MỤC LỤC
Contents
Learning Maths

Toán tài năng - Từng bước chinh phục Toán học - 5
ALL RIGHTS RESERVED
Vietnam edition copyright © A Chau International Education Development and Investment Corporation.
All rights reserved. No part of this publication may be reproduced, stored in a retrieval system or transmitted
in any form or by any means, electronic, mechanical, photocopying, recording or otherwise, without the prior
permission of the publishers.
ISBN: 978 - 604 - 62 - 4806 - 4
Printed in Viet Nam
Bản quyền tiếng Việt thuộc về Công ty Cổ phần Đầu tư và Phát triển Giáo dục Quốc tế Á Châu, xuất bản theo
hợp đồng chuyển nhượng bản quyền giữa Singapore Asia Publishers Pte Ltd và Công ty Cổ phần Đầu tư và
Phát triển Giáo dục Quốc tế Á Châu 2016.
Bản quyền tác phẩm đã được bảo hộ, mọi hình thức xuất bản, sao chụp, phân phối dưới dạng in ấn, văn bản
điện tử, đặc biệt là phát tán trên mạng internet mà không được sự cho phép của đơn vị nắm giữ bản quyền là
hành vi vi phạm bản quyền và làm tổn hại tới lợi ích của tác giả và đơn vị đang nắm giữ bản quyền.
Không ủng hộ những hành vi vi phạm bản quyền. Chỉ mua bán bản in hợp pháp.

XUẤT BẢN VÀ PHÁT HÀNH:
Công ty Cổ phần Đầu tư và Phát triển Giáo dục Quốc tế Á Châu
124 Chu Văn An, Phường Tân Thành, Quận Tân Phú, TP. Hồ Chí Minh, Việt Nam.
Điện thoại: (04) 8582 5555
Website: http://achaueducation.com
Email: [email protected]

Mục lục...................................................................................3
Contents..................................................................................3
Bảng công thức.......................................................................4

Bảng công thức
Bài 1 Đại số
Trong đại số, các chữ cái viết thường
được dùng để biểu thị cho các số
chưa biết.
Ví dụ: Ông Johnson có x chiếc đồng hồ
đeo tay trong bộ sưu tập của mình

Hình mô tả

115º

Tổng các góc cùng nằm
trên một đường thẳng
bằng 180°.

65º

45º

Một biểu thức đại số bao gồm một
chữ cái, một phép tính toán học và
một số
y
Ví dụ: x + 3, 7 – b, 5n, __
​ 9  ​
Tính giá trị một biểu thức toán học
Khi đã biết giá trị của một chữ cái, ta
sẽ thay nó vào biểu thức toán học để
tìm ra kết quả.


37º

125º
55º

125º

Hai góc đối đỉnh thì
bằng nhau.

55º

Một tam giác cân có hai
cạnh bên và hai góc
tương ứng bằng nhau.

45º
90º 45º

Một tam giác đều có ba
cạnh và ba góc bằng
nhau.

60º
60º

60º
56º


= 9x + 5

Hình lập
phương

Bài 2 Góc
Dưới đây là bảng tổng kết đặc điểm
của các góc.

Hình hộp
chữ nhật

4

Số mặt

6

6

Hình
Ví dụ về mặt
dạng của phẳng khai
các mặt
triển
Hình
vuông

Hình chữ
nhật


Diagram

115º

The sum of angles on a
straight line is 180º.

65º
130º

95º
45º

The sum of angles at a
point is 360º.

90º

The sum of angles in a
triangle is 180º.

105º
38º

37º

125º
55º


56º

Opposite angles
between two parallel
lines are equal.

124º

56º
124º
56º

124º

Unit 3 Identifying Solids and Nets
Solid

Example: Simplify 6x + 20 + 3x – 15.
6x + 20 + 3x – 15 = 6x + 3x + 20 – 15
= 9x + 5
Unit 2 Angles
The properties of angles are
summarised below.

Property of angle

Number
of faces

Shape(s) of Example

1
__
Ví dụ: 12 × 10 = ​ ​ _____
4 × 2 = ​ 8 ​ 

Hình
vuông
6
Hình hộp
chữ nhật

Hình chữ
nhật
Hình chữ
nhật

5
Hình lăng
trụ

Hình tam
giác

4

Hình chóp
tam giác

4



Hình chóp
tứ giác

5

2

Hình chữ
nhật

Chia một phân số cho một phân số
1.Đổi dấu chia (÷) thành dấu nhân (×).
2.Tìm số đảo của phân số bên phải
bằng cách đảo vị trí tử số và mẫu số
của phân số đó.
3.Nhân các tử số.
4.Nhân các mẫu số.
5.Rút gọn phân số về dạng tối giản
nếu cần.
__
8 __
8
1 __
1 __
Ví dụ: __
​ 1
4 ​  ÷ ​ 8 ​  = ​ 4 ​  × ​ 1 ​  = ​ 4 ​  = 2

Bài 4 Phân số

2 ​  – ​ 12  ​  = ​ 12  ​ – ​ 12  ​ = ​ 12  ​ = ​ 4 ​ 

Bài 5 Tỉ lệ
Tỉ lệ và phân số
Chúng ta có thể biểu diễn phân số dưới
dạng tỉ lệ.
Ví dụ: Nếu A bằng ​__
​ 2
3 ​  của B,
A


B

A : B

2:3

Nhân các phân số
1. Nhân các tử số với nhau.
2.Nhân các mẫu số với nhau.

6

6

square
rectangle

5

pyramid

5

triangle
square

5

triangle
rectangle

pyramid

pyramid

2

Dividing a whole number by a proper
fraction
1.Change the division sign (÷) to
multiplication sign (×).
2.Find the reciprocal of the proper
fraction by interchanging its
numerator and denominator.
3.Multiply the numerators.
4.Multiply the denominators.
5.Reduce to its simplest form if required.
6
2 __

denominator.
3.Multiply the numerators.
4.Multiply the denominators.

Subtracting fractions
1.Make sure denominators of all
fractions are common.
2.Subtract the numerators.
3.Reduce to its simplest form if
required.
___
___
__
3
6 ___
3 ___
3
1
Example: __
​ 1
2 ​ – ​ 12  ​  = ​ 12  ​ – ​ 12  ​ = ​ 12  ​ = ​ 4 ​ 
Multiplying fractions
1.Multiply both numerators.
2.Multiply both denominators.

5.Reduce to its simplest form if required.
__
8 __
8
1 __

B
Ví dụ: Biểu diễn 89% dưới dạng số

thập phân.
__
__
6
7
A bằng ​ 7 ​  của B và B bằng​​ 6 ​  ​của A.

89% = 89 ÷ 100 = 0,89
So sánh tỷ lệ
Khi một giá trị trong một tỉ lệ tăng lên,
giá trị còn lại cũng sẽ tăng với cấp
số nhân tương ứng. Để tìm số chưa
biết trong một tỉ lệ, em phải tìm ra số
nhân đó.
Ví dụ:
Y : Z

×5

5 : 9
25 : 45

Tỉ số phần trăm tăng
Mức tăng = số lượng sau khi tăng – số lượng
sau khi tăng
mức tăng
%) Số lượng


×5

Bài 6 Tỉ số phần trăm
Tỉ số phần trăm và phân số
Khi biểu diễn tỉ số phần trăm dưới dạng
phân số,
1.Mẫu số của phân số đó phải là 100,
2.Rút gọn phân số về dạng tối giản
nếu cần.
Ví dụ: Biểu diễn 35% dưới dạng phân số
35  ​ = __
7  ​
35% = ____
​ 100
​ 20
Khi biểu diễn phân số dưới dạng tỉ số
phần trăm,
1.Biến đổi mẫu số của phân số đó trở
thành 100,
2.Nhân tử số của phân số với số
nhân tương ứng.
6  ​ dưới
Ví dụ: Viết ___
​ 20
 
dạng tỉ số phần trăm.
______
____
6 ×

  
 ​× 100%
original
số lượng amount
ban đầu
Giảm giá
Mức giảm = giá ban đầu – giá bán

Mức giảm =
mức
giảm(in
(theo
discount
%) %)originalGiá
_____________
  
​ 
 ​ 
× amount

×
100%
100%
ban đầu

Tỉ số phần trăm giảm =
mức
of giảm
discount
________________

   ​× 100%
beforethuế
GST
giá trước
8

Similarly, we can express ratio as Example: Express 0.16 as a
fraction
percentage.
Example: The ratio of A to B is 6 : 7

0.16 = 0.16 × 100% = 16%
When expressing percentage as
decimal, divide the percentage by 100%.
A
Example: Express 89% as a decimal.
B


89% = 89 ÷ 100 = 0.89

__
7 ​   ​of A.
A is​  __
​ 6
 
 ​
​
of
B

original
amount ​× 100%
×5

5 : 9
25 : 45

×5

Unit 6 Percentage
Percentage and Fraction
When expressing percentage as
fraction,
1.denominator of the fraction must
be 100,
2.reduce to its simplest form if
required.
Example: Express 35% as a fraction.
35  ​ = __
7  ​
35% = ____
​ 100
​ 20
When
expressing
fraction
as
percentage,
1.make the denominator of the fraction
100,

original
amount ​× 100%

decrease (in %)
_____________

Discount
Amount of discount =
usual price – selling price
Amount of discount =
discount (in %) original
_____________
  
​ 
× amount
100% ​ 

Percentage discount =
of discount
________________
  
​ amount
  
original
amount ​× 100%
GST
Amount of GST = final price – price
before GST

Amount of GST =

100%

Tỉ lệ lãi suất

interest (in %)
____________

tiền lãi of interest
× 100% ​
= _______________
  
​ amount
  
principal
tiền gốc amount

Đường tròn
Đường tròn còn được gọi là chu vi.
Đây chính là đường bao quanh của
hình tròn.
Đường kính
Đường kính của một hình tròn là đường
thẳng dài nhất nối từ một điểm trên
đường tròn tới một điểm khác. Đường
kính đi qua tâm của hình tròn đó.
đường kính = 2 × bán kính
Ví dụ: XY = 2 × OX hoặc XY = 2 × OY

Thời gian = Quãng đường ÷ Vận tốc


Tính chu vi của một hình bán nguyệt
__
d
2�r
Chu vi = ​  �
  ​ hoặc   ​​  ___
  
​ 
2

2

amount with profit – principal amount

d là đường kính và r là bán kính.
Tính chu vi của một phần tư hình tròn
d
2�r
__
Chu vi = ​  �
  ​ hoặc  ___
  
​ 
4

principal
  
​ 
× amount
100% ​ 

7  ​hoặc 3,14 và r là bán kính.

Trong hình tròn này,
O

Y

Tính diện tích của hình bán nguyệt
r2
___
Diện tích = ​  �
  ​

Types of Circles

Diagram

O là tâm của hình tròn.
XY là đường kính của hình tròn.
OX là bán kính của hình tròn.

half circle /
semicircle

OX và OY là các bán kính của hình tròn.

quarter circle /
quadrant

Finding the

OX and OY are the radii of the circle.

10

where � = __
​ 22
7  ​or 3.14,

d
2
�r ​ 
__
___
Circumference = ​  �
4  ​ or ​  4   

XY is the diameter of the circle.

bán kính.

Finding the circumference of a circle
Circumference = �d or 2πr

Finding the
quadrant

Tính diện tích của một phần tư hình tròn
___
r2
Diện tích = ​  �

circle

X

diameter = 2 × radius

d is diameter and r is radius.

Unit 8 Circles

2

trong đó π = __
​ 22
7  ​hoặc 3,14

Circumference
Circumference is also known as
perimeter. It is the outline of a circle.
Diameter
Diameter of a circle is the longest
straight line that extends from one point
along the circumference to another. It
will pass through the centre of the circle.

Amount of interest =

trong đó � = __
​ 22
7  ​hoặc 3,14

  ​
4

where � = __
​  22
7  ​or 3.14 and r is radius.


Bài 9 Biểu đồ hình tròn
Biểu đồ hình tròn là một dạng đồ thị
bằng hình ảnh dùng để tổ chức thông
tin. Biểu đồ hình tròn sử dụng một
hình tròn để biểu thị cho một tổng thể
hoặc 100%.

​  4  ​ hoặc ___
​ 2�r
 ​  
4

� = __
​  7  ​hoặc
Một phần
3,14
tư hình
d là đường
tròn
kính
r là bán
kính

L×L
cm hoặc m

2×B+2
×L

Chúng ta có thể thu thập thông tin từ một
biểu đồ hình tròn và sử dụng chúng để
trả lời các câu hỏi.

cá và khoai
tây chiên
60

�r2
___

22

Một hình tròn được chia thành nhiều
phần khác nhau. Mỗi phần sẽ đại diện
cho một phân số hay tỉ số phần trăm
của số lượng tổng đó.

Ví dụ:
Biểu đồ hình tròn dưới dây cho biết số
lượng các sinh viên thích các loại đồ
ăn nhanh khác nhau.

​  4  ​ 


Hình tam
giác

cm hoặc m

B là cạnh
đáy
H là chiều
cao

cm hoặc
m2

Bài 11 Thể tích

Example:
The pie chart below represents the
number of students who like different
types of fast food.

Kí hiệu:

gà rán
160

___
​√   hoặc
2


r là bán
kính

22
__

cm hoặc m

__
​ �d  ​ hoặc __
​ 2�r ​  
2

r là bán
kính

cm2 hoặc
m2

2

22
__

kính
r là bán
kính

hoặc 3,14


định nào đó.
3
Ký hiệu: ​√   
Ví__dụ: Tìm căn bậc ba của 8.
3
​√  8  ​= 2 (vì 2 × 2 × 2 = 8)
Thể tích và Dung tích
Thể tích của một vật chính là lượng
không gian bên trong vật đó.
Dung tích của một vật là lượng chất
lỏng mà vật đó có thể chứa đầy.
Đơn vị đo lường: cm3 hoặc m3
1l = 1000cm3

12

cm or m

L is length
B is breadth

L is
length
L×B
L is
length
B is
breadth

cm2 or m2


 or

___
 

simply √​ 

Example:

___

Bài 10 Diện tích và chu vi

cm or m

2×B+2
×L

Symbol: ​√ 

Ví dụ: Tìm căn bậc hai của 25.

√​  25 ​ = 5 (vì 5 × 5 = 25)

L×L

L is length

number.

d is
diameter
r is radius

We can gather information from a
pie chart and use them to answer
questions.

Căn bậc hai là một số mà khi nhân số
đó với chính nó, sẽ được một số xác
định nào đó.

pizza

22

triangle
2

​  4  ​ 

�r2
___

� = __
​  7  ​or
quadrant 3.14

rectangle
2

�d or 2�r
� = __
​  7  ​or
3.14
d is
diameter
r is radius

cm or m

2
__
​ �r  ​ 

2

� = ​  7  ​or
semicircle 3.14
d is
diameter
r is radius

cm2 or m2

r is
radius

22
__



Cube root is a number that, when
multiplied by itself twice, produces a
specified number.
3

�r2

22

circle

Units of

Area measurement

cm2 or m2

 

Example:
Find the cube root of 8.
__
3

​√  8  ​= 2 (because 2 × 2 × 2 = 8)
Volume and Capacity
Volume of a solid is the amount of
space in it.
Capacity of a solid is the amount of

 ​
Chiều
rộng× ×Chiều
Height
Chiều
rộng
cao
Chiều rộng của hình hộp
Thể tích
Volume
= _____________
​   
   ​
Length
× Height
Chiều dài
× Chiều cao
Chiều cao của hình hộp
Thể tích
Volume
= _______________
​   
   ​
Length
× Breadth
Chiều dài
× Chiều rộng
Diện tích mặt đáy = chiều dài × chiều rộng
Thể tích
= _______

• Giải ngược từ cuối lên
• Tiếp cận theo hướng so sánh
trước và sau
• Phát biểu lại bài toán
• Đơn giản bài toán
Sau khi tìm được đáp án, hãy thử
lại với câu hỏi để xem đáp án đó có
phù hợp hay không.
Nếu đáp án không thỏa mãn, em
phải quay về bước đầu tiên để giải
lại bài toán.

Lưu ý: chiều cao ở đây là chiều cao
của bình.

Cube
Volume of a cube = Edge × Edge × Edge
3

_______

Edge of a cube = ​√  Volume  
​
Cuboid
Volume of a cuboid
= Length × Breadth × Height
Length of a cuboid
Volume
= ______________
​   


14

use one or more of the following
heuristics to solve the word problem
• draw a model/diagram
• make a list
• use an equation
• guess and check
• look for pattern(s)
• make supposition(s)
• act it out
• work backwards
• before-after approach
• restate the problem
• simplify the problem
After obtaining the answer, apply
it to the question to check for
reasonableness of answer.

Capacity of a container =

If the answer is not reasonable, you
have to go back to the first step
again.

Volume 
Height of water level = _________
​  Base
area ​ 


Unit 12 Challenging Word Problems
When attempting a challenging word
problem,
read the word problem carefully to
gain a better understanding


1

1

Đại số

Mục tiêu bài học

Algebra

Learning Objectives

Sử dụng một chữ cái để biểu thị một số chưa biết

Use a letter to denote an unknown number

Rút gọn và giải một biểu thức đại số bằng phương pháp thay thế

Simplify and solve an algebraic expression using the method of
substitution

Giải các bài toán đố liên quan đến đại số

substitution

16

 Solve word problems related to
algebra

(B)
20

(A)

(B)
16

Learning Objectives

How did I do?

(A)

(B)
16

(A)

15
(B)

20

1. Cộng 4 với r.

9. Nhiều hơn 10 so với r.

1. Add 4 to r.

9. 10 more than r.

2. Cộng s với 5.

10. Nhiều hơn s so với 11.

2. Add s to 5.

10. s more than 11.

3. Cộng 2 với t.

11.Nhiều hơn 14 so với t.

3. Add 2 to t.

11.14 more than t.

4. Cộng u với 3.

12. Nhiều hơn so với 12.

4. Add u to 3.


16.Ít hơn u so với 18.

8. Subtract u from 6.

16. u less than 18.

18

19

Toán tài năng - Từng bước chinh phục Toán học

Unit 1 Algebra