SỞ GIÁO DỤC –ĐÀO TẠO
TỈNH BÀ RỊA –VŨNG TÀU

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
LỚP 12 THPT , NĂM HỌC 2008-2009

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN-ĐỀ CHÍNH THỨC
( Hướng dẫn chấm có : 2 trang )
Bài 1 ( 4 điểm)
Gọi M(a;-3a +2) và (d) là đường thẳng đi qua M có hệ số góc là k. Phương trình của (d)
là: y = k(x – a) -3a +2.
1đ
3
 x − 3x + 2 = k(x − a) − 3a + 2
⇔
(d) tiếp xúc với ( C)
 2
(2)
3x − 3 = k

(1)

1đ

Thay k từ (2) vào (1) ta:
 x = 0(kep)

x − 3x + 2 = (3x − 3)(x − a) − 3a + 2 ⇔ x (2x − 3a) = 0 ⇔ 
3a
 x = 2
3

B − C = 0
0


 A = 30
⇔
⇔
⇔


3
3
0
cos(B − C) cos A =
 B = C = 75
cos A =

2

2

1đ

Bài 3 ( 4 điểm )
Tứ diện ABCD nội tiếp mặt cầu tâm O bán kính bằng a . O nhìn các cạnh AB , BC, CD
, DA một góc bằng 600 suy ra AB = BC = CD = DA = a
1đ
⊥
⊥
Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AC , BD ta có MN AC , BD (NAC)

9 3


Dấu = xảy ra khi x = y =

2a
3

1

1,5đ


Vậy tứ diện thoả đề bài là tứ diện có AB = BC = CD = DA = a , AC = BD =

2a
3

0,5đ

Bài 4 ( 4 điểm)
 V1 = 6

Đặt Vn = 3u n . Ta có: 

1đ

3
 Vn +1 = Vn + 3Vn
 x1 + x 2 = 6


)

(x

3

(

k −1

k −1

+ 3 x13 + x 32

3k −1
1

k −1

+ x 32

) + 3( x

)

3k −1
1

k −1


 ≠ 0 neu 0 ≤ x < 2
f (x) = 
0 neu x ≥ 2

1đ

Bây giờ ta chỉ cần tìm hàm f(x) với x ∈ [ 0;2 ) . Khi đó: 2-x > 0 nên:
f ( (2 − x)f (x) ) f (x) = f (2 − x + x) = f (2) = 0

⇒ f ( (2 − x)f (x) ) = 0 ⇒ (2 − x)f (x) ≥ 2 ⇒

1
2−x
≤
f (x)
2

1đ

Do f ( (y − x)f (x) ) ≠ 0 ⇒ (y − x).f (x) < 2 . Ta cho x cố định, còn y → 2 (do tính liên tục)
thì ta có:
2−x
1
2−x
2
≤
≤
⇒ f (x) =
.