TRƯỜNG THCS VÕ THỊ SÁU
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
MÔN TOÁN - LỚP: 8
NĂM HỌC 2015 – 2016
Thời gian làm bài 90 phút
(không tính thời gian giao đề)
Bài 1 (3, 0 điểm).
a/ Thu gọn đa thức A(x) = 5x3 + 2x4 – x2+ 3x2 – x3 – x4+ 1- 4x3
b/ Tính M(1) , M(-1) với M(x) = x4 + 2x2 + 1
c/ Chứng minh rằng đa thức M(x) = x4 + 2x2 + 1 không có nghiệm.
Bài 2 (2, 0 điểm). Rút gọn các biểu thức sau:
a/ 2x2(1 – 3x) + 6x3
b/ (x – y)2 +(x + y)2 +2(x – y)(x + y)
Bài 3 (1, 0 điểm).
Tìm x biết : 2x(x – 5) – x(3 + 2x) = 26
Bài 4 (3, 5 điểm).
Cho tam giác ABC có góc A=90o , đường phân giác BD (D∈AC). Qua D kẻ DE vuông
góc với BC (E∈BC).
a/ Chứng minh DABD = DEBD
b/ Chứng minh BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE.
c/ Gọi K là giao điểm của AB và DE. Chứng minh DK = DC.
d/ Tứ giác AECK là hình gì? Vì sao?
Bài 5 (0, 5 điểm).
Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức và giá trị của x và y tương ứng: P = x2 + y2 – x + 6y + 10
ĐÁP ÁN
Bài 1:

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


a/ A(x) = 5x3 + 2x4 – x2+ 3x2 – x3 – x4+ 1- 4x3


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


b/ Vì ΔDABD = ΔDEBD nên BA = BE, DA = DE
Hai điểm B và D cách đều 2 mút của đoạn thẳng AE do đó BD là đường trung trực của
đoạn thẳng AE. (0,75đ)
c/ Dễ dàng chứng minh ΔDADK = ΔDEDC (∠ADK = ∠DEC =900, DA = DE,
∠ADK=∠EDC), suy ra DK = DC

(1,0đ)

d/ Xét DBKC có KE ⊥ BC (gt); CA ⊥ BK (gt) mà KE cắt CA tại D nên D là trực tâm
của DBKC suy ra BD ⊥ KC.
Lại có BD ⊥ AE ( vì BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE )
do đó AE // CK (1) (0,25đ)
Mặt khác từ DA = DE và DC = DK (cmt) nên DA + DC = DE + DK hat AC = KE (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AECK là hình thang cân. (0,25đ)

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí