Đoàn Quốc Việt - GV THCS Nhân Hòa - năm học 2007-2008
Mục lục:
Mục lục ………………………… trang 1
Phần I: Đặt vấn đề:
1/. Lý do chọn đề tài ………………………… trang 2
2/. Mục đích nghiên cứu ………………………… trang 3
3/. Kết quả cần đạt ………………………… trang 4
4/. Đối tượng, phạm vi nghiên cứu ………………………… trang 5
Phần II: Nội dung
1/. Cơ sở lí luận ………………………… trang 5
2/. Thực trạng vấn đề nghiên cứu ………………………… trang 6
3/. Giải pháp thực hiện ………………………… trang 6
4/. Kết quả thực hiện ………………………… trang 26
Phần III: Kết luận và khuyến nghị
1/. Đánh giá cơ bản về SKKN ………………………… trang 27
2/. Các khuyến nghị đề xuất ………………………… trang 27
Phần IV: Phụ lục
1/. Tài liệu tham khảo ………………………… trang 28
2/. Bản cam kết. ………………………… trang 29
3/. Danh sách các sáng kiến đã viết ………………………… trang 30
Phần I. Đặt vần đề:
1/. Lí do chọn đề tài:
Tư duy là một hình thức nhận thức lí tính của con người. Về mặt tâm lí
thì tư duy là một quá trình tâm lí phản ánh những thuộc tính bản chất, những
1
Đoàn Quốc Việt - GV THCS Nhân Hòa - năm học 2007-2008
mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật hịên tượng trong
hiện thực khách quan mà trước đó con người chưa biết.
Tư duy thể hiện sự phát triển của con người trong xã hội. Tư duy không tự
nhiên mà có mà do quá trình rèn luyện lâu dài, muốn tư duy phát triển cần
được rèn luyện thường xuyên, học các môn các môn khoa học tự nhiên đặc

của môn Hình học và đặc biệt nó giúp phát triển rất nhiều tư duy của học
sinh, nếu vấn đề này tiếp tục được khai thác hàng năm và được sự quan tâm
góp ý của các thầy cô thì chắc hẳn nó sẽ là kinh nghiệm quý dành cho việc
dạy học sinh khá giỏi.Vì đây là đề tài rộng nên trong kinh nghiệm này chỉ
trình bày một vài chương của môn Hình lớp 9, chủ yếu là phần đường tròn
do chương này gần gũi với học sinh và xuất hiện nhiều trong các kì thi.
Chỉ có thể thấy được sự thú vị của những bài toán này trong thực tế giảng
dạy, những bài toán cơ bản nhưng cũng có thể làm cho một số học sinh khá
lúng túng do chưa nắm được những bài toán cơ bản. Khi đi sâu tìm tòi
những bài toán cơ bản ấy không những học sinh nắm sâu kiến thức mà còn
tìm được vẻ đẹp của môn Hình. Vẻ đẹp đó được thể hiện qua những cách
giải khác nhau, những cách kẻ đường phụ, những ý tưởng mà chỉ có thể ở
môn Hình mới có, làm được như vậy học sinh sẽ yêu thích môn Hình. Đó là
mục đích của bất kì giáo viên dạy ở môn nào cần khêu gợi được niềm vui, sự
yêu thích của học sinh ở môn học đó. Nhưng mục đích lớn nhất trong việc
dạy học là phát triển tư duy của học sinh và hình thành nhân cách cho học
sinh.Qua mỗi bài toán học sinh có sự nhìn nhận đánh giá chính xác, sáng tạo
và tự tin qua việc giải bài tập Hình đó là phẩm chất của con người mới.
3
Đoàn Quốc Việt - GV THCS Nhân Hòa - năm học 2007-2008
3/. Kết quả cần đạt:
Các bài tập Hình đều phát triển dựa trên những bài toán cơ bản trong
sách giáo khoa và sách bài tập nên mục đích cần hướng đến là HS trung bình
cần phải làm tốt những bài tập này.
Sau đó GV phải giúp cho số học sinh đó hiểu được một số bài toán phát triển
từ bài toán cơ bản đó nhưng quan trọng hơn GV cần giúp cho học sinh hiểu
được hướng phát triển một bài toán. Tại sao phải làm như vậy? Làm như thế
đạt được mục đích gì? Qua đó giúp các em say mê môn Toán, số học sinh
làm được điều này không nhiều vì đây là vấn đề khó cần sự kiên trì và cố
gắng của cả HS và GV mặc dù vậy tôi hướng đến 1/3 số học sinh đạt được

thể hiện kĩ năng, tính sáng tạo, phát triển óc tư duy.
Các bài tập Hình trong sách giáo khoa rất đa dạng nhưng làm sao để cho
phần lớn các học sinh khá và trung bình nhớ lâu, hiểu vấn đề đó mới là quan
trọng. Do đặc điểm của môn Hình khó, phải tư duy trừu tượng và kèm thêm
việc vẽ hình phức tạp nên GV phải tạo cho học sinh kĩ năng vẽ hình và
hướng dẫn học sinh tư duy dựa trên những bài toán cơ bản.
2. Thực trạng vấn đề cần nghiên cứu:
Trường THCS Nhân Hoà là một trường nhỏ không có lớp chọn, trường
có 8 lớp chia đều cho các khối. Phần lớn học sinh học khá và trung bình, kĩ
năng cơ bản không có. Những học sinh xuất sắc của xã đều chuyển trường
khác nên trường rất khó có học sinh giỏi. Việc dạy ôn thi học sinh giỏi là
5
Đoàn Quốc Việt - GV THCS Nhân Hòa - năm học 2007-2008
trách nhiệm quan trọng của nhà trường. Năm học này tôi được phân công
dạy 2 lớp 9 của trường. Mỗi lớp có 45 học sinh trong đó quá nửa là học sinh
trung bình và khá . Mục tiêu chính của trường chúng tôi là nâng cao chất
lượng đại trà, củng cố thêm cho học sinh giỏi, bên cạnh việc hình thành cho
học sinh ý thức của con người mới: sáng tạo và năng động. Trong quá trình
dạy Hình tôi đã lựa chọn một phương pháp dạy cụ thể nhằm nâng cao chất
lượng cho học sinh. Sau đây là nội dung tôi trình bày:
3/. Giải pháp thực hiện:
Bài toán 1: (Bài 11 SGK tập 1/ trang 104 – NXBGD 2005)
Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD không cắt đường kính
AB. Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến
CD. Chứng minh rằng: CH = DK
Gợi ý: Kẻ OM vuông góc với CD.
Vì đây là bài tập ở trong phần bài “đường kính
và dây của đường tròn” nên khi có hướng dẫn kẻ
OM vuông góc với CD thì học sinh sẽ nhận thấy CM = CD.
Vậy để chứng minh CH = DK ta phải chứng minh điều gì?

Bài tập này tương tự như bài toán 1, rất tự nhiên học sinh sẽ kẻ OM vuông
góc với CD. Khi đó CM = DM, bây giờ chứng minh HM = DM.
Đây là bài toán cơ bản của lớp 8:
Cho hình thang AHBK (AH//BK), O là trung
điểm của AB, M là điểm thuộc HK sao cho
OM song với AH. Chứng minh HM = MK
Như vậy bài toán 3 đã chứng minh song.
7
A
B
C
D
O
H K
D
A
B
C
O
H
K
M
A H
BK
M
O
Đoàn Quốc Việt - GV THCS Nhân Hòa - năm học 2007-2008

Tuy nhiên việc chứng minh bài toán 3 bằng cách trên không phải đơn giản vì
bài tập hình 8 nêu trên là một bài khó đối với học sinh yếu lớp 9.

F
P
Q
C
A
B
O
H
D
K
M
Đoàn Quốc Việt - GV THCS Nhân Hòa - năm học 2007-2008
Nếu CD // AB thì bài toán sẽ đơn giản hơn nhiều, tương tự như bài tập
2, không cần kẻ thêm đường phụ OM
⊥
CD ta cũng có thể chứng minh được
dựa vào các trường hợp bằng nhau của tam giác.
Khi CD cắt AB thì bài toán này còn đúng không? Hãy để cho học sinh
suy nghĩ, tự vẽ hình và dự đoán AH = BK? Khi đó GV cho học sinh làm bài
tập mới tương tự:
Bài toán 5: Cho đường tròn (O) và đường kính AB dây CD cắt AB, từ C và
D kẻ các đường thẳng vuông góc với CD cắt đường thẳng AB lần lượt tại H
và K. Chứng minh rằng: AH = BK.
Kẻ OM vuông góc với CD,
HC ⊥ CD; DK ⊥ CD ⇒ HDKC
là hình thang vuông, vì OM ⊥CD
nên CM = DM ⇒ OM là đường nối trung điểm hai đường chéo của hình
thang HDKC nên OH = OK. Từ đó suy ra AH = BK.
Cách khác:
Kẻ thêm đường kính EF song song với

có thể giải quyết vấn đề thật tự nhiên và nhẹ nhàng:
Nối O với P và O với Q
Vì ABQP là hình thang nên góc A + góc B = 180
0
Giả sử góc A ≤ 90
0
thì góc B ≥ 90
0

Xét ∆OBQ có góc B ≥ 90
0
nên OQ > OB = R
vậy Q nằm ngoài đường tròn.
ta lại có ∆OPQ cân tại O nên OP = OQ > R
vậy P nằm ngoài đường tròn.

Dây CD quay quanh điểm I thì kéo theo rất nhiều yếu tố thay đổi. Khi đó
ta có bài toán mới hay hơn:
Bài toán 7: Cho đường tròn (O;R) đường kính AB, dây CD quay quanh
điểm I cố định trong (O) (I ≠O) sao cho dây CD không cắt đường kính AB.
Vẽ AP ⊥ CD, BQ ⊥ CD. Tìm vị trí của dây CD để AP + BQ lớn nhất.

Ở bài toán 1 ta biết khi kẻ OM ⊥ CD thì OM là
đường trung bình của hình thang ABQP.
⇒ AP + BQ = 2OM ≤ 2OI
Vậy AP + BQ lớn nhất bằng 2OI, dấu ‘=’ xảy ra
10
A
B
C


Theo tính chất mối quan hệ giữa dây cung
và khoảng cách từ tâm đến dây. CD ngắn
nhất khi OM dài nhất.
Xét ∆OMI vuông tại M ta có:
OM ≤ OI. CD ngắn nhất khi OM = OI
Vậy dây CD ngắn nhất khi CD ⊥ OI.
Bài toán 9: Cho đường tròn (O;R) đường kính AB, dây CD quay quanh
điểm I cố định trong (O) (I ≠O) sao cho dây CD không cắt đường kính AB.
Tìm vị trí của dây CD sao cho dây cung CD có độ dài dài nhất.
Nếu hình chiếu của điểm I trên AB nằm giữa
A và O thì vị trí để CD dài nhất là dây đi qua
I và B
Nếu hình chiếu của điểm I trên AB nằm giữa
B và O thì vị trí để CD dài nhất là dây đi qua
11
A
B
C
D
I
O
M
A
B
C
D
I
O
M

C
D
. I
O
P
Q
M
A
BO
x
y
M
C
D