TRƯỜNG THCS Lý Tự Trọng GIÁO VIÊN : Huỳnh Hồng Ngọc
PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC SINH TÌM LỜI GIẢI CHO BÀI TOÁN
A. PHẦN MỞ ĐẦU :
I.Đặt vấn đề :
Đất nước ta đang ngày càng phát triển nhanh chóng trở thành một nước
tiên tiến trên thế giới. Để sự phát triển tiến xa hơn nữa thì cần phải coi “
Giáo dục - Đào tạo là quốc sách hàng đầu” vì Giáo dục & Đào tạo thế hệ
trẻ,thế hệ tương lai của đất nước phải được dặt lên hàng đầu .
Hiện nay sự nghiệp Giáo dục - Đào tạo đang đổi mới trước yêu cầu phát
triển của nền Kinh tế – Xã hội theo hướng CNH – HĐH đất nước.Chính vì
vậy,mục tiêu của Giáo dục - Đào tạo là đào tạo nên những con người có tri
thức khoa học mới,năng động vận dụng những tri thức khoa học mới đó để
sáng tạo ra những cái mới để thích ứng với những nhu cầu của sự phát triển
của Khoa học – Kỹ thuật trong XH hiện đại ngày nay và mai sau .
Đứng trước nhiệm vụ nặng nề đó những người làm nghề Sư phạm cần
phải không ngừng đổi mới phương pháp giảng dạy sao cho phù hợp với sự
tiến bộ của khoa học kỹ thuật.Dạy học không những giúp cho người học có
hệ thống kiến thức KH,kỹ năng,kỹ xảo mà còn phát triển năng lực tư
duy,sáng tạo,vận dụng kiến vào thực tiễn để cải tạo thực tiễn.
Trong những tri thức khoa học đó thì môn Toán là một môn khoa học tự
nhiên có vai trò rất quan trọng trong cuộc sống và trong các lĩnh vực khoa
Trang số
1
TRƯỜNG THCS Lý Tự Trọng GIÁO VIÊN : Huỳnh Hồng Ngọc
học khác,nó là chìa khoá của sự hình thành và phát triển năng lực tư
duy,phẩm chất trí tuệ.Để học tốt các môn khoa học khác thì HS cần phải học
tốt môn Toán.
Muốn vậy,người GV không những phải đổi mới phương pháp dạy
học,phải biết vận dụng sáng tạo,linh hoạt các phương pháp,hình thức tổ chức
dạy học phù hợp với nội dung đơn vị kiến thức để HS lĩnh hội và phát hiện
kiến thức một cách chủ động sáng tạo mà còn phải hướng dẫn cho HS cách

đề mới.Từ đó HS hình thành và khắc xâu kiến thức mới một cách chủ động dễ
nhớ và khó có thể phai mờ. Không những vậy,GV cần phải có phương
pháp để hướng dẫn HS tự học ở nhà để tái hiện lại những tri thức đã rút ra trên
lớp bằng cách giaỉ bài tập và tìm lời giải,phát triển và mở rộng cho bài
toán.Buộc HS không những hoạt động tích cực ở trên lớp mà còn tích cực,ham
mê giải toán ở nhà.Từ đó HS sẽ đạt kết quả cao trong học tập.
Trang số
3
TRƯỜNG THCS Lý Tự Trọng GIÁO VIÊN : Huỳnh Hồng Ngọc
B. NỘI DUNG :
I.Thực trạng :
Trong quá trình giảng dạy và sát sao kiểm tra kỹ năng giải toán của HS
tôi thấy có rất nhiều HS còn mắc phải những thiếu sót khi giải toán dẫn đến
những lời giải sai lầm không có hiệu quả.
Sau đây là một số thiếu sót của HS thường mắc phải trong phương pháp
giải toán như sau :
- Một số HS chưa có sự ham mê học toán,vẫn còn lười học,coi việc giải toán là
một gắng lặng do đó chưa biết cách giải toán nhưng bên cạnh đó cũng có một số
HS mặc dù chăm học,nắm được kiến thức bài học nhưng nắm kiến thức một
cách mờ nhạt nên không biết cách làm bài tập hoặc có làm được thì laị làm sai.
- Chưa đọc kỹ đề bài,chưa hiểu rõ bài toán đã lao ngay vào giải.Bởi vậy,khi làm
thì không biết bắt đầu từ đâu,khi gặp khó khăn thì không biết làm cách nào để
tháo gỡ.
- Không chịu đề cập bài toán theo nhiều cách khác nhau,không chịu nghiên
cứu,khảo sát kỹ từng chi tiết và kết hợp các chi tiết của bài toán theo nhiều
cách,không sử dụng hết các dữ kiện bài toán .
- Không biết vận dụng hoặc vận dụng chưa thành thạo các phương pháp suy
luận trong giải Toán,vận dụng một cách máy móc thiếu linh hoạt.
- Không chịu kiểm tra lại lơì giải tìm được,bởi vậy có thể tính toán nhầm hay
vận dụng kiến thức một cách nhầm lẫn,không biết cách sửa lại.

4
9
= ( x -
2
3
)
2
+
4
11
≥
4
11
Vậy GTNN của biểu thức A là
4
11
khi x =
2
3
Nhận xét : Lời giải của HS trên là sai vì em HS đó đã không chú ý đến
ĐK x ≥ 2
Ta thấy ngay nếu x =
2
3
không thoả mãn điều kiện x ≥ 2 .
Vì vơí x ≥ 2 thì ( x -
2
3
)
2

−+
Hãy tính giá trị của biểu thức






+






+






+=
c
a
b
c
a
b
P 111

cba ++
=
++
=
++
⇒
Trang số
6
TRƯỜNG THCS Lý Tự Trọng GIÁO VIÊN : Huỳnh Hồng Ngọc
cba
==⇒
( )( )( )
8
111111
111
=
+++=






+







Lời giải
Ta có : a
3
+ b
3
+c
3
– 3abc
= ( a + b + c ) ( a
2
+ b
2
+ c
2
- ab – bc – ac ) = 0 ( vì a + b + c = 0 )
⇒ a
3
+ b
3
+c
3
= 3abc (1)
Từ
00
111
=++⇒=++ acbcab
cba

( ) ( )
bbacbac −−=+−=⇒

3
a
3
)
= ( 3abc )
2
– 2 ( c
6
+ a
6
+ b
6
)
⇒ a
6
+ b
6
+ c
6
= 3a
2
b
2
c
2
(2)
Từ (1) & (2) suy ra
abc
cba
cba

toán.
Trang số
8
TRƯỜNG THCS Lý Tự Trọng GIÁO VIÊN : Huỳnh Hồng Ngọc
3. Thông thường người thầy chỉ chú trọng trình bày lời giải đã tìm ra mà
không chú ý đến việc hướng dẫn HS tự mình đến lời giải.Do đó HS
4. cùng lắm chỉ hiểu được lời giải cụ thể của bài Toán mà thầy đã giải chứ
chưa biết qua đó học tập cách suy nghĩ để giải các bài toán khác ngay cả
các bài toán tương tự.
5. Chưa chú trọng đến việc phân tích các bài toán theo nhiều khía cạnh để
tạo ra phương pháp và các lời giải khác nhau.
6. Chưa phát triển những bài toán cụ thể thành những bài toán tổng hợp,khái
quát hay sử dụng những phương pháp cua rbài toán đã giải, kết quả của
bài toán đã giải để phục vụ cho các bài toán khác.
7. Chưa chú trọng đến việc rèn luyện cho HS kỹ năng thực hành,kỹ năng
giải toán,kỹ năng biến đổi,suy luận
II. Giải pháp thực hiện :
- Sau đây là một số cách thực hiện của tôi khi hướng dẫn cho HS một
phong cách học toán và cách tìm lời giải cho những bài toán.
- Trước tiên tôi sử dụng phối hợp các hình thức tổ chức dạy học trong một
giờ lên lớp.
Bài dạy:
Tiết 11 Bài 8: TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỶ SỐ BẰNG NHAU
Trang số
9
TRƯỜNG THCS Lý Tự Trọng GIÁO VIÊN : Huỳnh Hồng Ngọc
• Mục tiêu của bài là HS nắm vững tính chất của dãy tỷ số bằng nhau
và có kĩ năng vận dụng tính chất này vào giải bài toán chia theo tỷ
lệ và một số dạng toán có liên quan.
.Để đạt được mục tiêu trên tôi đã tổ chức hoạt dộng dạy học như sau.

Hãy so sánh các tỷ số
64
32
+
+
và
64
32
−
−
với tỷ số
4
2
?
Đáp án của HS là: Từ
6
3
4
2
=
suy ra
64
32
64
32
6
3
4
2
−

==
b,

9
12
6
8
3
4
===
Bài 2: Khẳng định nào sau đây là đúng? Vì sao?
a,
db
ca
fd
ec
fb
ea
db
ca
fdb
eca
f
e
d
c
b
a
−
−

12
4
6
2
3
1
−−
+−
=
++
++
=
++
++
===
(Các tỷ số đều có nghĩa)
Qua bài 1, bài 2 HS sẽ rút ra nhận xét:
+Các tỷ số trong dãy tỷ số bằng nhau đều có nghĩa
+ Khi cộng hay trừ các số hạng của tỷ lệ thức thì phải cùng số hạng.
- Tiếp theo tôi cho HS đọc phần “chú ý” trong SGK để HS hiểu ý nghĩa
của cách viết
532
cba
==
( hoặc a : b : c = 2 : 3 : 5 )Đó là: Các số a; b; c tỷ
lệ với 2; 3; 5.
Trang số
11
TRƯỜNG THCS Lý Tự Trọng GIÁO VIÊN : Huỳnh Hồng Ngọc
+ Tiếp theo tôi đưa thêm ví dụ để HS diễn đạt.

và a+b+c ≠ 0
Trang số
12
TRƯỜNG THCS Lý Tự Trọng GIÁO VIÊN : Huỳnh Hồng Ngọc
- Tôi cho HS hoạt động theo nhóm. Sau đó gọi đại diện các nhóm trình bày
lời giải.
- Tôi thấy đa số HS làm theo 2 cách sau:
Cách 1: áp dụng tính chất của dãy tỷ số bằng nhau.
Ta có:
1=
++
++
===
acb
cba
a
c
c
b
b
a
⇒
1=
b
a
⇒ a = b

1=
c
b

a
==
= 1 ⇒ a = b = c
Tôi cho Hs suy nghĩ làm cách khác.
Cách 3: Đặt
a
c
c
b
b
a
==
= m
Trang số
13
TRƯỜNG THCS Lý Tự Trọng GIÁO VIÊN : Huỳnh Hồng Ngọc
Ta có: a = b.m; b = c.m; c = a.m
⇒ a.b.c = (m.a)(m.b)(m.c) = m
3
.abc
Vì abc ≠ 0 ⇒ m
3
= 1 ⇒ m = 1
Vậy
a
c
c
b
b
a

c
c
b
b
a

⇒
3






b
a
= 1 ⇒
1=
b
a
⇒ a = b
Tương tự
1=
c
b
⇒ b = c

1=
a
c

- Để HS không nhàm chán, tạo tình huống có vấn đề cho HS tôi đã phát
triển bài toán trên như sau:
Bài toán 1: Cho a
1
+a
2
+ a
3
+ +a
n
≠ 0 và

1
1
3
2
2
1

a
a
a
a
a
a
a
a
n
n
n

c
c
b
b
a
==
; a+b+c ≠ 0
Tính giá trị của M =
2005
200023

a
cba
Bài toán 4 : Cho
a
c
c
b
b
a
==
; a+b+c ≠ 0
CMR :
( )
bacba 19921873712
20042005
2005
=++
Trang số
15

−
Hãy tính : a)
( )
2
121
22
1
2
2
2
1nn
nn
aaaa
aaaa
++++
++++
−
−
b)
( )
( )
22
1
2
3
2
2

a
a
a
aaaaa =====
Chứng minh rằng a
1
+ a
2
+ a
3
+ . . . . . + a
2004
+ a
2005
= 2005.a
2005
Ví dụ 2 : Cũng bắt đầu từ bài toán tính tổng rất quen thuộc sau
Bài toán A : Tính tổng A =
45.44
1
44.43
1

3.2
1
2.1
1
++++
Lời giải
Ta có :






−+






−++






−+






−=⇒
45
1
44

1

12
1
6
1
2
1
+++++

- Bài toán ngược của bài toán trên là :
Bài 2 : Tìm x
∈
N biết
( )
45
44
1
1

3.2
1
2.1
1
=
+
+++
xx
( HS giải bài toán trên không máy khó khăn gì khi đã giải bài toán ở trên )
- Hơn nữa ta có :

Mà
222
45
1

3
1
2
1
0 +++<
; do đó cho ta bài toán “ tưởng như khó ”
nhưng rất dễ sau :
Bài 4 : Chứng tở rằng tổng
222
45
1

3
1
2
1
+++
không phải là số nguyên
M ột số dạng toán khó học sinh cần có kiến thức tổng quát để giải
Trang số
17
TRƯỜNG THCS Lý Tự Trọng GIÁO VIÊN : Huỳnh Hồng Ngọc
Bài 5: Phân tích 10000000099 thành tích của hai số tự mhiên khác 1 .
GV : Hướng dẫn học sinh phân tích đa thức : x
5

cb
a
Bài 8 : Cho a , b , c
2010
111
0 =++≥
cba
và
Tìm Max F =
cbacbacba ++
+
++
+
++ 2
1
2
1
2
1
Để giải hai bài toán trên ta áp dụng bất đẳng thức sau :
Cho : a
i

〉
0 , i = 1, 2 , … , n thì :
nn
aaa
n
aaa +++
≥+++

Trường THCS Lý Tự Trọng

Huỳnh Hồng Ngọc
Trang số
19