Đ

Ỗ

X

U

Â

N

K H l ô

l

PHÂN TÍCH CHÊ ĐỒ xó c LAP
•

•

ĐUÒNG DÂY TẢI ĐIÊN
•

VÒ LUÒI ĐIÊN
•

S

, ] 4


Se p

V À

®
w

K Ỹ

t

Ị^ Ệ Ị

ị*

■. r

H j J f  T Ï
" *



Cũng xin giới thiệu với bạn đọc hai phần mềm máy tính v iế t
bởi tá c giả, liên quan đến hai nội dung chính của sách này mà bạn
đọc có th ể sử dụng tro n g quá trìn h học cũng như tro n g công việc
của m ình. Xin xem giới th iệ u và tả i chương trìn h tạ i tra n g mạng
h ttp s ://s ite s . aooale. com /site/ohanm em luoidien .
Cuối cùng tác giả xin được lượng thứ về những thiếu sót có thể có
trong cuốn sách, đồng thời rất mong nhận được và chân thành cảm dn
những nhận xét và phê bình của độc giả. Ý kiến xin gửi cho tác giả tại
Bộ môn Hệ thống Điện, Viện Điện, Đại học Bách khoa Hà Nội, hay tới địa
chỉ điện thư khoidx& ÍD t. vn .
Tác giả

V


Chương Mở đầu
NHẤC LẠI VÀI KIẾN THỨC c ơ SỞ

M.1

Công suất truyền tải trong hệ thống điện xoay chiều

M.1.1

Lưới điện xoay chiều một pha

Xét hệ thống tải điện xoay chiều một pha ờ chế độ xác lập (CĐXL), khi đó điện áp
và dòng điện trên đường truyền có dạng hàm điều hòa cùng tần số cư. Đặt các hàm

(công suất trung bỉnh) có giá trị:
p = U Icosẹ
và một thành phần dao động điều hòa có tần số gấp đôi tan so của dòng, áp.

1


Thành phần dao động này có thẻ phân tách thành:
UIcos(2o)t - (p) = UI. [cos2(0t.costp + sin2cot.simp]
do đó:
p(t) = UIeos

( M. 1 . 5 )

Chú ý rằng p có giá trị dương, là giả trị trung binh cùa phần công suầt điện đi từ
nguồn điện đến phụ tài và được hấp thụ bởi phụ tồi, tức là được chuyển đổi từ
điện năng sang dạng năng lượng khác cung cấp cho phụ tải, còn công suất phản
kháng Q có thể cỏ giá trị dương hoặc âm, tùy theo dòng điện lâ chậm pha so với

2


điện áp (phụ tải của mạch có tính cảm) hay vượt pha so với điện áp (phụ tải có
tính dung). Đây là đại lượng đặc trưng cho phần công suất dao động trong hệ
thống, nó phóng - nạp giữa từ trường trong phần tử điện cảm và điện trường trong
phần tử điện dung. Nếu hai dạng phần tử này trong mạch không cân bằng nhau thì
nguồn điện cần cung cấp phần công suất dao động này.
Từ ý nghĩa nói trên của 2 thành phần công suất, mà ta gọi p là công suất tác dụng
hay công suất hữu công, còn Q được gọi là công suất phản kháng hay công suất
vô công. Mặc dù phần công suất liên quan đến Q không được chuyển đổi sang các
dạng năng lương có thẻ sử dụng bởi phụ tải điện, nhưng nó vẫn cần thiết cho sự
hoạt động của hệ thống điện xoay chiều.
Công suất vô công càng lớn nếu góc lệch pha giữa áp và dòng càng lớn, tức là
thông sổ cosẹ càng nhỏ. Thông số này có ý nghĩa quan trọng trong chế độ làm
việc của lưới điện xoay chiều và được gọi là hệ số công suất (pf: power factor).
Hình M.1 vẽ đồ thị công suất tức thời theo (M.1.2):
p(t) = p . (l+cos2cot ) + Q.sin2cot
với p = 100, coscp = 0.85 (Q = 62).
Đồ thị này được vẽ trong Matlab như sau:
syms P Q t %định nghĩa các biến symbolic
w= 100*pi; %tần số góc w=2ìtf với f=50Hz


Bây giờ ta định nghĩa tổ hợp của công suất tác dụng và phản kháng như sau:
à = ủ ì = UIZ(Ọ = UL (c o s (|> + j s i n (p) = P + jQ

(M .1 .6 )

(dấu mũ chỉ số phức liên hợp)
Đại lượng phức S được gọi là công suất phức, môđun của nó được gọi là công
suất biểu kiến:
S = |u i| = V P 2 + Q2

(M . 1 . 7 )

Cỏn góc chính bằng góc lệch pha giữa áp và dòng cp.
Định nghĩa công suất phức cho phép sử dụng các công thức phức số để tinh toán
đồng thời hai đại lượng công suất p và Q. Còn môđun của nó tức công suất biểu
kiến có thể đặc trưng cho klch cở yêu cầu của các phần tử mạch điện xoay chiều
theo yêu cầu truyền tải điện.
M.1.2

Lưới điện 3 pha cân bằng

Nguồn điện 3 pha sinh ra hệ điện áp 3 pha đối xứng như hình M.2. Nếu lưới điện
và phụ tải cũng là 3 pha cân bằng thì áp dòng tại phụ tải cũng đối xứng. Quan hệ
giữa áp dòng trên đường dây tải điện và áp dòng đặt lên 3 pha của phụ tải phụ
thuộc vào cách nối 3 pha của phụ tải theo sơ đồ sao hay tam giác. Hình M.2a vẽ
hệ vector điện áp của mỗi dây pha của đường dây so với điểm trung tính và hệ

4


;

la + lb + I n — o

Cỗng suất tức thời truyền tải bởi hệ thống 3 pha cân băng là:
p(t)

uala +

+ uclc

Gọi (p ỉà góc chậm pha của mỗi dòng điện so với áp pha tương ứng, ta có biến đỗi
tương tự như công thức (M.1.1):
p(t) = UpI.{cos

s I D I Ị . coscp

;

Q = n/ 3 I U I I . s in ự

Do 3 pha của hệ thống 3 pha cân bằng cỏ dòng áp giống nhau về trị sổ, chỉ lệch
pha, nên ta chỉ cần tính toán trên một pha. Đó lá biểu diễn một pha của lưới 3 pha
cân bằng. Trong biểu diễn này, dòng đi trên đường trung tính coi là bẳng 0 (dòng
đi vào điểm trung tính trong hệ thống 3 pha cân bằng lả bằng 0), do đó mọi đìẻm
trên đường nảy coi là có củng một điện thế (băng 0).

6


M.1.3

Công suất tiêu thụ bởi một tổng trở và cân bằng công suất trong
lưới điện

Các công thức tính công suất tiêu thụ trên một tổng trở được sử dụng thường
xuyên trong tính toán lưới điện. Xét 3 tổng trở giống nhau z = R + jX nối sao cung
cấp bởi đường dây 3 pha; áp đặt lên mỗi tổng trở là Up vá dòng là I. Công suất
tiêu thụ tổng cộng là:
S = 3Ủp.ĩ = 3ZÎ.Î = 3Z |l|2

(M.l.ll)

tức là p = 3R I I 12 và Q = 3X I I 12

_ Uạb + Uạc _ Uạb + Uac
ZA

ZA

ZA

VI (xem hlnh M.2):
ủab + ủac = x/3ỦaZ30° + 73 ủaz - 30° = 2^Ỉ3Ủa cos 30° = 3Ủa
do đó:

7


Mach hình sao có ia= — , do đó hai mach này là tương đương nếu có:
ZY
ZY = Za/3

(M .1.13)

Sau khi chuyển đổi phụ tải nối tam giác thành nổi sao tương đương, ta có thể
nghiên cứu hệ thống 3 pha cân bằng trong khi chỉ xem xét một pha của nó (như đã
nhận xét ờ cuối mục M.1.2). Hình M.4 vẽ mạch 1 pha tương đương, hay còn gọi là

Nguồn

Đuòng dây

Phụ tài


về cồng suất phản kháng
Q, ta nhận xét như sau về
giá trị của nố trên các
nhánh của lưới điện.

8

Ui

jix


Trong lưới ở hình M.5, nếu mạch rẽ l2 có phụ tải tính cảm và mạch rẽ I3 có phụ tải
tính dung, thì Q2 > 0 và Q3 < 0 và do đó Q1 có thể có giá trị nhỏ hay triệt tiêu. Ta
quy ước nói rằng “dòng Q2 chạy theo hướng về phụ tải còn dòng Q3 chạy ngược
theo hướng về nguồn (phía mạch 1)”. Biết rằng Q biểu diễn biên độ của thành
phần công suất dao động trong lưới, do sự phóng nạp công suất giữa phần tử tính
cảm và phần tử tính dung; công suất “vô công” sẽ phóng nạp giữa từ trường của
phần tử tính cảm ở mạch 2 và điện trường của phần tử tính dung ở mạch 3, thay
cho phóng nạp với nguồn điện ở mạch 1. Do đó Qì có giá trị nhỏ.
Quy ước như vậy về “chiều” của dòng Q có thể hiểu như gắn với sự thay đổi điện
áp trên đường truyền tải điện xoay chiều. Nếu “phụ tải của mạch 1”, hiểu là tổng
công suất trên mạch 2 và 3, càng mang nhiều tính cảm thì Q, càng lớn, dẫn đến
làm tăng sụt áp dọc đường truyền tải. Như vậy, chưa xét dòng p, ta đã quy ước coi
dòng Q có hướng đi đến phần từ tính cảm và theo chiều sụt áp. Để minh họa điều
này, trẽn hình M.6 vẽ biểu đồ vector dòng áp ở đầu vâo (điểm 1) và ra (điểm 2)
của một tổng trở tính cảm R + jX (biểu diễn đường truyền tải điện): Giả sử áp đầu
ra u2không đỗi, còn dòng điện là thuần công suất phản kháng (góc lệch pha giữa
áp và dòng là (p = 90°), và thay đỗi từ I (Q < 0) đến I ’ (Q > 0) rồi I" (Q > 0 và lớn
hơn). Áp giáng trên tổng trở đường truyền gồm tổng 2 vector áp giáng trên điện

Chú ý: đôi khi dấu chấm trên đại lượng được thêm vào để chi rõ rằng chúng là số phức
(m ột số ừong chúng là các phasor - ảnh phức cùa hàm điêu hòa).

9


z

k

m

-

t

^ = K ĨC ^ -

A

B

Hình M.7
Công suất qua máy biến áp lí tưởng là không đỗi, ta biểu diễn công suất 3 pha
theo điện áp (dây) và dòng điện:

s =

= y/3Ũ2ĩ 2


suẩt) một pha hay ba pha; khi chuyển sang đơn vị có tên nếu ta nhân u (p.u) với
áp dây cơ sở thi sẽ được áp dây, nếu nhân với áp pha cơ sờ (giá trị bé hơn
s lần) thì được áp pha; tương tự nếu nhân s (p.u) (hay công suất tác dụng p (pu),
công suất phản kháng q (p.u)) với công suất 3 pha cơ sờ thi được công suất 3
pha... Trong các công thức tính toán dùng đơn vị tương đối sẽ không có các hệ số
quy đổi *J3 (so sánh (M.2.5) với (M.2.3)).
'

Các đại lượng không thứ nguyên sẽ không thay đổi khi chuyên sang đơn vj tương đối.

10


Chú ý rằng trong đơn vị tương đối, các giá trị điện áp ở mọi nút trong lưới sẽ khá
gân với 1 (khi điện áp có tên khá gần với điện áp định mức cùa cuộn dây máy biến
áp nôi với lưới con chứa nút, tức là cũng gần với điện áp định mức của lưới con).
Còn dòng điện p.u cỏ giá trị phụ thuộc Ses đã chọn; thường quy ước chọn
100 MVA cho lưới điện cao áp.
Tính toán trong đơn vị tương đối cũng phải sử dụng giá trị thông số trở kháng dẫn
trong đơn vị p.u. Ví dụ một tổng trở đặt giữa 2 nút k,m trong lưới con A, có quan
hệ với dòng áp theo luật Ohm:
Ht -

Ụ-

=

(ủ K -

V 3 i kn¡

^■km
Công thức đơn vị tương đổi này cũng không còn chứa hệ số >/3 .
Sau khi quy đổi tất cả các đại lượng sang đơn vị tương đối - đại lượng thuộc lưới
con cẩp điện áp nào được quy đỗi dùng các đại lượng cơ sờ của lưới con đố- thì
có thẻ bỏ các máy biến áp lí tưởng đi; như là lưới điện đã có cùng một cấp điện
áp. Thật vậy việc quy đổi như trên tương đương với quy đổi toàn lưới về cùng điện
áp trước rồi mới chuyền sang đơn vị tương đối sau: giả sử tồng trở z ở lưới A
được quy đổi điện áp về lưới B theo công thức Z’ = z.k2. Sau đó ta chuyển sang
đơn vị tương đối:
•' = J
~

l_

ZcsB

= Zk:'V3 I csB = zV 3 (k I;sB) = Zn/ 3ĩ v ,
~

UC3B

UcsB / k

UCSA

Như vậy ta thu được giá trị như là giữ nguyên z ở lưới A (không quy đổi về cấp
điện áp B), mà chỉ quy đổi đơn vị tương đối theo quy tắc xác lập ở trên. Điều đó
nới lẻn rằng quy đổi đơn vị tương đối như vậy không cần quy đổi điện áp nữa.
Sau khi tính toán, có thẻ quy trở lại đơn vị có tên, chú ý đại lượng ờ đâu thì dùng
các giá trị cơ sờ ờ đó để quy chuyển.

zcs / Zộg...

Tóm lại, để chuyển sang hệ đơn vị tương đối mới có thể làm như sau: Xác định giá
trị các đại lượng cơ sở mới trong hệ đơn vị tương đối cũ; sau đó dùng các giá trị
thu được này làm cơ sở quy đổi các đại lượng tương đối cũ, tựa như chúng là đại
lượng có tên.
Việc sử dụng đơn vị tương đối cho thông số hệ thống điện cũng như các thông số
chế độ mang lại nhiều lợi ích:
- Nhiều thiết bị điện có giá trị thông số thay đổi nhò theo công suất cùa nó nếu
được tính trong đơn vị tương đối (với cơ sờ là giá trị định mức của thiết bị).
Khi không biết rỗ về thiết bị ta có thẻ sử dụng các giá trị chuẩn cho loại thiết
bị đó.
- Khi sử dụng đơn vị tương đối trong tính toán, ta không cần quy đổi trở
kháng dẫn về cùng cấp điện áp nữa.
- Việc đánh giá, so sảnh kết quả tỉnh toán của các lưới con khác nhau trở nên
dễ dàng hơn.
- Các tham số tính toán trở nên có cùng dải giá trị, điều này có thể làm tâng
độ chinh xác trong tính toán.

M.3 Các thành phần đối xứng
Phương pháp phân tích hệ thống áp, dồng... nhiều pha không đối xứng ra các
thành phần (nhiều pha) đối xứng lả công cụ thường được sử dụng đẻ nghiên cứu

12


các chế độ làm việc không đối xứng giữa các pha của lưới điện, chẳng hạn tình
trạng gây ra bởi một sự cố không đối xứng.
Với chế độ làm việc không đối xứng, ta không còn có thể tính toán lưới điện 3 pha
trên sơ đồ mạch điện một pha như thường làm. Xét một hệ thống dòng, áp không

a

đại lượng a là một toán tử quay (khi nhân với một số phức - vector, nó lảm vector
đó quay đi một góc +120°)
Phép đổi biến (M.3.1) cho phép xác định một hệ vector U012 duy nhất đối với một
hệ thống uabcđã cho. Thật vậy ma trận biến đổi T là khả nghịch, với:
1
T -1

a

(M.3.3)

a2
Do đó U012 hoàn toàn xác đjnh bởi U012 = T-1 uabc.
Chú ý rằng T 1 = T /3 bời vi a và a2 là hai số phức liên hợp.
Khai triển các phương trinh ma trận, ta có các công thức biến đỗi sau đây:
í Uaì
ub =
l u cJ

' u2 '
' Ui 1
u0 + a2U1 + aư2

(uu0}

l u 0J

( M. 3 . 4 )

=

U,.

*
'

ua
u-abc •
*= Ư):

V ")

=

a'U1 ỉ
^aU-. .

uUc :=

=

íu N
aư,

, a 1’ ,

Theo ý nghĩa của toán tử quay a, ta có thẻ nhận xét rầng thành phần Uabc,1) là một
hệ thống điện áp 3 pha đối xứng (gồm 3 vector điện áp trên 3 pha, bằng nhau về
độ lớn vả lệch nhau 120° như minh họa trên hình M.8a. Tiếp theo, thành phần

không (xuất hiện trong chế độ không đối xứng) và có giá trì bằng 3i0 trong đó io
là thành phần thứ tự không trên mỗi pha. Điều này có thể suy từ công thức
dạng (M.3.4) viết cho dòng điện; từ công thức này suy ra I a + I b + I r = 3 I 0.
Nếu trung tính nối đất qua tồng trở zn thì xuất hiện điện áp thứ tự không 3i0zn
trên tổng trởxĩó (không có điện áp rơi thuận hay nghịch).

■

Hệ thống điện áp dây cũng luôn luôn không chứa thành phần thứ tự không, vì
ta luôn có U a b + ubc+ uca= 0.

Tiếp theo ta sẽ chỉ ra rằng việc nghiên cứu các chế độ không đối xứng trên các
thành phần đối xứng của nó có thể tiến hành trên các mạch điện riêng rẽ, thay thế
cho mỗi thành phần đối xứng. Như vậy thay cho tính toán thuần tuý dùng các công
thức biến đổi toán học, ta cũng có thể tính toán trên các mạch điện thay thế này,
sử dụng các quy tắc tính toán mạch điện quen thuộc. Tuy nhiên điều kiện cho việc
đưa vào khái niệm mới này là lưới điện 3 pha phải là cân bằng.
Trước tiên đi từ định nghĩa của dòng và áp thành phần, ta sẽ định nghĩa công suất
của thành phần đối xứng.
Lấy lại định nghĩa các vector (cột) u abc, U012 như ở công thức M.3.1. Tương tự gọi
Iatoc và I 012 là vector (cột) dòng điện pha và dòng điện thành phần đối xứng. Ta cỏ
công suất 3 pha.

Sabc = I X

+ i;u b + I X

= i;LUabc

ÍM-3--7)

Sabc -

3 S 012

(M. 3 . 8 )

Ta nói rằng phép biến đổi thành phần đối xứng bào toàn công suất. (Chú ý trong
đơn vị tương đối thl hệ số 3 biến mất nếu ta lấy sabccơsớ= 3 S o ư sở).
Bây giờ ta sẽ đưa vào khái niệm tổng trở (thứ tự) thuận, tổng trở nghịch, tổng trở
không cùa đường dây điện lực 3 pha.

16


a

b

Za

r

&

zabCo

öa
Hình M.10

C

ta có:
Ua — u a< — ( z aa + z nn- 2 z an) I a +

Các biểu thức tương tự
tương đương 3 pha đã
(giá trj pha) theo dòng
đương mà ta ki hiệu bởi

( 2 at,+znn—Zbn™2an ) Ib +

( z ac+ z nn~ z cn—z an ) I c

có thẻ được viết cho các pha b và c, cho ta một hệ thống
khử dây đất. Hệ này biểu diễn quan hệ giữa điện áp rơi
điện pha, thông qua một ma trận tổng trở 3 pha tương
(ma trận đối xứng):

17


z

^ 33

Zab

Zab

Zbb



zbn

Hệ phương trình trên viết ờ dạng ma trận:
AUabc

=

ZabcI abc

(M .3.10)

sau đó có thẻ chuyển tới dòng áp thuận, nghịch, không bằng cách nhân trái với ma
trận biến đổi nghịch đảo:
T

AUabc —' T

ZabcTabc

hay:
AU012 ~ T ^abcT X012 • = Z 012I 012

(M .3.11)

trong đó gọi Z 012 = T 1 Zabc T là ma trận tổng trở thành phần đối xứng.
Thông thưởng ta chấp nhận giả thiết rằng đường dây 3 pha là cân bằng
(balanced), nghĩa là có mọi tổng trở riêng cùa các pha bằng nhau vả mọi tổng trờ
tương hỗ giữa các pha bằng nhau, đồng thời các tổng trở tương hỗ pha - đất cũng
bằng nhau. Chúng ta kí hiệu 3 đại lượng này lần lượt là zaa, zab và zan. Khi đó ta có

{% + 2 Zm
ơ

"012

— tri ^17

“

*

fĩl —

- abeA “

tức là Zoi2 trở thành ma trận đường chéo, và do đó hệ phương trình M.3 . 1 1 sẽ tách
được thành 3 phương trình độc lập:
AUq = (Zs + 2 Zm) I 0 : = Z0Io

18


AUi =

(Zp -

Zn;) I ì

: = Z1I;



Z „ I:

Như vậy chỉ riêng tồng trở thứ tự 0 phụ thuộc vào đất - đường trở về. Tổng trờ
thuận và nghịch bằng nhau và không chịu ảnh hường của đất (đường trở về).
Trờ lại kết luận quan trọng đã rút ra: Chế độ 3 pha không đối xứng trên đường dây
cân bằng có thể được nghiên cứu trên các đại lượng thứ tự thuận, nghịch và
không một cách độc lập với nhau, đồng thời ta có thể biểu diễn bởi 3 mạch điện
độc lập: mạch thứ tự thuận, mạch thứ tự nghịch và mạch thứ tự không (hình M.11).

. i

um

{ = > ----Zo

_ * Ự"
{= }—

I„(2i

Õ
Z:

u,

ư

Hình M.11


ZJ li

Công suất 3 pha s abc = 3 l Ị u 1. Nhận xét rằng ta không để ý đến hỗ cảm nữa,
nó đã bao gồm trong tổng trở thứ tự thuận. Phương pháp nói trên phân tích chế độ
bình thường (đối xứng) của lưới điện chính là phương pháp được sử dụng quen
thuộc trong tính toán lưới điện.

M.4 Thông số của đường dắy 3 pha
Mục này nhắc lại khái quát về thông số của đường dây trên không tải điện xoay
chiều, từ đó đi đến các công thức thường dùng khi nghiên cứu được giới hạn ở
chế độ xác lập. Các công thức này sẽ không được dẫn xuất vật lí chì tiết mà chủ
yếu quan tâm đến việc đặt chúng trong bối cảnh chung về thông sổ của đường
dây tải điện.
Trước hết ta biết rằng thông số của đường dây khi tải điện xoay chiều trở nên
phức tạp vì có sự tham gia của các hiện tượng tự cảm, hỗ cảm, điện nạp hay hiệu
ứng bề mặt trong các vật dẫn... Các hiện tượng này càng rỗ khi tần số dòng điện
càng cao. Các thông số đường dây đối với dòng xoay chiều bao gồm điện trờ R,
điện kháng X (hay điện cảm L bao gồm điện cảm riêng và tương hỗ), điện dẫn G
và điện nạp B(hay điện dung c bao gồm điện dung riêng và tương hỗ).
Đường dây trên không nhiều pha với cấu trúc hình học không cân bằng có các
thông số biểu diễn bời các ma trận thông sổ pha, có cấp bằng số pha hay nói
chung là số dây dẫn (mỗi pha có thể bao gồm nhiều dây dẫn, ngoài ra còn có các
vật dẫn khác như dây chống sét hay mặt đất - được sử dụng làm đường trở về
thay cho dây trung tỉnh...). Đó là các ma trận tổng trở dọc z (như đã đề cập ở mục
trước) vả ma trận tổng dẫn ngang, phần tử của chúng là tổng trở (tổng dẫn) riêng
của các vật dẫn hay tỗng trở (tổng dẫn) tương hỗ giữa chúng.
M.4.1

Ma trận tổng trở dọc