tuyến b của (Q)
và (P).
B3: Dựng MH vuông góc với b thì
MH là khoảng cách từ M đến (P).
+) Chú ý:
. Trước khi thực hiện chọn a và mặt
phẳng (Q) ta cần xem đường thẳng a và
(Q) đã có trong hình chưa.
. Ta chọn đường thẳng a sao cho mặt
phẳng (Q) dễ dựng nhất.

 Cho A, B, C.
A  x A ; y A  , B  x B ; y B  , C(x C ; yC ) .
Tọa độ trung điểm I của AB, trọng
tâm G của tam giác ABC được tính
theo công thức.
x  xB  xC
xA  xB


xG  A

 x I 

3
2
, 

 y  yA  yB
 y  y A  y B  yC
I

 G
2
3
3. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
 Trong mặt phẳng tọa độ cho


a   a1 ;a2  và b   b1; b 2  . Khi đó tích


B

2




Cho a và b đều khác véc tơ 0
a1 .b1  a2 .b 2
 
thì ta có: cos a; b 
a12  a22 . b12  b 22

 

4. Phương trình tham số của đường
thẳng.
 Đường thẳng  qua điểm
M  x 0 ; y0 

https://www.facebook.com/letrungkienmath


có VTCP u  u1 ; u 2  thì  có phương

 x  x 0  u1t
trình tham số  : 
, t
 y  y0  u 2 t
(1)

đgl
phương trình tổng quát của đường thẳng
 Đường thẳng  qua điểm
M  x 0 ; y0 

có VTPT n   a; b  thì  có phương
trình tổng quát
 : a  x  x 0   b  y  y0   0
 Một số chú ý:

1.VTPT là véc tơ  0 và vuông góc với
VTCP.

2.Nếu  có VTCP u   a; b  thì  có

VTPT n   b;a  .
3.Nếu  có hệ số góc k thì  có một

VTPT u   k; 1

https://sites.google.com/site/letrungkienmath


Lê Trung Kiên
Phương trình đường thẳng  qua
M  x 0 ; y0  có hệ số góc k có dạng

y  k  x  x 0   y0
4.Nếu phương trình đường thẳng cho ở
dạng (2) thì nó có một VTPT

Chú ý: Trong trường hợp có một hoặc
cả hai phương trình cho ở dạng tham số
ta vẫn xét hệ phương trình và có ba
trường hợp trên.
7. Góc giữa hai đường thẳng
 Góc giữa hai đường thẳng cắt nhau là
góc không tù tạo bởi hai đường thẳng đó
+ 1  2  (1, 2) = 900
+ 1 // 2  (1, 2) = 00
00  (1, 2)  900
 Cho 1: a1x + b1y + c1 = 0
2: a2x + b2y + c2 = 0
 = (1, 2).
 
n1.n 2
 
cos = cos(n1 , n 2 ) =  
n1 . n 2
https://www.facebook.com/letrungkienmath

THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội

 cos =

a1a2  b1b2

a12  b12 . a22  b22

 1  2  a1a2 + b1b2 = 0


không đổi 2a lớn hơn F 1F2.
M  (E)  F1M + F2M = 2a
F1, F2: các tiêu điểm
F1F2 = 2c: Tiêu cự .
Phương trình

E :

x2
2



y2
2

 1 (b2 = a2 – c2)

a
b
Các đỉnh A1(–a; 0), A2(a; 0)
B1(0; –b), B2(0; b)
A1A2 = 2a : Trục lớn
B1B2 =2b trục nhỏ

F1  c; 0  ; F2  c;0 

https://sites.google.com/site/letrungkienmath



a  b
 3
3





 
 Với b  0 :
 

a , b cuøng phöông
a1  kb1

 k  R : a2  kb2
a  kb
 3
3

Nếu:
A  x A ; y A ; z A  , B  x B ; yB ; z B  , C  x C ; yC ; zC  M
là trung điểm AB, G là trọng tâm của tam giác ABC
thì ta có:


AB   x B  x A ; y B  y A ; z B  z A 

xA  xB


2. Biểu thức toạ độ của tích vô hướng



 a  (a1; a2 ; a3 ), b  ( b1; b2 ; b3 ) .





a.b  a1b1  a2 b2  a3b3

 a  a12  a22  a32



 AB (xBxA)2 (yByA)2 (zBzA)2



 cos(a,b) 



ab
1 1 a2b2 a3b3

a12 a22 a32. b12 b22 b32

a  b  a1b1  a2 b2  a3 b3  0

2

2

2

 R2

5. Phương trình mặt phẳng:
 Phương trình mặt phẳng  qua


M(x 0 ; y0 ; z 0 ) có VTPT n   A; B;C  là

A  x  x 0   B  y  y0   C  z  z0   0

Chú ý:

.VTPT là véc tơ  0 có giá vuông góc với mặt
phẳng,
. Nếu đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì
VTCP của đường thẳng là VTPT của mặt phẳng
. Mặt phẳng qua A, B , C thì nó có một VTPT




 
n   AB; AC 


đường thẳng.

. Đường thẳng qua A, B thì nó có một VTCP là AB



https://sites.google.com/site/letrungkienmath


Lê Trung Kiên

THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội

. Nếu đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì nó có
VTCP là VTPT của mặt phẳng,
. Hai đường thẳng song song thì có cùng VTCP.
. Phương trình đường thẳng đặc biệt:

x  t
x  0
x  0



0x :  y  0; 0y :  y  t ; 0z :  y  0
z  0
z  0
z  t



u3

u   u1 ; u 2 ; u 3 
 
 cos  d; d '  cos u d ; u d '
 
 cos     ;      cos n    ; n  
 
 sin  d;      cos u d ; n 













u '  ku
Bước 1. Nếu 
thì d trùng d’
M  d '


u '  ku
Nếu 


9. Vị trí tương đối của hai đường thẳng
 Để xét vị trí tương đối của hai
đường thẳng

 x  x 0  u1 t


d :  y  y 0  u 2 t , có VTCP u   u1 ; u 2 ; u 3  , qua
z  z  u t

0
3

 x  x 0  u1 t

 y  y0  u 2 t

z  z 0  u 3 t
Ax  By  Cz  D  0
-Nếu hệ phương trình vô nghiệm thì d song song

-Nếu hệ phương trình có vô số nghiệm thì d nằm
trong   
-Nếu hệ phương trình có một nghiệm thì d cắt


M  x 0 ; y0 ; z 0 

 x  x '0  u '1 t '

thực hiện hành động thứ hai có m.n cách hoàn
thành.
3. Hoán vị
Cho tập hợp a gồm n phần tử  n  1 . Mỗi kết
quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp
A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó.
Ta kí kiệu số các hoán vị của n phần tử là
Pn  n  n  1 ...2.1  n!

4. Chỉnh hợp
Cho tập hợp A gồm n phần tử  n  1 . Kết quả
của việc lấy k phần tử của tập hợp A và sắp xếp
chúng theo mộ thứ tự nào đó đgl một chỉnh hợp
chập k của n phần tử đã cho.
Ta kí hiệu số các chỉnh hợp chập k của n phần tử
n!
là: A kn 
 n  k !

5. Tổ hợp
Giải sử tập hợp A có n phần tử  n  1 . Mỗi tập
con gồm k phần tử của A đgl một tổ hợp chập k
của n phần tử đã cho.
Ta kí hiệu số các tổ hợp chập k của n phần tử là :
n!
C kn 
k! n  k !
Ckn  Cnn  k ; Ckn 11  Ckn 1  Ckn

 Nhắc lại các công thức lũy thừa

Kí hiệu
Ngôn ngữ biến cố
Không gian mẫu

A là biến cố
A
A là biến cố không
A
A là biến cố chắc chắn
A
C là biến cố: “A hoặc B”
C  AB
C là biến cố: “A và B”
C  AB
A và B xung khắc
AB  
B  A   \ A A và B đối nhau
8. Xác suất của biến cố




P A 



n A

n 



https://www.facebook.com/letrungkienmath

https://sites.google.com/site/letrungkienmath