SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI
TRƯỜNG PT DÂN TỘC NỘI TRÚ LIÊN HUYỆN TÂN PHÚ-ĐỊNH QUÁN

Mã số: ………………..

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

“PHƯƠNG PHÁP TÌM LỜI GIẢI CHO BÀI TOÁN BẰNG CÁCH
LẬP PHƯƠNG TRÌNH”

Người thực hiện: Bùi Thị Thủy
Lĩnh vực nghiên cứu:
- Quản lý giáo dục

- Phương pháp dạy học bộ môn: Toán 
- Lĩnh vực khác: ………… 

Có đính kèm
Mô hình

Phần mềm

Phim ảnh

Hiện vật khác

Năm học: 2015-2016
1


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI

+ Rèn kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh lớp 8

2


PHƯƠNG PHÁP TÌM LỜI GIẢI CHO BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP
PHƯƠNG TRÌNH
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Trong quá trình giảng dạy toán tại trường THCS tôi thấy trong chương trình đại
số lớp 8, lớp 9 dạng toán “Giải bài toán bằng cách lập phương trình” là dạng toán
tương đối khó với học sinh. Đặc trưng của dạng toán này là đề bài cho dưới dạng
lời văn và có liên hệ thực tế cao đồng thời có sự đan xen của nhiều dạng ngôn ngữ
khác nhau như ngôn ngữ thông thường, ngôn ngữ toán học, hoá học, vật lý...
Trong nhiều bài toán lại có các dữ liệu ràng buộc lẫn nhau, ẩn ý dưới dạng lời
văn buộc học sinh phải có suy luận tốt mới tìm được mối liên hệ giữa các đại
lượng để dẫn đến phương trình.
Mặt khác, loại toán này các bài toán đều có nội dung gắn liền với thực tế.
Chính vì thế mà việc chọn ẩn thường là những số liệu có liên quan đến thực tế. Do
đó khi giải học sinh thương mắc sai lầm là thoát ly với thực tế dẫn đến quên điều
kiện của ẩn, hoặc không so sánh đối chiếu kết quả với điều kiện của ẩn. Hoặc học
sinh không khai thác hết các mối liên hệ ràng buộc của thực tế. Mặt khác kĩ năng
phân tích, tổng hợp của học sinh trong quá trình giải bài tập còn yếu. Với lí do đó
mà học sinh rất sợ và ngại làm loại toán này. Ngoài ra, cũng có thể do quá trình
giảng dạy của giáo viên mới chỉ truyền thụ cho học sinh những kiến thức theo tinh
thần của sách giáo khoa mà chưa chú ý phân loại các dạng toán, chưa khái quát
hoá cách giải mỗi dạng. Chính vì thế, giải bài toán bằng lập phương trình chỉ đạt
kết quả tốt khi biết cách diễn đạt những mối quan hệ trong bài thành những mối
quan hệ toán học. Vì vậy nhiệm vụ của người giáo viên không phải là giải bài tập
cho học sinh mà vấn đề đặt ra là người giáo viên phải dạy học sinh cách suy nghĩ
để tìm lời giải bài tập

- Ở các bước trên thì bước 1 là bước quan trong nhất vì lập được phương
trình phù hợp với đề bài thì mới có được kết quả của bài toán. Đây chính là khâu
khó nhất đối với học sinh và những khó khăn thường gặp đó là:
+ Không biết tóm tắt bài toán để đưa bài toán từ nội dung thực tế về bài toán
mang nội dung toán học, đặc biệt khó khăn hơn nữa với học sinh dân tộc thiểu số
tư duy chậm, đôi lúc còn chưa hiểu hết ngôn từ phổ thông nên nên khả năng diễn
đạt ngôn ngữ còn có những hạn chế nhất định, không xác định được đại lượng nào
phải tìm, đại lượng nào đã cho.
+ Không biết cách chọn ẩn, điều kiện của ẩn sao cho phù hợp.
+ Không biết biểu diễn và lập luận mối liên hệ của ẩn theo các dữ kiện của
bài toán. Không xác định được tình huống xảy ra và các đại lượng nào mà số liệu
chưa biết ngay được.
Những lí do trên dẫn đến học sinh không thể lập được phương trình.
- Ở bước 2 thông thường học sinh không giải được phương trình mà lí do cơ
bản là học sinh chưa phân dạng được phương trình để áp dụng cách giải tương ứng
với phương trình, hoặc học sinh không biết cách giải phương trình.
- Đối với bước 3 học sinh thường gặp khó khăn là:
+ Không chú trọng khâu thử nghiệm của phương trình với các dữ kiện của
bài toán và điều kiện của ẩn.
+ Không biết lập luận: Chọn câu trả lời, các yếu tố có phù hợp với điều kiện
thực tế không?
* Những thiếu sót mà giáo viên hay mắc phải khi hướng dẫn học sinh tìm lời
giải với dạng toán này:
+ Chưa định hướng cho học sinh cách chọn ẩn và mối liên hệ theo ẩn.
+ Không định hướng cho học sinh được dạng bài toán và phân loại kèm theo
cách giải.
+ Chưa diễn đạt rõ ràng để học sinh khai thác bài toán.
4



với thực tiễn xem có phù hợp không? Sau đó trả lời bài toán.
- Giai đoạn 6: Phân tích biện luận cách giải. Phần này thường để mở rộng cho
học sinh khá, giỏi sau khi đã giải xong có thể gợi ý học sinh biến đổi bài toán đã
cho thành bài toán khác bằng cách: Giữ nguyên ẩn số thay đổi các yếu tố khác.
Giữ nguyên các dữ kiện thay đổi các yếu tố khác. Giải bài toán bằng cách khác,
tìm cách giải hay nhất.
1.2) Các yêu cầu giải một bài toán
Mặc dù đã có quy tắc chung để giải loại toán này. Song người giáo viên trong
quá trình hướng dẫn học sinh giải bài boán bằng cách lập phương trình cần cho
học sinh vận dụng theo sát các yêu cầu sau:
5


a) Hiểu được nội dung bài toán:
Để bài giải của học sinh không sai sót, trước hết người giáo viên phải phân
tích cho học sinh hiểu bài toán vì nếu hiểu sai đề bài thì sẽ trả lời sai. Học sinh cần
hiểu rõ mục đích của các công việc đang làm, phương pháp suy luận, kỹ năng tính
toán, ký hiệu, điều kiện của ẩn; rèn cho học sinh có thói quen đặt điều kiện của ẩn
và xem xét đối chiếu kết quả với điều kiện của ẩn xem đã hợp lý chưa.
b) Lời giải phải có lập luận.
Trong quá trình giải các bước phải có lập luận có logic chặt chẽ với nhau.
Xác định ẩn khéo léo. Mối quan hệ giữa ẩn và các dữ kiện đã cho phải làm bật lên
được ý phải đi tìm. Nhờ mối tương quan giữa các đại lượng trong bài mà lập
phương trình. Từ đó tìm được các giá trị của ẩn. Muốn vậy cần cho học sinh hiểu
được đâu là ẩn, đâu là dữ kiện, đâu là điều kiện, có thể thoả mãn được điều kiện
hay không, điều kiện có đủ để xác định được ẩn không? Từ đó xây dựng hướng đi,
xây dựng được cách giải.
c) Lời giải phải mang tính toàn diện.
Hướng dẫn học sinh không bỏ sót chi tiết nào, không được thừa cũng không
được thiếu, hướng dẫn cho học sinh cách kiểm tra lại lời giải đã đầy đủ chưa? Kết

một bài
toán

Lớp

Sĩ
số

Hiểu
được
nội
dung
bài
toán:

%

Lời
giải
phải
có lập
luận.

%

Lời
giải
phải
mang
tính

giải
pháp 1

8 và
9

129

125

96,9

98

76,0

95

73,6

Trình
bày lời
giải
phải
ngắn
gọn và
khoa
học.

%

55,8

76

58,9

92

71,3

2. Giải pháp 2: Các dạng toán và phương pháp tìm lời giải cho bài toán.
2.1) Các dạng toán.
1) Dạng toán chuyển động.
2) Dạng toán liên quan đến số học.
3) Dạng toán về công việc (“làm chung-làm riêng”, “vòi nước chảy”).
4) Dạng toán về năng suất lao động (“sớm –muộn”, “trước-sau”).
5) Dạng toán về tỷ lệ chia phần (“thêm-bớt”, “tăng-giảm”).
6) Dạng toán liên quan đến hình học.
7) Dạng toán có nội dung Vật lý, Hoá học.
8) Một số bài toán cổ.
2.2) Phương pháp tìm lời giải cho bài toán ở từng dạng.
2.2.1) Dạng toán chuyển động:
a) Phương pháp giải.
- Với dạng toán này cần khai thác ở các đại lượng;
+ Vận tốc.
+ Thời gian.
+ Quãng đường đi.
Lưu ý phải thống nhất đơn vị.
- Chọn ẩn và điều kiện ràng buộc cho ẩn.
- Tuỳ theo từng nội dung mà chọn ẩn cho phù hợp, sau đó giáo viên hướng


Vận tốc (km/h)

Ca nô

x

Ô tô

Thời gian (h)

Quãng đường
(km)

1
3

1
3 .x
3

2

2.(x+ 17)

3

x + 17

Phương trình lập được

phương tiện)

Vận tốc (km/h)

Thời gian (h)

Quãng
đường (km)

Ca nô

x

10
3

x:

Ô tô

x + 10

2

x + 10 3x
− = 17
2
10

Phương trình lập được

Đại lượng
Các trường hợp
Ban đầu
Về sau

S (km)
x

v (km/h)

t (h)

10

x
10

1
quãng đường
3

1
x
3

10

1
x : 10
3

(h)
10

Thời gian đi

1
1
x
quãng đường đầu là: x : 10 = (h)
3
30
3

Thời gian đi

2
2
2x
quãng đường sau là: x : 15 =
(h)
3
45
3

Đổi 20 phút =

1
giờ
3


30
x

Bác Hiệp (nhanh)

30

x+3

30
x+3

Phương trình

+ =

Bài toán 4: Bài 52 /Trang 60 (SGK toán 9 tập 2)
Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30 km. Một canô đi từ bến A đến
bến B, nghỉ 40 phút ở bến B rồi quay lại bến A. Kể từ lúc khởi hành đến khi về tới
bến A hết tất cả 6 giờ. Hãy tìm vận tốc của canô trong khi nước yên lặng, biết
rằng vận tốc của nước chảy là 3 km/h.
Đại lượng
Các trường hợp

S (km)

v (km/h)

t (h)



Phương trình

Bài toán 5: Bài 43/Trang 58 (SGK toán 9 tập 2).
Một xuồng du lịch đi từ thành phố Cà Mau đến Đất Mũi theo một đường
sông dài 120 km. Trên đường đi, xuồng có nghỉ lại 1 giờ ở thị trấn Năm Căn. Khi
về, xuồng đi theo đường khác dài hơn đường lúc đi là 5 km và với vận tốc nhỏ
hơn vận tốc lúc đi là 5 km/h. Tính vận tốc của xuồng lúc đi, biết rằng thời gian về
bằng thời gian đi.
Đại lượng

S (km)

v (km/h)

t (h)

Lúc đi (nhanh)

120

x

120
x

Lúc về (chậm)

125



+ số chính phương: Nếu a là số chính phương thì a = b2 (b ∈ N)
- Hướng dẫn học sinh theo bảng thông thường như sau:

Các trường hợp

Số thứ nhất (hàng
chục)

Số thứ hai (hàng
đơn vị)

Mối liên hệ
11


Ban đầu
Về sau
Phương trình lập được
b) Bài toán minh hoạ.
Bài toán 1: Một số tự nhiên có hai chữ số. Tổng các chữ số của nó bằng 16.
Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì được một số lớn hơn số đã cho là 18. Tìm số
đã cho?
* Hướng dẫn:
- Bài toán tìm số có hai chữ số thực chất là bài toán tìm hai số (chữ số hàng
chục và chữ số hàng đơn vị).
- Biểu diễn số có hai chữ số dưới dạng: ab = 10a + b
- Biết chữ số hàng chục tính chữ số hàng đơn vị.
- Khi đổi chỗ hai chữ số cho nhau ta được số ba , tìm mối liên hệ giữa số
mới và số cũ.


* Cách giải:
Gọi chữ số hàng chục của số phải tìm là: x (0 < x ≤ 9, x ∈ N)
Chữ số hàng đơn vị là: 16 – x
Số phải tìm có dạng: x(16 − x)
Sau khi đổi chỗ hai chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị cho nhau ta được
số mới là: (16 − x ) x
Theo đề bài số mới lớn hơn số đã cho là 18 đơn vị, nên ta có phương trình:
x(16 − x) + 18 = (16 − x ) x ⇔ (16 − x ) x − x(16 − x ) = 18

⇔10(16- x) + x - 10x - (16-x) = 18
⇔160- 10x + x - 10x - 16 + x = 18
⇔ - 18x = - 126 ⇔ x = 7 (TMĐK)
Vậy chữ số hàng chục là 7, chữ số hàng đơn vị là 16 – 7 = 9
Do đó số phải tìm là 79.
12


Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh chọn ẩn là chữ số hàng đơn vị
* Khai thác: Có thể thay đổi dự kiện của bài toán thành biết tổng các chữ số
của nó bằng tỉ số giữa chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị, khi đó ta cũng có
cách giải tương tự.
Bài toán 2: Tìm một số có hai chữ số biết chữ số hàng chục gấp ba lần chữ số
hàng đơn vị khi đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì được số mới nhỏ hơn số đã cho là
36.
Giải:
Gọi chữ số hàng đơn vị là x (0 < x ≤ 9, x ∈ N).
Chữ số hàng chục là 3x
Số phải tìm có dạng: ( 3x ) x = 30 x + x
Sau khi đổi chỗ hai chữ số được số mới là: x( 3x ) = 10 x + 3x

Các trường hợp

Thời gian xong
một công việc

Năng suất
công việc

Mối liên hệ (tổng
khối lượng công việc

Theo dự Máy 1 (đội 1 ...)
13


định

Máy 2 (đội 2 ...)

Theo
thực tế

Máy 1 (đội 1 ...)
Máy 2 (đội 2 ...)

Phương trình lập được
Bảng 2:
Số đội (vòi)
Các sự kiện


1
)
12

4
)
12

Tìm mối liên hệ giữa các đại lượng để lập phương trình.
* Cách giải:
Gọi thời gian để một mình người thứ hai làm xong công việc là: x giờ (x >0)
Trong 1 giờ người thứ hai làm được

1
(phần công việc)
x

Trong 10 giờ người thứ hai làm được

10
( phần công việc)
x

Trong 1 giờ cả hai người làm được:

1
( phần công việc)
12

14

x

1
(công việc)
x−5

1
1
+
(công việc)
x
x−5

Cả hai đội làm được:

Theo đề bài thì cả hai đội làm chung mất 6 ngày mới xong công việc, vậy
mỗi ngày hai đội làm được
Ta có phương trình:

1
(công việc)
6

1
1
1
+
=
x
x−5 6


1
x+5

1
x

1
6

Phương trình lập được
Ta có phương trình:

1
1
1
+
=
x
x+5
6

1
1
1
+
=
x
x+5
6


Năng suất
công việc

Thời gian thực
hiện (tổng khối
lượng công
việc)

Đội 1
Đội 2

Theo thực tế

Đội 1
Đội 2

Phương trình lập được
b) Bài toán minh hoạ
Bài toán 1. Trong tháng đầu hai tổ sản xuất được 400 chi tiết máy. Tháng sau
tổ 1 vượt mức 10%, tổ 2 vượt mức 15% nên cả hai tổ sản xuất được 448 chi tiết
máy. Hỏi trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy.
16


* Hướng dẫn giải.
+ Chọn ẩn: x là số chi tiết máy tổ 1 sản xuất trong tháng đầu (x < 400, x ∈ Z)
+ Lập mối liên hệ của ẩn theo bảng sau:
Mối liên hệ
Khối lượng công việc

x + 10%x

110%

Đội 2

(400 – x) + (400 – x)15%

115%

Phương trình lập được

448

x +10% x + (400 – x) + (400 – x)15% = 448

* Bài giải:
Gọi x là số chi tiết máy tổ 1 sản xuất trong tháng đầu (x < 400, x ∈ Z)
Thì tháng đầu tổ 2 sản xuất được: 400 – x (chi tiết máy)
Tháng sau tổ 2 sản xuất được: x + 10%x =

11
x
10

Tháng sau tổ 2 sản xuất được: 400 – x + (400 – x)15% = 460 Theo đề bài ta có phương trình:

23
x
20


x
40

52

x+4
52

x
x+4
=2
52
40

17


* Giải: Gọi diện tích ruộng mà đội dự định cày theo kế hoạch là x (ha), x > 0
Thời gian dự định cày là:

x
(ngày)
40

Diện tích thực tế mà đội đã cày là: x + 4(ha)
Năng suất thực tế là: 52 (ha/ngày)
Vì thực tế làm xong trước 2 ngày và cày thêm được 4 ha nữa nên ta có
phương trình:



Cửa hàng 1

Cửa hàng 2

Lúc đầu

x

600 – x

Về sau

x – 80

600 – x + 80

Các trường hợp

Phương trình lập được

680 - x = 2(x – 80)

Bài giải:
Gọi số nước mắm lúc đầu ở cửa hàng thứ nhất là x (lít) (80 < x < 600)
Số nước mắm lúc đầu ở cửa hàng thứ hai có là: 600 – x (lít)

18



x−2

Phương trình lập được

120 120
= 16
x−2
x

Giải: Gọi số xe lúc đầu của đội là: x (x ∈ N, x > 2)
Theo dự kiến mỗi xe phải chở:

120
(tấn)
x

Thực tế có 2 xe phải điều đi nơi khác nên mỗi xe phải chở:
Theo đề bài ta có phương trình:

120
(tấn)
x−2

120 120
= 16
x−2
x

⇒ 120x – 120x + 240 = 16x2 – 32x
⇔ x 2 - 2x – 15 = 0 ⇔ x 2 + 3x – 5x – 15= 0

Chu vi tăng thêm 12m thì độ dài mỗi cạnh tăng thêm bao nhiêu, từ đó tìm
được diện tích sau khi tăng.
- Tìm mối liên hệ giữa hai diện tích để lập phương trình.
* Hướng dẫn giải:
+ Gọi cạnh của hình vuông là x (m), x> 0
+ Hướng dẫn học sinh tìm lời giải theo bảng sau:
Các đại lượng
Cạnh của hình vuông

Chu vi

Diện tích

Ban đầu

x

4x

x2

Về sau

4x + 12) : 4 = x + 3

4x +12

(x + 3)2

Các trường hợp


Đại lượng 2

Mối liên hệ giữa
các đại lượng

Lúc đầu
Về sau
Phương trình lập được
b) Bài toán minh hoạ.
Bài toán: Một miếng hợp kim đồng và thiếc có khối lượng 12kg chứa 45%
đồng. Hỏi phải thêm vào đó bao nhiêu thiếc nguyên chất để được một hợp kim
mới có chứa 40% đồng.
Hướng dẫn giải:
+ Giáo viên cần làm cho học sinh hiểu rõ hợp kim gồm đồng và thiếc, trong
12kg hợp kim có 45% đồng khi đó khối lượng đồng là bao nhiêu?
+ Gọi khối lượng thiếc nguyên chất cần thêm vào là: x (kg), x> 0
+ Hướng dẫn học sinh tìm lời giải theo bảng sau:
Các đại lượng

Khối lượng đồng

Khối lượng
hỗn hợp

Mối liên hệ giữa
các đại lượng

Ban đầu


(kg)
Khối lượng đồng không đổi nên tỉ lệ đổng trong hôp kim lúc sau là:

5,4
x + 12

21


Theo đề bài tỉ lệ đồng lúc sau là 40% nên ta có phương trình:

5,4
40
=
x + 12 100

Giải phương trình ta có x = 1,5 (TMĐK)
Vậy khối lượng thiếc nguyên chất cần thêm vào là: 1,5kg
+ Khai thác bài toán: Thay đổi số liệu và đối tượng của bài toán ta có bài toán
tương tự: Có 200g dung dịch chứa 50g muối. Cần pha thêm bao nhiêu nước để
được dung dịch chứa 10% muối.
2.2.7) Dạng toán cổ.
a) Phương pháp giải.
+ Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.
+ Lập mối liên hệ theo ẩn thông thường theo bảng sau:
Các đại lượng
Các trường hợp

Đại lượng 1



x

2x

36

Con chó

36 –x

4(36 – x)

100

Các loại con

Phương trình lập được

2x + 4(36 – x) = 100

+ Căn cứ vào bảng trên giáo viên hướng dẫn học sinh tìm lời giải.
Trên đây là 8 dạng toán về “Giải bài toán bằng cách lập phương trình”
thường gặp trong chương trình đại số 8 và đại số 9. Mỗi dạng toán tôi chọn một số
bài mang tính điển hình để giới thiệu về cách phân loại và phương pháp giải mỗi
22


dạng toán đó, để học sinh có thể nhận dạng được các bài toán thuộc dạng toán nào,
từ dó có cách giải hợp lí, nhanh và chính xác.


6,2
%

25

Sau khi áp
8 và
dụng giải
9
pháp 2

129

24

18,6
%

32

Lớp

TB

%

Yếu

%


3,1
%

55

IV. HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI
Sau khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm tại khối lớp 8 và khối lớp 9 trường
phổ Dân tộc nội trú liên huyện Tân Phú-Định Quán tôi thấy học sinh đã có kĩ năng
giải bài toán bằng cách lập phương trình, đã biết đặt điều kiện chính xác, biết dựa
vào mối quan hệ giữa các đại lượng để thiết lập phương trình; học sinh đã có ý
thức cẩn thận, trình bày lời giải bài toán khoa học chặt chẽ hơn, giải phương trình
đúng, khi giải xong đã biết đối chiếu với điều kiện ….
Khi phân biệt được dạng toán sau đó tóm tắt đề bài và lập bảng để giải toán,
học sinh khối lớp do tôi giảng dạy rất phấn khởi, tự tin giải toán đố. Tình trạng e
ngại hoặc sợ dạng toán này hầu như không còn ở đại đa số học sinh. Do bản thân
mỗi học sinh có thể tự suy nghĩ nhận dạng được bài toán, phân tích đề bài, nắm
được phương pháp giải, hiểu và giải được với nhiều hướng giải khác nhau thông
qua tóm tắt đề và bảng được lập, bản thân học sinh không cần xem hướng giải của
của bạn ngồi cạnh, nên tinh thần và thái độ học tập môn Toán cũng nâng lên rõ rệt.
a/ Khảo sát sự yêu thích “giải bài toán bằng cách lập phương trình” bằng
phiếu trắc nghiệm thu được kết quả sau:
Lớp

Sĩ
số

Rất
hứng
thú

đề
Sau khi
áp dụng
chuyên
đề

8 và
9

130

6

5,4
%

9

9,2
%

48

36,9
%

57

51.5
%


Khi chưa
áp dụng
chuyên
đề
Sau khi
áp dụng
chuyên
đề

Sĩ
sô

Giỏi

%

Khá

%

TB

%

Yếu

130 9

6,9


%

26,2
21
%

16,2
%

10,1
4
%

3,1
%

8

V. ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG
Qua những năm giảng dạy học sinh ở trường PT.DTNT tôi thấy rằng để giúp
học sinh hiểu sâu sắc từng vấn đề thì ngoài việc giáo viên cần nghiên cứu kĩ các
bài tập và cơ sở lý thuyết để giải các bài tập đó thì giáo viên cần phải hướng dẫn
học sinh học một cách dần dần từ những bài dễ đến các bài khó, có thể chỉ thay
đổi một vài ý nhỏ của bài toán để học sinh luyện tập sau đó mới nâng dần độ khó
của các bài tập.
Từ thực tế nghiên cứu giảng dạy, tôi nhận thấy việc dạy giải bài toán bằng
cách lập phương trình có ý nghĩa thực tế rất cao. Rèn luyện cho học sinh tư duy
logic, khả năng sáng tạo, khả năng diễn đạt chính xác nhiều quan hệ toán học, … Do
đó khi giải dạng toán này ở lớp 8, lớp 9 giáo viên cần lưu ý cho học sinh đọc kĩ đề bài,

25